接收函數(shù)挑選準(zhǔn)則的探討及成像效果分析

朱智昊， 王 毅

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院 地震與地球內(nèi)部物理實(shí)驗(yàn)室，合肥 230026)

0 引言

接收函數(shù)又被稱作轉(zhuǎn)換函數(shù)，目前已被廣泛應(yīng)用于地球深部速度間斷面的研究，近些年來，隨著多波多分量地震勘探方法的發(fā)展，一些研究表明，該方法在淺層勘探上的應(yīng)用前景也很廣泛[1-3]。作為轉(zhuǎn)換波信號提取的方法之一，接收函數(shù)的核心原理是利用三分量地震儀記錄的數(shù)據(jù)，對徑向(R分量)、垂向(Z分量)分量進(jìn)行反卷積計算，直接從R分量中提取出地下間斷面處由P波轉(zhuǎn)換而來的S波信號[2-7]。由于其方法簡單、地下界面的探測效果顯著，得以迅速發(fā)展。然而，反卷積數(shù)值計算過程往往不穩(wěn)定，加之實(shí)際數(shù)據(jù)的噪音水平很難控制，使部分計算得到的接收函數(shù)帶有不準(zhǔn)確的信號，從而對后續(xù)的轉(zhuǎn)換波偏移成像帶來不準(zhǔn)確的成像結(jié)果[8-9]。因此，為了提高成像效果，剔除掉不準(zhǔn)確的接收函數(shù)成為進(jìn)一步利用接收函數(shù)的前提。傳統(tǒng)的接收函數(shù)挑選過程大多數(shù)是基于人工選取，這其中需要一定的選取經(jīng)驗(yàn)，為了使挑選過程更加準(zhǔn)確、挑選效率更高，采用計算機(jī)程序自動挑選高信噪比的接收函數(shù)成為發(fā)展趨勢。筆者探討了兩種基本的接收函數(shù)挑選準(zhǔn)則以及基于相似性的篩選準(zhǔn)則，并提出頻率域頻率成分占比的挑選準(zhǔn)則，最后將該準(zhǔn)則用于實(shí)際數(shù)據(jù)的挑選中，比較了接收函數(shù)挑選前、后的轉(zhuǎn)換波偏移成像結(jié)果。

1. 基本原理

1.1 轉(zhuǎn)換波信號提取及造成低信噪比接收函數(shù)原因

接收函數(shù)能夠從理論上被廣泛接受，其中一個核心的前提便是平面波假設(shè)，即當(dāng)震源離檢波器較遠(yuǎn)的時，可以假設(shè)檢波器一端接收到的信號是以平面波入射的，而在高頻大偏移距多分量反射波地震勘探中，該假設(shè)也可以引入[10-12]。在天然地震數(shù)據(jù)處理中，遠(yuǎn)震P波接收函數(shù)方法是將P波的前后定義時間窗并進(jìn)行截取，再將R分量的波形反卷積Z分量的波形，并將Z分量的部分介質(zhì)響應(yīng)假設(shè)為δ函數(shù)(式(3))，這樣就可以得到臺站下方轉(zhuǎn)換波位置到臺站部分路徑的S波格林函數(shù)[2]。

圖1 ρs轉(zhuǎn)換波射線及波形示意圖Fig.1 ρs conortal waves and it's waveform(a)入射平面P波在轉(zhuǎn)換界面上發(fā)生P-S波的轉(zhuǎn)換過程；(b)基于ak-135正演(黑色)和實(shí)際接收函數(shù)(灰色)

DZ(t)=I(t)*S(t)*Em(t)*EZ(t)

(1)

DR(t)=I(t)*S(t)*Em(t)*ER(t)

(2)

EZ(t)≈δ(t)

(3)

(4)

G(ω)=exp(-ω2/4a2)， 0

其中:Dz(t)、DR(t)分別是Z和R兩個分量的地表位移；Em(t)、Ez(t)、Er(t)分別是轉(zhuǎn)換點(diǎn)之前地幔介質(zhì)部分的脈沖響應(yīng)以及Z、R兩個分量轉(zhuǎn)換點(diǎn)后的脈沖響應(yīng)信號；I(t)是儀器的脈沖響應(yīng)；S(t)是震源時間函數(shù)；G(ω)和c分別是高斯濾波器和水準(zhǔn)值；*代表卷積。而ER(ω)的反傅里葉變換便是接收函數(shù)。因此，由反卷積得到的接收函數(shù)僅僅包含P到S的轉(zhuǎn)換波，根據(jù)直達(dá)P波和Ps轉(zhuǎn)換波的時差，再基于可靠的速度模型，即可得到P-S轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置信息，從而得出地下速度間斷面的位置信息(圖1(a))[13]。

綜上所述，反卷積提取接收函數(shù)為了使計算穩(wěn)定而引入了無關(guān)變量，加之原始地震數(shù)據(jù)含有部分噪音，使得反卷積結(jié)果可能會有錯誤的或者含有干擾信號。如圖1(b)所示，由模型正演得到的接收函數(shù)(黑色)信噪比明顯高于實(shí)際數(shù)據(jù)提取到的接收函數(shù)(灰色)。

1.2 數(shù)據(jù)的挑選準(zhǔn)則

1.2.1 基本準(zhǔn)則

由接收函數(shù)的理論計算可知，正確提取到的接收函數(shù)具有一些特征，我們根據(jù)這些特征可以對接收函數(shù)進(jìn)行逐條檢測，最終剔除掉不符合理論特征的接收函數(shù)。

由前述可知，接收函數(shù)除了包含直達(dá)P波的震相外，后續(xù)震相皆為P波從各個深度轉(zhuǎn)換而來的Ps波以及多次反射轉(zhuǎn)換的如PsPs波(圖1(a))，由于轉(zhuǎn)換波的能量要遠(yuǎn)低于直達(dá)波的能量，從而理論上接收函數(shù)的第一個峰值應(yīng)該是最大的，所以正確提取的接收函數(shù)應(yīng)該是直達(dá)波振幅最大。依據(jù)該理論，我們認(rèn)為可以將每條接收函數(shù)的前0.5 s內(nèi)的最高峰值提取出來并和該條接收函數(shù)的最大振幅值進(jìn)行比較，如果前者等于后者，我們就保留該條接收函數(shù)，否則剔除該接收函數(shù)(圖2(d))。

圖2 接收函數(shù)基本剔除準(zhǔn)則示意圖Fig.2 Picking criterion of receiver functions(a)單一臺站下所有接收函數(shù)的疊加結(jié)果；(b、c、d)同一臺站提取到的接收函數(shù)；(d)直達(dá)P波峰值并非最高值

除此之外，由于反卷積過程引入了無關(guān)因子(如水準(zhǔn)值)用于提高計算的穩(wěn)定性，使得計算結(jié)果可能出現(xiàn)異常信號，所以將得到的接收函數(shù)再次卷積上Z分量并和R分量(式(4))進(jìn)行對比(如使用兩者的相關(guān)系數(shù)作為擬合度)。據(jù)此，同樣可以設(shè)置相似度的閾值：若擬合度達(dá)到40%，則認(rèn)為反卷積誤差在可接受的范圍內(nèi)并保留該接收函數(shù)，否則剔除。

1.2.2 數(shù)據(jù)一致性準(zhǔn)則

對于同一個臺站所提取到的多個接收函數(shù)，當(dāng)考慮較淺的地下間斷面時，由于其轉(zhuǎn)換點(diǎn)的位置相接近，故而可以認(rèn)為該臺站下方的接收函數(shù)具有一定的相似性。例如當(dāng)研究莫霍不連續(xù)面的深度及起伏時，如圖1(a)所示，由于被同一個臺站接收到的轉(zhuǎn)換點(diǎn)之間距離較近(圖1(a))，尤其對于相近地震發(fā)射出的地震波場，其入射波的方向也會比較相似，根據(jù)相近的轉(zhuǎn)換點(diǎn)間的物理性質(zhì)差距不大的假設(shè)(也即地下物質(zhì)連續(xù)變化的假設(shè))，轉(zhuǎn)換后的Pms波波形理論上也會趨于相似。因此，依據(jù)該相似性原理，一些研究建立了如圖2所示的挑選準(zhǔn)則。首先將同一個臺站下方的接收函數(shù)進(jìn)行疊加，得到的結(jié)果如圖2(a)所示，這里認(rèn)為疊加之后的接收函數(shù)是該臺站下方提取到的所有接收函數(shù)的平均效應(yīng)。因此，該臺站下方的其他接收函數(shù)如圖2(b)和圖2(c)分別和疊加之后的a做相關(guān)系數(shù)的計算，若相關(guān)系數(shù)值低于所設(shè)定的閾值則認(rèn)為該接收函數(shù)與臺站下方的接收函數(shù)相關(guān)性較低從而剔除該接收函數(shù)[14-15]。此外當(dāng)所要挑選的接收函數(shù)數(shù)量不是很多的時候，可以按照反方位角將接收函數(shù)排列起來，并人工將明顯與前后的接收函數(shù)不相似的數(shù)據(jù)剔除。

1.2.3 頻率成分占比準(zhǔn)則

不同于時間域的質(zhì)量控制方法，我們認(rèn)為將接收函數(shù)做傅里葉變換并在頻率域進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選雖然不夠直觀但也有一定的好處。認(rèn)為正確提取的接收函數(shù)的主要頻率段集中在某一段內(nèi)(圖3(a))而在頻譜上表現(xiàn)出各段頻率占比幾乎既定的特征，據(jù)此可以對頻譜的多個頻段分別進(jìn)行積分計算其能量及其在全部能量上的占比。例如，計算0 Hz～0.075 Hz頻譜的能量占總能量的比重，若比重大于20%則將其剔除(圖3(b))；同樣的道理，可以設(shè)置其他頻段的占比閾值。將這些閾值的組合起來作為一個挑選準(zhǔn)則，便可以把錯誤的接收函數(shù)剔除(圖3(b))。由于該挑選準(zhǔn)則計算的是某一段或某幾段頻率的能量占比，依據(jù)該準(zhǔn)則挑選出的數(shù)據(jù)，理論上會有更加寬泛的形態(tài)特征。時間域利用相關(guān)性對數(shù)據(jù)進(jìn)行質(zhì)量控制容易導(dǎo)致挑選出的數(shù)據(jù)趨于相同，雖然降低相關(guān)性閾值可以對此問題進(jìn)行控制，但是我們認(rèn)為頻率域的數(shù)據(jù)挑選結(jié)果更加寬泛，因此能夠在一定程度上更加靈活有效的避免趨同問題。

1.3 程序?qū)崿F(xiàn)流程

E表示0 Hz～0.075 Hz之間頻譜能量；E(total)表示整個頻譜的能量。程序?qū)崿F(xiàn)流程見圖4。

圖3 正確計算的接收函數(shù)和錯誤的接收函數(shù)在時間域及頻率域的比較Fig.3 Correct and incorrect receiver functions and their spectrums(a)正確計算的接收函數(shù)及其頻譜比對；(b)錯誤計算的接收函數(shù)及其頻譜對比

圖4 接收函數(shù)挑選的流程及對應(yīng)的準(zhǔn)則Fig.4 Workflow of picking process

2 實(shí)際剖面探測應(yīng)用及效果分析

為了測試該上述接收函數(shù)的挑選準(zhǔn)則是否有效，選擇中國中部某區(qū)域(圖5(d) AA’剖面)，利用中國固定臺網(wǎng)[16]進(jìn)行接收函數(shù)的提取[17]，總共得到接收函數(shù)61 464條，應(yīng)用圖4接收函數(shù)挑選流程及準(zhǔn)則，最終得到接收函數(shù)49 175條。分別將沒有挑選的接收函數(shù)、利用基本準(zhǔn)則和數(shù)據(jù)一致性準(zhǔn)則(最終得到46 660條接收函數(shù))、利用基本準(zhǔn)則和頻率域占比準(zhǔn)則得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行共轉(zhuǎn)換點(diǎn)疊加和偏移成像對比(圖5)。

從圖5可以看出，沒有剔除異常數(shù)據(jù)的成像結(jié)果中展現(xiàn)出較強(qiáng)的雜信號(如圖5(a) 300 km～640 km之間的雜信號)，使得上地幔主要間斷面(410 km和660 km)的信號變得不太清晰甚至?xí)霈F(xiàn)的信號缺失的情況(如圖5(a)中黑色圓圈處)，這主要是因?yàn)橘|(zhì)量較差的數(shù)據(jù)在疊加偏移的過程中由于數(shù)量較多占了較高的權(quán)重從而污染了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。雖然未經(jīng)過挑選的數(shù)據(jù)數(shù)量較多，但是數(shù)據(jù)的質(zhì)量對結(jié)果也會有嚴(yán)重的影響。而挑選過數(shù)據(jù)的成像(圖5(b)、圖5(c))效果明顯要好于圖5(a)。而對比圖5(b)和圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，兩者的成像效果整體上區(qū)別不是很大，這表明我們提出的頻率域篩選的方法是完全有效的。此外，圖5(c)在細(xì)節(jié)處，如圖5(b)中虛線圓圈標(biāo)注的地方，表現(xiàn)得更加尖銳，這說明原本的突變地層會因數(shù)據(jù)質(zhì)量的提升有更多細(xì)節(jié)表現(xiàn)出來。但這也可能是由于頻率域中的數(shù)據(jù)挑選準(zhǔn)則留下了更多準(zhǔn)確的接收函數(shù)用于疊加偏移，從而使結(jié)果更加穩(wěn)定、細(xì)節(jié)處成像更加清晰。綜上所述，我們認(rèn)為頻率域數(shù)據(jù)挑選準(zhǔn)則能夠有效地剔除錯誤的接收函數(shù)，可以為最終的成像效果做出高質(zhì)量的保證。此外，無論是前人提出的時間域數(shù)據(jù)篩選方法和本研究提出的頻率域數(shù)據(jù)篩選方法，都能有效地提高接收函數(shù)的成像質(zhì)量。

3 結(jié)論

提取到的接收函數(shù)會有部分錯誤的結(jié)果，利用理論接收函數(shù)的時間域和頻率域的特征可以對其進(jìn)行篩選，剔除錯誤的信號從而提高最終的接收函數(shù)成像效果。基于上述的數(shù)據(jù)挑選準(zhǔn)則，我們?nèi)〉靡韵聨c(diǎn)認(rèn)識：

1)時間域接收函數(shù)的特征易于觀察，結(jié)合基本準(zhǔn)則及一致性準(zhǔn)則進(jìn)行接收函數(shù)的挑選可以很高效的篩選出正確的接收函數(shù)。

2)頻率域接收函數(shù)的篩選可以結(jié)合多個頻段的占比準(zhǔn)則進(jìn)行挑選，其篩選閾值的選取更加靈活，并同樣能夠有效地剔除錯誤的信噪比低的接收函數(shù)。

圖5 研究區(qū)域剖面位置以及接收函數(shù)挑選前后的偏移成像結(jié)果對比Fig.5 Comparison of migrated images from different picking criterions(a)只進(jìn)行了基本準(zhǔn)則的數(shù)據(jù)篩選；(b)利用相關(guān)性原理對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選后的偏移結(jié)果；(c)利用頻率域挑選準(zhǔn)則進(jìn)行挑選后的接收函數(shù)偏移結(jié)果;(d)該疊加偏移剖面的位置AA’剖面