增材制造工藝匹配性評(píng)估的宏微觀決策模型

劉曉晨 孫 宇 敬石開 郄龍飛

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2100942.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京，100029

0 引言

增材制造與傳統(tǒng)制造技術(shù)的區(qū)別在于“逐層累加”材料的構(gòu)造方式，這使得增材制造可以快速地制造出復(fù)雜化、整體化和個(gè)性化結(jié)構(gòu)的零件[1]。盡管如此，在零件設(shè)計(jì)時(shí)仍需考慮增材制造的限制因素和條件。例如，許多學(xué)者研究了各種增材制造工藝的成形過程及打印特征，以便將用戶的需求和可用的增材制造工藝相匹配[2-5]；開發(fā)了特定的方法或者解決方案，以輔助增材制造設(shè)計(jì)過程[6-10]等。

在增材制造設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素主要有[11]：①用戶的設(shè)計(jì)需要；②各工藝的制造約束；③零件的幾何和拓?fù)湫螤?。設(shè)計(jì)的第一步是獲取用戶的設(shè)計(jì)需求。設(shè)計(jì)需求的獲取一方面可以幫助用戶更多地了解增材制造的打印過程，另一方面可讓設(shè)計(jì)人員更精準(zhǔn)地理解用戶的需求。第二步是考慮制造工藝約束。當(dāng)用戶的設(shè)計(jì)需求明確后，需考慮增材制造工藝的打印能力、零件的可成形性，如打印體積、可用材料、可打印的最大/最小特征、打印零件的機(jī)械特性、構(gòu)建時(shí)間和打印成本等[12-13]。第三步是細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)，即優(yōu)化零件的幾何結(jié)構(gòu)，利用拓?fù)鋬?yōu)化[14-15]、仿生設(shè)計(jì)[16-17]等方法對(duì)現(xiàn)有零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)，考慮零件的幾何形狀或拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)增材制造工藝規(guī)劃的影響，如打印方向、分層切片、支撐和路徑規(guī)劃等。

上述考慮因素可以被歸納為宏觀和微觀兩級(jí)規(guī)劃內(nèi)容。宏觀規(guī)劃包括用戶需求分析、零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化、可成形性分析、制造工藝選擇和打印參數(shù)設(shè)置等。微觀規(guī)劃對(duì)應(yīng)零件的打印階段，包括3D模型的數(shù)據(jù)檢查、修復(fù)與縮放，零件打印方向設(shè)計(jì)，多部件放置策略，支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，分層切片方式，路徑掃描策略以及打印零件的后處理等。微觀規(guī)劃內(nèi)容決定零件的打印效果。

1 宏微一體的綜合決策框架

綜合決策流程見圖1。具體過程描述如下：①分析用戶需求，實(shí)施零件建模；②優(yōu)化設(shè)計(jì)零件幾何形狀，生成打印用STL文件；③優(yōu)選增材制造工藝；④結(jié)合零件的幾何特征推薦最適宜的打印工藝；⑤調(diào)整零件的打印方向，使得打印零件各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

圖1 宏微一體綜合決策流程圖Fig.1 Macro and micro integrated decision flow chart

決策框架的兩個(gè)層次分別與增材制造宏/微觀工藝規(guī)劃內(nèi)容相對(duì)應(yīng)。決策設(shè)計(jì)的信息或知識(shí)直接來自工藝規(guī)劃結(jié)果。先執(zhí)行宏觀決策，再執(zhí)行微觀決策。在宏觀決策階段，包括可適性指標(biāo)AI和鑒別性指標(biāo)DI；在微觀決策階段，指標(biāo)包括打印表面粗糙度Ra、支撐結(jié)構(gòu)體積Vs和打印時(shí)間Tbuild。

2 綜合決策指標(biāo)定量化建模

2.1 宏觀決策指標(biāo)

宏觀決策的目的是判斷零件的可成形性并決策出最佳打印工藝?？蛇m性指標(biāo)AI用于設(shè)計(jì)零件的可成形性分析，鑒別性指標(biāo)DI用于在一組可用的增材制造工藝中選擇最佳工藝。在可適性指標(biāo)AI中，將設(shè)計(jì)規(guī)范(或制造要求)與可用增材制造工藝間的匹配程度作為決策標(biāo)準(zhǔn)，為了定量化計(jì)算該值，用具有相同尺度的矢量描述設(shè)計(jì)規(guī)范和增材制造工藝，記為設(shè)計(jì)向量和制造向量，分別由描述設(shè)計(jì)規(guī)范和制造工藝主要特征的屬性集構(gòu)成。匹配程度即設(shè)計(jì)向量和制造向量的相似性程度，公式化表示為

(1)

其中，xi、pi分別表示設(shè)計(jì)向量和制造向量的特征屬性，wi表示設(shè)計(jì)向量和制造向量特征屬性間的權(quán)重信息。xi和pi包括增材制造的打印成本和效率、打印零件的表面粗糙度和強(qiáng)度等指標(biāo)，如何選擇特征屬性取決于用戶的具體需求和各種增材制造的工藝特點(diǎn)，沒有固定形式。由式(1)可知，可適性指標(biāo)AI的取值范圍為(0,1)。AI越大，表示設(shè)計(jì)向量和制造向量相似性越大，設(shè)計(jì)與工藝匹配度越高。在實(shí)際應(yīng)用中可能存在通過AI指標(biāo)評(píng)估后有一系列滿足預(yù)定要求的增材制造工藝，且各工藝的AI非常接近，從AI的大小很難判斷何種制造工藝是最佳的，為此，提出鑒別性指標(biāo)DI，用于在系列備選增材制造工藝中確定出最佳工藝方案，公式化表達(dá)為

(2)

其中，AI,max表示備選方案中最大的AI，AI,i表示備選方案中除AI,max外其余的某個(gè)值。DI越小，說明工藝制造特征與打印要求的差距越小，工藝的匹配程度越高。若所有方案的AI非常接近，說明設(shè)計(jì)沒有利用任何一種工藝的優(yōu)勢，需重新考慮設(shè)計(jì)本身的合理性。

2.2 微觀決策指標(biāo)

2.2.1表面粗糙度評(píng)估模型

由分層制造原理可知，增材制造中零件傾斜平面和曲面上會(huì)產(chǎn)生不同程度的臺(tái)階效應(yīng)，是影響零件表面質(zhì)量的重要因素之一[18]，此外，打印參數(shù)和材料參數(shù)也會(huì)影響表面質(zhì)量。但是，不同條件千差萬別，考慮到統(tǒng)一性和定量化表達(dá)，在微觀決策指標(biāo)中，僅采用由于分層制造引起的臺(tái)階效應(yīng)來評(píng)估零件的表面質(zhì)量：

(3)

其中，lt為層厚，θi為第i個(gè)三角面片的法向量與打印方向單位向量的夾角(圖2)，其表達(dá)式為

(4)

式中，n為三角面片的法向量，n=(A,B,C)；e為打印方向的單位向量，e=(e1,e2,e3)。

圖2 三角面片法向量與打印方向單位向量Fig.2 Triangle face normal vector and the direction o f the printing direction unit vector

除了表面質(zhì)量，支撐結(jié)構(gòu)的體積也作為微觀決策指標(biāo)，因此需考慮支撐體對(duì)表面質(zhì)量的影響。假設(shè)支撐體與零件表面接觸處有恒定的粗糙度Rs，則表面粗糙度Ra可表達(dá)為

(5)

式中，Ai為三角面片的面積；As為支撐體與零件表面接觸點(diǎn)的總面積；nf為切片層數(shù)。

表面粗糙度Ra越小，零件的表面質(zhì)量越好。

2.2.2支撐結(jié)構(gòu)體積評(píng)估模型

在設(shè)計(jì)零件的打印方向時(shí)，當(dāng)零件表面與水平面夾角小于45°時(shí)，認(rèn)為該表面為懸垂表面，在打印過程中需要添加支撐結(jié)構(gòu)以防止材料發(fā)生坍塌或者變形[19-20]。在微觀決策指標(biāo)中，通過計(jì)算懸垂面上每個(gè)三角面片的支撐結(jié)構(gòu)體積來評(píng)估總體支撐結(jié)構(gòu)的體積。其中，每個(gè)三角面片的支撐結(jié)構(gòu)體積由其投影所構(gòu)成的三棱錐和三棱柱計(jì)算(圖3)，其表達(dá)式為

Vi=Aicosθi(zmin+hs)+Aicosθi(zmax-zmin)/3

(6)

式中，zmax和zmin分別為三角面片z方向的最大值和最小值；hs為零件與打印基臺(tái)之間的距離。

圖3 單個(gè)三角面片的支撐結(jié)構(gòu)體積Fig.3 Supporting structure volume of a singl e triangular patch

支撐結(jié)構(gòu)的總體積為所有懸垂表面的三角面片的三棱錐與三棱柱的體積之和：

(7)

式中，nd為所有懸垂表面的三角面片的數(shù)量。

在實(shí)際打印過程中，一般會(huì)在零件底層鋪設(shè)一層打印基臺(tái)，防止打印零件粘到打印機(jī)底板上并可減小零件的變形和翹曲。該部分所用的材料算到支撐結(jié)構(gòu)體積中，可借助打印零件的最小包圍盒計(jì)算：

Vbase=lbSaabb

(8)

式中，lb為基臺(tái)厚度；Saabb為所打印零件的最小包圍盒在水平面上的投影面積。

因此，支撐結(jié)構(gòu)的體積VS可表達(dá)為

(9)

2.2.3打印時(shí)間評(píng)估模型

增材制造打印時(shí)間可以由4個(gè)子過程時(shí)間來計(jì)算[21]，分別為外輪廓打印時(shí)間TC、內(nèi)部填充時(shí)間TH、支撐結(jié)構(gòu)打印時(shí)間TS和機(jī)器運(yùn)動(dòng)時(shí)間TM。在微觀決策指標(biāo)中，考慮外輪廓打印時(shí)間TC和支撐結(jié)構(gòu)打印時(shí)間TS來評(píng)估打印時(shí)間，則總打印時(shí)間Tbuild表示為

Tbuild=TC+TS

(10)

外輪廓打印時(shí)間TC通過橫截面輪廓的總長度除以輪廓掃描速度計(jì)算：

(11)

式中，Cj為橫截面輪廓長度；vTC為輪廓掃描速度;nl為橫截面總輪廓數(shù)。

支撐結(jié)構(gòu)打印時(shí)間TS由下式計(jì)算：

(12)

其中，vTS表示打印支撐結(jié)構(gòu)的掃描速度；Hx、Hy分別為x方向和y方向的掃描間距。

3 綜合決策模型

通過宏觀決策階段可以確定零件的可成形性以及可用的增材制造工藝。微觀決策以表面粗糙度、支撐結(jié)構(gòu)體積、打印時(shí)間為決策指標(biāo)，優(yōu)化出最佳打印方向，最大程度滿足用戶需求。

有序加權(quán)平均算子為由YAGER[22]提出的一種用于多屬性綜合決策的信息集結(jié)算子。本文利用有序加權(quán)平均算子對(duì)2.2節(jié)提出的3個(gè)微觀決策指標(biāo)進(jìn)行集結(jié)處理，以此評(píng)估不同打印方向的綜合決策結(jié)果，其表達(dá)式為

(13)

4 決策模型的算例預(yù)估與驗(yàn)證

本節(jié)以拓?fù)鋬?yōu)化的梁結(jié)構(gòu)為測試對(duì)象，驗(yàn)證所提出的宏微一體綜合決策模型的有效性。梁結(jié)構(gòu)的STL模型見圖4。

圖4 MBB梁STL文件Fig.4 MBB beam STL file

4.1 宏觀工藝匹配性評(píng)估

以熔融沉積成形(FDM)和立體光固化成形(SLA)兩種增材制造工藝為例，測試宏觀決策的效果。圖5所示為MakerBot公司的Replicator2型FDM打印機(jī)和Formlabs公司的Form2型SLA打印機(jī)，其打印參數(shù)見表1。

(a)FDM工藝 (b)SLA工藝圖5 兩種不同3D打印機(jī)Fig.5 Two different 3D printers

打印類型打印成本(元/cm3)打印效率(min/cm3)表面粗糙度(μm)抗拉強(qiáng)度(MPa)FDM62.836.9238.59SLA155.362.4768.38

假設(shè)用戶打印需求如下：打印成本控制在5～10元/cm3，打印效率控制在3～4 min/cm3，表面粗糙度控制在2～4 μm，抗拉強(qiáng)度控制在40～60 MPa?；谏鲜龃蛴∫螅O(shè)計(jì)向量和制造向量選定打印成本、打印效率、表面粗糙度和抗拉強(qiáng)度四個(gè)特征值，結(jié)合表1中的打印參數(shù)可表示為(需求特征取中間值)：

(14)

其中，設(shè)計(jì)向量取設(shè)計(jì)要求區(qū)間范圍的平均值，各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重信息wi=1,i=1,2,3,4。根據(jù)式(1)，計(jì)算得到FDM工藝的可適性指標(biāo)AI為0.637 9，SLA工藝的AI為0.641 8。兩種工藝的AI值非常接近，很難判斷何種工藝更加適宜。為此，根據(jù)式(2)計(jì)算得到FDM工藝的DI為5.047 0，SLA工藝的DI為3.816 1。綜合AI和DI，SLA工藝更符合上述打印要求。

4.2 微觀工藝適應(yīng)性評(píng)估

在微觀工藝規(guī)劃階段，通過表面粗糙度、支撐結(jié)構(gòu)體積和打印時(shí)間三個(gè)指標(biāo)綜合決策出打印方向。設(shè)計(jì)圖6所示兩種打印方法驗(yàn)證建立模型的適用性。設(shè)定打印方向1為原始打印方向沿旋轉(zhuǎn)軸t=(7,3,9)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，打印方向2為原始打印方向沿旋轉(zhuǎn)軸t=(1,3,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°。表2為工藝參數(shù)值，并設(shè)三個(gè)決策指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重w=(0.6,0.3,0.1)。

根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，由式(5)、式(9)和式(10)計(jì)算表面粗糙度、支撐結(jié)構(gòu)體積和打印時(shí)間。打印成本為梁結(jié)構(gòu)體積與支撐結(jié)構(gòu)體積的和乘以打印材料的單價(jià)。計(jì)算得出的微觀決策指標(biāo)如表3所示。將結(jié)果代入式(13)，得出打印方向1的綜合決策結(jié)果為90.812 0，打印方向2為60.996 3，打印方向2更優(yōu)。

(a)打印方向1

(b)打印方向2圖6 設(shè)定的兩種打印方向Fig.6 Sets the two printing directions

變量設(shè)定值切片層厚度lt(mm)0.1基臺(tái)厚度lb(mm)22輪廓掃描速度vTC(mm/s)410支撐掃描速度vTS(mm/s)120x方向掃描間距(mm)5y方向掃描間距(mm)5支撐點(diǎn)處粗糙度Rs(mm)0.025

表3 微觀決策指標(biāo)數(shù)值

4.3 評(píng)估結(jié)果驗(yàn)證

圖7所示為按圖6設(shè)定打印方向用Formlabs公司Preform軟件模擬的打印結(jié)果。

(a)打印方向1 (b)打印方向2圖7 Preform軟件模擬結(jié)果Fig.7 Preform software simulation results

兩個(gè)打印方向的切片層數(shù)均為379。打印方向1的模擬打印結(jié)果為：消耗材料體積9.59 mL，預(yù)計(jì)打印時(shí)間2h30min；打印方向2的模擬打印結(jié)果為：消耗材料體積7.07mL，預(yù)計(jì)打印時(shí)間1h49min。綜合考慮可知，打印方向2在節(jié)省材料和節(jié)省打印時(shí)間方面更具優(yōu)勢，與模型預(yù)測結(jié)果一致。但是，該結(jié)果與預(yù)測模型的計(jì)算數(shù)值存在一定偏差，實(shí)際打印時(shí)間較預(yù)測時(shí)間更長，究其原因主要是本文的預(yù)測模型目前僅考慮了零件外輪廓和支撐結(jié)構(gòu)的打印，暫沒有考慮零件內(nèi)部填充打印和材料鋪送、機(jī)器空轉(zhuǎn)等相關(guān)耗時(shí)。這些參數(shù)與具體打印機(jī)參數(shù)密切相關(guān)，根據(jù)實(shí)際情況完善打印時(shí)間計(jì)算公式(10)有望獲得更高的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

建立了評(píng)估宏觀和微觀兩級(jí)規(guī)劃的增材制造工藝匹配性和合理性定量化計(jì)算模型，為增材制造工藝選擇提供了量化方法。宏觀模型抽象了設(shè)計(jì)需求與制造工藝的數(shù)學(xué)表達(dá)，從可成形性角度評(píng)判工藝的匹配程度。微觀模型建立了表面粗糙度、支撐結(jié)構(gòu)體積和打印時(shí)間的計(jì)算模型，從打印質(zhì)量的角度優(yōu)化打印工藝。以拓?fù)鋬?yōu)化的梁結(jié)構(gòu)零件為例，利用建立的綜合決策模型優(yōu)化了其打印工藝，結(jié)果與模擬打印相一致，驗(yàn)證了模型的有效性。但是，預(yù)測模型在打印特征量的選取與計(jì)算方法上還有待完善，并需在金屬打印等主流工藝上驗(yàn)證。