鋼筋混凝土吊車梁承載能力設計可靠度研究

姚繼濤 谷慧 李全旺 黃斌

摘? ?要：鋼筋混凝土吊車梁承載能力設計，因缺乏吊車荷載及組合效應的概率模型，荷載分項系數(shù)由工程經(jīng)驗確定，設計可靠度控制水平未知.針對吊車梁正截面抗彎、斜截面抗剪承載能力設計方法，引入吊車荷載概率模型和統(tǒng)計結果，將基本參量無量綱化，進行設計可靠指標校核.吊車梁單向、雙向抗彎設計可靠指標分別為5.79和5.87，斜截面抗剪設計可靠指標為5.31.鋼筋混凝土吊車梁承載能力設計可靠指標偏高，設計偏保守.定量分析各參量對吊車梁可靠度的影響，為設計及維護提出合理建議.

關鍵詞：吊車梁;承載能力設計;可靠度校核;設計及維護建議

中圖分類號：TU318.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）09—0021—10

Abstract： For the bearing capacity design of RC crane beams， the crane load action partial coefficients are determined by engineering experience for lacking the probability models of the crane load and combination actions. So the design reliability level of the beams is unknown. For the bending and shearing capacity design method of the RC crane beams， the probability model and the statistical results of crane load were introduced， and the design reliability indicators were calibrated with the basic variables non-dimension. The design reliability indicators were 5.79 and 5.87 respectively for the one and two-way bending design， and 5.31 for the oblique section shear design. The reliability index was high and conservative for the bearing capacity design of the crane beams. It quantitatively analyzed the different influence of each factors on the reliability of the crane beams， and gave some reasonable suggestions for the design and maintenance.

Key words： crane beam;bearing capacity design;reliability calibration;design and maintenance suggestion

吊車梁作為工業(yè)廠房中直接承受吊車荷載的重要構件，其承載能力設計備受重視，與一般受彎構件相比，吊車梁最大的特點是承受移動的吊車荷載，設計時按兩端支撐在排架柱上的簡支梁計算.吊車梁承載能力設計，包括正截面抗彎承載能力設計和斜截面抗剪承載能力設計，均采用以概率理論為基礎，以分項系數(shù)設計表達式表達的承載能力極限狀態(tài)設計方法[1]，其中荷載組合效應設計值，采用永久荷載與吊車荷載的基本組合，荷載分項系數(shù)（指永久荷載和吊車荷載的分項系數(shù)），由《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）[2]規(guī)定.然而此處分項系數(shù)確定時，因當時缺乏吊車荷載及多臺吊車荷載組合效應的概率模型及統(tǒng)計資料，規(guī)范編制組僅由工程經(jīng)驗確定，并未對其進行可靠度分析[3]，故按現(xiàn)行規(guī)范設計的吊車梁可靠度控制水平仍未知[4]. 考慮到吊車荷載及荷載效應概率模型[5]建立后，對單個荷載及多臺吊車荷載組合效應的標準值取值的概率校核結果顯示均具有大于99%的保證率，且吊車荷載的變異性相比永久荷載（標準值具有50%保證率）變異性大得多，這意味著吊車梁承載能力設計的可靠指標在理論上相當保守，應遠大于當前考慮一般活荷載校核結果確定的目標可靠指標（對安全等級為二級的工程結構，延性破壞為3.2，脆性破壞為3.7）.

本文針對目前規(guī)范中采用的吊車梁承載能力設計方法，確定抗力的設計表達式，基于工業(yè)廠房吊車荷載及多臺吊車荷載組合效應的概率模型和統(tǒng)計結果，確定荷載效應的概率模型，考慮吊車梁圖集中常用規(guī)格吊車及吊車梁尺寸，采用基本參量無量綱化的方法，在參量常用經(jīng)驗取值范圍內，校核非疲勞設計控制的鋼筋混凝土吊車梁設計可靠指標，揭示采用承載能力極限狀態(tài)設計方法設計的吊車梁可靠度控制水平，并定量分析各參量對吊車梁可靠度的影響，為設計及后期維護提出合理建議.

1? ?規(guī)范中的吊車梁承載能力設計方法

工業(yè)廠房中的吊車梁是在彎矩、剪力、扭矩共同作用下的復合受力構件，設計時考慮其承受恒載和多臺吊車荷載的共同作用，其中恒載包括吊車梁自重、軌道聯(lián)結以及墊層重，作用于吊車梁橫截面彎曲中心處，吊車荷載包括豎向荷載和水平荷載，采用影響線法計算吊車梁在移動荷載（吊車荷載）作用下控制截面的最大內力.吊車梁的尺寸及配筋設計考慮彎矩和剪力的作用，扭矩作用一般通過構造保證，文中校核僅針對吊車梁正截面抗彎承載能力、斜截面抗剪承載能力的設計.

1.1? ?基于概率的極限狀態(tài)設計方法

鋼筋混凝土吊車梁采用基于概率的極限狀態(tài)設計方法，以極限狀態(tài)作為判定結構可靠與否的物理標準，以可靠指標度量結構的可靠性，以基本變量的代表值和分項系數(shù)建立設計表達式，即國際標準《結構可靠度總原則》（ISO 2394—2015）[6]、歐洲規(guī)范《結構設計基礎》（EN 1990：2002）[7]和我國《工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50153—2008）[1]中規(guī)定的以概率理論為基礎的承載能力極限狀態(tài)設計方法.以內力形式表達的吊車梁設計表達式[8]為：

不同結構構件，承載能力極限狀態(tài)下作用組合的效應設計值，因選取的荷載組合類型的不同而不同.《機械工業(yè)廠房結構設計規(guī)范》（GB 50906—2013）[9]規(guī)定：在計算吊車梁的強度和穩(wěn)定性時，采用由可變荷載（吊車荷載）控制的荷載效應基本組合，按作用在跨間內荷載效應最大的兩臺吊車確定，基本組合按《建筑結構荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）的規(guī)定取值.吊車梁承載能力設計的極限狀態(tài)設計表達式為：

1.2? ?抗力標準值的理論表達式

式中：S DSk、S DHk分別為吊車豎向荷載、橫向水平荷載組合效應標準值[9];γ Q為吊車荷載分項系數(shù);μ為吊車豎向荷載動力系數(shù)，對A1～A5的軟鉤吊車取1.05，對A6～A8的軟鉤吊車和硬鉤吊車取1.1[2]，一般在吊車梁的承載能力計算和疲勞驗算中考慮，本質是將動態(tài)作用轉化為擬靜態(tài)作用而引入的等效動力放大系數(shù)，以便參與其他荷載的組合.校核考慮設計使用年限為50年的一般工業(yè)廠房，取γ0 = 1.0;按照《混凝土結構設計規(guī)范》（GB 50010—2015）的規(guī)定，取抗力模型不定性系數(shù)γ Rd為靜力設計時的1.0;按照《建筑結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50068—2018）[4]的規(guī)定，正截面抗彎承載能力和斜截面抗剪承載能力設計時，荷載效應對承載力不利時，取永久荷載分項系數(shù)γG =1.3，吊車荷載分項系數(shù)γQ =1.5.由此得抗力標準值表達式為：

2? ?吊車梁設計可靠指標校核方法

對基本組合對應的承載能力極限狀態(tài)設計方法，根據(jù)式（2）確定設計使用年限T內的功能函數(shù)

6）根據(jù)抗力標準值Rk和抗力的均值系數(shù)、變異系數(shù)，確定抗力R的分布參數(shù).

7）按式（9）的功能函數(shù)，計算結構在設計使用年限T內的可靠指標β.

8）選取ρSi、ρSj（j≠i）的其他數(shù)值，重復第（3）～第（6）步，直至確定ρSi、ρSj（j≠i）取值范圍內結構的可靠指標，綜合反映各種可能情況下，式（2）所示結構設計方法的可靠度控制水平.

按上述步驟進行吊車梁承載能力設計的可靠度校核時，考慮永久荷載作用效應和兩臺吊車荷載組合效應，按雙向抗彎設計時，需同時考慮吊車豎向荷載和橫向水平荷載，按單向抗彎設計和抗剪設計時，僅考慮豎向荷載. 其功能函數(shù)分別為：

式中：R為按規(guī)范設計的吊車梁抗力;S G、S DS、S DH分別為永久作用、兩臺吊車豎向荷載組合作用、橫向水平荷載組合作用的作用效應（控制截面處的彎矩值或剪力值）.

國際標準《結構可靠度總原則》（ISO 2394：2015）建議，抗力概率模型為正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，我國《工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50153—2008），考慮構件抗力非負的特點，選取對數(shù)正態(tài)分布作為抗力的分布函數(shù).《建筑結構設計統(tǒng)一標準》（GBJ 68—84）[12]在全國范圍內對材料性能和幾何參數(shù)做了相應調查，對構件的承載能力做了大量的實驗研究和統(tǒng)計分析，經(jīng)計算確定了鋼筋混凝土構件不同破壞類型的抗力均值系數(shù)和變異系數(shù)，受彎構件，kR = 1.13，δR = 0.10;受剪構件，kR = 1.24，δR = 0.19.袁健等[13]通過收集和整理國內外近幾年來鋼筋混凝土矩形截面簡支梁抗剪研究的相關實驗，更新受剪破壞的統(tǒng)計參數(shù)為：kR = 1.84;δR = 0.265;各實驗的差異性較大.抗力均值由均值系數(shù)和標準值的乘積計算：μR = kR ·Rk .《工程結構可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50153—2008）建議，永久荷載效應與永久荷載呈線性關系，概率模型取正態(tài)分布，均值系數(shù)和變異系數(shù)為：kG = μG /S Gk= 1.06，δG = 0.07;吊車豎向荷載組合效應S DS、橫向水平荷載組合效應S DH的概率模型和統(tǒng)計參數(shù)的計算見2.2節(jié).可靠度校核結果見3.1節(jié).

2.1? ?吊車荷載效應標準值的計算

1.2節(jié)中的吊車荷載組合效應標準值S DSk和

S DHk，指吊車梁上作用規(guī)格相同的兩臺吊車，且荷載位于影響線上最不利位置時，按簡支梁設計的梁跨間絕對最大內力（彎矩或剪力）標準值，設計時取內力包絡圖中絕對最大內力對應的截面作為控制截面[9].吊車梁跨間絕對最大彎矩對應的控制截面，在離跨中較近的某個位置;跨間絕對最大剪力對應的控制截面，在考慮“退輪”現(xiàn)象的距離支座h0或l0 /6（兩者取較小值）處，其中h0為吊車梁計算截面高度，取梁跨的1/10～1/5[14]，為吊車梁的計算跨度.

校核正截面抗彎承載能力設計時，近似取吊車梁跨中截面作為最不利截面，考慮兩臺吊車組合時跨中絕對最大彎矩，作為設計最大彎矩標準值，即為荷載組合效應標準值，吊車最不利位置如圖1所示，其中第一臺吊車位于影響線上的最不利位置，第二臺吊車緊靠第一臺吊車，位于其相鄰位置. 校核斜截面抗剪承載能力設計時，不考慮“退輪”現(xiàn)象，取支座截面為剪力設計截面，由于吊車輪距與梁跨比值的不同導致梁端截面最大剪力值不同，如圖2所示兩種不同吊車最不利位置對應的情況，其中第一臺吊車的左輪2（a）或右輪2（b）位于支座剪力影響線上的最不利位置，第二臺吊車緊靠第一臺吊車，位于其相鄰位置，設計時取圖2（a）或圖2（b）兩種情況剪力計算結果的較大值.

吊車梁設計可靠度校核時，考慮作用兩臺規(guī)格相同的吊車，額定最大輪壓為Pmax，k，單個輪子吊車橫向水平荷載標準值為Hk，上述各參數(shù)代入式（6）～式（8），即可確定吊車梁抗力標準值Rk的具體表達式.當作用兩臺規(guī)格不同的吊車時，其設計可靠度控制水平介于相同規(guī)格上下界吊車的吊車梁校核結果之間.

2.2? ?吊車荷載組合效應的概率模型及統(tǒng)計參數(shù)

參考文獻[5]，吊車豎向荷載組合效應SDS、橫向水平荷載組合效應SDH的概率模型，均取為極值I型分布，統(tǒng)計參數(shù)確定如下：由調查統(tǒng)計結果確定荷載任意時點值的統(tǒng)計參數(shù)，由平穩(wěn)二項隨機過程理論和最大值模型，計算荷載設計基準期內最大值的統(tǒng)計參數(shù)，見表1;由影響線法和修正的Turkstra組合規(guī)則，考慮多臺吊車荷載空間位置的變異性，確定兩臺吊車荷載組合效應SDS、SDH的統(tǒng)計參數(shù)，借助圖1和圖2的影響線，具體計算如下.

2.2.1? ?確定影響線豎標

1）正截面抗彎承載能力設計

固定第一臺吊車（主導吊車）在最不利位置（圖1），第二臺吊車在影響線另一側L/2范圍內隨機移動.此時第一臺吊車影響線豎標之和y1為標量y1 = （L-K）/2，第二臺吊車影響線豎標之和y2為變量

2）斜截面抗剪承載能力設計

固定第一臺吊車（主導吊車）在最不利位置（見圖2），第二臺吊車在另一側梁跨范圍內隨機移動.此時第一臺吊車影響線豎標之和y1為標量，第二臺吊車影響線豎標之和y2為變量.

2.2.2? ?計算SDS和SDH 的統(tǒng)計參數(shù)

在確定了吊車荷載影響線豎標之和的統(tǒng)計特征后，采用修正的Turkstra組合規(guī)則，計算SDS和SDH的統(tǒng)計參數(shù)：取第一臺吊車荷載為設計使用年限內的最大值;第二臺吊車荷載為任意時刻“半載”（工作級別為A6～A8）或“空載”（工作級別為A1～A5）的值，即考慮第二臺吊車參與組合時，小車吊重為額定起重量的一半或為零，并依此對吊車荷載任意時點值的統(tǒng)計參數(shù)進行折減. 本文對鋼筋混凝土吊車梁圖集（04G323-1、04G323-2）[15]中，常用工程起重機的規(guī)格參數(shù)進行分析，對工作級別為A6～A8的吊車，“半載”與“滿載”時最大輪壓計算值的比值取平均為0.77，“半載”與“滿載”時橫向水平荷載計算值的比值取平均為0.63;對工作級別為A1～A5的吊車，“空載”與“滿載”時最大輪壓計算值的比值取平均為0.51，“空載”與“滿載”時橫向水平荷載計算值的比值取平均為0.25.表1中給出的吊車荷載任意時點值的統(tǒng)計參數(shù)為“滿載”時的值，因此在計算兩臺吊車荷載組合效應統(tǒng)計參數(shù)時，第二臺吊車荷載任意時點值的統(tǒng)計參數(shù)需作如下修正：均值取表1中統(tǒng)計均值乘上述比值后的折減值，并保守取標準差不變，稱上述修正采用的比值為折減系數(shù)αw或αH：即對工作級別為A1～A5的吊車，取αw = 0.51，αH = 0.25，對工作級別為A6～A8的吊車，取αw = 0.77，αH = 0.63.由前述，按誤差傳遞公式確定的吊車豎向荷載組合效應SDS的均值和標準差計算如下：

3? ?校核結果與分析

根據(jù)功能函數(shù)、抗力和荷載效應的概率模型和統(tǒng)計參數(shù)，采用一次二階矩法（FORM）校核吊車梁設計可靠指標時，涉及多個參量L、B、K、S Gk、Pmax，k、Hk.為保證校核結果的代表性，將上述參量以比值的形式轉換為無量綱量：定義η = B/L，ε = K/B，正截面抗彎承載能力設計時ρ1 = 0.25Wk·L/S Gk = Pmax，k /Gk，S Gk = GkL/4，ρ2 = 2.5（Q Hk + g）/Pmax，k，斜截面抗剪承載能力設計時ρ3 = Pmax，k /S Gk = 2Pmax，k /Gk，S Gk = 0.5Gk，此時可靠度校核結果僅與η、ε、 ρ1、 ρ2、 ρ3的取值相關. 根據(jù)吊車梁圖集（04G323-1、04G323-2）中常見的吊車梁參數(shù)和吊車規(guī)格，確定上述各參量的取值范圍，η取0.4～1.2，ε取0.6～0.9，ρ1、 ρ2、 ρ3取值見表2，其中ρ3對應吊車梁設計時，S Gk/S DSk的值均滿足S Gk/S DSk ≤ 2.8.

3.1? ?設計可靠指標校核結果

編制MATLAB程序，校核吊車梁正截面抗彎（單向抗彎和雙向抗彎）、斜截面抗剪承載能力設計可靠度控制水平，考慮參量（η、ε、 ρ1、 ρ2、 ρ3）取值范圍內，不同吊車工作制的校核結果見表2. 校核時不考慮由疲勞控制設計的吊車梁，根據(jù)校核結果給出各工況可靠指標校核結果最大值（βmax）、最小值（βmin）、均值（μβ）和變異系數(shù)（δβ）.

由表2可知：單向抗彎設計和雙向抗彎設計的吊車梁，設計可靠指標最大值分別為7.14和7.09（均為中級制20/5 t），最小值分別為4.47（輕級制3 t）和4.76（重級制5 t），同類型設計可靠指標變異系數(shù)最大為0.06，最小為0.02，校核結果的整體平均值分別為5.79和5.87，均高于一般民用建筑延性破壞時的目標可靠指標（3.2），且同類型（承擔相同工作制相同額定起重量吊車對應的吊車梁）正截面抗彎承載能力設計可靠指標差異性不大.

斜截面抗剪設計的吊車梁，由《建筑結構設計統(tǒng)一標準》（GBJ 68—84）[12]和袁健等[13]提供的抗力參數(shù)，校核可靠指標最大值分別為6.42和6.29（中級制20/5 t），最小值分別為4.23（輕級制3 t）和4.54（重級制5 t），同類型設計可靠指標變異系數(shù)最大為0.04，最小為0.01，校核結果整體平均值均為5.31和5.33，均高于一般民用建筑脆性破壞時的目標可靠指標（3.7），且同類型（承擔相同工作制相同額定起重量吊車對應的吊車梁）斜截面抗剪承載能力設計可靠指標差異性不大.

經(jīng)分析，對承擔相同工作制不同額定起重量吊車的吊車梁，設計可靠指標隨額定起重量的增大而增大，即承擔較大吊重的吊車對應的吊車梁的設計可靠指標較高;對承擔相同額定起重量不同工作制吊車的吊車梁，設計可靠指標隨輕、中、重級工作制依次減小，說明吊車梁的設計可靠度水平受其相應吊車工作繁重程度的影響，越是未來承擔繁重工作吊車的吊車梁，其按現(xiàn)行規(guī)范設計的可靠度水平越高.

正截面抗彎承載能力設計時，采用單向抗彎設計和雙向抗彎設計的吊車梁，設計可靠指標相差較小，現(xiàn)行規(guī)范僅采用單向抗彎設計的簡化方法合理可行.斜截面抗剪承載能力設計，采用文獻[13]的抗力參數(shù)對應的吊車梁可靠指標高于文獻[12]，這與施工質量的提高（均值系數(shù)提高）有利于構件可靠度的提高有關，但因統(tǒng)計數(shù)據(jù)基于國內外的抗剪實驗，變異系數(shù)相對較大，故此處校核結果所表現(xiàn)的上述提高程度不明顯.

總之，采用承載能力極限狀態(tài)設計方法設計的吊車梁，由于設計時吊車荷載的考慮較為保守，其設計可靠指標過高，這必然會造成一定的浪費，應在考慮同工況排架柱設計可靠度控制水平下，對多臺吊車荷載的組合值系數(shù)予以適當降低，具體量化結果將在其他論文分析確定.

3.2? ?各參量對吊車梁可靠度的影響

以最常見的承受兩臺額定起重量為10 t的中級（A4）、重級（A6）橋式起重機的吊車梁為例，取參量均值為ρ1 = 0.65、ρ2 = 0.28、ρ3 = 1.3、η = 1.02、ε =0.75，采用控制變量法，即取一個參量在適當范圍內等差變化，其余參量為固定值，計算相應工況的可靠指標，分析各參量對吊車梁可靠度的影響，對設計及后期維護提出合理的建議.對額定起重量為10 t的中級（A4）、重級（A6）橋式起重機，η取0.9～1.2，ε取0.6～0.9，ρ1、ρ2、 ρ3見表1[13].繪制各參量對吊車梁可靠指標的影響見圖3～圖9.

由圖3～圖9可知，吊車梁可靠指標與參量ρ1、ρ3、ε成正相關，與參量ρ2、η成負相關，其中ρ1、ρ3、η 的取值對吊車梁承載能力設計可靠指標的影響較ρ2、ε明顯.? ρ1和 ρ2的取值反映了設計中吊車荷載與永久荷載比值，對吊車梁可靠指標的影響.吊車荷載標準值是荷載概率模型中具有較高保證率的值[5]，偏于保守;永久荷載標準值約是荷載概率模型中的均值，偏于冒進，因此隨著吊車荷載取值的相對增大（ρ1和ρ3增大），設計可靠指標也相應增加.吊車梁設計時，可通過減輕自重，如選擇預應力混凝土梁或鋼結構梁，來提高安全性.

ρ2的取值反映了吊車橫向水平荷載與豎向荷載比值，對吊車梁可靠指標的影響.吊車運行時橫向制動力越大，吊車梁的可靠指標越小，建議通過設置制動桁架或其他措施，分擔制動力，提高安全性.同時，吊車運行過程中起重量較大時，降低制動速度;吊車梁服役期間，定期檢查并矯正吊車軌道，降低軌道歪斜度，均可以減小 ρ2的實際值，延長吊車梁壽命.

η的取值反映了梁跨度對吊車梁可靠指標的影響.吊車梁按影響線法設計時考慮的是吊車最不利位置;多臺吊車組合時，梁的跨度越大，這種考慮就越保守.ε的取值與吊車規(guī)格相關，設計時由業(yè)主根據(jù)廠房運行需要提供，廠房工藝確定后，選取合適的吊車車型有利于提高安全性.

4? ?結? ?論

基于吊車梁承載能力極限狀態(tài)設計方法和吊車荷載及多臺吊車荷載組合效應的概率模型，考慮吊車梁圖集中常用規(guī)格吊車及吊車梁尺寸，采用基本參量無量綱化的方法，在參量常用經(jīng)驗取值范圍內，校核非疲勞設計控制的吊車梁的設計可靠度控制水平：單向抗彎和雙向抗彎設計可靠指標平均值分別為5.79和5.87，相差不大且均高于一般民用建筑延性破壞目標可靠指標（3.2）;斜截面抗剪設計可靠指標平均值為5.31（5.33），高于一般民用建筑目標可靠指標（脆性破壞3.7），且隨著施工質量的提高，可靠度水平提高.

校核結果表明，采用承載能力極限狀態(tài)設計方法設計吊車梁時，采用僅考慮垂直抗彎的簡化方法可行，但設計可靠度控制水平較高，設計過于保守，必然造成一定的浪費. 在校核同工況下排架柱的可靠度控制水平后，建議對多臺吊車荷載組合時的組合值系數(shù)予以適當降低.同時，通過定量分析各參量對吊車梁可靠指標的影響，建議設計時選擇輕質高強梁、設置制動桁架、選取合適的吊車車型.吊車梁服役期間，建議定期檢查并矯正吊車軌道，吊起較重物品時，適當降低制動速度，以延長吊車梁使用壽命.

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