“數(shù)據(jù)分析觀念”學段貫通的研究與落實

豐帥

一、“數(shù)據(jù)分析觀念”的產(chǎn)生過程

“數(shù)據(jù)分析觀念”是統(tǒng)計與概率內(nèi)容的核心，所以研究“數(shù)據(jù)分析觀念”勢必要先研究它是如何從統(tǒng)計與概率內(nèi)容的演變中產(chǎn)生的。

在我國統(tǒng)計與概率方面的教學內(nèi)容上不斷深入研究后才逐漸地產(chǎn)生了“數(shù)據(jù)分析觀念”，它是在多年的教學實踐中探尋到的核心，所以培養(yǎng)好學生的“數(shù)據(jù)分析觀念”一定是有助于學生數(shù)學素養(yǎng)提升的。

二、課標中對不同學段的要求

（一）關(guān)于收集數(shù)據(jù)內(nèi)容的要求

收集數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分析的前提，只有做好數(shù)據(jù)的收集才能保證后面可以分析出合理地結(jié)果。課標中重在讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的活動過程，不斷豐富學生在收集數(shù)據(jù)上的經(jīng)驗和方法。學生從第一學段經(jīng)歷簡單的收集與整理的過程，掌握了一些簡單的調(diào)查、測量的方法。到第二學段時讓學生學會在生活中收集數(shù)據(jù)。描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)方面提出了更高要求，并讓學生學會利用計算器對數(shù)據(jù)進行處理，還讓學生學會了根據(jù)問題自主設(shè)計調(diào)查表、選擇適當?shù)姆椒ㄑ芯?，這與第一學段相比學生收集數(shù)據(jù)的能力有了很大的提升。到第三學段，針對大數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)收集時會用到簡單的隨機抽樣，再次提升了學生收集數(shù)據(jù)的能力。此外讓學生了解處理的過程，能夠獨立、順暢地完成收集數(shù)據(jù)的一系列操作，并能利用計算器處理較復雜的數(shù)據(jù)。

（二）關(guān)于表示數(shù)據(jù)內(nèi)容的要求

表示數(shù)據(jù)是根據(jù)需要選用最佳的方法對收集到的數(shù)據(jù)進行呈現(xiàn)，表示數(shù)據(jù)能讓我們更直觀地運用圖形看數(shù)據(jù)，為后面的分析數(shù)據(jù)提供了有力的保障。在第一學段學生學會了用簡單的文字、圖畫或表格來記錄和表示數(shù)據(jù)。到了第二學段學生學習了用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，學會了用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)，學生表示數(shù)據(jù)的方法大大擴充。到第三學段學生又學習了用扇形統(tǒng)計圖和直方圖來描述數(shù)據(jù)，學生表示數(shù)據(jù)的方法再次得到了豐富。

（三）關(guān)于數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的要求

學生在第一學段中能對得到的數(shù)據(jù)進行簡單的分析，初步感知數(shù)據(jù)的作用。第二學段中首次出現(xiàn)了平均數(shù)，它的出現(xiàn)給學生分析和評價數(shù)據(jù)提供了依據(jù)。能讀懂統(tǒng)計圖表中的信息，在分析數(shù)據(jù)時能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果做簡單判斷和預測。在第三學段中又出現(xiàn)了中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，學生描述集中趨勢的方法又增加了。此外學生還學會了一種新的分析數(shù)據(jù)的方法，即用方差來分析數(shù)據(jù)的離散程度，這樣學生對數(shù)據(jù)的認識就能更深入了。讓學生能根據(jù)部分數(shù)據(jù)去推測整體或變化趨勢，學生對數(shù)據(jù)的預測和判斷能力有了明顯的提升。

三、人教版教材相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)

（一）關(guān)于收集數(shù)據(jù)內(nèi)容的呈現(xiàn)

收集數(shù)據(jù)是貫穿始終的。學生在低年級時能根據(jù)需要，收集簡單的、易見的數(shù)據(jù)。到中高年級時能從圖表中收集數(shù)據(jù)，并能運用收集到的數(shù)據(jù)去完成相應(yīng)的圖表。到中學時，學生已經(jīng)可以收集大量復雜的信息，并能根據(jù)自己的實際需求選擇要收集的數(shù)據(jù)。

（二）關(guān)于表示數(shù)據(jù)內(nèi)容的呈現(xiàn)

通過教材的編排可以看出在表示數(shù)據(jù)時學生在低年級主要讓他們經(jīng)歷多種表示數(shù)據(jù)的方法，可以用文字、統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖來表示數(shù)據(jù)。到了二、三年級學生已經(jīng)能熟練地運用統(tǒng)計表甚至是復式統(tǒng)計表來表示數(shù)據(jù)了。在中高年級時學生在用統(tǒng)計表表示的基礎(chǔ)上，學生又學習了三種統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都是從單式開始逐漸過渡為復式。到了初中，除學習直方圖并未再認識其他表示方法。

（三）關(guān)于數(shù)據(jù)分析內(nèi)容的呈現(xiàn)

學生在低年級時由于還沒有分析數(shù)據(jù)的意識，所以多是以題目的形式讓學生被動地進行數(shù)據(jù)分析。隨著學生經(jīng)驗的不斷積累，從中高年級開始讓學生主動地根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果分析問題、解決問題，學生已經(jīng)能運用平均數(shù)的概念對數(shù)據(jù)的集中趨勢描述。到初中，學生接觸到更多、更復雜的數(shù)據(jù)，為了能更好地進行數(shù)據(jù)分析學生在描述集中趨勢時，除平均數(shù)外，又新學習了中位數(shù)和眾數(shù)。除了對集中趨勢研究，還利用方差研究了數(shù)據(jù)的波動趨勢，讓學生對于數(shù)據(jù)的分析又深了一個層次。

四、教學建議

（一）關(guān)于收集數(shù)據(jù)方面的教學建議

學生在低年級時必須通過相關(guān)活動和練習積累收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，學生在這個過程中也能感受到收集數(shù)據(jù)的重要性，為后面的學習打好基礎(chǔ)。在中高年級時，學生收集和調(diào)查數(shù)據(jù)的方法和渠道應(yīng)不斷豐富，收集更多的數(shù)據(jù)，便于后續(xù)的統(tǒng)計工作。在原有基礎(chǔ)上，初中認識了隨機抽樣的調(diào)查方法，使學生收集數(shù)據(jù)的方法再次得到豐富，并能夠靈活地處理復雜的數(shù)據(jù)。

（二）關(guān)于表示數(shù)據(jù)方面的教學建議

學生在低年級時應(yīng)當經(jīng)歷豐富的表示數(shù)據(jù)的方式，用文字、表格、圖均可以表示，隨著后續(xù)學習不斷深入，漸漸產(chǎn)生了規(guī)范的統(tǒng)計表及復式統(tǒng)計表。中年級根據(jù)統(tǒng)計表又能生成三種統(tǒng)計圖，讓學生會看、會畫統(tǒng)計圖是一方面。另一方面三種統(tǒng)計圖各有優(yōu)勢，學生在明確特點后能合理選用合適的統(tǒng)計表來表示數(shù)據(jù)也是關(guān)鍵。到了初中，學生表示數(shù)據(jù)的方式已日漸完善，又學了一種表示頻數(shù)數(shù)據(jù)的方法，即直方圖，學生能夠靈活選用適當方法表示數(shù)據(jù)仍是關(guān)鍵。

（三）關(guān)于數(shù)據(jù)分析方面的教學建議

學生在第一學段中主要是根據(jù)題目要求利用數(shù)據(jù)解決問題，即被動地進行數(shù)據(jù)分析，在這個階段應(yīng)當讓學生多經(jīng)歷分析數(shù)據(jù)的過程，體會數(shù)據(jù)中是蘊含著信息的，激勵學生主動去分析數(shù)據(jù)，為后面學習分析數(shù)據(jù)做好主觀鋪墊。

第二學段中重要的是讓學生積累分析圖表中蘊含數(shù)據(jù)的經(jīng)驗，并能根據(jù)數(shù)據(jù)進行簡單的猜測。明確平均數(shù)的含義，利用平均數(shù)去進行數(shù)據(jù)的分析，為后續(xù)更深入地研究數(shù)據(jù)積累經(jīng)驗。

第三學段學生在學習中位數(shù)、眾數(shù)、方差等概念后，對于數(shù)據(jù)分析可以做得更全面，更能看到數(shù)據(jù)的本質(zhì)的、內(nèi)在的東西，如集中趨勢、離散程度等，學生此時已經(jīng)具備了較強的數(shù)據(jù)分析能力。