一種電影推薦系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

張博 李昂松 尹琛 湖北大學(xué)

1 問題背景與提出

隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展及移動端的普及，越來越多的人們接觸到了網(wǎng)絡(luò)，截至2018 年6 月，我國網(wǎng)民人數(shù)已破8 億。用戶在海量的數(shù)據(jù)中想要查找到所需信息越來越難，推薦系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。它通過分析用戶的歷史行為, 向用戶推薦能夠滿足他們興趣和需求的信息, 建立平臺與用戶之間的密切關(guān)系, 提高用戶的滿意度。

本文現(xiàn)根據(jù)600 個用戶對9000 部電影的10000 項評價，包括電影信息、用戶對電影的評分等數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題：

(1）建立數(shù)學(xué)模型，實現(xiàn)電影推薦系統(tǒng)，以便對用戶進(jìn)行電影推薦。

(2）建立合理的指標(biāo)體系評價你所建立的推薦系統(tǒng)。

2 模型的建立與求解

在求解前，為了合理簡化模型，現(xiàn)做出假設(shè)：

(1）每個用戶的評分可以反映電影的優(yōu)劣程度，保證用戶評分的合理性；

(2）用戶的喜好在一定時間范圍內(nèi)是不變的，此假設(shè)保證模型的可信性；

2.1 問題一

2.1.1 簡單數(shù)據(jù)分析

已有數(shù)據(jù)中包含評分電影年份和評分提交時間等信息，本文從評分的出現(xiàn)頻數(shù)、電影發(fā)行情況與時間的關(guān)系以及評論時間的關(guān)系入手進(jìn)行簡單分析.

(1）電影數(shù)量與時間的關(guān)系

利用EXCEL 統(tǒng)計出自1902 年開始到2018 年每一年的電影數(shù)量，并對統(tǒng)計結(jié)果做透視分析。結(jié)果表明，全球電影數(shù)量自1973 年（65部）開始增速加快，數(shù)量增長趨勢成指數(shù)型，到2002 年時達(dá)到最大值，為324 部，此后增速放緩且每年電影數(shù)量整體上有下降的態(tài)勢但仍舊能夠保持每年160 部及以上的電影數(shù)量。

(2）電影評價與年份的關(guān)系

利用EXCEL 軟件，統(tǒng)計出自1970 年開始到2018 年每一年的評價數(shù)量，并對統(tǒng)計結(jié)果做透視分析。結(jié)果表明，全球用戶對電影的評論數(shù)量由1980 年（879 條）開始出現(xiàn)顯著增加，每年評論數(shù)量呈現(xiàn)指數(shù)式增長，這與上世紀(jì)八十年代開始互聯(lián)網(wǎng)的普及與個人電腦PC 進(jìn)入尋常百姓家中有很大的關(guān)系；評論數(shù)量在1995 年達(dá)到最大值（6012條），此后開始急劇跌落。結(jié)合兩次分析的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，1994 年至2015 年間電影數(shù)量相差不會很大。但在這21 年中，1994 年到2004年間的電影評論數(shù)遠(yuǎn)高于其他年份，說明在這20 年間人們對電影的關(guān)注度非常高，且1994～1995 年可以視為電影的鼎盛時期，這與電影的“黃金年代”的時間大致符合。

圖 年份-電影數(shù)量統(tǒng)計直方圖

2.1.2 構(gòu)建基于協(xié)同過濾的電影推薦系統(tǒng)

2.1.2.1 建立基于物品的協(xié)同過濾算法

(1）協(xié)同過濾算法

協(xié)同過濾算法分為基于用戶的協(xié)同過濾算法和基于物品的協(xié)同過濾算法。

基于用戶的協(xié)同過濾算法（簡稱UserCF），通過不同用戶對同一物品的評分來體現(xiàn)用戶之間的相似性。該算法適用于用戶較少的情況，其特征在于推薦的時那些和目標(biāo)用戶有共同興趣的其他用戶喜歡的物品，適合時效性強(qiáng)、社會化、用戶個性化興趣不太明顯的領(lǐng)域，如新聞推薦、微博話題等。

基于物品的協(xié)同過濾算法（簡稱ItemCF），它通過同一用戶對不同物品的評分來反映物品之間的相似性。該算法適用于物品數(shù)明顯小于用戶數(shù)的場合，其特征在于推薦那些和目標(biāo)用戶之前喜歡的物品類似的其他物品，適合個性化需求強(qiáng)烈的領(lǐng)域，如電子商務(wù)、電影等

(2）模型的設(shè)計

本文決定選用基于物品的協(xié)同過濾算法（ItemCF）來構(gòu)建電影推薦模型。該算法主要包括兩步：

a.計算物品之間的相似度。本文選用相似度算法的皮爾森系數(shù)計算物品之間的相似度，皮爾森相似度計算公式如下所示。

式中，U 表示用戶所有對i 和j 共同評估評級的用戶組成的組合；表示對i 和j 共同評估評級的用戶，他們對i 的評級的平均值。

b.計算推薦評分。根據(jù)物品的相似度矩陣和用戶的歷史行為信息，求解推薦評分，然后根據(jù)推薦評分給用戶生成推薦列表。推薦評分公式如下圖所示。

根據(jù)各電影平均分和評分人數(shù)情況，得到最高平均分電影，選該電影為例來運(yùn)行ItemCF 算法模型，得出推薦的另外5 部電影。

(3) 模型的求解

依據(jù)上述流程，得到電影Forrest Gump(1994)為典例電影，而后對該電影與其他電影間進(jìn)行皮爾森關(guān)聯(lián)度計算，并對其進(jìn)行奇異值分解，最后計算結(jié)果進(jìn)行降序排列。推薦電影分別為：Shawshank Redemption, The(1994)、Schindler's List(1993)、Silence of the Lambs, The(1991)、Apollo 13(1995)、Braveheart(1995)。

2.2 問題二

2.2.1 評價指標(biāo)的選擇與體系建立

本文選用精確率，召回率，覆蓋率和新穎度作為測評指標(biāo)。精確率描述最終的推薦列表中有多少比例是發(fā)生過的用戶；召回率描述有多少比例的用戶；覆蓋率反映了推薦算法發(fā)掘長尾的能力；新穎度反映了推薦列表中物品的平均流行度。

2.2.2 評價推薦模型

對用戶 推薦N 個物品，記為R(u)，令用戶u 在測試集中喜歡的物品集為T(u)，那么各指標(biāo)公式如下，

上述三式為問題二評價推薦模型。評估模型的方式是對每個用戶進(jìn)行推薦，最后使用評估指標(biāo)進(jìn)行評測。經(jīng)過測評計算，精確率0.3767，召回率0.0759，覆蓋率0.3175，總體來看該模型效果良好。