基于頻譜的兩種品質(zhì)因子提取方法對(duì)比分析

江小根， 熊章強(qiáng),2， 張大洲,2, 曾江波

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083； 2.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083； 3.深圳市勘察測(cè)繪院有限公司，深圳 518028)

0 引言

隨著油氣工程應(yīng)用的發(fā)展，品質(zhì)因子的精確求取成為一個(gè)必然話題。品質(zhì)因子Q作為表征地下介質(zhì)對(duì)地震波吸收衰減特性的一個(gè)重要參量，Q值越小，地層吸收就越嚴(yán)重[1]。大量實(shí)驗(yàn)表明，品質(zhì)因子與巖石物理性質(zhì)、流體類型及孔隙度等因素有關(guān)，而與頻率無(wú)關(guān)(在常用的頻段內(nèi))[2]。它不僅能反映介質(zhì)內(nèi)部的實(shí)質(zhì)特征，同時(shí)也是識(shí)別油氣的重要指示因子。此外在解釋AVO效應(yīng)、反Q濾波提高地震資料分辨率、精細(xì)描述油氣藏等方面，品質(zhì)因子也有著重要的應(yīng)用[3]。因此準(zhǔn)確求取品質(zhì)因子正成為地球物理勘探中備受關(guān)注的問(wèn)題。

目前為止，國(guó)內(nèi)、外提出的關(guān)于品質(zhì)因子Q的求取方法在廣義上可以分為兩類[4]：①在時(shí)間域求取Q值；②在頻率域求取Q值。在時(shí)間域，常用的方法有振幅衰減法、上升時(shí)間法、子波模擬法和脈沖振幅法等[5]，時(shí)域方法有一個(gè)共同之處就是都需要用到地震波的振幅信息，然而地震波在地下傳播時(shí)，振幅通常會(huì)受到散射、球面擴(kuò)散以及其他因素的影響，這些因素均會(huì)導(dǎo)致求取的品質(zhì)因子Q精度不夠[6]。在頻率域，Q值估計(jì)方法包括譜比法[7](SR)、質(zhì)心頻率偏移法[8](CFS)、峰值頻率偏移法(PFS)以及Q補(bǔ)償方法等，而頻域方法的共同之處是都需要通過(guò)時(shí)頻分析方法來(lái)計(jì)算地震記錄的頻譜。無(wú)論是時(shí)域法還是頻域法，都存在某些方面的不足[9]：如譜比法對(duì)信噪比的要求較高且需要地層厚度足夠大，并存在時(shí)窗的合理選取問(wèn)題；質(zhì)心頻率法需要計(jì)算的參數(shù)太多，且抗噪性不強(qiáng)；Q補(bǔ)償方法的計(jì)算量較大等。針對(duì)上述不足，不少學(xué)者作出了相應(yīng)改進(jìn)。付勛勛等[10]采用改進(jìn)的廣義S變換提取地震子波譜比信息，從而避免了窗口的選擇，取得了較好的效果；王秋成等[11]對(duì)譜比法進(jìn)行了改進(jìn)并成功地應(yīng)用到實(shí)際資料的衰減分析中；高靜懷等[12]在小波域用含有4個(gè)待定參數(shù)的函數(shù)來(lái)擬合震源子波，研究品質(zhì)因子Q和小波包絡(luò)峰值的瞬時(shí)頻率之間的解析式，利用VSP數(shù)據(jù)里直達(dá)波包絡(luò)峰值的瞬時(shí)頻率提取Q值，該方法受反射波影響小，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定。

綜上所述，筆者在峰值頻率法采用雷克子波近似地震子波的基礎(chǔ)上，用質(zhì)心頻率法計(jì)算主頻的思路對(duì)比衰減前后的兩道信號(hào)，最終用Q掃描法掃描Q值的方式求取Q值，上述方法即RCS法。RCS法結(jié)合了以上幾種方法的各自一部分特點(diǎn)，但不需要計(jì)算峰值頻率和方差等參數(shù)，其核心在于將信號(hào)衰減前后的主頻與Q值聯(lián)系起來(lái)。譜比法是一種常用的品質(zhì)因子提取方法，由于其方法的精度取決于兩道信號(hào)對(duì)比得到的直線的筆直程度，故在研究如何提高直線筆直程度的基礎(chǔ)上得到利用引入虛擬層從而將衰減因子展開的方法，即泰勒近似法。泰勒近似法與譜比法的主要差異在于獲取直線的方式。通過(guò)模型試算表明：RCS法與泰勒近似法皆能有效地在頻率域中獲取Q值，與傳統(tǒng)方法對(duì)比，具有更好的穩(wěn)定性及抗噪聲能力。

1 雷克子波結(jié)合Q掃描法原理

地震波傳播在地下介質(zhì)中的衰減可表示為：

A1(f)=CA0(f)e-πft/Q

(1)

其中：C表示散射、球面擴(kuò)散等造成的影響；A0(f)、A1(f)分別為衰減前和衰減后的信號(hào)，應(yīng)用頻譜可直接求得的每道信號(hào)的主頻為：

(2)

雷克子波的振幅譜可以表示為：

(3)

式中：fm為雷克子波主頻，用雷克子波代替地震子波，即將式(3)及式(1)結(jié)合有式(4)。

(4)

將式(4)代入式(2)并化簡(jiǎn)可得式(5)。

(5)

fi是關(guān)于Q的增函數(shù)。實(shí)際上，直接求取等式右邊的積分是困難的，且若將積分近似展開則會(huì)造成計(jì)算精度的損失。因此，我們采用Q值掃描的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。在實(shí)際應(yīng)用中Q值的大小是一個(gè)有限的數(shù)，若在某一合理的連續(xù)區(qū)間取一系列Q值代入式(5)，則總會(huì)有一個(gè)解能使其和等式左端最為接近，那么這個(gè)Q值就是我們所需要的Q值。

由式(5)求得的Q值是時(shí)間跨度t內(nèi)所有介質(zhì)的綜合反映，稱之為等效Q值。在單層情況下等效Q值與實(shí)際地層Q值等價(jià)。而在多層情況下，可以采取如下方式計(jì)算每層的Q值。

若為兩層介質(zhì)，設(shè)等效品質(zhì)因子為Q，則兩層的品質(zhì)因子分別為Q1、Q2，旅行時(shí)分別為t1、t2，則有：

(6)

同樣，若地下介質(zhì)分為N層，每層的旅行時(shí)分別為t1、t2、…、tN-1，等價(jià)品質(zhì)因子為Q，其頻譜可定義為：

(7)

則可得到第i層的品質(zhì)因子Qi為式(8)

(8)

特別的，第N層的品質(zhì)因子為式(9)。

(9)

將這種雷克子波近似地震子波并采取掃描的方式搜索Q值的方法，定義為雷克子波結(jié)合Q掃描方法(Ricker wavelet combine Q-scaning method，RCS)。由以上各式可總結(jié)出該方法的四個(gè)特點(diǎn)：①用雷克子波譜近似地震子波；②建立了主頻與品質(zhì)因子的直接關(guān)系式；③用Q掃描方法搜索實(shí)際Q值；④所得Q值為等效Q值，需轉(zhuǎn)換為實(shí)際地層Q值。

2 泰勒近似法原理

已知兩道信號(hào)的旅行時(shí)為Δt，衰減前、后信號(hào)分別為A0(f,t)和An(f,t+Δt)。在此兩道信號(hào)之間設(shè)置虛擬層，并按旅行時(shí)平均分為n段，每一層之間的旅行時(shí)為Δt/n，每一層信號(hào)設(shè)為Ai(f,t+iΔt/n),i=1、2、…、n，則各層信號(hào)有如下關(guān)系：

Ai(f,t+iΔt/n)=

CiAi-1(f,t+(i-1)Δt/n)e-πf(Δt/n)/Q

(10)

當(dāng)n足夠大時(shí)，任意情形下衰減因子e-πf(Δt/n)/Q都能滿足泰勒展開條件，展開后略去高階項(xiàng)可近似為式(11)。

(11)

將式(11)代入式(10)中各式并逐層迭代可得一個(gè)關(guān)于A0(f,t)、An(f,t+Δt)的新關(guān)系式：

An(f,t+Δt)=CA0(f,t)(1-πf(Δt/n)/Q)n

(12)

式中：C=C1、C2、…、Cn。將式(12)兩邊取對(duì)數(shù)后為式(13)。

lnC+nln(1-πf(Δt/n)/Q)

(13)

試驗(yàn)表明：當(dāng)n足夠大時(shí)，ln[An(f,t+Δt)/A0(f,t)]趨于一條直線。設(shè)直線斜率為k，則有k=-πΔt/Q，通過(guò)擬合式(13)的斜率就可以求出Q值，此方法實(shí)際上同譜比法有相似之處，同樣是通過(guò)擬合斜率來(lái)求取Q值，但此方法在淺層以及對(duì)薄層的分辨能力更強(qiáng)，具有更好的抗噪能力和穩(wěn)定性。

當(dāng)噪聲較大時(shí)，用擬合斜率的方式求取Q值可能會(huì)帶來(lái)較大誤差，故對(duì)于式(13)還有另一種處理方法。預(yù)設(shè)一系列函數(shù)為：

y(f,Q)=nln(1-πf(Δt/n)/Q)

(14)

用式(13)同式(14)相減可得到一系列差函數(shù)，地層的實(shí)際Q值對(duì)應(yīng)的差函數(shù)應(yīng)為一斜率為零的直線，或者說(shuō)具有最小的二范數(shù)。

3 模型算例

為了說(shuō)明RCS法與泰勒近似法兩種新的品質(zhì)因子反演方法的特點(diǎn)及優(yōu)越性，特設(shè)計(jì)理論模型計(jì)算進(jìn)行分析與對(duì)比。

3.1 三種方法的對(duì)比

設(shè)計(jì)一個(gè)六層介質(zhì)模型，為方便比較，所選模型具有較大地層厚度，模型參數(shù)見(jiàn)表1。取雷克子波主頻30 Hz，RCS法的Q值搜索區(qū)間為1～600，步長(zhǎng)為0.01；泰勒近似法n取5 000。統(tǒng)一選取頻段為1 Hz～500 Hz，RCS法、泰勒近似法與譜比法無(wú)噪時(shí)對(duì)比結(jié)果如圖1(a)所示。從圖1(a)可以看出，當(dāng)不存在噪聲時(shí)，三種方法均能取得理想效果，從而驗(yàn)證了RCS法及泰勒近似法的正確性。圖1(b)為利用RCS求得的等效Q值，其第一層(0 m～330 m)說(shuō)明單層情形下的等效Q值與地層實(shí)際Q值等價(jià)，在各深度處等效Q值的變化情況也十分吻合表1模型，說(shuō)明隨著傳播深度的增加，利用RCS法求得的Q值是該深度內(nèi)所有地層的綜合反映。

由于求取品質(zhì)因子的主要難點(diǎn)在于難以在噪聲情況下取得較為理想的結(jié)果，故在此分析中加入不同強(qiáng)度隨機(jī)噪聲時(shí)各方法的魯棒性。設(shè)置兩種比較模型：①相對(duì)隨機(jī)噪聲水平0.01%、統(tǒng)一選取頻段為10 Hz ～150 Hz；②相對(duì)隨機(jī)噪聲水平0.03%，統(tǒng)一選取頻段為10 Hz ～70 Hz。三種方法對(duì)比如圖2所示，由圖2可知，各方法在淺層的計(jì)算誤差都較小，在深層處三種方法的反演結(jié)果皆在真實(shí)值附近出現(xiàn)不同程度的波動(dòng)，其中RCS法的波動(dòng)最小，泰勒近似法次之，譜比法波動(dòng)最為劇烈。泰勒近似法與譜比法呈現(xiàn)出同步性，即反演得到的Q值的變化趨勢(shì)相同，但泰勒近似法的反演誤差要低于譜比法。由圖3(b)及圖3(d)中三種方法相對(duì)誤差的變化情況說(shuō)明，噪聲的增強(qiáng)并未引起這三種方法誤差的劇增，這是由于合理地選取了時(shí)窗所致。

3.2 搜索步長(zhǎng)及n取值的影響

搜索步長(zhǎng)的大小對(duì)RCS法精度有著重要影響，n的取值也決定了應(yīng)用泰勒近似法的合理性。在此設(shè)置一四層介質(zhì)模型(表2)，分析它們對(duì)各自方法的影響。取RCS步長(zhǎng)分別為0.1、0.01及0.002，泰勒近似法分別取n=500、n=2 000、n=8 000。為直觀比較，將同一層內(nèi)的反演結(jié)果取平均。圖3為不同搜索步長(zhǎng)的RCS法反演結(jié)果，由圖3可知，三種步長(zhǎng)的反演結(jié)果都高于真實(shí)值，且其相對(duì)誤差均隨深度的增加而增大(呈階梯狀)。而較小步長(zhǎng)取得的反演結(jié)果要優(yōu)于較大的步長(zhǎng)，這是由于式(5)對(duì)Q值的變化較為敏感，使得RCS法具有較高的靈敏性。不同n取值的泰勒近似法反演結(jié)果見(jiàn)圖4，從圖4可知，較大的n值在深層處相對(duì)誤差的變化較小，取得的效果較好，這是由于較大的n值更能滿足泰勒展開的基本條件，從而相鄰兩道信號(hào)之間泰勒展開后的頻譜比對(duì)數(shù)更接近于直線。

表1 六層模型參數(shù)

表2 四層模型參數(shù)

圖1 無(wú)噪聲時(shí)RCS法、泰勒近似法及譜比法對(duì)比Fig.1 Comparison of RCS、Taylor approximation method and SR(a)無(wú)噪聲時(shí)三種方法對(duì)比；(b)RCS法等效Q值

圖2 加噪聲時(shí)RCS法、泰勒近似法及譜比法對(duì)比Fig.2 Comparison of RCS、Taylor approximation method and SR(a)模型①下的三種方法對(duì)比；(b)相對(duì)誤差；(c)模型②下的三種方法對(duì)比；(d)相對(duì)誤差

圖3 Q值搜索步長(zhǎng)對(duì)RCS方法的影響Fig.3 The influence of search step on RCS method(a)搜索步長(zhǎng)分別為0.1、0.01、0.002時(shí)的RCS法對(duì)比；(b)相對(duì)誤差

圖4 n取值對(duì)泰勒近似方法的影響Fig.4 The influence of non Taylor approximation method(a)n分別為500、2 000、8 000時(shí)的泰勒近似法對(duì)比；(b)相對(duì)誤差

圖5 不同相位雷克子波Fig.5 The different phase of the ricker wavelet(a)零相位雷克子波；(b)最小相位雷克子波；(c)混合相位雷克子波

圖6 不同相位雷克子波近似地震子波的RCS法對(duì)比Fig.6 Comparison of RCS method when similar seismic wavelets with different phase REK wavelets(a)分別用零相位雷克子波、最小相位雷克子波、混合相位雷克子波近似地震子波時(shí)RCS法提取效果對(duì)比；(b)其相對(duì)誤差

3.3 子波相位對(duì)RCS法的影響分析

圖7 實(shí)際數(shù)據(jù)地震記錄Fig.7 Real data seismic records

圖8 單道地震記錄Fig.8 Single track seismic record(a)單道地震記錄；(b)記錄時(shí)頻譜

圖9 RCS法、泰勒近似法提取的Q值Fig.9 Q value extracted by RCS method and Taylor approximation method

RCS法利用雷克子波近似地震子波，在相位上會(huì)存在一個(gè)小的差異，在此分別利用零相位雷克子波、最小相位雷克子波及混合相位雷克子波作為地震子波，對(duì)比分析相位對(duì)RCS法的影響。三種相位的雷克子波如圖5所示，采用表1中的模型，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。圖6表明，利用不同相位的雷克子波近似地震子波，所提取的Q值在同等條件下有差異，但并不大。三種相位的子波的反演結(jié)果具有一定的同步性，即反演得到的Q值具有相同的變化趨勢(shì)，但沒(méi)有一種子波在全局占優(yōu)，但就總體而言，混合相位雷克子波在深部的表現(xiàn)要略好。應(yīng)用RCS法的一個(gè)重要前提是已知或可擬合出地震子波的振幅譜，在實(shí)際子波較復(fù)雜的情況下，混合相位子波更接近于實(shí)際情況。

4 區(qū)間法提升RCS法計(jì)算速度

應(yīng)用RCS法需要事先設(shè)定一個(gè)搜索區(qū)間，存在先驗(yàn)信息的情況下可以進(jìn)行較好的選擇，而在沒(méi)有先驗(yàn)信息的條件下，只能設(shè)置一個(gè)較大的區(qū)間進(jìn)行盲搜，這就存在計(jì)算量大的問(wèn)題。針對(duì)這種情況，采用區(qū)間法計(jì)算大大提高了RCS法的計(jì)算速度，有效地解決了上述問(wèn)題。具體方案是：設(shè)置一個(gè)預(yù)區(qū)間進(jìn)行粗搜，該區(qū)間有長(zhǎng)度較大、搜索步長(zhǎng)較大的特點(diǎn)，由于計(jì)算得到的主頻是關(guān)于搜索Q值的遞增函數(shù)，所以只要在預(yù)區(qū)間內(nèi)存在地層的真實(shí)Q值，那么總存在兩個(gè)搜索Q值Qs1和Qs2，使其對(duì)應(yīng)計(jì)算得到的主頻fg1、fg2與實(shí)際主頻fg0存在如下關(guān)系：(fg1-fg0)(fg2-fg0)≤0，那么所求Q值必存在于Qs1至Qs2之間，把(Qs1,Qs2)當(dāng)成新的搜索區(qū)間，并采用較小的步長(zhǎng)即可。區(qū)間法可以反復(fù)嵌套直到滿足要求，試驗(yàn)證明該方法極大地減少了計(jì)算量。

5 應(yīng)用實(shí)例

將RCS法、泰勒近似法運(yùn)用到廣西某工區(qū)實(shí)際地震資料中，在結(jié)合已有物性資料的基礎(chǔ)上分析RCS法及泰勒近似法的適用性和魯棒性。VSP地震記錄如圖7所示。在實(shí)際提取過(guò)程中，設(shè)RCS法搜索步長(zhǎng)為0.01，根據(jù)實(shí)際鉆孔資料結(jié)合其他物性資料，得知該目標(biāo)區(qū)域可分為5個(gè)大層，各層間巖性差異變化不大、巖土層質(zhì)地較為松軟，故預(yù)設(shè)RCS法搜索區(qū)間為[10,200]，各層間地震波單向傳播時(shí)間在實(shí)際地震記錄中讀出。在采用實(shí)際資料計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際得到的兩道信號(hào)的頻譜比的近似直線部分選取泰勒近似法的時(shí)窗，在此選取頻段15 Hz～80 Hz的部分，并取n為10 000。圖8為單獨(dú)提取出的地震記錄的第12道信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的廣義S變換時(shí)頻譜圖，該信號(hào)位于記錄的中間位置。圖9為RCS法與泰勒近似法反演的平均Q值，可以看出Q值的總體變化差異不大，兩種方法都沒(méi)有出現(xiàn)較大的畸變點(diǎn)，反演結(jié)果吻合該區(qū)域的巖性特點(diǎn)。實(shí)際地震記錄中在0.3 s及0.45 s處分別有一個(gè)較為明顯的反射層，分別對(duì)應(yīng)圖9中第三、第四層的Q值。

6 結(jié)論

筆者結(jié)合幾種經(jīng)典品質(zhì)因子提取方法的優(yōu)點(diǎn)，提出RCS法及泰勒近似法兩種新的品質(zhì)因子反演方法。通過(guò)模型計(jì)算及實(shí)例進(jìn)行分析與對(duì)比后得出以下結(jié)論：

1)泰勒近似法同譜比法比較，具有抗噪能力更強(qiáng)、能選取的有效頻帶更長(zhǎng)、擬合直線的精度更高、對(duì)薄層的分辨能力更高等優(yōu)勢(shì)，在普遍情況下都適用，但仍存在時(shí)窗的選取問(wèn)題。

2)RCS法需要的參數(shù)較少，計(jì)算結(jié)果較穩(wěn)定，且可以通過(guò)加密搜索區(qū)間來(lái)提升精度，具有良好的魯棒性以及較高的精度，但由于地震子波的復(fù)雜性，使得RCS法具有一定的適用條件。