基于TMD的鈍角風(fēng)嘴鋼箱梁渦激振動(dòng)控制研究

曾要爭(zhēng)， 喻 梅

(1.重慶市交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院, 重慶 400000；2.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心, 重慶 400000)

來(lái)流氣流遇到鈍體結(jié)構(gòu)時(shí)會(huì)發(fā)生分離和再附進(jìn)而產(chǎn)生漩渦的脫落，當(dāng)漩渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率一致時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生渦激振動(dòng)，它是一種具有自激和限幅雙重性質(zhì)的風(fēng)致振動(dòng)，大多發(fā)生在常見風(fēng)速下[1]。目前世界上很多橋梁，如中國(guó)香港昂船洲大橋[2]、丹麥Great Belt East橋[3]、俄羅斯伏爾加河大橋等均出現(xiàn)過(guò)渦振現(xiàn)象。長(zhǎng)時(shí)間的振動(dòng)也會(huì)引起結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，同時(shí)渦激振動(dòng)也會(huì)影響橋上行人的舒適度和行車安全[4]，因此，進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)渦振性能試驗(yàn)及抑振措施研究具有重要的工程借鑒意義。

渦振的抑制措施主要有結(jié)構(gòu)措施、機(jī)械措施和氣動(dòng)措施三類[5]。結(jié)構(gòu)措施不能從根源上解決渦激振動(dòng)的問(wèn)題。氣動(dòng)措施是通過(guò)改變橋梁主梁的氣動(dòng)外形進(jìn)而優(yōu)化主梁的渦振性能，但需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)找出渦振的影響因素。機(jī)械措施則是通過(guò)布置調(diào)制阻尼器抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。Fujino Y等[6]在1985年討論了TMD抑制橋塔的馳振，較早地介紹了TMD在橋梁上的應(yīng)用。顧明等[7]針對(duì)大跨度橋梁的抖振采用TMD進(jìn)行控制，并提出了TMD的最優(yōu)阻尼比等參數(shù)。陳艾榮等[8]在試驗(yàn)室完成了應(yīng)用TMD對(duì)斜拉橋豎向抖振控制研究。氣動(dòng)優(yōu)化方案基本上是通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)完成的[9]，而TMD制振措施的部分參數(shù)可以通過(guò)程序計(jì)算得到，比如：最優(yōu)阻尼比、減振率、自振頻率等[10]。流線型鋼箱梁截面接近流線型，常被應(yīng)用于大跨度橋梁。實(shí)際中，由于各種因素的限制，存在風(fēng)嘴短而鈍的流線型鋼箱梁斷面，且考慮人行道欄桿、檢修車軌道等作用后，會(huì)進(jìn)一步弱化主梁的渦振性能。

本文以流線型鋼箱梁懸索橋?yàn)楸尘?，通過(guò)1∶50節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究其渦振性能，基于TMD抑振機(jī)理，分析了TMD的相關(guān)參數(shù)給出最優(yōu)方案，對(duì)以后同類橋梁渦振控制有一定的指導(dǎo)和借鑒意義。

1 TMD振動(dòng)控制機(jī)理

機(jī)械措施控制渦激共振主要包括TMD(被動(dòng)振動(dòng)控制)，AMD(主動(dòng)振動(dòng)控制)和HMD(混合振動(dòng)控制)。TMD(Tuned Mass Damper)，意思為調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，也被稱為諧波吸收器，是安裝在結(jié)構(gòu)上，以減少機(jī)械振動(dòng)振幅的裝置。其應(yīng)用可預(yù)防結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起行人的不適、損傷或失效。它們經(jīng)常用于電力傳輸、汽車、橋梁和其他建筑物等。TMD的作用機(jī)理如圖1，它由一個(gè)小質(zhì)量M2通過(guò)剛度為K2的彈簧連接在彈簧剛度為Ke的主結(jié)構(gòu)質(zhì)量Me。在簡(jiǎn)諧荷載f(t)的作用下，小質(zhì)量M2可以通過(guò)自身的振動(dòng)來(lái)吸收能量，從而減小主結(jié)構(gòu)質(zhì)量Me的振動(dòng)，這樣的結(jié)構(gòu)極大增加了阻尼。

(1)

圖1 主結(jié)構(gòu)-TMD模型

由于渦激振動(dòng)時(shí)橋梁受到了類似諧和激勵(lì)，故在計(jì)算過(guò)程中把f(t)假設(shè)為諧和激勵(lì)。

令f(t)=Peiωt，x1=A1eiωt，x2=A2eiωt，有：

(2)

式中：H(ω)=G-1(ω)；G(ω)=[k-mω2+icω]。

(3)

H(ω)=ke-meω2+ic1ω

(4)

TMD參數(shù)包括阻尼器與結(jié)構(gòu)的廣義質(zhì)量之比、頻率之比及阻尼比，其參數(shù)的選取對(duì)制振效果至關(guān)重要。

對(duì)于調(diào)諧式阻尼器的頻率之比、阻尼比可以按照下面公式計(jì)算：

(5)

(6)

式中：ω0為阻尼器的圓頻率；ζ0為阻尼比；ωs為受控振型圓頻率。

μ為阻尼器與結(jié)構(gòu)受控振型的廣義質(zhì)量比，按下式計(jì)算：

(7)

式中:L為橋梁跨長(zhǎng)或塔高；m0為阻尼器質(zhì)量；m(x)為橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量(kg/m)；Φi(x)為受控振型值；x0為阻尼器安裝位置；Φi(x0)為阻尼器按照位置相應(yīng)于Φi(x)的振型值。

2 流線型鋼箱主梁渦振控制

某主跨410 m的單主纜懸索橋，橋塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，主梁采用流線型鋼箱梁。橋?qū)?6.4 m，高3.5 m，主梁寬高比為10.4，風(fēng)嘴截面夾角為79.6 °，風(fēng)嘴寬0.6 m，風(fēng)嘴短而鈍(圖2)。橋梁結(jié)構(gòu)的主要振型以及對(duì)應(yīng)的頻率見表1。

表1 橋梁動(dòng)力特性

圖2 主梁斷面(單位：m)

2.1 節(jié)段試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮囼?yàn)及結(jié)果

為研究該橋的渦振性能，制作主梁的節(jié)段模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。節(jié)段模型的幾何縮尺比為1∶50，模型長(zhǎng)2.095 m，寬0.728 m，高0.070 m，且風(fēng)洞試驗(yàn)阻塞比小于5 %。模型采用優(yōu)質(zhì)木材和塑料板制作，人行道欄桿等附屬構(gòu)件均采用高級(jí)塑料板由數(shù)控雕刻機(jī)制作而成。試驗(yàn)在均勻流場(chǎng)中進(jìn)行，節(jié)段模型由8根拉伸彈簧懸掛在支架上，且模型兩端設(shè)置端板(圖3)，相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)見表2。根據(jù)JTG/T D60-01-2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定，按一階對(duì)稱豎彎計(jì)算的渦振振幅允許值為：0.1386 m。

圖3 節(jié)段模型

參數(shù)實(shí)橋模型第一階對(duì)稱豎彎頻率/Hz0.28873.59第一階對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率/Hz0.66099.53質(zhì)量/(kg·m-1)2506010.47質(zhì)量慣性矩/(kg·m2·m-1)23762211.023

本文主要分析阻尼比為0.3 %，攻角為±5 °、±3 °和0 °時(shí)主梁的渦振性能。

成橋狀態(tài)下，主梁在-5 °、-3 °攻角時(shí)，未出現(xiàn)明顯的渦激振動(dòng)(未列出數(shù)據(jù))。如圖4，0 °攻角時(shí)，主梁出現(xiàn)了1個(gè)豎向渦振區(qū)；+3 °攻角時(shí)，主梁出現(xiàn)了2個(gè)豎向渦振區(qū)，其中第2個(gè)豎向渦振區(qū)的主梁豎向最大振幅為438 mm，遠(yuǎn)大于規(guī)范允許值。+5 °攻角時(shí)，出現(xiàn)了2個(gè)豎向渦振區(qū)，其中，最大渦振振幅對(duì)應(yīng)的風(fēng)速均在30 m/s左右，與該橋主梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速30.1 m/s較接近。因此，本文重點(diǎn)關(guān)注風(fēng)速小于主梁高度處設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速時(shí)主梁的渦振性能，即攻角3 °和0 °時(shí)的主梁渦振性能。

圖4 主梁斷面豎向渦振響應(yīng)

2.2 TMD振動(dòng)控制與參數(shù)分析

為了取得最大減振率，TMD一般布置在振型最大處。TMD質(zhì)量，在橋跨范圍內(nèi)按兩個(gè)截面布置，每個(gè)截面分成一個(gè)到兩個(gè)箱布置，對(duì)于第一階豎向振型布置1處，每處Mt，M/2×2(每處兩個(gè)箱各1)×1(處)=Mt。對(duì)于M和T的取值見表3。

試驗(yàn)時(shí)考慮實(shí)橋阻尼比為0.1 %、0.3 %、0.5 %和0.8 %。行程比為安裝TMD后的橋梁振動(dòng)振幅與TMD的振動(dòng)振幅的比值；減振率為安裝TMD后，與未裝TMD相比振動(dòng)振幅的減小的比例。TMD的質(zhì)量分別取為10 t、30 t、40 t、50 t、60 t、70 t和80 t情況；另外還考慮一些特殊情況，比如質(zhì)量比為0.4 %和0.5 %的情況。

表3 TMD不同質(zhì)量時(shí)的最優(yōu)參數(shù)

圖5、圖6給出了不同質(zhì)量比時(shí)的行程比和減振比結(jié)果，可知，TMD的阻尼比對(duì)制振效果影響顯著，取最優(yōu)阻尼比時(shí)效果最好，阻尼比為15 %時(shí)效果最差。但TMD取最優(yōu)阻尼比行程過(guò)大，不利于TMD在工程中的應(yīng)用。盡管10 %的阻尼比比最優(yōu)阻尼比制振效果有所減弱，但仍然滿足要求，且TMD的行程始終；阻尼比大于15 %時(shí)，制振效率下降。綜合考慮，TMD取10 %左右最為合適。

對(duì)于第一階豎向振型，盡管這一振型的TMD的總質(zhì)量為10 t時(shí)，便可以符合要求，但為了安全，建議取20 t。表4給出了具體的TMD參數(shù)，表5給出了對(duì)應(yīng)的制振結(jié)果，從中可以看出TMD制振效果良好，采用TMD制振方案后，主梁渦振振幅滿足中國(guó)規(guī)范允許值。

圖5 TMD阻尼比對(duì)行程比的影響

表4 主梁TMD控制參數(shù)建議

表5 TMD制振方案對(duì)于主梁豎向渦振的抑制效果

2.3 舒適度評(píng)價(jià)

對(duì)于舒適度只需考慮風(fēng)速小于10 m/s時(shí)發(fā)生的渦激共振，因此主要考慮豎向迪克曼指標(biāo)的K值和杰奈威指標(biāo)[11]對(duì)舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)，其具體定義見文獻(xiàn)[11]。

表6和表7對(duì)比了原設(shè)計(jì)方案和TMD制振方案。對(duì)于原方案，主梁會(huì)出現(xiàn)很大的渦激共振，使行人非常不舒服，并且感覺(jué)疲勞，難以忍受。而加TMD后因?yàn)橹髁簻u激共振帶來(lái)的不適感明顯減少。因此，TMD措施可以抑制渦振，并且滿足行人舒適度的要求。

其中，疲勞：一般人對(duì)振動(dòng)過(guò)分疲勞的上限；短期忍：能忍受短期振動(dòng)。

3 結(jié)論

通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)帶有短而鈍風(fēng)嘴的流線型鋼箱梁的渦振性能進(jìn)行了測(cè)試，提出采用TMD制振方案抑制主梁的豎向渦振，得出如下結(jié)論：

(a)主梁阻尼比0.1%

(b)主梁阻尼比0.3%

(c)主梁阻尼比0.5%

(d)主梁阻尼比0.8%

風(fēng)攻角豎向頻率/Hz原設(shè)計(jì)方案機(jī)械控制方案(TMD)最大位移/mmK值迪克曼指標(biāo)最大位移/mmK值迪克曼指標(biāo)0°0.288793.2515.5疲勞17.853.0短期忍3°0.288712821.3疲勞24.504.08短期忍

表7 優(yōu)化與不優(yōu)化的舒適度(杰奈威指標(biāo)VG)

(1)流線型鋼主梁在0 °、+3 °及+5 °攻角下出現(xiàn)了明顯的豎向渦激振動(dòng)，且最大振幅大于中國(guó)規(guī)范允許值；但重點(diǎn)關(guān)注風(fēng)速小于主梁高度處設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速時(shí)主梁的渦振性能，即風(fēng)攻角3 °和0 °時(shí)的主梁渦振性能。

(2)針對(duì)主梁的豎向渦激共振振幅大于容許值，研究了TMD制振方案來(lái)抑制渦激共振，抑制效果良好。

(3)利用迪克曼指標(biāo)和杰奈威指標(biāo)評(píng)價(jià)了原方案和加TMD后主梁的舒適度，表明TMD制振方案不僅可以抑制主梁豎向渦振同時(shí)可以滿足舒適度要求。