試論方程思想在小學數學教學中的應用

閆錄基

（甘肅省武威市民勤縣大灘鎮(zhèn)完全小學，甘肅民勤 733303）

引 言

毫無疑問，新課程改革是教育領域的趨勢，也改變了人們對數學方程思想的認識，從以往關注學生是否會運用方程分析和解決問題轉變?yōu)樽⒅胤匠趟枷胧欠窈侠頋B透于教學中。所謂方程思想，即從熟練關系著手分析問題中未知量和已知量的數量關系，并建立方程得到問題解的思維方式。它有效打破了傳統灌輸式的教學方式，大幅度提高學生綜合水平和教師教學質量，實現預期教學目標。

一、基于不同學段，合理滲透方程思想

小學低年級和高年級學生的思維模式有著極大的不同，思考問題時必然存在差異。其中，小學低年級學生在學習中接觸最多的數學知識為已知數量間的運算，尚未積累豐富的數學知識。對于他們而言，從量轉為數的運算已有一定難度，理解方程知識更困難，因為方程知識為數和計算二者之間更抽象的解析和運算。因而，小學數學教師在滲透方程思想時無須強調讓學生必須掌握該思想，只要學生能在大腦中形成方程思想認識，并明白數學符號和圖形可表示某個數字，在分析和解題中除了算數還可運用方程。簡言之，小學低年級數學教學應用方程思想只需讓學生形成認知，無須構建數學模型。

例如，教學1～9 的數字知識，講解到9 以上的案例時可引入方程思想。在解決“共有幾盒牛奶”問題時，數學教師可先讓學生根據已知條件列出相關式子，對于低年級學生而言，該步驟較簡單，學生會直接列出9+4=13。為了增強學生對數學知識的直觀印象，教師可讓學生運用火柴棒表示算式含義，再提出問題供學生思考：“9+4=13 是正確的算式和答案嗎？大家如何得出這個結論？”學生積極踴躍地告知教師自己的想法，教師也從學生的不同答案中得出三種思路：其一，學生在9 根火柴棒的基礎上再數4 根火柴棒，由此得出9+4=13結論。其二，學生將兩堆表示數字的火柴棒整合到一起，得出9+4=13 結論。其三，是較為復雜的湊整數，即在4 根火柴棒中拿出一根火棒放到9 根火柴棒中，由此湊成9+1=10根，之后在10 根火柴棒的基礎上再添加3 根火柴棒，可得出10+3=13 根火柴棒。教師可在學生提出最后一種方法時適當設置障礙并提問：“4 根火柴棒中，可拿出幾根放到9 根火柴棒中？”部分學生回答2 根或3 根，部分學生認為這種方式計算起來較為復雜。教師繼續(xù)提問：“如果在4 根火柴棒中取出1 根，并將其和9 根組合，可采取什么方法？”學生：“湊十法?！贝藭r教師就能引入方程思想方法，構建湊十法模型，降低學生學習難度。

小學高年級學生經學習后已掌握數學學習方法，積累了相應的數學知識，也從形象思維逐漸過渡到抽象思維，抽象知識不斷增多。數學不只局限于數量計量，而是分析和解決復雜數學問題，方程思想也在此過程中出現。不過，教師只需讓學生明確方程意義，形成運用方法思想分析和解決問題的意識，無須刻意讓學生學習構建數學模型。例如，在以下應用題中：“小鴨和小白兔在一個籠子中，動物數量一樣，將所有動物的腿捆綁到一起有48條，問有多少只小鴨和小白兔？”對小學生而言，在理解和解答此類問題時有一定難度，因為學生慣性認知會先得知動物個數，再根據每種動物有幾條腿就可得知共有多少條。顯然，上述題目為逆向思維題目，此時可將小鴨和小白兔的數量設為x只，再根據兩種動物腿的條數得出方程式4x+2x=48。這種逆向思維能幫助學生高效解題，提高學習效率。

二、基于方程思想，養(yǎng)成良好的思維習慣

小學數學教師在教學中應善于激活學生潛在的代數思維。只有學生形成代數思維，才能運用方程思想分析和解決問題[1]。以“用字母表示數”相關知識為例，此時學生已具備符號意識，教師在教學中可設置先導習題，如姐姐今年x歲，比妹妹大3 歲，請問妹妹今年多少歲？再如常見的速度問題，一列磁懸浮列車速度為7 千米/分，進站前將減速到每分鐘a千米，問2 分鐘后列車速度減速到多少？5 分鐘后，列車減速到多少？上述問題能強化學生的問題意識，幫助學生從思維意識層面養(yǎng)成運用符號的習慣，形成良好的代數思維。相關調查研究指出，小學生學習數學存在的主要困難之一是尋找等量關系，即無法將數學問題中涉及的文字語言翻譯為符號語言。教師應引導學生在日常學習和練習中化整為零，通過問題訓練表述和互譯能力。

數學問題一般分為陳述、提問、關系三種類型，其中等量關系和關系問題有著緊密聯系。例如，以下問題：“天安門廣場占地面積44 萬平方米，是世界上最大的首都中心廣場，比俄羅斯紅場占地面積還要多出34.9 萬平方米，問俄羅斯紅場占地面積是多少？”雖然上述問題有較多文字，如果只看關系部分，即天安門廣場占地面積44 萬平方米，比俄羅斯紅場占地面積多34.9 萬平方米，就可直接分析和解答題目。部分問題中有較多的關系條件和復雜的數量關系，須借助數形結合思想或線段圖等圖形語言。

事實上，方程思想和逆向思維有著緊密聯系，對小學生而言，運用順向思維思考問題可能較為簡單。例如，以下問題：“一個數的3 倍比它的一半多25，問這個數是多少？”大部分學生無法用算數方式解決這一問題，引入方程思想后，只需順向思維表示題意即可，列出的方程式為“3x-0.5x=25”，整理后可得出x=25÷(3-0.5)。當學生理解這一算式后，就能理解算式方法，增強分析問題和解決問題的能力。

三、基于概念符號，提高解決問題的效率

方程是一種反映現實世界數量關系的數學模型，本質在于分析未知和已知的內在聯系。學生在建立方程模型前已認識方程思想，多體現在符號運用。小學數學教師要善于從符號意識方面滲透方程思想，以便于學生初步認識等式和方程模型。例如，加減法運算知識中常見借助符號構建等式關系的案例，如?×5=20，?-12=40，8+?=15 等。事實上，方程思想早已體現在學生思想意識中。數學教師在學生學習中可引導其運用字母表示運算，或讓學生明確數學符號在等式中表示的意義。如果學生已掌握對等式成立條件，說明學生已具備方程思想意識，從而在分析和解決問題時可運用等量關系，提高學習效果[2]。

此外，小學數學教師在概念教學中應時刻遵循本質規(guī)律，引導學生從具體形象的情境中提煉出抽象的方程模型，在感知和深化概念的基礎上有效滲透方程思想。例如，在方程概念教學中，教師借助天平直觀演示方式幫助學生理解平衡條件和相關原理。當學生認識和了解相關知識后，就可引入等式和天平的對應關系，讓學生明確等式結構，并在此基礎上感受等式左右兩邊表達的含義并明白何謂方程，深化學生對方程知識的理解。教師在滲透方程思想時要始終圍繞概念知識，并借助直觀形象情境，讓學生深入認識未知數和等式等關鍵詞，從理性角度分析和解決問題。

結 語

總之，新課程改革實施帶動數學學科向深層次發(fā)展，旨在摒棄傳統、單一、枯燥的教學方式，嘗試引入趣味性較高且能提高學生學習效率的教學理念。方程思想是小學數學教學的重要思想知識，應用于教學能簡化難度較大的數學題目，避免學生因看到復雜數學問題而心生抗拒心理，充分調動學生參與數學學習的積極性，并深層次挖掘數學知識。它在一定程度上還能幫助學生形成理性思維，增強分析和解決問題的能力，有效提高數學教學質量，推動學生全面發(fā)展。