考慮縱橫耦合變形的土工格室加筋體變形分析

趙明華 鄭玥 劉猛 肖堯

摘? ?要：針對土工格室加筋體的受力變形特點(diǎn)，將其視為小撓度彈性圓薄板，考慮土工格室與樁土加固區(qū)的變形協(xié)調(diào)、土工格室墊層耦合的水平與豎直變形以及上下界面的摩阻效應(yīng)，建立此軸對稱條件下薄板的撓曲變形控制微分方程，利用 Bessel復(fù)變函數(shù)構(gòu)造豎向及水平位移解析表達(dá)式，從而得出雙向增強(qiáng)復(fù)合地基網(wǎng)下樁土應(yīng)力比、沉降及樁土差異沉降的計算公式.采用某工程試驗結(jié)果對該計算方法進(jìn)行了驗證，證明本文計算方法的合理性.參數(shù)分析表明：在一定范圍內(nèi)改變加筋體的復(fù)合彈性模量、樁土剛度比、上下界面摩阻系數(shù)比等因素可以起到調(diào)節(jié)雙向增強(qiáng)復(fù)合地基網(wǎng)下樁土應(yīng)力比和降低格室體沉降的作用.

關(guān)鍵詞：路基;土工格室;雙向增強(qiáng)復(fù)合地基;縱橫耦合變形;樁土應(yīng)力比;沉降

中圖分類號：U416.1;TU473.1? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）09—0089—11

Abstract：This paper regarded the force and deformation characteristics of geocell reinforcement，as a small deflection of an elastic circular thin plate. Taking into account the deformation compatibility between the geocell and pile-soil reinforced area，horizontal-vertical coupling deformation of the geocell-reinforced mattress，as well as the horizontal friction effect of the top and bottom plate-soil interface，the governing differential equations of the geocell flexural deformation were established under symmetric load. The analytic expressions of vertical and horizontal displacement were constructed by the Bessel complex-variable functions，from which the calculation formulas were deduced for pile-soil stress ratio below the net， settlement and differential pile-soil settlement. To verify this method， an existing case was employed. Finally，the effects of various factors were discussed， which show that it is beneficial to modify the pile-soil stress ratio below the net and to reduce the embankment settlement by changing the composite elastic modulus， the pile-soil stiffness ratio and horizontal frictional coefficient ratio to some extent.

Key words：subgrade;geocell;bidirectional reinforced composite foundation;vertical-horizontal coupling distortion;pile-soil stress ratio;settlement

土工格室是一種三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的高分子聚合物，可通過在格室中充填砂、碎石或粘土等材料，構(gòu)成一個具有較大抗彎剛度和抗剪強(qiáng)度的復(fù)合體[1-3].? 土工格室作為一種新型路基處理方法，廣泛應(yīng)用于公路、鐵路等軟基加固工程. 但由于其受力情況和加固機(jī)理的復(fù)雜性，格室體的變形計算以及與地基間的荷載傳遞形式始終沒有完善的理論研究，從而影響了格室體在工程中的進(jìn)一步應(yīng)用和推廣.目前國內(nèi)外的研究成果中，常用梁、板兩種結(jié)構(gòu)模型來模擬格室體并進(jìn)行計算研究[4].

隨著研究的深入，眾多學(xué)者在傳統(tǒng)的彈性地基梁方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn).趙明華等[5]基于文克爾假定，得到格室體在考慮水平摩阻力影響下的有限長梁冪級數(shù)解.趙明華等[6]根據(jù)地基梁的縱橫耦合變形特性，采用微分算子級數(shù)法求得了地基梁的撓度及內(nèi)力解.張玲等[7-8]假設(shè)摩阻力與格室體界面位移成正比，將樁與樁間土視為剛度不同的彈簧體系，結(jié)合格室體的變形協(xié)調(diào)特性得到了地基梁的變形曲線及樁土應(yīng)力比.但是，采用彈性地基梁理論時需將樁體等效成樁墻，存在無法確定樁的等效剛度及地基梁的計算寬度等問題.

鑒于此，有學(xué)者開始采用薄板模型來模擬格室體并進(jìn)行研究計算. 饒為國等[9-10]基于薄板變形理論得出了路基工后沉降的計算方法，張福海等[11]采用雙參數(shù)地基模型計算出平面應(yīng)變條件下格室墊層的變形.由于矩形薄板理論方法在布樁方式上有所局限，趙明華等[12]基于彈性地基圓板理論求出了加筋體的撓曲函數(shù)及樁土應(yīng)力比表達(dá)式.趙明華等[13]將單樁影響范圍內(nèi)的土工格室視為圓形薄板，利用Bessel復(fù)變函數(shù)構(gòu)造考慮水平摩阻效應(yīng)的格室體撓曲變形方程，并進(jìn)行參數(shù)分析.然而上述研究均未考慮加筋體在實際情況中的雙向變形，導(dǎo)致計算結(jié)果偏保守，故而針對加筋體的縱橫耦合變形特性提出了本文的方法.

本文的目的在于從彈性力學(xué)基本原理和圓薄板微單元出發(fā)，考慮土工格室墊層縱橫耦合變形、樁土變形協(xié)調(diào)以及界面摩阻效應(yīng)，采用Bessel復(fù)變函數(shù)求出土工格室撓曲變形及水平位移的解析解答，并根據(jù)邊界條件得出土工格室網(wǎng)面下部樁土應(yīng)力比、沉降及樁土差異沉降的計算方法.

1? ?格室體的計算模型及微分方程

1.1? ?基本假定

路堤荷載下的雙向增強(qiáng)復(fù)合地基模型如圖1所示.本文取其中一個單樁及影響范圍內(nèi)的樁間土為典型單元體進(jìn)行分析[2].圖1中，dp表示樁體直徑，de表示單樁加固范圍直徑，sd為樁的中心距.梅花形布樁時，de = 1.05sd;正方形布樁時，de = 1.13sd.

為了建立模型的同時突出關(guān)鍵因素的影響，作出如下假定：

1）考慮土工格室的柔性筏板效應(yīng)，將格室體視為小撓度彈性薄板[9-10]，彈性薄板關(guān)于樁體中心軸對稱.

2）考慮土工格室與樁體加固區(qū)的變形協(xié)調(diào)，將樁間土視為一系列彈簧，樁視為一個彈性支承，均服從Winkler假定[14-15].

3）考慮格室體符合平截面假定，格室體上下界面的摩阻力與其位移成線性關(guān)系[16-19].

4）為簡化計算，不考慮格室網(wǎng)面體上部的應(yīng)力重分布[20-22]，本文中提到的樁土應(yīng)力比為網(wǎng)面下部的樁土應(yīng)力比，用n表示.

5）將薄板邊緣可視為水平鉸接，即徑向轉(zhuǎn)角與剪力為0.

1.2? ?計算模型

根據(jù)上述假定，本文的計算模型如圖2所示.圖中h為格室體厚度，qs和qp分別為樁間土和樁頂所受的均布荷載，τu 和τd分別為格室體上下界面摩阻力，其大小與界面徑向位移成正比.因為考慮其中面位移，故格室體上下界面的徑向位移如圖3所示. 為了便于推導(dǎo)，假定如圖3所示的位移方向為正方向，與坐標(biāo)軸正方向一致.

根據(jù)圖3，當(dāng)距格室體中心距離為ρ的中性面，豎向發(fā)生w位移的沉降量，徑向發(fā)生u0的徑向位移，并轉(zhuǎn)動θ角度時，可得出格室上下界面徑向的位移公式為：

1.3? ?微分方程建立

在圓板中面取一微元體進(jìn)行分析，如圖4所示.圖中，p為薄板底部支撐力，q為薄板上部所受荷載，Mf為格室體界面的附加力偶，由大小不同、方向相反的摩阻力產(chǎn)生，Mρ、Mφ分別為薄板截面的徑向彎矩與切向彎矩，F(xiàn)sρ為薄板截面的徑向剪力，F(xiàn)sf為由界面摩阻產(chǎn)生的附加剪力，由于模型軸對稱，故Fsf只出現(xiàn)在徑向. FTρ和FTφ分別為單位長度上薄板截面的徑向拉（壓）力和環(huán)向拉（壓）力，規(guī)定以受拉為正，彎矩以上部受拉為正.

因此，令wp、ws分別表示樁頂和樁間土范圍內(nèi)格室體的撓曲函數(shù);up、us分別表示樁頂和樁間土范圍內(nèi)格室中面徑向位移函數(shù);樁頂部分受到上部荷載qp與樁頂反力pp的作用;而樁間土部分底面支持力ps則滿足Winkler假定.則根據(jù)式（5）與式（12）可得到樁頂和樁間土范圍內(nèi)格室體的變形控制方程組分別為：

2? ?微分方程求解

2.1? ?樁頂范圍內(nèi)格室變形微分方程求解

將樁頂范圍內(nèi)格室體徑向位移控制方程，即式（13）中2式，進(jìn)行微分并整理后得：

2.2? ?樁間土范圍內(nèi)格室變形微分方程求解

仿照式（15）～（17），則樁間土范圍內(nèi)格室體徑向位移控制方程，即方程組（14），也可整理轉(zhuǎn)化得：

結(jié)合式（34）以及邊界條件和連續(xù)條件，即可求出參數(shù)C1～C9及pp，并將其分別代入式（22）、式（23）及式（32）、式（33）中，從而得到格室的撓度與中面位移函數(shù).

3? ?樁土應(yīng)力比及沉降計算

根據(jù)豎向受力平衡，樁間土承受的平均壓力為：

4? ?參數(shù)取值探討

通過本文中土工格室加筋墊層變形的計算可知，樁體變形剛度kp、樁間土基床系數(shù)ks、界面摩阻系數(shù)kx以及變形剛度D對計算結(jié)果有重要影響.其中，樁體變形剛度系數(shù)kp，一般可通過靜載試驗確定或理論計算得到，基床系數(shù)ks可通過試驗方法獲得，也可參照《公路路基設(shè)計規(guī)范》（JTG D30—2004）等規(guī)范中的經(jīng)驗取值.按照上述方法，結(jié)合工程實際可以取到較為準(zhǔn)確的值，故在本節(jié)中不做贅述.

對于kx以及D來說，其值可以通過相應(yīng)的試驗確定，也可以結(jié)合工程實際以及下述中現(xiàn)有的研究成果來確定.

4.1? ?界面摩阻系數(shù)kx取值

劉煒等[24]通過大型直剪儀獲得了不同法向應(yīng)力下剪力與剪切位移之間的關(guān)系并總結(jié)了規(guī)律：不同法向應(yīng)力條件下，臨界剪切位移一般維持在1 ～ 6 mm. 根據(jù)這一規(guī)律，馬繽輝[16]引入庫倫模型對其進(jìn)行了描述，認(rèn)為簡化后的折線模型，其斜線部分的斜率即可作為摩阻系數(shù)kx.

此外，關(guān)于摩阻系數(shù)kx，部分學(xué)者提出一些經(jīng)驗取值，如文獻(xiàn)[19]認(rèn)為理論分析時kx可取10倍左右的ks.

4.2? ?格室墊層變形剛度D取值

楊明輝等[25]設(shè)計了疊梁試驗，通過將格室墊層置于上、下兩梁板之間形成疊梁體系進(jìn)行加載從而得到不同荷載條件下的疊梁撓度，并利用疊梁理論推算出格室墊層的變形剛度D，試驗中疊梁體系如圖6所示.

由于格室體墊層變形剛度D主要取決于其復(fù)合彈性模量E，根據(jù)楊明輝等人的試驗結(jié)果，不同規(guī)格的土工格室墊層配合不同填料得到的的復(fù)合彈性模量，如表1所示.

5? ?工程算例

采用一工程實例來驗證本文方法的正確性.本文選用湖南某高速公路軟土地基試驗路段進(jìn)行驗證，其采用的處理方式為土工格室+攪拌樁.地基為淤泥質(zhì)黏土，上部填土荷載重度γs = 20 kN/m3，試驗路段路基填筑高度為4 m.攪拌樁直徑d = 0.50 m，樁間距sd = 1.2 m，樁頂填筑1層厚度為30 cm的砂墊層及1層厚度為10 cm的土工格室，采用梅花形布樁.實測結(jié)果為：沉降S為5.3 cm，樁土應(yīng)力比為6.5.復(fù)合彈性模量E = 40 MPa，樁體變形剛度系數(shù)Kp = 2 355 kN/m，處理后樁間土基床系數(shù) Ks = 1 024 kN/m3，薄板厚度h = 0.10 m，復(fù)合泊松比v = 0.3. 土工格室加筋體受力變形計算流程圖如圖7所示，根據(jù)室內(nèi)外試驗結(jié)果[24-25]并參照文獻(xiàn)[26]，取 kux = 12 000 kN/m3，kux = 6 000 kN/m3，ks = 1 200 kN/m3.經(jīng)計算樁土應(yīng)力比與沉降如表2所示. 土壓力盒埋設(shè)示意圖如圖8所示.

根據(jù)de = 1.05sd = 1.26 m，將相關(guān)參數(shù)代入并結(jié)合式（34）以及邊界條件和連續(xù)條件，即可求出參數(shù)C1～C9及pp，并將其分別代入式（22）（23）及式（32）（33）中，從而得到格室的撓度與中面位移函數(shù).根據(jù)計算結(jié)果求得計算單元的水平加筋墊層的變形圖，如圖9所示.

格室體墊層下方樁頂與樁間的沉降與樁土應(yīng)力比的實測值與計算值如表2所示.

由表2中本文計算所得的樁土應(yīng)力比和沉降值與實測值及文獻(xiàn)[14]進(jìn)行比較可知，本文方法更為接近實測值，這是由于本文與文獻(xiàn)[14]方法相比，考慮了格室體與地基的摩阻效應(yīng).

6? ?參數(shù)分析

本文建立了一個樁承式土工格室加筋路堤[27-28]的模型（如圖10所示），從而探討各個參數(shù)對地基樁土應(yīng)力比及土工格室加筋體變形的影響.其參數(shù)分別有：格室體上下表面水平摩阻系數(shù)kxu和kxd，復(fù)合彈性模量E，置換率m，樁體變形剛度kp，樁間土

基床系數(shù)ks. 路堤上部填土荷載重度γe = 20 kN/m3，填筑高度H為2.0 m，路堤邊坡斜度為2H ∶ 1V，側(cè)面混凝土護(hù)堤為2.0 m寬，0.4 m厚，單位重量為22 kN/m3. 根據(jù)本文方法，對其模型的格室體單元進(jìn)行分析.

6.1? ?kp /ks、kxu /kxd、m對n的影響

圖11～圖13分別為樁土應(yīng)力比與樁土剛度比、上下表面水平摩阻系數(shù)比和面積置換率的關(guān)系.如圖11所示，樁土應(yīng)力比隨著樁土剛度比的增加呈非線性趨勢增大，且當(dāng)彈性模量較小時，其非線性趨勢較為明顯.

如圖12所示，隨著格室體上下表面水平摩阻系數(shù)比的增大，樁土應(yīng)力比緩慢增大. 當(dāng)上下表面水平摩阻系數(shù)比一定時，樁土應(yīng)力比隨彈性模量的增加而增大. E = 120 MPa時，隨著kxu /kxd數(shù)值變化，n基本不變，可見當(dāng)彈性模量較大時，摩阻系數(shù)比對樁土應(yīng)力比的影響不明顯.

如圖13所示，樁土應(yīng)力比隨著面積置換率的增大而減小. 且當(dāng)面積置換率相同時，格室體的彈性模量越大，樁土應(yīng)力比越大.

6.2? ?復(fù)合彈性模量對格室墊層的變形影響

圖14為格室體受復(fù)合彈性模量影響的變形情況.因為本文的u只代表了由于格室體上下界面摩阻差異所引起的中面徑向位移，所以隨著彈性模量的增大，上下界面摩阻力差異減小的同時，中面徑向位移也隨之減小.且沿著格室體的徑向方向呈先增大后減小的趨勢，其位移最大值在樁邊緣處.由圖14可知，復(fù)合彈性模量的增大導(dǎo)致了格室體的最大沉降值及沉降差減小，這是因為隨著彈性模量的增大，格室體的彎曲剛度增大，導(dǎo)致格室體更趨近于剛性體，從而產(chǎn)生更小的彎曲撓曲.

6.3? ?樁土剛度比對格室墊層的變形影響

圖15為格室體的中面徑向位移及撓曲變形隨kp /ks變化的關(guān)系曲線.由圖15可知，u隨著kp /ks的增大而增大，而w則隨著kp /ks的增大而減小.格室體的最大沉降量wmax從5.77 cm（當(dāng)kp /ks = 5時）減小到3.3 cm（當(dāng)kp /ks = 20時），可見增加樁體剛度可有效減少沉降. 同時，當(dāng)樁土剛度比較大時，增大樁土剛度比對格室體的徑向和豎向位移的影響較小，這表明在實際工程中應(yīng)對kp /ks采取一定的合理取值范圍.

6.4? ?格室體上下表面水平摩阻系數(shù)對格室墊層的變形影響

格室體在不同kxu /kxd下u和w沿軸線的變化曲線如圖16所示. 由圖16可知，墊層上下表面摩阻系數(shù)比越大，墊層與土層間的摩阻效應(yīng)就越強(qiáng)，從而導(dǎo)致中面位移的增加.但薄板在kxu /kxd = 8時的沉降最大值較kxu /kxd = 2時僅降低了0.63%，可見其對薄板有減小沉降的作用但不明顯.

7? ?結(jié)? ?論

本文將土工格室加筋體視為彈性圓薄板，考慮其上下界面摩阻效應(yīng)，樁土剛度差異，以及加筋體的中面位移，建立相應(yīng)的變形控制微分方程，并利用Bessel函數(shù)對其進(jìn)行求解，得到了路堤荷載下雙向增強(qiáng)復(fù)合地基中土工格室墊層撓曲函數(shù)以及中面位移函數(shù).在此基礎(chǔ)上，利用實際工程對本文方法進(jìn)行了驗證并開展了參數(shù)分析，得出如下結(jié)論：

1）通過與工程實例進(jìn)行對比驗證，表明本文計算方法得出的樁土應(yīng)力比及沉降等結(jié)果與實測結(jié)果較為接近，從而證明了本文計算方法的合理性，為工程實踐提供了理論參考.

2）根據(jù)本文參數(shù)分析可知，格室體的復(fù)合彈性模量、界面摩阻系數(shù)和樁土剛度比在一定取值范圍內(nèi)對降低格室墊層撓曲和調(diào)節(jié)荷載分配方面，有著積極作用. 格室體的復(fù)合彈性模量越大，墊層產(chǎn)生的水平位移及撓度越小.樁土剛度差異越大，薄板徑向位移越大，但薄板撓度越小. 墊層與土體間的摩阻效應(yīng)越強(qiáng)，中面位移越大，但摩阻系數(shù)比對撓度影響較小.

3）本文只考慮了由于格室墊層上、下界面摩阻差異所導(dǎo)致的中面位移，未考慮其由撓曲所引起的拉伸變形，即薄板撓曲時的幾何非線性問題，因此在該方面尚需進(jìn)一步補(bǔ)充研究.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 謝永利，俞永華，楊曉華. 土工格室在處治路基不均勻沉降中的應(yīng)用研究[J].中國公路學(xué)報，2004，17（4）：7—10.

XIE Y L，YU Y H ，YANG X H. Application study of treating differential settlement of subgrade with geocell [J]. China Journal of Highway and Transport，2004，17（4）：7—10. （In Chinese）

[2]? ? 楊曉華. 土工格室工程性狀及應(yīng)用技術(shù)研究[D].西安：長安大學(xué)公路學(xué)院，2005：91—146.

YANG X H. Study on engineering character and applied technique of geocell [D].Xi′an：School of Highway，Chang′an University，2005：91—146. （In Chinese）

[3]? ? 蔣鵬飛，陳昌富，趙明華，等. 土工格室墊層+碎石樁復(fù)合地基在高速公路軟基處理中的應(yīng)用與研究[ J] .中國公路學(xué)報，2006，4（4）：135—139.

JIANG P F，CHEN C F，ZHAO M H，et al. Application and research on geocell and gravel pile composite? foundation in soft ground treatment in expressway[J]. China Journal of Highway and Transport，2006，4（4）：135—139. （In Chinese）

[4]? ? 龔曉楠. 復(fù)合地基理論及工程應(yīng)用[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002：19—55.

GONG X N. Theory and application of composition foundation [M]. Beijing：China Architecture and Building Press，2002：19—55. （In Chinese）

[5]? ? 趙明華，張玲，馬繽輝. 基于Winkler 假定的土工格室加筋體受力分析[J].水利學(xué)報，2008，39（6）：697—702.

ZHAO M H，ZHANG L，MA B H. Deformation analysis of geocell reinforcement based on Winkler model [J].Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（6）：697—702. （In Chinese）

[6]? ? 趙明華，馬繽輝，羅松南. 考慮底面摩阻效應(yīng)的彈性地基梁微分算子級數(shù)法[J].水利學(xué)報，2011，42（4）：469—476.

ZHAO M H，MA B H，LUO S N. Differentiator series calculation method for beams on elastic foundation considering frictional effect of bottom surface [J]. Journal of Hydraulic Engineering，2011，42 （4）：469—476. （In Chinese）

[7]? ? 張玲. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基承載機(jī)理及其設(shè)計計算理論研究[D].長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2012：39—102.

ZHANG L. Working mechanism of bidirectional reinforced composite foundation and its design method [D].Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2012：39—102. （In Chinese）

[8]? ? ZHANG L，ZHAO M H，HU Y X，et al. Semi-analytical solutions geocell-reinforced and pile-supported embankment [J].Computers and Geotechnics，2012，44：167—175.

[9]? ? 饒為國，江輝煌，侯慶華. 樁-網(wǎng)復(fù)合地基工后沉降的薄板理論解[J].水利學(xué)報，2002，33（4）：23—27.

RAO W G，JIANG H H，HOU Q H. Deformation of sheet plate dueto residual settlement of pile-net composite foundation [J].Journal of Hydraulic Engineering，2002，33（4）：23—27. （In Chinese）

[10]? 饒為國，杜文鋒，羅衛(wèi)東等. 三點(diǎn)法推算樁-網(wǎng)復(fù)合路基工后沉降量[J].中國公路學(xué)報，2001，14（8）：92—95.

RAO W G，DU W F，LUO W D，et al. Three point calculation method of residual settlement about pile-net composite foundation [J]. China Journal of Highway and Transport，2001，14（8）：92—95. （In Chinese）

[11]? 張福海，俞仲泉. 平面應(yīng)變條件下土工格室加筋墊層的變形分析[J].巖土力學(xué)，2005，26（S）：241—243.

ZHANG F H，YU Z Q. Analysis of deformation of geocell mattress under plane strain condition [J]. Rock and Soil Mechanics，2005，26（S）：241—243. （In Chinese）

[12]? 趙明華，劉敦平，張玲. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基工后沉降分析[J].中國公路學(xué)報，2008，25（10）：26—30.

ZHAO M H，LIU D P，ZHANG L. Analysis of residual settlement of wwo-direction reinforced composite foundation [J]. China Journal of Highway and Transport，2008，25（10）：26—30. （In Chinese）

[13]? 趙明華，劉猛，龍軍，等. 雙向增強(qiáng)復(fù)合地基土工格室加筋體變形分析[J]. 中國公路學(xué)報，2014，27（5）：97—104，124.

ZHAO M H，LIU M，LONG J，et al. Deformation analysis of geocell-reinforcement in bidirection reinforced composite foundation[J]. China Journal of Highway and Transport，2014，27（5）：97—104，124. （In Chinese）

[14]? 鄭俊杰，張軍，馬強(qiáng)，等. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基樁土應(yīng)力比三維分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，38（2）：83—86.

ZHENG J J，ZHANG J，MA Q，et al. Three dimensional analysis of pile-soil stress ratio of biaxial reinforcement composite foundation [J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology（Nature Science Edition），2010，38（2）：83—86. （In Chinese）

[15]? 趙明華，劉猛，馬繽輝. 基于彈性地基板理論的樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比及沉降計算[J].中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，47 （6）：2007—2014.

ZHAO M H，LIU M，MA B H. Calculation of pile-soil stress ratio and settlement of pile-net composite foundation based on elastic foundation plate [J].Journal of Central South University （Science and Technology） ，2016，47（6）：2007—2014. （In Chinese）

[16]? 馬繽輝. 土工格室+碎石樁雙向增強(qiáng)復(fù)合地基承載特性及沉降計算研究[D].長沙：湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，2012：47—103.

MA B H.The research on bearing characteristic and settlement of composite foundation bidirectional reinforced by stone columns and geocell [D]. Changsha：College of Civil Engineering，Hunan University，2012：47—103. （In Chinese）

[17]? 陳昌富，周志軍. 雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基樁土應(yīng)力比分析[J].巖土力學(xué)，2009，30（9）：2660—2666.

CHEN C F，ZHOU Z J. Analysis of pile-soil stress ratio for double reinforced composite ground [J]. Rock and Soil Mechanics，2009，30（9）：2660—2666. （In Chinese）

[18]? 談至明. 具有水平摩阻力的彈性地基上梁的解[J]. 力學(xué)與實踐，1997，19（3）：33—35.

TAN Z M. The solution of elastic foundation beam considering horizontal frictional resistance [J].Mechanics in Engineering，1997，19（3）：33—35. （In Chinese）

[19]? 周繼凱，杜欽慶. 考慮水平力作用的改進(jìn)型文克勒地基模型[J]. 河海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，32（6）：669—673.

ZHOU J K，DU Q Q. Modified winkler foundation model with horizontal force taken into account [J]. Journal of Hehai University （Natural Sciences），2004，32（6）：669—673. （In Chinese）

[20]? 邊學(xué)成，宋廣，陳云敏. Pasternak地基中土工格室加筋體的受力變形分析[J].工程力學(xué)，2012，29（5）：147—155.

BIAN X C，SONG G，CHEN Y M. Deformation behaviors of geocell reinforcement in Pasternak ground [J]. Engineering Mechanics，2012，29（5）：147—155. （In Chinese）

[21]? 黃義，何芳社. 彈性地基上的梁、板、殼[M]. 北京： 科學(xué)出版社，2005：49—91.

HUANG Y，HE F S. The theory of beam，plate and shell on elastic foundation [M]. Beijing：Science Press，2005：49—91.（In Chinese）

[22]? 袁江雅. 路堤荷載下碎石樁復(fù)合地基沉降計算研究[J]. 公路工程，2010，35（2）：1—5.

YUAN J Y. Research on settlement calculation of gravel pile composite foundation under embankment load [J].Highway Engineering，2010，35 （2）：1—5. （In Chinese）

[23]? 馬繽輝，趙明華，張玲，等. 基于能量原理的彈性地基梁底面摩阻效應(yīng)分析[J]. 鐵道學(xué)報，2012，34（4）：94—100.

MA B H，ZHAO M H，ZHANG L，et al. Analysis on underside friction effect of beam on elastic foundation based on energy principle [J]. Journal of the China Railway Society，2012，34（4）：94—100. （In Chinese）

[24]? 劉煒，汪益敏，陳頁開. 土工格柵與土工格室加筋土的大型直剪試驗和鄧肯-張模型參數(shù)研究[J]. 勘察科學(xué)技術(shù)，2007，3（3）：9—12

LIU W，WANG Y M，CHEN Y K. Research on large size direct shear test between geogrid and geocell reinforced soil and parameters of duncan-chang model [J]. Site Investigation Science and Technology，2007，3（3）：9—12. （In Chinese）

[25]? 楊明輝，鄧岳寶，趙明華. 基于疊梁試驗的土工格室墊層剛度確定方法研究[J]. 土木工程學(xué)報，2011，44（11）：87—92.

YANG M H，DENG Y B，ZHAO M H. Study of stiffness test method of geocell cushion based on superposed beam theory [J]. China Civil Engineering Journal，2011，44（11）：87—92.（In Chinese）

[26]? ZHANG L，ZHAO M，SHI C，et al. Settlement calculation of composite foundation reinforced with stone columns [J]. International Journal of Geomechanics，2012，13（3）：248—256.

[27]? 張玲，程欽桂，趙明華. 基于雙層Euler梁理論的土工格室加筋體變形計算[J].湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2017，44（9）：114—121.

ZHANG L，CHENG Q G，ZHAO M H. Deformation calculation of geocell reinforcement based on the double Euler beams theory [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（9）：114—121. （In Chinese）

[28]? 趙明華，陳艷平，陳昌富，等. 土工格室+碎石墊層結(jié)構(gòu)體的穩(wěn)定性分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，30（2）：68—72.

ZHAO M H，CHEN Y P，CHEN C F，et al. Stability analysis of geocell+ gravel cushion structure [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2003，30（2）：68—72. （In Chinese）