針對(duì)于職業(yè)院校寶石專(zhuān)業(yè)《高等數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)方案

摘 要：高職教育是我國(guó)高等教育的重要組成部分，著重培養(yǎng)以適應(yīng)社會(huì)需要為目標(biāo)，以培養(yǎng)技術(shù)應(yīng)用能力為主線設(shè)計(jì)學(xué)生的知識(shí)、能力、素養(yǎng)結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)方案，作為基礎(chǔ)學(xué)科的《高等數(shù)學(xué)》在高職教育中起著銜接基礎(chǔ)與專(zhuān)業(yè)、理論與實(shí)際的重要作用，是理工科專(zhuān)業(yè)以及部分文科專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科。

關(guān)鍵詞：了解掌握;概念定義;定理公式應(yīng)用

一、教學(xué)內(nèi)容

根據(jù)我院開(kāi)設(shè)專(zhuān)業(yè)所涉及相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，規(guī)劃學(xué)生必須掌握的教學(xué)內(nèi)容為《預(yù)備知識(shí)》《函數(shù) 函數(shù)極限與連續(xù)》《一元函數(shù)的微分學(xué)》《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》《一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用》，其他內(nèi)容根據(jù)不同專(zhuān)業(yè)需求而制定。

二、教學(xué)方案

（一）基本要求

根據(jù)人才培養(yǎng)方案，對(duì)本課程的基本要求如下：

了解：初步知道知識(shí)的含義及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等），以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。

掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問(wèn)題。

靈活運(yùn)用：要求對(duì)所列知識(shí)能夠綜合運(yùn)用，并能解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。

（二）方案實(shí)施

高職高專(zhuān)教育已經(jīng)成為我國(guó)高等教育的主體，高等教育規(guī)模的擴(kuò)大使更廣大的青年學(xué)生有了接受高等教育的機(jī)會(huì)，但生源質(zhì)量，尤其是高職高專(zhuān)院校生源質(zhì)量的普遍下降。學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，特別對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，很多學(xué)生學(xué)習(xí)存在為難情緒，學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)上散漫、懈怠。根據(jù)上述情況，我院高數(shù)課程設(shè)置了《預(yù)備知識(shí)》部分，本部分內(nèi)容主要包括一元一次方程、一元二次不等式的解法，實(shí)數(shù)指數(shù)冪。這些內(nèi)容學(xué)生都是耳熟能詳?shù)模谏险n初期先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)下原來(lái)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，一是降低學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)科的為難情緒，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，二也是為以后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。對(duì)于這部分的設(shè)計(jì)在以后的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。

《函數(shù)的極限與連續(xù)》在概念章節(jié)初講授函數(shù)概念時(shí)，代數(shù)運(yùn)算部分，如已知函數(shù)f（x）=3x+1求f（1），f（0），f（-1）這樣的類(lèi)型題，包括求函數(shù)的定義域，都可以在課上多舉例，提問(wèn)同學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。這部分內(nèi)容的重點(diǎn)還是復(fù)合函數(shù)，學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)之前首先要熟練掌握基本初等函數(shù)。在很多實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系是比較復(fù)雜的，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，往往借助一個(gè)或幾個(gè)變量而建立起來(lái)。因而對(duì)于復(fù)合函數(shù)的學(xué)習(xí)非常重要。首先從復(fù)合開(kāi)始入手，熟練掌握以后再學(xué)習(xí)把復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)和簡(jiǎn)單函數(shù)。對(duì)于本章節(jié)極限的運(yùn)算，本專(zhuān)業(yè)學(xué)生只要求掌握基本的求極限方法，如直接代入，因式分解等。

《一元函數(shù)的微分學(xué)》首先對(duì)于導(dǎo)數(shù)的概念從兩個(gè)引例，即變速直線運(yùn)動(dòng)的速度和平面曲線的切線斜率入手，介紹導(dǎo)數(shù)就是研究變化率的概念。直接給出八個(gè)公式：（1）（C）′=0（C為常數(shù)）;（2）（xα）′=αxα-1（α為實(shí)數(shù)）;（3）（ex）′=ex;（4）（ax）′=axlna;（5）（lnx）′=1x;（6）（logax）′=1xlna;（7）（sinx）′=cosx;（8）（cosx）′=-sinx;這八個(gè)公式是高中課程中講授的，這里直接復(fù)習(xí)引入就行。

稍后講解導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，給出另外八個(gè)公式：

（9）（tanx）′=sec2x;（10）（cotx）′=-csc2x;

（11）（secx）′=secxtanx;（12）（cscx）′=-cscxcotx;

（13）（arcsinx）′=11-x2;（14）（arccosx）′=-11-x2;

（15）（arctanx）′=11+x2;（16）（arccot）′=-11+x2。這樣所有求導(dǎo)公式就全都講授完畢，這部分內(nèi)容需要學(xué)生多加練習(xí)，現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)自覺(jué)性不夠，可以通過(guò)課堂提問(wèn)和課后作業(yè)的方式幫助學(xué)生掌握。對(duì)于本專(zhuān)業(yè)的學(xué)生高階導(dǎo)數(shù)內(nèi)容只需要掌握二階導(dǎo)數(shù)及其意義。理解掌握微分的定義，會(huì)求函數(shù)的微分。

《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用》本章介紹另外一種求函數(shù)極限的方法，只要滿(mǎn)足洛必達(dá)法則，就可以用求導(dǎo)的方法求極限。區(qū)別與初中定義法求函數(shù)的單調(diào)性，利用求導(dǎo)求函數(shù)的單調(diào)性，向同學(xué)們展示用高等數(shù)學(xué)求此類(lèi)型題的簡(jiǎn)便性，提高學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)的最值問(wèn)題，也是利用高等數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題中最省、最大、最小等最值問(wèn)題，根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)求導(dǎo)解決最值問(wèn)題。函數(shù)圖形的凹向與拐點(diǎn)，先提問(wèn)學(xué)生求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，由此引入學(xué)生更容易接受，而且不會(huì)對(duì)新知識(shí)感到為難。

《一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用》這章先介紹不定積分的定義，先引例（x2）′=2x，（x2+1）′=2x，（x2-5）′=2x，引導(dǎo)學(xué)生回答（x2+C）′=2x，由此講解原函數(shù)的定義，引入不定積分的概念，然后復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)公式，直接給出13個(gè)積分公式，講解不定積分的性質(zhì)。對(duì)于第一類(lèi)換元積分，總結(jié)十個(gè)類(lèi)型：

①dx=1adax;②dx=1ad（ax+b）;③xdx=12dx2;

④x2dx=13dx3;⑤cosxdx=dsinx;⑥sinxdx=-dcosx;

⑦exdx=dex;⑧1xdx=dlnx;⑨1xdx=2dx;⑩1x2dx=-d1x。利用基本積分公式與不定積分的性質(zhì)，只能計(jì)算部分函數(shù)的不定積分?？偨Y(jié)幾種常見(jiàn)的第一類(lèi)換元積分方法，通過(guò)換元，把一個(gè)形式復(fù)雜的不定積分轉(zhuǎn)化成一個(gè)形式簡(jiǎn)單的不定積分，其基本思想就是用換元對(duì)被及表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求不定積分。對(duì)于定義積分的應(yīng)用，針對(duì)于我院學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，只要求掌握平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體體積不做考試要求。

以上是針對(duì)我院寶石專(zhuān)業(yè)實(shí)際情況總結(jié)制定的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方案，通過(guò)本方案的實(shí)施，學(xué)生的成績(jī)得到了相應(yīng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]李師正.高等代數(shù)復(fù)習(xí)解題方法與技巧.高等教育出版社，2005.

[2]柳景霜.關(guān)于《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)探究[J].科技信息，2011（12）.

作者簡(jiǎn)介：林冬梅（1984-），女，漢族，福建安溪人，本科，講師，遼寧地質(zhì)工程職業(yè)學(xué)院教師，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)方向。