豐富生活體驗 深入理解概念
——“百分數(shù)的認識”教學(xué)片段與思考

江蘇省蘇州市吳江區(qū)鱸鄉(xiāng)實驗小學(xué) 謝 濤

“百分數(shù)的認識”是蘇教版六年級下冊的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”這一知識領(lǐng)域范疇，是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，特別是解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要內(nèi)容包括百分數(shù)的意義和讀法、寫法。這些內(nèi)容又是學(xué)習(xí)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化和用百分數(shù)知識解決問題的重要基礎(chǔ)。

百分數(shù)在社會生產(chǎn)、學(xué)生生活中有著廣泛的應(yīng)用，大部分學(xué)生都接觸過一些簡單的百分數(shù)，對百分數(shù)有了一些零散的感性認識。因此，教學(xué)中以生活為原型，設(shè)計了豐富的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷百分數(shù)產(chǎn)生的過程，體會百分數(shù)在統(tǒng)計中的優(yōu)越性，充分感受到百分數(shù)就在生活中，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生充分感知、反復(fù)體驗，深入理解百分數(shù)的意義。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考

【教學(xué)片段一】

師：在一場足球比賽中我方獲得了一次罰點球的機會，教練打算從1 號、2 號和3 號這三名隊員中選一位來罰這個點球。同學(xué)們，如果你是教練，你打算選誰？

生1：我選1 號，因為1 號的姿勢最好看。

生2：我選3 號，因為他長得帥。

生3：我選2 號，2 號看上去最穩(wěn)重。

生4：我覺得直接這樣比較難選，最好能看看他們平時的訓(xùn)練情況，再來挑選。

師：你和足球教練想到一塊兒去了，看來你很有經(jīng)驗！這時足球教練立刻查看了這三位球員的平時訓(xùn)練情況，請大家觀察這些數(shù)據(jù)，然后把它們整理到學(xué)習(xí)單的表格里。

球員 射門次數(shù) 進門次數(shù)1 號2 號3 號

學(xué)生整理數(shù)據(jù)并匯報。

師：仔細觀察大家整理的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在你們覺得應(yīng)該選誰罰這個點球呢？

生1：我選3 號，因為他進門次數(shù)最多。

生2：我不同意，雖然3 號球員進門次數(shù)多，可是他射門次數(shù)也是最多的。所以不能比較他們的進門次數(shù)，應(yīng)該比較他們的不進門次數(shù)。2 號球員有7 次沒有進門是他們3 人中最少的，所以我覺得應(yīng)該選3 號。

師：真是這樣嗎？讓我們一起算算他們的不進門次數(shù)。

學(xué)生算一算再交流。

生3：可是這樣也有問題，如果有個球員只射門1 次，而且還沒有射進，那么他的不進門次數(shù)就是1，難道我們要選他嗎？

師：說的真好！看來我們不能只比較進門次數(shù)或者不進門次數(shù)，那應(yīng)該怎么比較呢？

生4：我們可以算一算每個球員進門次數(shù)占射門次數(shù)的幾分之幾，只要進門次數(shù)占射門次數(shù)越大，那么說明他射得越準。

【思考：通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉和感興趣的足球運動情境，以“如果你是教練，你打算選誰？”為話題，引發(fā)學(xué)生思考。同學(xué)們興致勃勃，有的選3號長得帥，有的選1號姿勢美，有的選2號站得穩(wěn)……這是在完全沒有數(shù)據(jù)的情況下，學(xué)生的一種直覺思維體現(xiàn)，非常真實地表達他們的內(nèi)心直白。在有學(xué)生提出“最好能看看他們平時的訓(xùn)練情況，再來挑選?！边@一想法后，學(xué)生的感性認識開始走向理性思考。教師順理成章地拋出一組數(shù)據(jù)讓學(xué)生整理信息后再選擇，有些學(xué)生開始關(guān)注進門和不進門的次數(shù)，而大多數(shù)學(xué)生則意識到既要看進門次數(shù)也要看射門次數(shù)，進而想到了求進門次數(shù)占射門次數(shù)的幾分之幾，這是學(xué)生已有的認知經(jīng)驗自覺運用到了解決實際問題中。俗話說得好：一個好的開始就等于成功了一半。新課的引入把投籃改成了足球射門，無疑這樣的情境更貼近學(xué)生，是動態(tài)發(fā)展的。學(xué)生從開始的無意注意、直覺思維逐步轉(zhuǎn)換到了課堂的有意注意和理性思考，在問題引領(lǐng)下一步步走向數(shù)學(xué)思考?！?/p>

二、經(jīng)驗遷移，幫扶學(xué)生深入理解

【教學(xué)片段二】

師：我們認識了三個百分數(shù)，你們知道這三個百分數(shù)的含義嗎？

學(xué)生說一說。

追問：它們都表示了什么？

生：它們都表示了進門次數(shù)占射門次數(shù)的百分之幾。

師：看來，表示進門次數(shù)和射門次數(shù)的關(guān)系我們不僅可以用分數(shù)，還可以用百分數(shù)來表示。那么我們還可以用百分數(shù)來表示其他兩個量之間的關(guān)系嗎？

出示練習(xí)：說說下面圖中每個百分數(shù)的含義。

生1：我想說第一張圖，這里的40%表示會游泳的同學(xué)占全班同學(xué)的40%。

師：這里的百分數(shù)表示了哪兩個量的關(guān)系？

生2：表示了會游泳的同學(xué)和全班同學(xué)的關(guān)系。

生3：我想說最后一張圖，這里的百分數(shù)表示了羊毛占整件衣服的100%，表示了羊毛和整件衣服的關(guān)系。

生4：這兩杯飲料，一杯橙汁占了整杯飲料的50%，另一杯橙汁占了整杯飲料的30%。

師：剛才我們又認識了很多百分數(shù)，看來百分數(shù)不僅可以表示進門次數(shù)和射門次數(shù)的關(guān)系，還可以表示會游泳的同學(xué)和全班同學(xué)的關(guān)系等等，那么你們覺得什么是百分數(shù)？

生1：我認為百分數(shù)就是表示兩個量關(guān)系的數(shù)。

生2：百分數(shù)就是一個量是另一個量的百分之幾的數(shù)。

【思考：百分數(shù)作為分數(shù)的下位概念，通過聯(lián)系生活情境，引導(dǎo)學(xué)生回顧分數(shù)的概念，有助于他們更好地利用舊知識進行有效遷移，從而概括出百分數(shù)的含義。教學(xué)片段中通過讓學(xué)生說出“三個百分數(shù)的含義”，學(xué)生自然會聯(lián)系分數(shù)的意義來解釋，巧妙地把分數(shù)的意義引向百分數(shù)，即進門次數(shù)占射門的次數(shù)的百分之幾，使學(xué)生認識到百分數(shù)和分數(shù)一樣都可以表示進門次數(shù)和射門次數(shù)之間的關(guān)系。在初步認識百分數(shù)后，沒有立刻讓學(xué)生總結(jié)概括百分數(shù)的含義，而是又利用一組“生活中的百分數(shù)”幫助學(xué)生豐富體驗，促進感悟，感知百分數(shù)還可以表示其他兩個數(shù)量的關(guān)系，幫扶學(xué)生自主概括出百分數(shù)的意義?！?/p>

三、溝通聯(lián)系，自主建構(gòu)知識體系

【教學(xué)片段】

1.根據(jù)百分數(shù)的意義填空。

（1）學(xué)校合唱隊中，男生人數(shù)是女生的45%，男生與女生人數(shù)的比是（ ）∶100。

（2）給一艘輪船裝貨，已經(jīng)完成了75%，已經(jīng)裝船的貨物與貨物總量的比是（ ）∶（ ）。

（3）六一班近視人數(shù)與全班人數(shù)的比是20∶100，那么六一班的近視率是（ ）%。

學(xué)生填一填、讀一讀。

師：讀了第一題，你有什么想法？

2.下面哪些分數(shù)可以用百分數(shù)表示，哪些不能？為什么？

學(xué)生讀一讀、改一改。

師：為什么有的分數(shù)可以改成百分數(shù)，有些不行？

追問：既然百分數(shù)可以改寫成分數(shù)和比，那么百分數(shù)的存在還有什么意義呢？

3.出示材料：

我校星荷電臺兩位記者一起對某年級學(xué)生課外閱讀情況進行了調(diào)查，描述如下：

（A 記者）

（B 記者）

師：你更喜歡誰的描述方式？為什么？

追問：你覺得百分數(shù)有什么作用？

4.百分數(shù)在生活中的應(yīng)用。

師：剛才我們一起認識了百分數(shù)，那么大家在生活中見過百分數(shù)嗎？

學(xué)生說一說。

（1）出示手機電量圖。

師：估一估老師手機現(xiàn)在的電量是多少？現(xiàn)在呢？（課件演示變化）

（2）成語中也隱藏著百分數(shù)，下面的成語你能用百分數(shù)表示嗎？

十拿九穩(wěn)（ ） 百里挑一（ ）

百戰(zhàn)百勝（ ） 一箭雙雕（ ）

5.小結(jié)：觀察下圖，說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有了哪些收獲？

【思考：本節(jié)課的知識點較多，又零散。在教學(xué)中設(shè)計了有重點、有層次、針對性強的練習(xí)，不僅把這些知識點有效整合，同時聯(lián)系生活，使習(xí)題充滿趣味性，學(xué)生學(xué)得主動，學(xué)得積極。根據(jù)百分數(shù)的意義填空，溝通了百分數(shù)和分數(shù)、和比之間的聯(lián)系，都表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，有利于學(xué)生將新知及時納入舊知體系；判斷哪些分數(shù)可以用百分數(shù)表示，哪些不能，為什么？讓學(xué)生認識到了并非所有的分數(shù)都可以寫成百分數(shù)，百分數(shù)是數(shù)、是分數(shù)、是特殊的分數(shù)，它只表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，而分數(shù)還可以表示具體的數(shù)量；比較分析A記者和B記者統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，學(xué)生真切地體會到百分數(shù)的優(yōu)越性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)百分數(shù)的動力；在列舉生活中的百分數(shù)時，學(xué)生不僅感受到百分數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，也帶著這節(jié)課對百分數(shù)的認識再深入理解每一個百分數(shù)的具體含義。最后學(xué)生結(jié)合思維導(dǎo)圖的板書，把零碎的、分散的知識整理成有條理的、系統(tǒng)的知識，使學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，便于今后的記憶與理解。整個練習(xí)環(huán)節(jié)，把枯燥單調(diào)的知識內(nèi)容變得新穎有趣，機械重復(fù)的練習(xí)方式變得豐富深刻，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中完成練習(xí)，在生動具體的情境中理解和掌握數(shù)學(xué)知識。】