水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)的提升小波改進(jìn)閾值降噪方法研究

劉 忠，周云貴，鄒淑云，張?jiān)S陽(yáng)

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410114；2.清潔能源與智能電網(wǎng)湖南省2011協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南長(zhǎng)沙410114)

0 引 言

空化是影響水輪機(jī)過(guò)流部件使用壽命和運(yùn)行性能的主要因素。空化嚴(yán)重時(shí)會(huì)損壞水輪機(jī)的過(guò)流部件表面，造成水輪機(jī)的出力和效率降低，導(dǎo)致機(jī)組不能安全穩(wěn)定地運(yùn)行[1，2]。當(dāng)水輪機(jī)發(fā)生空化時(shí)，伴隨著空泡的瞬間形成和潰滅而產(chǎn)生的沖擊波作用于葉片和管壁，將產(chǎn)生頻率范圍在20 kHz以上的聲發(fā)射信號(hào)[3]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用聲發(fā)射信號(hào)研究水輪機(jī)的空化取得了一定的成果。文獻(xiàn)[4]研究了軸流式水輪機(jī)模型的空化系數(shù)與聲發(fā)射信號(hào)的均方根的變化關(guān)系。文獻(xiàn)[5]針對(duì)水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波變換，提出了小波包特征頻段分析法，即通過(guò)特征頻段的能量和關(guān)聯(lián)維數(shù)為特征對(duì)不同的空化程度進(jìn)行區(qū)分。文獻(xiàn)[6]采用小波包分析方法提取了聲發(fā)射信號(hào)的小波包能量等特征參數(shù)，分析了這些參數(shù)隨水輪機(jī)空化系數(shù)變化的關(guān)系。由于聲發(fā)射信號(hào)的頻率分布與材料和構(gòu)件的特性有關(guān)，聲發(fā)射信號(hào)容易受機(jī)械噪聲、工作環(huán)境、采集儀器、測(cè)點(diǎn)位置、其他故障引發(fā)的沖擊等因素影響[7]，水輪機(jī)空化狀態(tài)下采集到的聲發(fā)射信號(hào)中會(huì)包含若干噪聲成分。噪聲的存在將直接影響后續(xù)的特征提取和狀態(tài)識(shí)別。

目前，聲發(fā)射信號(hào)降噪方法主要包括小波/小波包降噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解降噪等。小波/小波包變換降噪計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，小波系數(shù)在閾值附近不連續(xù)會(huì)降低重構(gòu)信號(hào)的精度。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)信號(hào)及噪聲交疊的頻段進(jìn)行降噪易產(chǎn)生模態(tài)混疊[8]。提升小波變換在保留傳統(tǒng)小波變換運(yùn)算多分辨率特點(diǎn)的同時(shí)簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度，提高了運(yùn)算速度；并且它不依賴傅立葉變換，能夠包容所有的傳統(tǒng)小波，實(shí)現(xiàn)整數(shù)小波變換，并準(zhǔn)確地提取小波系數(shù)，從而很好地分離噪聲和信號(hào)，實(shí)現(xiàn)精確的重構(gòu)[9]。但傳統(tǒng)提升小波降噪過(guò)程中，硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)在閾值附近不連續(xù)，導(dǎo)致重構(gòu)的小波系數(shù)會(huì)產(chǎn)生一些振蕩點(diǎn)；軟閾值函數(shù)處理后小波系數(shù)的估計(jì)值和實(shí)際值存在恒定偏差，導(dǎo)致重構(gòu)后的降噪信號(hào)過(guò)于光滑，造成有用信號(hào)成分丟失[10]。

因此，本文建立了基于提升小波的改進(jìn)閾值降噪方法，以仿真信號(hào)和試驗(yàn)信號(hào)為分析對(duì)象，將該方法應(yīng)用于水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)的降噪處理中。

1 提升小波

提升小波變換，也被稱為第二代小波(提升格式)，是一種柔性的小波構(gòu)造方法。同傳統(tǒng)小波變換相比，其計(jì)算方法簡(jiǎn)單，計(jì)算速度更快。從某種角度說(shuō)，提升小波算法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波濾波的另一種實(shí)現(xiàn)。提升小波分解分為以下3個(gè)步驟：

(1)分裂。將輸入信號(hào)xn分裂成為2個(gè)互不相交的偶序列xo和奇序列xe。即

xn=split(xo，xe)
xo=xn[2n]，xe=xn[2n+1]

(1)

(2)預(yù)測(cè)。采用一個(gè)與數(shù)據(jù)集無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)算子P，用偶序列xo去預(yù)測(cè)奇序列xe，產(chǎn)生的差值即小波系數(shù)dn。預(yù)測(cè)過(guò)程的表達(dá)式為

dn=xe-P(xo)

(2)

(3)更新。為了恢復(fù)原來(lái)信號(hào)的特性，需要通過(guò)一個(gè)更新算子U修正dn，修正的dn進(jìn)行更新，使之保持原數(shù)據(jù)集的一些特性，an表示為小波分解尺度系數(shù)，更新過(guò)程可表示為

an=xo+U(dn)

(3)

提升小波的重構(gòu)與分解過(guò)程相反，即

(4)

2 改進(jìn)閾值的提升小波降噪

2.1 閾值函數(shù)選取

閾值函數(shù)的選取對(duì)提升小波降噪影響至關(guān)重要。不同的閾值函數(shù)反映處理小波系數(shù)的不同策略，關(guān)系著降噪后重構(gòu)信號(hào)的連續(xù)性和精度[11]。常見(jiàn)的小波閾值函數(shù)有硬閾值、軟閾值兩種。在綜合考慮硬閾值、軟閾值特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[12]提出了一種小波閾值函數(shù)

(5)

通過(guò)引入指數(shù)函數(shù)使閾值處理后的小波系數(shù)更加接近原始小波系數(shù)，同時(shí)引入調(diào)節(jié)因子α使閾值函數(shù)變化性更強(qiáng)。但是，式(5)的閾值函數(shù)在λ處連續(xù)性差，且單因子調(diào)節(jié)使閾值函數(shù)變化不大，缺乏適應(yīng)性。為了增強(qiáng)其連續(xù)性和自適應(yīng)性，本文提出改進(jìn)的閾值函數(shù)如下

(6)

式中，n為信號(hào)的分解層數(shù)；α、β為正數(shù)。

改進(jìn)后的閾值函數(shù)具有以下特點(diǎn)：

(3)當(dāng)wj，k|≥λ時(shí)，新閾值函數(shù)滿足高階可導(dǎo)，所以便于進(jìn)行各種數(shù)學(xué)處理。

(4)當(dāng)α=∞，β=0時(shí)，新的閾值函數(shù)變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；當(dāng)α=0，β=0時(shí)，新的閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)。由此可見(jiàn)，構(gòu)造的閾值函數(shù)同時(shí)具有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的特點(diǎn)。如圖1所示，取λ=0.4，α=2，β=0.1時(shí)，隨著分解層數(shù)n的變化，閾值的大小可隨之自動(dòng)調(diào)節(jié)，因此，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力。

圖1 改進(jìn)閾值的函數(shù)

2.2 閾值規(guī)則選取

常見(jiàn)的閾值規(guī)則包括通用閾值規(guī)則、無(wú)偏似然估計(jì)閾值規(guī)則、混合型閾值規(guī)則、最大最小準(zhǔn)則閾值規(guī)則等。如果所有小波系數(shù)的處理都采用同一的閾值，將會(huì)對(duì)小波系數(shù)“過(guò)扼殺”，從而影響信號(hào)的重構(gòu)。因此，在可變閾值規(guī)則的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13]提出了分層閾值規(guī)則

(7)

式中，N為提升小波分解后小波系數(shù)的個(gè)數(shù)；j為分解層數(shù)；δ=media/0.6745，media為每一層小波系數(shù)的絕對(duì)中值。

為了避免因出現(xiàn)閾值規(guī)則中首層閾值過(guò)大，造成對(duì)首層信號(hào)降噪過(guò)度的問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]對(duì)式(7)進(jìn)行了調(diào)整

(8)

調(diào)整后的閾值規(guī)則更具適應(yīng)性，更符合實(shí)際小波各層的分布情況。因此，本文提升小波降噪方法中采用式(8)的閾值規(guī)則。

3 仿真信號(hào)分析

以仿真信號(hào)x(t)為研究對(duì)象，檢驗(yàn)提出的閾值函數(shù)及降噪方法的效果。

x(t)=0.68sin(200 000πt+0.25)+

0.75cos(30 000πt)sin(20 000πt)

(9)

對(duì)仿真信號(hào)x(t)添加高斯白噪聲，采用db4小波基進(jìn)行提升小波4層分解，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024。分別采用“提升小波變換+式(5)閾值”(方法1)和“提升小波變換+式(6)閾值”(本文方法)，并基于式(8)的閾值規(guī)則進(jìn)行降噪處理。降噪前、后的信號(hào)如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)降噪對(duì)比

從圖2可以看出，上述2種方法均能消除加噪仿真信號(hào)中的大部分噪聲。但經(jīng)方法1降噪后的仿真信號(hào)連續(xù)性差。本文方法相比于方法1，降噪后的曲線更為光滑，更接近原始信號(hào)。

采用常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)信噪比(SNR)、均方誤差(RMSE)，進(jìn)一步對(duì)比降噪效果。

(10)

(11)

式中，n為信號(hào)長(zhǎng)度，xt為原始信號(hào)，Xt為經(jīng)過(guò)降噪后的信號(hào)。

方法1的信噪比和均分根差分別為14.521、0.115；本文方法的信噪比和均分根差分別為15.236、0.088。由上述計(jì)算結(jié)果可知，2種方法降噪后信號(hào)的信噪比和均方誤差均得到明顯改善。本文方法相比于方法1，具有高的信噪比和低的均方誤差，降噪效果也更為明顯。

4 水輪機(jī)空化試驗(yàn)的聲發(fā)射信號(hào)分析

4.1 聲發(fā)射信號(hào)獲取與降噪

混流式水輪機(jī)模型空化試驗(yàn)在國(guó)內(nèi)一座具有國(guó)際先進(jìn)水平、綜合精度<±0.2%的閉式水輪機(jī)模型試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。該試驗(yàn)臺(tái)配備有水輪機(jī)性能測(cè)試分析系統(tǒng)，能夠采集、保存用以計(jì)算水輪機(jī)模型效率和空化系數(shù)的相關(guān)物理量，能實(shí)時(shí)計(jì)算并記錄單位流量、單位轉(zhuǎn)速、效率、空化系數(shù)等參數(shù)。同時(shí)配備閃頻儀，用于觀測(cè)水輪機(jī)流態(tài)，以確定初生空化系數(shù)。2套SR-150N聲發(fā)射傳感器分別布置在導(dǎo)葉拐臂上和轉(zhuǎn)輪下環(huán)底部附近。選取偏離設(shè)計(jì)工況的6組試驗(yàn)工況點(diǎn)，在每個(gè)工況點(diǎn)下調(diào)整尾水箱壓力，按從無(wú)到有、從弱到強(qiáng)的順序改變水輪機(jī)的空化狀態(tài)，形成一系列測(cè)試工況。采用課題組自主開(kāi)發(fā)的聲發(fā)射信號(hào)采集與分析系統(tǒng)采集各測(cè)試工況下的聲發(fā)射信號(hào)。聲發(fā)射信號(hào)采樣頻率設(shè)置為2.0 MHz，帶通濾波頻率范圍為20～500 kHz。本試驗(yàn)的詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。限于篇幅，本文僅列出了工況2下臨界空化時(shí)聲發(fā)射信號(hào)的降噪前后對(duì)比圖(見(jiàn)圖3)。從圖3可以看出，經(jīng)上述2種方法降噪處理后的波形輪廓和趨勢(shì)與試驗(yàn)信號(hào)的大致相同。方法1處理過(guò)后的信號(hào)曲線圖的連續(xù)性較差，多次出現(xiàn)信號(hào)分布不均勻；本文方法處理過(guò)后的信號(hào)曲線圖連續(xù)性較好，原信號(hào)中的噪聲成分得到了很大程度的抑制，其曲線圖相比方法1處理過(guò)后的曲線圖更接近試驗(yàn)信號(hào)的曲線圖，同時(shí)信號(hào)分布也更為均勻。

圖3 試驗(yàn)信號(hào)降噪對(duì)比

這是因?yàn)?，在?duì)空化聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行提升小波分解時(shí)，含噪信號(hào)主要集中在高頻小波系數(shù)中。對(duì)比采用的上述兩種方法，方法1單因子閾值函數(shù)調(diào)節(jié)有限，閾值函數(shù)變化小且缺乏自適應(yīng)性，在對(duì)高頻小波系數(shù)做處理時(shí)，抑制噪聲信號(hào)的同時(shí)也將有用的信號(hào)進(jìn)行閾值處理，故降噪后曲線圖僅保留了部分試驗(yàn)信號(hào)但分布不均勻且連續(xù)性差；本文方法為雙因子閾值函數(shù)調(diào)節(jié)，降噪過(guò)程閾值函數(shù)調(diào)節(jié)效果好，在抑制噪聲信號(hào)的同時(shí)也保留了有用的試驗(yàn)信號(hào)，故對(duì)于試驗(yàn)信號(hào)的降噪本文方法優(yōu)于方法1。

4.2 能量圖分析

圖4 降噪前后能量圖分析

與仿真信號(hào)不同，因?yàn)槁曉吹膹?fù)雜性，暫無(wú)法用信噪比和均方誤差對(duì)試驗(yàn)信號(hào)的降噪效果進(jìn)行定量分析。因此，本文針對(duì)降噪前后工況2點(diǎn)下初生空化信號(hào)和臨界空化信號(hào)的小波系數(shù)的相對(duì)能量和絕對(duì)能量進(jìn)行了計(jì)算，如圖4所示。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]指出空化狀態(tài)下聲發(fā)射信號(hào)特征頻段成分主要分布在30～180 kHz。對(duì)比降噪前后，本試驗(yàn)信號(hào)的頻率成分分布在0～500 kHz，經(jīng)過(guò)降噪后主要集中在62.5～125.0 kHz和125.0～250.0 kHz頻段。降噪后初生空化和臨界空化下的絕對(duì)能量均下降；初生空化下的相對(duì)能量中cd3、cd4、ca4為主要頻段部分；臨界空化下的相對(duì)能量中cd3、cd4為主要頻段部分；其中，臨界空化下的cd3、cd4的相對(duì)能量的值大于初生空化下的cd3、cd4的相對(duì)能量的值。

這是因?yàn)?，?jīng)過(guò)降噪后有效地減少了水輪機(jī)空化時(shí)所含的噪聲成分，同時(shí)在水輪機(jī)從初生空化到臨界空化過(guò)程中，空泡產(chǎn)生的數(shù)量和潰滅的速度均不同?？栈跎鷷r(shí)氣泡數(shù)量少且潰滅速度慢，低頻段ca4能量占比大，故特征頻段主要集中在ca4、cd3、cd4頻段。臨界空化時(shí)產(chǎn)生空泡數(shù)量多且潰滅速度迅速，因此產(chǎn)生了巨大的能量，其特征頻段主要集中在cd3、cd4頻段。通過(guò)能量圖分析，能清楚地找到水輪機(jī)空化狀態(tài)的特征頻段成分；同時(shí)，降噪處理過(guò)程有效地減少了噪聲成分。

5 結(jié) 論

(1)改進(jìn)的閾值函數(shù)繼承了軟、硬閾值在降噪中的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，極大地克服了硬閾值的不連續(xù)和軟閾值恒定偏值的缺點(diǎn)。仿真信號(hào)分析結(jié)果表明，提升小波改進(jìn)閾值降噪方法對(duì)含噪信號(hào)的降噪效果更為明顯。

(2)采用提升小波改進(jìn)閾值降噪方法對(duì)水輪機(jī)空化的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，對(duì)比了降噪前后典型空化狀態(tài)下聲發(fā)射信號(hào)各頻段的能量特征值。結(jié)果表明，提升小波改進(jìn)閾值降噪方法能有效減少水輪機(jī)空化聲發(fā)射信號(hào)中的噪聲成分，同時(shí)保留有用的信號(hào)成分。