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      哪個(gè)圖形面積大

      2019-11-21 01:16:18
      發(fā)明與創(chuàng)新 2019年47期
      關(guān)鍵詞:深灰色小圓大圓

      今天是家庭聚會(huì)日,為了活躍氣氛,爸爸給大家出了一道題:在直角扇形(相當(dāng)于四分之一個(gè)圓)里畫兩個(gè)半圓,這兩個(gè)半圓的直徑正好是直角扇形的直角邊長。如下圖所示,兩個(gè)半圓的弧線與直角扇形的弧線圍成了兩個(gè)圖形,分別用深灰色和淺灰色將它們填充。請(qǐng)問深灰色圖形和淺灰色圖形相比,哪個(gè)面積大?

      你的答案是什么呢?

      答案解析

      淺灰色圖形和深灰色圖形的面積一樣大。

      如圖所示,將4個(gè)直角扇形拼在一起,拼成一個(gè)大圓。

      大圓的面積可以理解為以下圖形面積的總和:1. 4個(gè)深灰色圖形的面積;2. 4個(gè)白色小圓的面積減去4個(gè)淺灰色圖形的面積。

      假設(shè)大圓的半徑為r,那么4個(gè)白色小圓的半徑r/2。

      大圓的面積為π×r2,4個(gè)白色小圓的總面積為:4×π×(r/2)2=4×π×r2/4 =π×r2。

      π×r2=4×深灰色圖形面積+π×r2-4×淺灰色圖形面積。

      將等式兩邊的π×r2抵消,再除以4,就可以推出:深灰色圖形面積=淺灰色圖形面積。

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