MLS信號測量脈沖響應(yīng)的原理及應(yīng)用

熊文波，袁芳，周立波

（杭州愛華儀器有限公司，杭州 311122）

線性時(shí)不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以用脈沖響應(yīng)來確定。對脈沖響應(yīng)進(jìn)行FFT（Fourier-Hadamard transform）分析，還可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。廳堂作為線性聲學(xué)系統(tǒng)，其聲學(xué)特性可用脈沖響應(yīng)來描述，利用Schroeder公式的脈沖反向積分法可以計(jì)算出廳堂的混響時(shí)間、早期衰減時(shí)間、C50、C80等參數(shù)。獲得脈沖響應(yīng)的方法有多種，常見的有采用真實(shí)的脈沖聲源，例如發(fā)令槍、氣球爆破、電火花等。這些聲源如果希望得到較寬的頻帶，則脈寬就需要較窄，但此時(shí)信號的能量較低，信噪比也就較低，使用環(huán)境受到一定的限制。利用MLS（最長序列）信號通過互相關(guān)或FHT變換也可得到脈沖響應(yīng)，還可通過多次重復(fù)平均提高信噪比。與采用真實(shí)脈沖聲源相比有一定的優(yōu)勢。

1 MLS信號

偽隨機(jī)序列具有良好的隨機(jī)性和接近于白噪聲的相關(guān)函數(shù)，并且有預(yù)先的可確定性和可重復(fù)性。其中m序列最簡單，也是研究最透徹的偽隨機(jī)序列。m序列是最長線性反饋移存器序列的簡稱，是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長的一種序列，所以也叫MLS信號。

1.1 MLS信號的產(chǎn)生

下圖是產(chǎn)生MLS信號的電路。分別由n級移位寄存器、模2加法器組成，反饋系數(shù)只能取0或1。這個(gè)電路的輸出序列是從寄存器移出的，n級移位寄存器所產(chǎn)生的序列的周期最長是2n-1[1]。要用n級移位寄存器來產(chǎn)生m序列，關(guān)鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋，也就是反饋系數(shù)的取值。將移位寄存器用一個(gè)n階的多項(xiàng)式表示，這個(gè)多項(xiàng)式的0次冪系數(shù)或常數(shù)為1，其k次冪系數(shù)為1時(shí)代表第k級移位寄存器有反饋線；否則無反饋線。稱為特征多項(xiàng)式。理論分析證明：當(dāng)特征多項(xiàng)式是本原多項(xiàng)式時(shí)，與其對應(yīng)的移位寄存器電路就能產(chǎn)生m序列。

MLS信號產(chǎn)生原理圖

1.2 MLS信號的性質(zhì)

（1）均衡性

在m序列的一個(gè)周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。準(zhǔn)確地說，“1”比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。

（2）自相關(guān)特性

為去除直流成分，在m序列中，常用+1代表 0，用-1代表1，此時(shí)可稱為雙極性m序列。此時(shí)m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值（1和-1/p）。式①中p為序列的長度。其自相關(guān)函數(shù)可看成一個(gè)單位沖擊函數(shù)。

（3）功率譜密度

雙極性m序列碼波形功率譜密度的特點(diǎn)[2]：1）為離散譜，間隔為；2）帶寬近似為；3）譜線的包絡(luò)以規(guī)律變化；4）直流分量的強(qiáng)度與碼長的平方N2成反比。

2 脈沖響應(yīng)測量原理

當(dāng)m序列的個(gè)數(shù)p比較大時(shí)，可以略去，則

3 利用FHT變換計(jì)算脈沖響應(yīng)

根據(jù)卷積的定義，可利用矩陣運(yùn)算來計(jì)算輸出序列與輸入序列的互相關(guān)函數(shù)，得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。把輸出序列y（n）定義為[Y]矩陣，這個(gè)矩陣為n×1維，再定義一個(gè)n×n維的[X]矩陣，這個(gè)矩陣的第一行為輸入序列x（n），第二行為序列x（n）循環(huán)左移1位，第三行為序列x（n）循環(huán)左移2位，以此類推。脈沖響應(yīng)序列h（n）定義為[H]矩陣，則[H]=[X][Y]，也就是脈沖響應(yīng)序列定義的[H]矩陣是輸入序列定義的[X]矩陣與輸出序列定義的[Y]矩陣相乘。

Hadamard矩陣是一種特殊對稱的矩陣，其有如下遞推關(guān)系，利用其遞推公式將變換矩陣進(jìn)行稀疏矩陣分解，可以推導(dǎo)出快速算法，減少矩陣運(yùn)算量，并且只需要Nlog2N加減運(yùn)算。

3階m序列為[1 1 1 0 1 0 0]，生成矩陣[X]如下，可以看出這個(gè)矩陣是對稱的，其行與列都是m序列，任何一行就是任何一列移位得到。所以這個(gè)矩陣可以拆分為兩個(gè)矩陣乘積，注意是模2的計(jì)算法則。

N=4時(shí)的Hadamard矩陣為：

當(dāng)Hadamard矩陣中的1用0，-1用1代替時(shí)，N=8時(shí)的Hadamard矩陣為：

4 利用FHT進(jìn)行脈沖響應(yīng)測量的流程

產(chǎn)生M序列，將M序列轉(zhuǎn)為雙極性m序列，送到被測系統(tǒng)的輸入。從被測系統(tǒng)的輸出采集輸出序列Y，對Y序列進(jìn)行重新排列，并在頭部補(bǔ)0，對Y’序列進(jìn)行FHT變換，得到h’序列。對h’序列進(jìn)行重新排列，刪除頭部的0，就得到了脈沖響應(yīng)。

5 在混響時(shí)間測量中的應(yīng)用

混響時(shí)間是建筑聲學(xué)中一個(gè)重要的評價(jià)指標(biāo)?；祉憰r(shí)間的主要測量方法有傳統(tǒng)的切斷聲源法及利用Schroeder公式的脈沖反向積分法[3]。根據(jù)選取的階數(shù)，在被測廳堂中播放MLS信號并用測試傳聲器采集下來，再對采集到的MLS響應(yīng)信號進(jìn)行FHT變換，可得到此廳堂的脈沖響應(yīng)，對此脈沖響應(yīng)進(jìn)行濾波及反向積分，就可得到一系列衰變曲線，從而測量出廳堂的混響時(shí)間。采用此方法與切斷聲源法及采用發(fā)令槍作聲源的脈沖反向積分法，對某公司混響室內(nèi)的測量結(jié)果對比見右表。

從測量結(jié)果看，采用MLS信號與發(fā)令槍的脈沖反向積分法測量結(jié)果相近，相差不超過10%；但與切斷聲源法在低頻與高頻處有一定的誤差，低頻時(shí)測量結(jié)果偏大，高頻時(shí)測量結(jié)果偏小。

6 結(jié)論

采用MLS信號及FHT算法可方便地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)脈沖響應(yīng)測量，再利用Schroeder公式可快速計(jì)算出衰變曲線及混響時(shí)間。由于FHT算法的運(yùn)算量小，MLS信號加FHT算法完全可應(yīng)用在廳堂的混響時(shí)間測量、隔聲測量、揚(yáng)聲器頻響測量、傳聲器頻響測量、自由場響應(yīng)檢測等領(lǐng)域。

混響時(shí)間對比表