基于多級脈沖充電的最優(yōu)充電模式

薛增濤 張麗平 李爭

摘 ?要： 針對鋰離子電池在充放電過程中的不同階段以不同極化反應(yīng)為主的特點，提出一種基于鋰離子電池簡單改進(jìn)的等效電路模型的多級脈沖充電方式。同時，通過分析消除電池極化反應(yīng)的機(jī)制，結(jié)合電池快速充電的基本原理，提出計算鋰離子電池多級脈沖充電方式的最優(yōu)充電模式的方法，為多級脈沖充電方式的科學(xué)合理性提供了理論依據(jù)和實驗基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)的多級恒流充電方式相比，鋰離子電池的充電時間縮短13.3%，并有效提高了充電容量，減小充電能量。實驗結(jié)果驗證了所提出方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 鋰離子電池; 多級脈沖充電方式; 最優(yōu)模式; 等效電路模型; 充電時間; 充電能量

中圖分類號： TN99?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）01?0161?05

Optimal charging mode based on multi?stage pulse charging

XUE Zengtao， ZHANG Liping， LI Zheng

Abstract： In view of the fact that the lithium?ion battery has different polarization reactions in different stages of the process of charging and discharging， a multi?stage pulse charging method based on a simple and improved equivalent circuit model of lithium?ion battery is proposed. At the same time， the method of calculating the optimal charging mode of the multi?stage pulse charging for the lithium?ion battery is proposed by analyzing the mechanism of eliminating polarization reaction of the battery and combining the basic principle of battery quick charging. The theoretical and experimental basis for the scientificity and rationality of the multi?stage pulse charging mode is provided. Compared with the traditional multi?stage constant current charging method， the charging period of lithium?ion battery is shortened by 13.3%， the charging capacity is effectively increased， and the charging energy is reduced. The experimental results show that the proposed method is effective.

Keywords： lithium?ion battery; multi?stage pulse charging mode; optimal mode; equivalent circuit model; charging period; charging energy

0 ?引 ?言

作為現(xiàn)代儲能技術(shù)的主力，鋰離子電池已經(jīng)廣泛應(yīng)用于便攜式電子產(chǎn)品、電動交通工具、航空動力電源、可再生能源系統(tǒng)。經(jīng)過多年發(fā)展，鋰離子電池產(chǎn)業(yè)已經(jīng)形成專業(yè)化分工程度高的完整產(chǎn)業(yè)鏈。而中國也將成為全球最大電動汽車及動力電池消費市場[1?2]。研究數(shù)據(jù)顯示，中國市場的鋰離子電池需求受到高速增長的新能源汽車市場的帶動，2017年中國市場的鋰離子電池需求總量高達(dá)45 GW[?]h，同比增長79.08%;而作為新能源電動汽車的一項重要性能指標(biāo)，動力鋰離子電池的充電時間需要有足夠的優(yōu)勢，才能與傳統(tǒng)的燃油汽車相抗衡。

電動汽車自身的行駛特點要求充電過程能夠?qū)崿F(xiàn)快速、高效，并減少能量損失[3]。鋰離子電池對深度放電、高溫和高倍率充電具有不耐受性[4]。因此，充電方式的選擇與其使用壽命和性能密切相關(guān)。傳統(tǒng)的快速充電方式能夠在一定程度上減少充電時間，減少能量損失。但是它僅限于充電電流不超過電池該階段的耐受電流值，在電池內(nèi)部反應(yīng)過程中僅限不析氣。單純利用停充來減弱極化反應(yīng)，效果不佳[5]。因此，本文提出的多級脈沖充電方式，結(jié)合傳統(tǒng)三段式充電和多級恒流脈沖充電的優(yōu)勢，并針對電池充電過程中不同的極化反應(yīng)采用相應(yīng)的去極化反應(yīng)優(yōu)化快速充電方法。采用簡單有效的方式對其進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)探索，并將此方法與傳統(tǒng)的多級恒流充電方法進(jìn)行對比。

1 ?鋰離子電池快速充電的基本原理

1.1 ?鋰離子電池極化反應(yīng)及消除辦法

在充放電過程中，電池內(nèi)部的復(fù)雜反應(yīng)會使得電池的端電壓產(chǎn)生偏移高于開路電壓，它們的差值正好是電池的極化電壓。極化反應(yīng)劇烈會對電池產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的傷害。對電池充電過程中加入去極化部分可以提高電池充電初期的可接受電流。在傳統(tǒng)恒流、恒壓的充電過程（曲線如圖1所示）中，70%～80%的容量是在恒流階段得到，進(jìn)入恒壓階段后，電池的電流開始減小，最后階段進(jìn)行恒壓充電，因為電池的端電壓高于電池的開路電壓。極化反應(yīng)大致可以分為三大類：歐姆極化、濃差極化、電化學(xué)極化[6]。

1） 歐姆極化是指為克服電池內(nèi)部組件阻礙鋰離子向電極擴(kuò)散而消耗電能推動鋰離子擴(kuò)散的現(xiàn)象。歐姆極化可以視為電能在電池內(nèi)部可變電阻上的一個消耗?？梢杂萌缦卤磉_(dá)式來表示：

[UΩ=IRΩ] ?（1）

式中：[UΩ]為極化電壓;[RΩ]為極化電阻;[IΩ]為充電電流。歐姆極化現(xiàn)象明顯，電池的內(nèi)部溫度也會隨之增加，一部分電解液會發(fā)生還原反應(yīng)，發(fā)生析氣現(xiàn)象[7]。

2） 濃差極化是指鋰離子電池充電時，由于正負(fù)極板上的化學(xué)反應(yīng)導(dǎo)致電池內(nèi)部電解液中各物質(zhì)的粒子濃度發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致正負(fù)極之間電位差的現(xiàn)象。

[ηC=RTnFlnIdId-I] （2）

式中：[Id]為極限擴(kuò)展電流密度;[R]為氣體常數(shù);[T]為絕對溫度;[F]為法拉第常數(shù)。濃差極化受到[Id]的影響，濃差極化反應(yīng)劇烈會極大地改變電解液的濃度，導(dǎo)致電解液中活性物質(zhì)參與反應(yīng)降低[8]。

3） 電化學(xué)極化是指在鋰離子電池充放電過程中，由于正負(fù)極板上發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)而導(dǎo)致的兩極板電位相互吸引的現(xiàn)象。

[ηe=RTI（nFI0）] （3）

式中：[I0]為交換電流密度;其余參數(shù)與濃差極化公式參數(shù)含義相同。電化學(xué)極化現(xiàn)象會使析氣現(xiàn)象嚴(yán)重，降低充電速度，對極板造成物理損害，嚴(yán)重時會使電池極板腐蝕變形，同時散發(fā)大量熱量，加劇極化反應(yīng)[9]。

從式（1）～式（3）可以得出自然消除極化的方式：減小電流或停充可以有效緩解，只是對于歐姆極化和電化學(xué)極化來說更有效[10]，電池充放電的前期以歐姆極化為主，停充可以使歐姆極化現(xiàn)象立即消失，使電化學(xué)極化在微秒級內(nèi)顯著降低。但是中后期以濃差極化現(xiàn)象為主，停充不會立即消失，因此采用強(qiáng)制消除極化現(xiàn)象的負(fù)脈沖方式更加有效[11]。

1.2 ?鋰離子電池多級脈沖充電原理

溫升、極板彎曲、析氣、充電策略和充電設(shè)備能力導(dǎo)致電池不能夠快速充電。馬斯的三定律以析氣現(xiàn)象為前提，為快速充電提供了理論基礎(chǔ)。

第一定律：若電池的充電過程只有輕微的析氣現(xiàn)象，那么充電電流是一條指數(shù)曲線。一般情況下的電池最大充電電流和可提高的充電電流如圖2所示。

[i=I0e-at] （4）

式中：[I0]為起始最大電流;[a]為決定衰減率的一個常數(shù)。

對于任意給定的放電電流，一個電池的接受率是和放電放掉的容量的平方根成反比：

[a=KC] （5）

式中：[K]為放電電流常數(shù);[C]為放電的容量。

第二定律：對于任意給定的放電深度，一個電池的接受率和放電電流的對數(shù)成正比：

[a=Klogk?Id] （6）

式中：[K]為放電常量;[k]為計算常量;[Id]為放電電流。

第三定律：一個電池經(jīng)幾種放電率時，其接受電流為各個放電率下接受電流之和。

[It=I1+I2+I3+…] （7）

式中：[It]為總的接受電流;而[I1]，[I2]，[I3]，[…]為各放電電流下的可接受電流。

[at=ItCt] （8）

式中：[It]為總接受電流;[Ct]為總的放電容量;[at]為總的接受率。

由馬斯三定律得到，當(dāng)放電電流相同，放電深度不同時，第一定律能夠預(yù)測初始斜率相同的充電曲線，同時放電速率不同時，接受能力也會發(fā)生變化，即充電時加入放電脈沖可以有效增加充電的接受率。

2 ?多級脈沖充電方式及其最佳參數(shù)

2.1 ?多級脈沖充電方式

通過對鋰離子電池充電不同階段極化反應(yīng)的特性研究，以析氣電壓為指標(biāo)，根據(jù)馬斯三定律來改善電池的固有最大不析氣可接受電流曲線。以三段式充電為背景，在充電第一階段，極化現(xiàn)象不明顯，可接受電流最大時，使用高倍率、寬脈沖設(shè)置間歇，在此階段，對鋰離子電池進(jìn)行快速充電;第二階段，此時電池已經(jīng)充有一定的容量，極化反應(yīng)也開始活躍起來，可接受電流降低。在此階段中，為消除電化學(xué)極化和濃差極化反應(yīng)，此時根據(jù)馬斯第一定律降低脈沖幅值，在正向脈沖中加入負(fù)脈沖和間歇，分三個階段逐級降低脈沖幅值。最后一個階段，此時電池的容量已經(jīng)基本接近額定值，但是由于極化反應(yīng)，電池端電壓仍然偏高，為保證最后電池不過充、不欠充，通過限制脈沖充電的電壓，進(jìn)行最后小電流的補(bǔ)充充電。整個多級脈沖充電過程的示意如圖3所示。

2.2 ?多級脈沖充電方式參數(shù)確定

由于多級脈沖充電方式的幅值是以析氣電壓值來確定，因此需要建立一個數(shù)學(xué)模型來確定參數(shù)。本文主要研究快速充電方式的整個充放電過程的充電時間、效率、能量損失等指標(biāo)，因此本文選用增加析氣電路一階模型。雖然一階電路不能很好地表達(dá)電池的快速行為，但是對于電池充電的長期性能指標(biāo)的表達(dá)沒有偏差。由于析氣電路消耗電能加速了極化現(xiàn)象，極化電壓變大，在考慮實驗脈沖幅值占空比時，根據(jù)端電壓的大小來判斷電池極化現(xiàn)象的進(jìn)程。模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

在一階模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中：[Em]為開路電源，[R0]為電池內(nèi)阻，[Cp]為等效極化電容，[Rp]為等效極化電阻，[Iq]為析氣支路消耗的電流，[V]為電池的開路電壓，[I]為等效電路支路電流，[Ip]為極化電阻上的電流。[Zm]和[Rm]為寄生支路，表示析氣支路的特性，參數(shù)識別時，只對析氣支路的整個電壓進(jìn)行識別。根據(jù)電池模型，得出式（9）：

[V=Em+Up?e-1/t， ? ?t=Rp?Cp] （9）

式中[t]為時間常數(shù)。

端電壓的脈沖波形如圖5所示。

[R0=V1I， ? ?Rp=V2I] ?（10）

電壓逐步上升的過程實際上是一個慣性滯后的過程，時間常數(shù)[t]，在[3t]的時間內(nèi)完成電壓上升的94%，由圖5可以確定出時間常數(shù)[t]。進(jìn)而可以確定極化電容的數(shù)值。整個析氣電路的電壓可表示為：

[Vx=V-VR0] ? （11）

[V=Em+1Cp0ti（τ）-iRp（τ）dτ+VR0] （12）

式中[τ]為電流對時間的積分因子。

由式（12）推導(dǎo)可得：

[Δtz=Cpiz（τ）-izRp（τ）（V-Em-VR0）σzΔtf=Cpiz（τ）-izRp（τ）（V-Em-VR0）Δt=Δtz+Δtfσf] （13）

對上述公式需要說明的是，由于本文使用脈沖方式進(jìn)行充電，[σz]為正向脈沖電流的占空比，將脈沖電流等效為恒流計算時間，再除以占空比，第一階段和第三階段的時間可按該方法計算。

對于第二階段的充電時間計算，由于存在負(fù)脈沖，極化電容兩端的電壓不是一直增加的，因此，定義負(fù)脈沖時間為[Δtf]，正脈沖和負(fù)脈沖總的占空比為[σf]。

由上述分析可得，總的充電時間為：

[T=x=15Δtx=CpI1（V-V0，1-I1R0-Em）σz1+I1-I2I2CpRpσz2+I2-I3I3CpRpσz2+I3-I4I4CpRpσz2+I4-I5I5CpRpσz3Ix=Ixf-V-IxR0Rp， ? ? ?x=1，2，3，4，5] （14）

式中：[x]表示充電的5個階段;[Ix]為極化反應(yīng)支路的總電流;[Ixf]為各個放電階段的電流;[V0，x]表示[x]階段的初始電壓。整個充電過程中的充電容量可以由式（15）計算得出：

[ΔCch=（V-V0，1-I1fR0-Em）?Cp+（V-V0，2-（I2，z-I2f）?R0-Em）?Cp+（V-V0，3-I3fR0-Em）?Cp+（V-V0，4-I4fR0-Em）?Cp+（V-V0，5-I5fR0-Em）?Cp3 ?600] （15）

式中：[Ix，z]為第二階段中的正向電流;[Ix，f]為第二階段中的負(fù)電流。由式（15）可以看出，電池最后的充電容量能達(dá)到多少，取決于最后一級電流的幅值和充電時間，這樣一來，可以根據(jù)期望的電容幅值來確定最后一級電流的大小。

[I5f=V-V0，1Rp-3 ?600CpRpCah] （16）

若已知最大允許電流和期望的容量，那么第一級和第三級的電流幅值可以計算得出，對于占空比，由于第一級脈沖充電時極化現(xiàn)象不明顯，正是給電池大量充電的時候，根據(jù)馬斯第二定律里面的電流可接受率，本文將占空比設(shè)置為70%，末級電流對電池充電時間影響較大，因此選用30%的占空比。對于第二級電流幅值的確定，本文根據(jù)時間最優(yōu)的原則，將式（13）對[I3]分別求導(dǎo)：

[dTdI3=0+0-I2RpCpI23σz2+RpCpI4σz2-I2RpCpI23σz2+RpCpI4σz3=0] （17）

[I3=2I2I4σz3（σz3+σz2）] ?（18）

由式（18）能夠得到[I3]的電流正向幅值的最優(yōu)解，[I2]，[I4]可以通過相同的方式得到：

[I2=I1I3] （19）

[I4=I3I5σz3σz2] ?（20）

從式（18）～式（20）可以得出，電流的正向幅值不依賴模型的極化電阻電容數(shù)值，與[I1]，[I5]電流相關(guān)。求得最優(yōu)電流的數(shù)值是指正向脈沖幅值的大小。通過這樣的方式可以得到各級脈沖充電的電流時間最小優(yōu)化值。

在多級脈沖充電的過程中，由于時間關(guān)系的約束，需要盡快放出一定的容量來緩和極化反應(yīng)，因此負(fù)脈沖幅值選擇和正脈沖幅值相等。負(fù)脈沖作用時間的確定需要結(jié)合馬斯第一和第二定律，得到式（21）：

[α=Klg（K?Id）CC=iKlg（K?Id）2t=CId] （21）

式中各個符號的含義與馬斯三定律中的含義完全相同，只是[t]為負(fù)脈沖的作用時間，間歇占整個第二階段充電周期的10%。

3 ?計算結(jié)果及實驗驗證

實驗采用BTS 7.5.x電池檢測系統(tǒng)，設(shè)備如圖6所示。對18650型磷酸鐵鋰鋰離子電池（天津產(chǎn)，3.2 V/1 500 mA[?]h）進(jìn)行實驗。鋰離子電池對于充電最終的容量有一定的要求，不能過充和過放。如果預(yù)期容量設(shè)置太大，會對鋰離子電池的壽命造成損害，經(jīng)此充放電得出的實驗結(jié)果，性能指標(biāo)也就沒有存在的意義。因此本文將期望的容量確定為1 350 mA[?]h，即電池的額定容量。首先，將4個電池分別進(jìn)行恒流放電，再進(jìn)行5級恒流實驗，與多級脈沖實驗做對比，實驗工步設(shè)置見表1。

利用本文提出的方法對多級脈沖的最優(yōu)解進(jìn)行計算，電池充電的第三階段，電流已經(jīng)設(shè)置的很小，這會延長電池的充電時間，比傳統(tǒng)充電方式時間還要長。因此，本文利用析氣支路的最大耐受電壓值作為電路各個充電階段的最大電壓值。截止電壓對多級脈沖充電方式的影響如表2所示。

從表2可知，將截止電壓設(shè)置為3.40 V時，多級脈沖的充電方式比普通的恒流恒壓方式時間要長，隨著截止電壓的升高，充電時間會逐漸減小，但是出于對電池壽命的考慮，截至電壓設(shè)置不能過高，因此選取3.44 V作為截止電壓。

圖7中給出5級恒流充電方法和所提出的多脈沖實驗方法的電池充電時間和電壓分布情況。與傳統(tǒng)的多級恒流充電方式所需要7 871 s（131.18 min）的時間相比，本文提出的多脈沖充電方法只需要6 822 s（113.7 min）。并且可以將電池充電至100%容量，能夠避免由于長期欠充而引起的電池容量衰退，充電時間減少13.3%。通過兩種方法對電池進(jìn)行完全充電所達(dá)到的電壓值如圖7所示。多級恒流的充電方式容易在恒流充電階段迅速升高電壓，超過電池的最大接受電壓。由于多脈沖充電方式具有放電脈沖，因此不會像多級恒流充電方法的電壓容易逼近截止電壓，最高電壓數(shù)值相對穩(wěn)定。從充電能量角度分析兩種充電方式如圖8所示。

兩種充電方式下，充電過程中能量的變化如圖8所示。從圖8分析可知，多級恒流的充電方式，在可接受電壓較大的初期，快速充電的階段，所需能量較大，隨著電流的逐級降低，所需能量逐漸變小。而多級脈沖的充電方式，在快速充電的階段有去極化間歇，在可接受最大電壓變小時能夠依靠負(fù)脈沖減小所需能量，能量需求不僅少而且相對平穩(wěn)，沒有較大波動。

4 ?結(jié) ?論

本文提出一種簡單有效的方法來尋找多級脈沖充電方法的最佳參數(shù)。建立新電池模型，推導(dǎo)最優(yōu)參數(shù)的選取過程，并給出電池充電過程中極化電阻、電容的參數(shù)計算方法。通過多級脈沖充電方式與傳統(tǒng)恒流恒壓充電方式的對比，體現(xiàn)新方法的性能優(yōu)點。實驗結(jié)果表明，與恒流恒壓方式相比，本文提出的方法能夠?qū)囯x子電池充電到100%，充電時間減少13.3%，充電能量降低9.1%。并且降低了溫升，說明多級脈沖充電簡單有效。

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作者簡介：薛增濤（1963—），男，河北寧晉人，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域為新能源技術(shù)。