一杯牛奶引發(fā)的思考

李德紅

一道簡單的問題：一杯純牛奶，樂樂喝了半杯后，覺得牛奶有些涼了，就兌滿了熱水，又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少純牛奶？多少水？要解決這個問題，需要具備閱讀與理解題目、分析與解答問題、回顧與反思解答過程等方面的能力。

閱讀與理解題目。數(shù)學(xué)閱讀是掌握數(shù)學(xué)語言的前提，是有效進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。首先，要反復(fù)讀題，理解題目中每句話的含義，邊讀邊想，從題中能獲取哪些信息。其次，從讀題中找出需要解決的問題具備的條件。最后，把條件和問題聯(lián)系起來讀題，讀出解決問題的思路和方法。按照這種思路，筆者設(shè)計了以下問題幫助學(xué)生閱讀與理解題目：①你知道了哪些信息？寫在下面。第一次：一杯純牛奶，喝了（?? ）。第二次：兌滿水，又喝了（?? ）。②所求問題是什么？“一共”二字提示我們什么？學(xué)生能正確地說出這些信息就說明他們把題目記在心里了，就在思考解決問題的辦法了。

分析與解答問題。小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫解決問題。任何一道“解決問題”題型都由是兩部分構(gòu)成的。第一部分是已知條件（簡稱“條件”），第二部分是所求問題（簡稱“問題”）。條件和問題組成了“解決問題”的結(jié)構(gòu)?！敖鉀Q問題”可分為一般問題與典型問題。沒有特定解題規(guī)律的兩步以上運算的問題，叫作一般問題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的問題，叫作典型問題。

題目中，樂樂對這杯純牛奶是喝了半杯，然后加水，然后又喝，求純牛奶和水各喝了多少，學(xué)生理不出頭緒?；谶@種情況，畫圖、做實驗是最直觀的分析題意的好方法。上午第二節(jié)后的大課間，學(xué)生正好在喝牛奶，筆者把數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系起來，請學(xué)生用剛領(lǐng)到的牛奶做實驗，并分組演示。學(xué)生親眼看到第一次喝的是什么，喝了多少杯;第二次喝剩下純牛奶的一半，喝了兌了水的一半。從實驗中已經(jīng)看出了要求的“第一次喝了多少純牛奶，第二次喝了多少純牛奶，就能求出兩次一共喝了多少純牛奶”。同時，他們也看出“第一次沒喝水，喝的全是牛奶，只有第二次喝的有水，喝的水是兌的水的一半，要求喝了多少水就是第二次喝的水，即二分之一的一半——四分之一。

回顧與反思解答過程?！秾W(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也;知困，然后能自強也?！狈此际亲杂X地對數(shù)學(xué)認(rèn)知活動進行考察、分析、評價、調(diào)節(jié)的過程，是學(xué)生調(diào)控學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)知過程中強化自我意識、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的主要形式。筆者提出了這樣幾個問題讓學(xué)生回顧與反思學(xué)習(xí)過程：可以怎樣檢驗？解決這道題的關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵步驟利用了什么知識？學(xué)生回答出這幾個問題，就對自己的解題過程做了全面的回顧與反思。

（作者單位：襄陽市谷城縣廟灘鎮(zhèn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏