脆性材料矩形截面構(gòu)件偏心受壓?jiǎn)栴}分析

郝文斌 劉科元

摘 要：針對(duì)脆性材料偏心受壓構(gòu)件的力學(xué)強(qiáng)度性能安全分析，本文分別研究了受拉、受壓兩種破壞狀態(tài)。針對(duì)受拉破壞，主要通過減小偏心距來控制，并通過計(jì)算得到了小偏心受壓區(qū)域;針對(duì)受壓破壞，主要通過減小荷載來控制，并通過計(jì)算得到了許用荷載與偏心距的關(guān)系。本文研究結(jié)果對(duì)工程有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：脆性材料;小偏心;強(qiáng)度;許用荷載

偏心受壓是各類工程中常見的受力形式，特別是工業(yè)廠房中的牛腿、偏心受壓柱，機(jī)械行業(yè)中的夾具等。脆性材料由于其良好的受壓力學(xué)性能和低廉的價(jià)格被廣泛應(yīng)用于受壓構(gòu)件中。由于脆性材料受拉力學(xué)性能較差，受壓力學(xué)性能有限，其強(qiáng)度問題不容忽視。本文主要以矩形截面為例研究偏心受壓構(gòu)件的強(qiáng)度問題，確保構(gòu)件的安全。

1 偏心受壓與偏心距

偏心受壓是指荷載（壓力）合力的作用線不經(jīng)過構(gòu)件截面形心的受壓狀態(tài)，偏心受壓的本質(zhì)是軸心壓縮與彎曲的組合變形。偏心距e為荷載作用線距離截面形心的距離。

2 偏心壓縮內(nèi)力分析

根據(jù)力線平移定理，偏心受壓構(gòu)件的荷載可以等效為軸心壓力和力偶矩，其中軸心壓力等于壓力，力偶矩等于荷載與偏心距的乘積。相對(duì)應(yīng)的，其產(chǎn)生的截面內(nèi)力包括軸力和彎矩，其中軸力N=F，彎矩M=Fe。

3 偏心壓縮應(yīng)力分析

由偏心受壓構(gòu)件的內(nèi)力可知偏心受壓構(gòu)件的應(yīng)力主要為正應(yīng)力σ，由兩部分產(chǎn)生，一部分是由軸向壓力N產(chǎn)生的軸向壓應(yīng)力σN，另一部分為彎矩產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力σM。

軸向壓應(yīng)力的確定比較簡(jiǎn)單：

σN=NA=FA（1）

式中，F(xiàn)為荷載壓力，A為截面面積。

彎曲正應(yīng)力的確定首先要確定中性軸，中性軸為通過截面形心且與偏心距垂直的直線m。則截面上某點(diǎn)M處的彎曲正應(yīng)力為：

σM=MeIm=FenIm（2）

式中，e為偏心距，n為截面M點(diǎn)到中性軸的垂直距離，Im為截面對(duì)中性軸m的軸慣性矩。

根據(jù)疊加原理可得M點(diǎn)處的正應(yīng)力為：

σ=-σN±σM=-FA±FenIm（3）

4 小偏心壓縮條件

小偏心受壓是指由于構(gòu)件材料受拉力學(xué)性能較差，要保證構(gòu)件截面任意處均不能處于受拉狀態(tài)。即：

σ=-σN±σM=-FA±FenSymbolcB@ 0（4）

對(duì)于矩形截面，彎曲正應(yīng)力最大的點(diǎn)在荷載作用點(diǎn)對(duì)立象限的頂點(diǎn)處。因此為保證上述條件，只要保證荷載作用點(diǎn)對(duì)立象限的頂點(diǎn)處的正應(yīng)力滿足上述條件，則其他各點(diǎn)均能滿足。

為進(jìn)一步確定頂點(diǎn)處的應(yīng)力，可將上述彎曲正應(yīng)力的求解分解到Y(jié)軸和Z軸，偏心距e用坐標(biāo)ey，ez表示，軸慣性矩分別用IY和IZ表示，則頂點(diǎn)處的正應(yīng)力為：

σ=-σN±σM=-FA±FenIm=-FA+Feyb2IZ+Fezh2IY（5）

式中，b為截面寬度，h為截面高度，IZ=hb312=Ab212為截面對(duì)Z軸的慣性矩，IY=bh312=Ah212為截面對(duì)Y軸的慣性矩。

將慣性矩公式代入式（5）并考慮到公式（4）的條件，有：

-FA-6FeybAb2-SymbolcB@ 0

整理可得：

-1+6eyb+6ezhSymbolcB@ 0（6）

即偏心距滿足公式（6）時(shí)，截面正應(yīng)力無拉應(yīng)力。

進(jìn)一步分析可知，上述不等式所包含的是由-b6，0，-h6，0，b6，0，h6，0四個(gè)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域。只要荷載作用點(diǎn)在該區(qū)域，不論荷載多大，構(gòu)件均不會(huì)發(fā)生受拉破壞，即小偏心受壓條件;而荷載作用點(diǎn)超出該區(qū)域，不論荷載多小，均會(huì)產(chǎn)生拉應(yīng)力，可能發(fā)生受拉破壞。

5 小偏心受壓強(qiáng)度條件

構(gòu)件受壓時(shí)還要考慮構(gòu)件的受壓破壞，結(jié)合公式（3）和（5），可得荷載作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)象限頂點(diǎn)處的正應(yīng)力為：

σ=-σN-σM

=-FA±FenIm

=-FA-Feyb2IZ-Fezh2IY

=-FA-6FeybAb2-6FezhAh2

SymbolcB@ σ（許用壓應(yīng)力）可得：

SymbolcB@ Aσ

整理可得，構(gòu)件的許用荷載為：

F=Aσ1+6eyb+6ezh=FN1+6eyb+6ezh（7）

式中，F(xiàn)N為構(gòu)件許用軸心壓力。

由公式（7）可知，隨著偏心距坐標(biāo)分量的增加，構(gòu)件的許用荷載逐漸減小。結(jié)合公式（6）小偏心受壓區(qū)域，許用荷載的最小值為區(qū)域邊界處取得：

Fmin=FN2（8）

即在小偏心受壓邊界處，構(gòu)件的許用荷載為許用軸心壓力的一半。

6 小結(jié)

本文從矩形截面構(gòu)件偏心受壓?jiǎn)栴}入手，系統(tǒng)研究了脆性材料偏心受壓構(gòu)件正常工作所需要的條件：（1）小偏心受壓。（2）許用荷載計(jì)算，對(duì)工程生活具有一定的參考意義。

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項(xiàng)目：本文為寧夏回族自治區(qū)教育廳高?？蒲许?xiàng)目（NGY2016233）項(xiàng)目研究成果