梁 建,王春艷,段麗華,佟 彤,朱劍波
(1.中國空空導(dǎo)彈研究院,河南 洛陽 471009;2.河南科技大學(xué) 軟件學(xué)院,河南 洛陽 471003)
舵機是按照控制信號驅(qū)動舵面運動的執(zhí)行機構(gòu),其性能的好壞直接決定著飛行器的飛行動態(tài)品質(zhì)。近年來,世界各國在導(dǎo)彈飛控方面更趨于使用電動舵機。由加工制造工藝、誤差等引入的非線性因素[1-2],影響著電動舵機的響應(yīng)性能和全彈的飛行品質(zhì)。
電動舵機動力傳動主要是低速運動,其零部件的彈性變形并不影響大范圍的運動參數(shù),以往均視系統(tǒng)為剛體。20世紀(jì)70年代,柔性系統(tǒng)動力學(xué)逐漸引起人們的注意,現(xiàn)已在高速車輛[3-4]、航天器[5]、高速紡織機構(gòu)[6]、精密機械[7]、航空發(fā)動機[7-9]等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,純剛體運動與柔性體變形的耦合作用逐步引起了人們的重視[10]。何磊[11]建立了艦載機主起落架剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,較真實地模擬了艦載機的著艦過程。楊明亮等[12]選取叉車車架為柔性體,通過叉車剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)仿真,優(yōu)化車架結(jié)構(gòu),提高了叉車的抗振性。韓雪峰[13]得出柔性的存在會導(dǎo)致舵機傳動系統(tǒng)的減速比上下波動。席淵明等[14]通過建立舵機剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,更真實地反映了新型舵機構(gòu)件載荷條件下的動力學(xué)特性,由于滾珠絲杠和搖臂均為電動舵機末級傳動零部件,其柔性變形對傳動鏈影響更大。馬培良等[10]考慮滾珠絲杠柔性變形后,得出舵機傳動系統(tǒng)起始階段響應(yīng)曲線滯后于純剛體模型,曲線最值亦發(fā)生顯著變化。由此可見,考慮關(guān)鍵零部件的柔性變形,更能真實地反映機構(gòu)的實際運動情況。
為建立電動舵機傳動機構(gòu)更準(zhǔn)確的動力學(xué)仿真模型,有必要研究關(guān)鍵零部件柔性變形對電動舵機傳動機構(gòu)輸出響應(yīng)的影響關(guān)系。
電動舵機傳動機構(gòu)是將電機轉(zhuǎn)軸輸出運動轉(zhuǎn)換為舵面的往復(fù)擺動。電機轉(zhuǎn)軸通過兩級齒輪減速機構(gòu)帶動滾珠絲杠副,絲杠螺母經(jīng)搖臂帶動舵軸往復(fù)轉(zhuǎn)動,進而控制舵面偏角。舵機傳動機構(gòu)運動簡圖如圖1所示。
對舵機傳動機構(gòu)的絲杠和搖臂進行柔性體處理,建立傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。首先,采用ANSYS軟件提取零部件模態(tài)中性文件(modal neutral file,mnf),需對模型定義單元類型、材料屬性等,并進行網(wǎng)格劃分。絲杠和搖臂均選用不銹鋼材料,彈性模量K=142.5 GPa,泊松比ν=0.272,密度ρ=7.85×103kg/m3。其次,定義外部連接點,分別選取絲杠兩端中心點、搖臂上下兩點為外部連接點,絲杠和搖臂的網(wǎng)格模型及外部連接點如圖2所示。然后,設(shè)定單位輸出設(shè)置,在ANSYS中調(diào)用宏命令A(yù)DAMS.MAC,即可生成mnf文件。
圖1 舵機傳動機構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of actuator transmission mechanism
圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model
將mnf文件導(dǎo)入ADAMS軟件中進行柔性體創(chuàng)建,即可形成剛?cè)狁詈夏P?。關(guān)節(jié)軸承與柔性體搖臂撥叉之間定義為接觸,接觸力剛度為3.82×107N/m[15],忽略關(guān)節(jié)軸承與搖臂撥叉間的摩擦力作用。在舵軸與本體間安裝有摩擦片以產(chǎn)生摩擦力矩,用于提供系統(tǒng)摩擦阻尼,摩擦力預(yù)載荷設(shè)置為6 N·m。視舵面載荷為線性扭轉(zhuǎn)力矩,忽略舵面彎曲力矩的影響,采用線性扭簧以模擬舵面扭轉(zhuǎn)力矩(剛度:0.4 N·m/(°),阻尼系數(shù):0.2 N·m·s/(°)),舵機傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈夏P腿鐖D3所示。
舵機控制器接收飛控計算機發(fā)送的舵面偏轉(zhuǎn)指令,產(chǎn)生PWM調(diào)制信號和控制伺服電機轉(zhuǎn)動方向驅(qū)動信號,PWM信號經(jīng)驅(qū)動電路功率放大后,驅(qū)動伺服電機轉(zhuǎn)動。伺服電機的力矩通過減速機構(gòu),帶動舵機按照給定輸入信號偏轉(zhuǎn)。舵機的位置反饋裝置通過齒輪與舵軸聯(lián)動,在舵面發(fā)生偏轉(zhuǎn)時,舵機控制器通過位置反饋裝置實時采集實際的舵偏角δ,計算舵偏角與輸入指令的差分信號,形成閉環(huán)控制,以確保舵偏角在較短的響應(yīng)時間內(nèi)以一定的精度趨近給定角度值,使導(dǎo)彈按預(yù)定的姿態(tài)和目標(biāo)飛行。
圖3 舵機傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈夏P虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of actuator transmission mechanism
電機電壓平衡方程:
(1)
式中:Ud為電源電壓;Rd為電樞回路總電阻;Id為電樞電流;Ld為主回路總電感;E為額定勵磁下的感應(yīng)電動勢,即反電勢。
額定勵磁下,電機空載轉(zhuǎn)矩方程:
Te=KTId
(2)
式中:KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù),表示電樞繞組1 A電流能夠產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩值。
反電動勢方程:
E=Keω
(3)
式中:Ke為反電動勢常數(shù),表示電機轉(zhuǎn)速1 rad/s時,電樞繞組產(chǎn)生的反電勢值。
電機有負(fù)載時,其運動方程,即轉(zhuǎn)矩平衡方程:
(4)
式中:J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;Kb為黏性阻尼力矩系數(shù)。
分析電機空載時的傳遞函數(shù)模型,需將式(1)~(4)分別進行拉普拉斯變換,可得:
Ud(s)=RdId(s)+LdsId(s)+E(s)
(5)
Te(s)=KTId(s)
(6)
E(s)=KeΩ(s)
(7)
Te(s)=JsΩ(s)+KbΩ(s)
(8)
由式(5)~(8)可得:
(9)
根據(jù)推導(dǎo)過程可建立無刷直流電機的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖4所示。
圖4 無刷直流電機系統(tǒng)框圖Fig.4 System diagram of brushless direct current motor
電動舵機控制系統(tǒng)模型采用經(jīng)典PID控制算法(KP=9,KI=0,KD=0),在Matlab運行adams_sys命令,向Matlab/Simulink模型中添加adams_sub模塊,機電聯(lián)合仿真模型如圖5所示。舵機傳動機構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中設(shè)置了三個狀態(tài)變量:電機齒輪轉(zhuǎn)動角度(Motor_Input)、舵偏角(Rubber_Angle)和舵偏角速度(Rubber_Velocity)。其中,Motor_Input為輸入,Rubber_Angle和Rubber_Velocity為輸出。
圖5 機電聯(lián)合仿真模型Fig.5 Model of electro-mechanical co-simulation
飛控信號指令角頻率為10 Hz,飛控最大舵偏角為20°,不考慮摩擦和負(fù)載條件傳動機構(gòu)的剛體和柔性體舵面輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。
由圖6(a)~(b)可知,在無摩擦、無負(fù)載條件下,飛控輸入為正弦波與三角波時,剛體和柔性體模型的舵機輸出響應(yīng)曲線差別較小。由于正弦波和三角波信號變化較為平緩,在無摩擦、無負(fù)載條件下,柔性體零部件變形量較小,兩種模型的舵面輸出響應(yīng)曲線差別較小。
由圖6(c)~(d)可知,由于階躍波和脈沖波信號有階躍突變,舵面輸出響應(yīng)曲線出現(xiàn)不同程度的振蕩。由于提高機構(gòu)的剛度與阻尼系數(shù)可有效避免低頻振動,改善整個機構(gòu)的穩(wěn)定性[16]。因此,剛體模型舵面輸出響應(yīng)曲線的調(diào)整時間明顯大于柔性體模型。對比可知,相對于純剛體模型,考慮柔性變形并提高機構(gòu)阻尼系數(shù),有利于提高系統(tǒng)的抗擾特性,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
飛控輸入為三角信號和階躍信號工況下舵面的輸出響應(yīng)曲線分別如圖7~8所示。分析圖7(a)可知,隨著增加傳動鏈載荷,剛體模型的舵面輸出響應(yīng)峰值附近相位滯后增大。由于剛體模型剛度大、阻尼小及傳動鏈慣性原因致使輸入傳動鏈載荷較大時,舵面輸出響應(yīng)曲線峰值略有增大,峰值附近相位滯后。分析圖7(b)可知,考慮零部件變形后,零部件的阻尼作用使舵面輸出響應(yīng)曲線峰值附近的相關(guān)滯后有所改善。由于零部件的變形,大載荷條件下響應(yīng)曲線出現(xiàn)“削波”現(xiàn)象。
分析圖8(a)可知,對于剛體模型,改變傳動鏈載荷對舵面輸出穩(wěn)定性的影響較大,增加摩擦和舵面扭轉(zhuǎn)力矩載荷可有效縮短調(diào)整時間,減小響應(yīng)超調(diào)量。分析圖8(b)可知,對于柔性體模型,改變傳動鏈載荷對舵面輸出響應(yīng)影響較小。在無摩擦、無負(fù)載條件下,剛體模型響應(yīng)上升時間為0.008 s,柔性體模型響應(yīng)上升時間為0.017 s。舵機運轉(zhuǎn)過程中,由于零部件的柔性變形,致使柔性體模型舵面輸出響應(yīng)曲線的上升時間大于剛體模型。
圖6 剛體、柔性體模型舵面輸出響應(yīng)對比(無摩擦、無負(fù)載)Fig.6 Comparison of rudder surface output response of rigid model and flexible model (no friction,no load)
圖7 三角信號Fig.7 Trigonometric signal
圖8 階躍信號Fig.8 Step signal
本文以電動舵機傳動機構(gòu)為研究對象,重點研究了滾珠絲杠及搖臂的柔性變形對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響變化關(guān)系,得出以下結(jié)論:
(1)輸入信號有階躍突變時,剛體和柔性體輸出響應(yīng)曲線差別較大,輸入信號變化平緩時,輸出響應(yīng)曲線差別較??;相對于純剛體模型,考慮柔性變形并提高阻尼系數(shù),有利于提高系統(tǒng)的抗擾特性,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
(2)輸入為三角信號時,考慮柔性變形,其阻尼作用可有效改善輸出響應(yīng)曲線峰值附近的相位滯后,但有載荷條件下零部件的彈性變形致使響應(yīng)曲線出現(xiàn)“削波”現(xiàn)象。
(3)輸入為階躍信號時,增加剛體模型的摩擦和舵面扭轉(zhuǎn)力矩載荷可縮短響應(yīng)調(diào)整時間和減小超調(diào)量,而改變?nèi)嵝泽w模型載荷對響應(yīng)輸出的影響較小;同時,零部件的柔性變形致使響應(yīng)曲線的上升時間增大。