車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下自動駕駛交通流建模與分析

秦嚴(yán)嚴(yán)，余海燕，何兆益，冉 斌

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶，400074；2.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，重慶，400074；3.威斯康星大學(xué)麥迪遜分校土木與環(huán)境工程系，威斯康星 麥迪遜，53706)

自動駕駛汽車基于車載控制系統(tǒng)與車聯(lián)網(wǎng)的車車(Vehicle-to-Vehicle, V2V)通信技術(shù)實(shí)時(shí)獲取前車行駛狀態(tài)，有望從微觀車輛層面改善交通運(yùn)營質(zhì)量。目前實(shí)施大規(guī)模的自動駕駛實(shí)地測試條件還不夠成熟，現(xiàn)階段從交通工程學(xué)角度研究自動駕駛微觀交通流跟馳模型已成為自動駕駛領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題之一[1]。國內(nèi)外關(guān)于自動駕駛跟馳模型的研究工作大致可以歸納為以下幾類：第一類,以傳統(tǒng)跟馳模型為基礎(chǔ)，通過調(diào)節(jié)模型參數(shù)以及優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)自動駕駛交通流跟馳建模[2]，這一類建模過程簡單且便于應(yīng)用，但難以從模型結(jié)構(gòu)上區(qū)分自動駕駛與手動駕駛的行駛特性;第二類，將自動駕駛跟馳模型結(jié)構(gòu)分為三個部分，第一個部分是通過車聯(lián)網(wǎng)V2V技術(shù)獲取前車加速度信息反饋，第二個部分是實(shí)際車頭間距與期望車頭間距的誤差項(xiàng)，第三個部分是與前車的速度差項(xiàng)[3]，這類自動駕駛跟馳模型從模型結(jié)構(gòu)上直接體現(xiàn)了自動駕駛行駛特性，且模型結(jié)構(gòu)具有物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛；第三類，在上述第二類模型結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，假定車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)一步發(fā)展，自動駕駛汽車能夠監(jiān)測多輛前車行駛信息，構(gòu)建多前車信息反饋結(jié)構(gòu)的跟馳模型[4]，這類建模是車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)最終發(fā)展階段下的模型結(jié)構(gòu)。

車聯(lián)網(wǎng)V2V技術(shù)的發(fā)展需要一個過程，第一個階段是保證與緊鄰前車實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確可靠的V2V通訊，最后階段才是車隊(duì)中多輛車實(shí)現(xiàn)V2V互聯(lián)。本文車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境關(guān)注的是第一個階段，即自動駕駛汽車通過V2V技術(shù)監(jiān)測鄰近前車加速度狀態(tài)，這一V2V環(huán)境下的自動駕駛跟馳建模工作開展并不夠充分，鮮有文獻(xiàn)從提升自動駕駛混合交通流穩(wěn)定性的角度進(jìn)行自動駕駛跟馳模型的研究,而良好的交通流穩(wěn)定性是交通運(yùn)營質(zhì)量提升的內(nèi)在機(jī)理[5]，應(yīng)用跟馳模型可直接分析交通流穩(wěn)定性狀況，為此，本文在車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，對原有自動駕駛交通流跟馳模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建新的自動駕駛跟馳模型，并理論推導(dǎo)在不同自動駕駛比例下混合交通流穩(wěn)定性的解析判別條件，從混合交通流穩(wěn)定域的角度對比分析模型改進(jìn)前后混合交通流的穩(wěn)定性，以期為未來自動駕駛大規(guī)模實(shí)地測試提供理論參考。

1 跟馳模型的構(gòu)建

1.1 自動駕駛交通流

國外研究人員針對自動駕駛交通流跟馳建模的研究工作開展較早，其中由VanderWerf等[3]提出的自動駕駛跟馳模型體現(xiàn)了自動駕駛汽車依據(jù)車車通訊可獲取緊鄰前車加速度信息，從而優(yōu)化自身加速度的行駛特性，模型結(jié)構(gòu)簡單且模型參數(shù)物理意義明確，一直以來是自動駕駛汽車交通流研究的主流模型，該自動駕駛模型公式[6]為：

kv[vn-1(t)-vn(t)]

(1)

在公式(1)中，自動駕駛汽車的期望車頭間距為thvn(t)-d，僅與車速有關(guān)，然而在現(xiàn)實(shí)的交通場景下，期望車頭間距還應(yīng)當(dāng)考慮與前車的速度差項(xiàng)，因此，對模型公式(1)進(jìn)行改進(jìn)，參考智能駕駛員(Intelligent Driver Model, IDM)模型結(jié)構(gòu)[7]，得到新的自動駕駛期望車頭間距為：

(2)

式中:s*為自動駕駛汽車期望車頭間距，m;T、a、b分別為IDM模型結(jié)構(gòu)中的安全車頭時(shí)距、最大加速度、舒適減速度，其取值[8]分別為：T=1.5s，a=1 m/s2，b=2 m/s2。

將公式(2)帶入公式(1),構(gòu)建改進(jìn)后的自動駕駛交通流跟馳模型公式為：

+kv[vn-1(t)-vn(t)]

(3)

對比公式(1)與公式(3)可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)模型本質(zhì)上是用IDM模型中的期望車頭間距表達(dá)式來替換原有模型中期望車頭間距項(xiàng)，因而從模型結(jié)構(gòu)上解決了原模型期望車頭間距僅與車速有關(guān)的缺陷。根據(jù)以往對跟馳模型的研究表明，模型結(jié)構(gòu)上的稍小改變?nèi)钥奢^大地改善模型特性，克服原模型的相關(guān)缺陷[9]，因此，改進(jìn)后的自動駕駛跟馳模型既保留了原模型結(jié)構(gòu)簡單且參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又可反映期望車頭間距和當(dāng)前車速以及與前車速度差之間的相關(guān)關(guān)系。

1.2 手動駕駛交通流

針對手動駕駛交通流而言，全速度差(Full Velocity Difference, FVD)模型[9]可較好地體現(xiàn)傳統(tǒng)駕駛員根據(jù)車頭間距以及速度差等信息來調(diào)節(jié)本車行駛車速的駕駛特性，廣泛應(yīng)用于手動駕駛交通流跟馳模型研究，其模型公式[10]為：

(4)

式中:κ與λ為模型系數(shù);V(Δxn(t))表示優(yōu)化速度函數(shù)，即

(5)

式中:v0為自由流速度,m/s;α為系數(shù);s0為最小停車間距,m。

由公式(4)、公式(5)可知，本文FVD模型通過添加車頭間距項(xiàng)對原始FVD模型進(jìn)行了修正，車頭間距項(xiàng)可體現(xiàn)駕駛員根據(jù)車速調(diào)節(jié)車頭間距的反應(yīng)過程，能夠有效降低模型參數(shù)標(biāo)定誤差[11]，應(yīng)用軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行模型參數(shù)標(biāo)定的結(jié)果[10]為：v0=33.0 m/s，κ=0.629 s-1，λ=4.10 s-1，α=1.26 s-1，s0=2.46 m，標(biāo)定誤差為4.02%，適用于手動駕駛交通流跟馳模型的相關(guān)研究。

2 混合交通流穩(wěn)定性判定

2.1 混合交通流數(shù)學(xué)表示

由于自動駕駛與手動駕駛構(gòu)成的混合交通流在車輛空間位置上具有隨機(jī)性，同時(shí)自動駕駛汽車需要通過車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下V2V通信技術(shù)獲取緊鄰前車加速度信息，當(dāng)一輛自動駕駛汽車的緊鄰前車為手動駕駛汽車時(shí)，而手動駕駛汽車不具備V2V通信功能，使得該自動駕駛汽車難以實(shí)現(xiàn)自動駕駛功能，此時(shí)應(yīng)當(dāng)由駕駛員接管，即該自動駕駛汽車實(shí)現(xiàn)功能退化，變?yōu)槭謩玉{駛汽車。因此，在隨機(jī)的混合交通流中，存在一部分自動駕駛汽車因不具備車聯(lián)網(wǎng)V2V環(huán)境而退化為手動駕駛汽車。這一退化機(jī)理與協(xié)同自適應(yīng)巡航控制汽車退化自適應(yīng)巡航控制汽車的退化機(jī)理一致[8]，為了避免混淆，用p表示具備自動駕駛功能的汽車比例(簡稱為自動駕駛比例)，該部分包含了的確以自動駕駛功能行駛的自動駕駛汽車比例以及實(shí)現(xiàn)功能退化而成為手動駕駛的汽車比例。參考文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果，在混合交通流中，車輛功能發(fā)生退化后的自動駕駛汽車比例(pa)以及手動駕駛汽車比例(pm)分別表示為：

(6)

2.2 混合交通流穩(wěn)定性推導(dǎo)

定義交通流擾動如下：

(7)

式中:un(t)為交通流速度擾動；ve表示均衡態(tài)速度，m/s;yn(t)為交通流車頭間距擾動；se表示均衡態(tài)車頭間距,m。

針對自動駕駛跟馳模型而言，在交通流均衡態(tài)下對其進(jìn)行泰勒展開，同時(shí)將公式(7)帶入化簡得到：

(8)

對公式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換，計(jì)算得到自動駕駛交通流擾動傳遞函數(shù)(Fa)為：

(9)

式中:s為拉普拉斯域。

針對手動駕駛跟馳模型而言，同樣可應(yīng)用泰勒公式進(jìn)行展開并將公式(7)帶入化簡得到：

(10)

對公式(10)進(jìn)行拉普拉斯變換，計(jì)算得到手動駕駛交通流擾動傳遞函數(shù)(Fm)為：

(11)

令s=jw，將公式(9)與公式(11)由拉普拉斯域轉(zhuǎn)換至頻率域，分別得到：

(12)

Fm(jw)=

(13)

式中:j和w分別表示頻率域的虛數(shù)單位與頻率。

根據(jù)擾動在混合交通流中的傳播特性，應(yīng)用控制論中的傳遞函數(shù)推導(dǎo)混合交通流穩(wěn)定性判別條件，即混合交通流傳遞函數(shù)幅頻特性的最大幅值應(yīng)小于1[12]，根據(jù)這一判別依據(jù)，計(jì)算本文混合交通流穩(wěn)定性解析判別條件為：

<1,?w≥0

(14)

式中：‖·‖表示傳遞函數(shù)最大幅頻特性。

當(dāng)公式(14)的判別條件得到滿足時(shí)，自動駕駛混合交通流穩(wěn)定，否則，混合交通流不穩(wěn)定。從公式(14)中可以看出，混合交通流穩(wěn)定性與自動駕駛比例(p)以及交通流速度(v)有關(guān)。

3 混合交通流穩(wěn)定性分析

為了分析跟馳模型改進(jìn)后對自動駕駛混合交通流穩(wěn)定性的提升效果，應(yīng)用公式(14)和Matlab軟件計(jì)算得到不同自動駕駛比例與交通流速度下模型改進(jìn)前后混合交通流的穩(wěn)定域，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。在圖1中，根據(jù)模型參數(shù)取值的相關(guān)研究結(jié)果[13]，給出了自動駕駛跟馳模型參數(shù)的四種取值，分別記為：情況I(ka=1.0，kd=0.2 s-2且kv=3.0 s-1)、情況II(ka=1.0，kd=0.2 s-2且kv=0.58 s-1)、情況III(ka=1.0，kd=0.1 s-2且kv=3.0 s-1)和情況IV(ka=1.0，kd=0.1 s-2且kv=0.58 s-1)。圖1中紅色區(qū)域?yàn)榛旌辖煌鞑环€(wěn)定區(qū)域，藍(lán)色區(qū)域表示混合交通流在相應(yīng)的交通流速度(v)與自動駕駛比例(p)下能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)。從圖1中可以看出，相比于原自動駕駛模型，改進(jìn)后的自動駕駛模型能夠進(jìn)一步縮減混合交通流不穩(wěn)定區(qū)域，有利于從理論層面降低混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時(shí)所要求的最低自動駕駛比例p值，從而更好地提升混合交通流穩(wěn)定性。以情況I為例，對比圖1(a)和圖1(b)可以看出，原自動駕駛模型只有當(dāng)自動駕駛比例p達(dá)到0.665以上時(shí)，混合交通流才能在所有交通流行駛速度下保持穩(wěn)定，而在改進(jìn)后的自動駕駛模型下，p只需增大到0.54，即可實(shí)現(xiàn)混合交通流在全速度范圍內(nèi)的穩(wěn)定狀態(tài)，且自動駕駛汽車最低比例p降低12.5%。此外，圖1(a)中10.4 m/s和12.1 m/s表示保證混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時(shí)最低p值對應(yīng)的速度臨界值，圖1(b)中11.0 m/s和12.4 m/s的含義與其類似。

同樣，情況II、情況III以及情況IV的對比結(jié)果與情況I類似，均表明改進(jìn)后的自動駕駛模型相比于原模型而言，更有利于提升混合交通流穩(wěn)定性，有利于從理論層面降低混合交通流全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時(shí)所要求的最低自動駕駛比例p值，其中情況II、情況III、情況IV下最低自動駕駛比例p值分別降低8.0%、13.5%與7.0%。

根據(jù)模型改進(jìn)前后的混合交通流穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，改進(jìn)后的自動駕駛交通流跟馳模型相比原模型而言，雖然在模型結(jié)構(gòu)上的改變較小，但其混合交通流穩(wěn)定區(qū)域明顯擴(kuò)大，由此可見，模型改進(jìn)后混合交通流的穩(wěn)定性得到較大提升。

(a) 情況I，改進(jìn)前 (b) 情況I，改進(jìn)后

(c) 情況II，改進(jìn)前 (d) 情況II，改進(jìn)后

(e) 情況III，改進(jìn)前 (f) 情況III，改進(jìn)后

(g) 情況IV，改進(jìn)前 (h) 情況IV，改進(jìn)后

圖1 自動駕駛跟馳模型改進(jìn)前后混合交通流穩(wěn)定區(qū)域?qū)Ρ葓D

Fig.1 Comparison of stability region of mixed traffic flow between original car-following modeland improved car-following model of automated driving

4 結(jié)語

針對原有自動駕駛交通流跟馳模型的不足，構(gòu)建改進(jìn)后的自動駕駛跟馳模型，與原自動駕駛模型相比，改進(jìn)后的自動駕駛模型可有效縮小混合交通流不穩(wěn)定區(qū)域，降低混合交通流在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定時(shí)所需的最低自動駕駛比例，更有利于在不同自動駕駛比例下混合交通流穩(wěn)定性的提升。