利用旋轉平臺產(chǎn)生定常渦旋的一種方法及其三維結構測量?

呂王雨沛， 陳 旭, 孟 靜

(中國海洋大學海洋與大氣學院，物理海洋教育部重點實驗室，山東 青島 266100)

渦旋是自然界中一種普遍存在的流動現(xiàn)象，大到行星尺度的極地渦旋，小到大氣與海洋中的湍流現(xiàn)象，對渦旋運動的研究對地球物理學、環(huán)境科學、工程以及軍事都具有重要意義。室內實驗室實驗在渦研究方面有著無與倫比的優(yōu)勢：一方面可以通過控制實驗室參數(shù)，模擬不同維度不同層結下的背景場，消除渦旋個體差異對理論總結的影響；另一方面，實驗室實驗可以完整地獲取渦旋水平以及垂向結構場，并且可以模擬其隨時間演化的全過程；同時實驗室實驗還有獲取數(shù)據(jù)成本低等優(yōu)勢。

前人針對渦旋展開了多種形式的實驗室實驗，采用了多種造渦方法，并總結出了一定的規(guī)律。Bush J.W.M 等[1]分析了旋轉層結流體中浮力線型羽流產(chǎn)生連續(xù)渦旋結構的過程，通過在水槽底部布設一均勻開孔的注水管，在旋轉層結流體中生成了高度可控的地轉渦旋，并總結出了用于預測渦旋結構和規(guī)模的簡易模式。Kloosterziel等[2]通過二維數(shù)值模擬和實驗室實驗模擬了小型氣旋型旋渦與地形的相互作用。通過向旋轉平臺的水槽內注入垂向速度均一的水平急流，發(fā)現(xiàn)在較寬的山谷地形下，急流產(chǎn)生的渦旋會以圍繞中心的氣旋式螺旋爬升出山谷地形；而在寬山脊地形的情況下，渦旋趨向于以反氣旋繞山峰爬升，其運動機制與β平面上氣旋的西北向傳播相同。Paul Billant等[3]通過雙瓣裝置生成垂向結構一致的渦旋，在層結流體中研究了一種新的渦旋不穩(wěn)定機制，其渦旋流場與lamb-chaplygin渦的理論解有很好的擬合性。Andersen等[4]通過實驗生成了所謂 “bathtub vortex”，并給出了理論解，這種渦旋通過將流體從旋轉的圓柱容器底部小孔中排出產(chǎn)生，發(fā)現(xiàn)通過這種方法生成的渦旋有明顯的內外兩層結構，內層為快速向下流動的流體，來源于自由表面，外層為Ekman上升流，兩層流體渦度方向相反，并且流出容器的流體絕大部分來源于容器底部的Ekman層。Heijst等[5]總結了實驗室生成正壓渦旋的一般方法，發(fā)現(xiàn)渦旋結構可以歸結為兩類，給出了各自的擬合公式，并著重討論了底地形對渦旋演化的作用。

海洋中的渦旋運動會受到地轉效應的影響，同時由于海洋本身是一個層結流體，這都使得海洋中的渦旋運動進入到了地球流體力學的研究領域，同時也使得海洋渦旋具有與一般渦旋運動不同的影響因素及獨特性質[6]。

通常針對渦旋的實驗大多專注于渦旋的不穩(wěn)定性研究[7-9]，以及渦旋與地形的相互作用[10-15]，所以在造渦方法方面，多采取“擾動”式造渦方法，渦旋結構不能長時間保持。而且使用上述方法造渦不可避免的會造成層結的變化甚至破壞，影響數(shù)據(jù)的完整性以及實驗結果的準確性。本文作者提出了一種實驗室造渦方法，通過強迫表層流場的方法輸入渦度，可以在實驗室中生成一個定常渦旋。相比于過去的研究，本實驗不僅沒有破壞線性層結，而且在持續(xù)渦度輸入的情況下，渦旋可以保持穩(wěn)定，更符合海洋中渦旋的存在特征。最后，通過測量水平速度分布，研究渦旋的三維結構，并總結不同物理量沿徑向和垂向的分布規(guī)律。

1 實驗裝置與測量方法

實驗依托中國海洋大學物理海洋實驗室地轉平臺進行，本實驗裝置主要由轉平臺，試驗水槽和強迫裝置三部分組成(見圖1)。

圖1 實驗裝置設置Fig.1 Experiment set-up

(A為電動平移臺，B為馬達，C為強迫圓盤，D為漏斗，E為激光器，F(xiàn)為CCD。圖中淡藍色部分為實驗水體，其右上部加粗折線為排水管道。與C接觸的曲面表示水面。A: The electric displacement platform, B: The motor, C: The coercing disk, D: The Funnel, E: The Laser, F: CCD.The light blue area represents the experimental water,and the thick solid line is the water pipelines.Surface in contact C is water level.)

地轉平臺為直徑為1 m的圓形轉臺，用水平儀器調整到水平，旋轉平穩(wěn)。加載實驗儀器后工作穩(wěn)定。轉臺上架設一金屬框架，抬高水槽，便于從底部采集圖像[16]。本文的實驗中，設置轉臺轉速Ω=0.25 rad/s，逆時針旋轉，對應北半球科氏參量f=0.5 rad/s。

矩形實驗水槽為有機玻璃材質，為50.0 cm×50.0 cm×40.0 cm (長×寬×高)，水槽壁厚為0.5 cm。在水槽中放置一環(huán)形透明有機玻璃圓環(huán)，下方開有多處豁口便于放置分層水，目的是消除方形水槽角落生湍的影響，強迫裝置為在距離水槽底部21 cm處放置的一直徑為4 cm的實心圓盤，在馬達的帶動下勻速旋轉，馬達轉速可調?？紤]到使渦旋結構清晰、便于數(shù)據(jù)提取，本實驗中強迫圓盤選取轉速ω=4.19 rad/s。圓盤入水深度1～2 mm，轉臺與圓盤的旋轉方向相同，均為逆時針旋轉，模擬北半球氣旋式渦旋。實驗過程中保持圓盤勻速旋轉，待實驗完成后停止轉動。

使用前人[18]研究所用的“雙缸法”布設線性分層水，雙缸內溶液保持相同的初始高度。本實驗中設置為13 cm，但是最終只在試驗水槽中布設20 cm高的線性分層水。開始測量前，使用電導率儀測量實驗水體電導率，并反演出實驗水體密度垂向分布。根據(jù)雙缸法理論，N≈1.1s-1，與使用電導率儀測得的浮頻率分布結果(見圖2)基本吻合。

本實驗采取Particle Image Velocimetry[19](以下簡稱PIV)方法采集流場速度。本次實驗裝置布置了兩套PIV系統(tǒng)，分別采集水平斷面和垂直斷面的流速信息。同組的激光器和CCD固定在同一個電動平移臺上，可以同步升降，實現(xiàn)了一次實驗中對多個水平斷面信息的采集。實驗中使用的CCD分辨率為1 920×1 080，激光器功率為3 W，激光波長為450 nm，采用聚苯乙烯為示蹤粒子，其密度為1 040 kg/m3，粒徑為20 μm。CCD拍攝幀率為10 fps。

2 渦旋的三維結構

2.1 渦旋的水平結構

本實驗中共拍攝18～11 cm共8個間隔1 cm的水平斷面，圖為各水平斷面速度大小的空間分布，13 cm層以深斷面速度量級很小，故只展示了上6個斷面。圖3中，x、y軸代表水槽的長、寬，具體數(shù)值已經(jīng)使用強迫圓盤半徑d進行了歸一化處理，z軸為距離水槽底部的高度，單位均為cm，顏色表示流速的大小，單位為m/s。圖像左上角的長條狀低值區(qū)為實驗儀器遮擋所致。

首先可以看到在渦旋結構的中央存在一個速度低值區(qū)，此區(qū)域對應著強迫圓盤直接作用的區(qū)域；在這一區(qū)域外速度大小迅速增加至最大值，在近表層18 cm處速度最大可達3.5 mm/s；后速度沿徑向緩慢衰減。強迫圓盤邊際處線速度約為8 cm/s，數(shù)值上比近表層最大速度大一個量級。垂向上看，不同深度斷面的速度水平分布有著基本相同的分布特征，但是速度的量級隨深度增加明顯衰減。

渦度與速度的水平分布在形態(tài)上有較大差異。圖4為渦旋各深度層渦度水平分布圖，速度的低值區(qū)對應著渦度的高值區(qū)，渦度在渦旋渦心高度集中，但是渦度在水平方向上衰減較速度更為迅速。與速度分布規(guī)律相同的是，垂向上不同深度層的渦度水平分布也具有相同的特征，隨著深度的增加渦度逐漸衰減。

圖3 各層速度大小水平分布

2.2 渦旋的垂向結構

在實驗中作者發(fā)現(xiàn)，渦旋的速度分布和渦度分布都有以渦心為中心各向同性的特征，本文利用這一現(xiàn)象，取過渦心一條半徑上兩個物理量的分布來代表整體分布，做出不同深度速度和渦度的徑向衰減曲線(見圖5、6)，定量的描述速度在垂向上的衰減過程。圖5為各深度水平斷面速度大小的徑向分布，橫坐標為歸一化的距心距離，單位為cm；縱坐標距底面深度，顏色表示速度大小，單位為m/s。通過這張圖可以更清楚的看到速度由中心低值沿徑向增長到高值后緩慢衰減的過程。

圖4 各層渦度大小水平分布

由于存在著垂向密度層結，速度在層與層之間的傳遞存在著能量衰減，且各深度層的速度最大值衰減規(guī)律可以用一簡單的指數(shù)函數(shù)擬合(見圖5(b))。另一個明顯的現(xiàn)象是，隨著深度加深，各層速度最大值點逐漸遠離渦心。在近表層18 cm處最大速度渦心距為5 cm，大概位于2倍圓盤半徑處，在11～12 cm處已幾乎難以用肉眼確認速度極大值位置。這體現(xiàn)了隨著深度的增加，能量從集中于渦心附近，到漸漸“攤平”在整個平面上。

圖5 速度大小垂向分布(a)和各層速度最大值垂向衰減趨勢(b)Fig.5 Vertical distribution of velocity (a)and fading tendency trend of maximum velocity of each layer (b)

圖6 渦度大小垂向分布(a)和各層渦度最大值垂向衰減趨勢(b)Fig.6 Vertical distribution of vorticity (a) and fading tendency trend of maximum vorticity of each layer (b)

與速度分布規(guī)律相反，各深度水平斷面上的渦度最大值位于渦心處(見圖6(a))，后沿徑向迅速減小，在距渦心8 cm處渦度達到最低值，此時的渦度小于零，隨后渦度開始向正值移動，靠近邊界處的渦度值再次下降，但是并不是每一深度的渦度徑向分布都可以用這一規(guī)律描述。從圖中可以看到，12 cm層以深渦度徑向衰減接近線性，而在中層深度，渦度分布也與表層有較大偏差。同速度最大值的垂向衰減情況相同，各深度層渦度最大值的垂向衰減也符合指數(shù)規(guī)律(見圖6(b))。

2.3 渦旋結構的統(tǒng)一性

Trieling和van Heijst[20]曾在實驗室中用一簡單的解析函數(shù)描述實驗室中渦旋的徑向分布：

其中α為一常數(shù)。Trieling在其實驗中中取2，取得了很好的擬合結果。

本實驗使用了相同的函數(shù)對渦旋的渦度徑向分布進行了擬合(見圖7)，圖中縱軸為測點渦度值與本層最大渦度的比值，橫軸為使用速度最大值距渦心距離進行歸一化后的相對渦心距，灰色曲線為各深度層渦度實際分布，藍線為渦度平均分布，紅線為解析函數(shù)，本實驗中參數(shù)α取1.43，可以看到這一解析函數(shù)可以基本代表渦度的徑向分布規(guī)律，二者在邊界處存在的趨勢差異，我們認為是邊界效應導致。

圖7 不同深度層歸一化渦度徑向分布與擬合函數(shù)對比Fig.7 Comparison of radial distribution and fitting function of normalized vorticity in different depth layers

3 結論

在本實驗中，完成了旋轉的情況下，層結流體中定常渦旋生成、維持、測量的全過程，解決了旋轉情況下創(chuàng)造線性分層環(huán)境的問題，避免了傳統(tǒng)造渦方法對層結的破壞；渦旋可以長時間維持，為渦旋三維結構場的精細測量創(chuàng)造了條件。本實驗對渦旋三維結構進行了分析，得到了以下結論：

(1)發(fā)現(xiàn)在強迫圓盤直接作用區(qū)域存在速度低值區(qū)，速度最大值位于二倍圓盤半徑處，達到最值后速度沿徑向緩慢衰減。

(2)渦度在強迫直接作用區(qū)為高值，離開此區(qū)域后渦度迅速衰減并反號，后沿徑向緩慢恢復至零渦度。

(3)渦旋結構隨著深度的加深變得不明顯，相鄰深度層與層之間的渦度與速度衰減符合統(tǒng)一的指數(shù)型規(guī)律。

(4)渦度的徑向分布可以用一簡單的解析函數(shù)擬合，但這一擬合的準確性隨著深度的下降漸漸降低。