基于核Fisher 鑒別分析的RVM 戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估

任水利，甘旭升，丁黎穎，楊國洲

（1.西京學院，西安 710123；2.空軍工程大學空管領(lǐng)航學院，西安 710051）

0 引言

戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能評估是一項重要而復雜的工作，評估結(jié)果的優(yōu)劣對戰(zhàn)場態(tài)勢預估、作戰(zhàn)效果預測、飛機效費分析、作戰(zhàn)優(yōu)勢對比等具有重要影響。要做出正確的空戰(zhàn)效能評估，不僅需要考慮諸多的影響因素，還需要選擇合適、有效的空戰(zhàn)效能評估方法，尤其是對后者的探索，更是反映了對該領(lǐng)域的科學研究進展。

對戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估方法研究，早期主要以性能對比法、概率綜合法和多指標綜合評判法［1-2］為主，之后，通過不斷改進創(chuàng)新，發(fā)展到以神經(jīng)網(wǎng)絡［3］為代表的人工智能方法，并取得了諸多成果。神經(jīng)網(wǎng)絡方法優(yōu)勢明顯，它避開了統(tǒng)計分析法中的假設條件，能夠利用自身非線性映射能力處理空戰(zhàn)效能評估中的不明確、未知和不確定性的問題。然而，任何方法都不是萬能的，它也存在不足。神經(jīng)網(wǎng)絡遵循經(jīng)驗風險最小化，導致自身難以克服的缺陷，出現(xiàn)訓練效率低、過擬合和易陷入局部極小等問題。此外，在使用神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行空戰(zhàn)效能評估過程中，沒有考慮樣本數(shù)據(jù)的特征提取問題，這勢必為改善評估模型性能提供了空間。

基于此，以所建立的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估指標體系為基礎(chǔ)，提出一種基于核Fisher 鑒別分析（KFDA）［4］特征提取的相關(guān)向量機（RVM）［5-6］空戰(zhàn)效能評估方法，即先采用KFDA 對空戰(zhàn)效能評估指標數(shù)據(jù)進行特征提取，再據(jù)此利用RVM 構(gòu)建戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能評估模型，并通過實例進行驗證。

1 戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估指標體系

要構(gòu)建反映實際的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估指標體系，應按照科學性、合理性和系統(tǒng)性的設計原則，認真研究國內(nèi)外相關(guān)文獻，并詳盡了解和掌握戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)的有關(guān)特點。由于戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能主要反映的是超視距與視距內(nèi)兩種模式下的作戰(zhàn)能力，而戰(zhàn)斗機的技戰(zhàn)術(shù)參數(shù)對兩種模式的影響迥然不同，因此，在構(gòu)建評估指標體系中，必須考慮超視距與視距內(nèi)兩種空戰(zhàn)模式［2-3］。綜合考慮以上問題，最終構(gòu)建了如圖1 所示的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估指標體系，選取的評估指標總體上能夠反映戰(zhàn)斗機的綜合空戰(zhàn)效能。

在圖1 的各項指標中，生存力主要考慮飛機的雷達與紅外隱身性、易損性及飛機的幾何尺寸；格斗火力主要是指近距格斗彈和航炮的性能（視距內(nèi)）；攔射能力主要是指中距攔射彈的性能（超視距）；態(tài)勢感知能力是超視距空戰(zhàn)的前提，擁有態(tài)勢感知優(yōu)勢后，可以先敵開火，并在更遠的距離發(fā)動攻擊；快速瞄準能力主要用于視距內(nèi)的近距格斗中使用，飛機能夠快速改變在空間的位置及姿態(tài)，可極大提高機頭的瞄準能力；作戰(zhàn)半徑戰(zhàn)機主要指攜帶正常作戰(zhàn)載荷，在不進行空中加油時，沿指定航線飛行并執(zhí)行完任務后，返回原機場所能達到的最遠距離。反映了戰(zhàn)斗機的作戰(zhàn)和活動范圍。此外，操縱效能和電子對抗能力也對空戰(zhàn)結(jié)果具有重要影響。

圖1 空戰(zhàn)效能評估指標體系

2 核Fisher 鑒別分析

Fisher 鑒別分析（Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA）可以提取線性特征，而通過引入核函數(shù)技術(shù)可將FDA 推廣到非線性領(lǐng)域，即KFDA?；舅枷耄和ㄟ^核函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到特征空間，然后使用FDA 對映射樣本進行特征提取，從而得到樣本非線性特征［7-8］。

在F 空間中，可由下式計算類間離散矩陣

在F 空間中，可由下式計算類內(nèi)離散矩陣

式中，αi為權(quán)系數(shù)。定義

式中，

那么，在F 空間中，應用FDA 就是使下式達到最大值

3 相關(guān)向量機模型

RVM 在貝葉斯框架下利用超參數(shù)計算權(quán)重的高斯先驗概率，再通過迭代計算求出最優(yōu)權(quán)值，以獲得稀疏化模型［5-6］。由于迭代運算中，大多數(shù)權(quán)重的后驗分布趨于零，故模型僅與部分樣本有關(guān)，這些樣本被稱為相關(guān)向量（RV），對應于SVM 的支持向量（SV）。RVM 計算效率更高，明顯改善了解的稀疏性，此外，核函數(shù)無需滿足Mercer 條件。

描述x 與t 的關(guān)系，其中，噪聲εi∈N（0，σ2），權(quán)值w=［w0，w1，…，wN］T，則網(wǎng)絡輸出定義為

訓練集的似然函數(shù)可表示為

式中，t=［t0，t1，…，tN］T。

給出了先驗概率分布和似然分布，可按照貝葉斯準則得到權(quán)值的后驗概率分布，即

式中，后驗方差∑與均值μ 為

式中，A=diag（α）=diag（α0，α1，…，αN）。每個超參數(shù)αi對應一個權(quán)值wi。

通過對權(quán)重積分，可得超參數(shù)的似然分布

其中，預測的均值和方差分別為

據(jù)此，RVM 對新觀測值的輸出為y（x*；μ）。

綜上所述，RVM 建?？筛爬ㄈ缦马搱D2 所示流程。

圖2 RVM 建模流程

在迭代估計中，大部分αi趨于無窮，這意味著P（αi|t，α，σ2）非常趨近于零。于是，后驗就確定這些wi為零，其相應基函數(shù)可刪除，以達到稀疏性。

4 戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能KFDA-RVM 評估模型

KFDA-RVM 基本原理是用KFDA 進行特征提取，再以提取的特征作為RVM 模型的輸入，建立如圖3 所示的KFDA 與RVM 集成算法。實現(xiàn)步驟如下：

1）KFDA 特征提取

①對訓練樣本X 進行核函數(shù)變換，隨后求解廣義特征方程，得出m 個最大特征值對應的最優(yōu)鑒別向量α；②利用式（13）計算映射數(shù)據(jù)在最優(yōu)鑒別向量α 上的投影，該投影即為訓練樣本X 的特征向量T；同理，可得測試樣本Xt的特征向量Ttest

2）訓練模型

將訓練樣本的特征向量T 作為訓練輸入，Y 作為訓練輸出，選擇最優(yōu)超參數(shù)訓練RVM 預測模型。

3）測試模型

將測試樣本的特征向量Ttest作為測試輸入，檢驗建立的RVM 預測模型，輸出測試結(jié)果。

圖3 KFDA-RVM 集成算法

5 實例分析

確立了戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能指標體系和評估方法后，就可以結(jié)合實際進行建模與評估。為驗證方法的有效性，以第3 代戰(zhàn)斗機機型在典型掛載方案下的空戰(zhàn)效能為研究對象。所使用的樣本數(shù)據(jù)來源于專家以往對12 種機型空戰(zhàn)效能的評估結(jié)果，如下頁表1 所示，其中，1～9 號樣本作為訓練樣本，用于訓練KFDA-RVM 模型；10～12 號樣本作為測試樣本，用于檢驗模型。

根據(jù)上述分析，構(gòu)造了樣本集（X，y），其中，輸入X 為表1 中的9 個指標對應的數(shù)據(jù)；輸出y 為綜合空戰(zhàn)效能，即表1 中“效能”對應的數(shù)據(jù)。在利用KFDA-RVM 建模以前，KFDA 與RVM 的核函數(shù)類型及其參數(shù)需要預先確定，其中核函數(shù)都選取高斯RBF 函數(shù)

式中，σ 為核寬度參數(shù)。

圖4 給出KFDA 的核寬度σ1和RVM 的核寬度σ2的不同取值對評估效果的影響曲線。不難發(fā)現(xiàn)，σ1分別取0.1，0.5，1，1.25 和1.75，且σ2處于0.5～1.5 范圍內(nèi)時，KFDA-RVM 模型評估效果比較好，故本實例建模中，分別取σ1=1.25；σ2=1。

圖4 σ1 和σ2 對模型評估效果的影響

由表2 和表3 給出的實驗結(jié)果，不難看出，F(xiàn)DA-RVM、KPCA-RVM 和KFDA-RVM 在訓練精度和測試精度方面都優(yōu)于未特征提取的RVM，說明經(jīng)FDA、KPCA 和KFDA 特征提取的RVM 模型性能確實優(yōu)于未提取特征的RVM 模型。而與FDA-RVM 相比，KPCA-RVM 和KFDA-RVM 具有更好的評估效果，其測試均方根誤差（MSE）達到0.012 8 和0.009 4，比FDA-RVM 分別下降了0.004 7和0.008 1，這表明相對于FDA 僅局限于提取線性特征，KPCA 與KFDA 通過引入核方法，將樣本映射到高維特征空間再進行特征提取，不僅能獲取線性特征，還能深入挖掘特征空間中包含的高階非線性特征，從而有效改善了RVM 的評估性能。此外，由于引入核矩陣運算，使KPCA-RVM 和KFDA-RVM需要更長的訓練時間。較之于KPCA-RVM，KFDA-RVM 評估效果更優(yōu)，測試MSE 比前者下降0.003 4，是4 種模型中最小的，其主要原因是，KPCA 提取特征受數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)影響很大；而KFDA 是從評估角度提取特征，獲取的特征信息對樣本的差異較為敏感，提高了對RVM 模型的適應性，也確立了KFDA-RVM 在戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估中的優(yōu)勢。

表1 第3 代戰(zhàn)機效能評估樣本數(shù)據(jù)

表2 KFDA-RVM 評估模型測試結(jié)果

表3 訓練集與測試集的評估結(jié)果比較

綜上所述，使用KFDA-RVM 進行戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能評估具有以下特點：1）KFDA 可以對樣本進行預處理，完成數(shù)據(jù)清洗，減少對噪聲和輸入變量多重相關(guān)對評估結(jié)果的不良影響；2）將經(jīng)過特征分析的樣本數(shù)據(jù)輸入RVM，可以通過輸入維數(shù)的變化簡化RVM 模型的結(jié)構(gòu)，進而提高評估效率；3）由于KFDA 特征提取部分與RVM 建模部分都涉及核運算，需要占用一定內(nèi)存與計算資源，建模時間略長。

6 結(jié)論

為了準確地評估戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能，提出了一種基于KFDA 特征提取與RVM 的集成評估方法，并通過算例進行了驗證，得出如下結(jié)論：1）通過FDA、KPCA 和KFDA 預先特征提取，能夠總體改善RVM的性能。2）相比于FDA 提取的線性特征，KPCA 和KFDA 由于引入核運算技巧，能夠提取到非線性特征，從而提高了RVM 的空戰(zhàn)效能評估能力。3）相對于KPCA 提取的特征，KFDA-RVM 對數(shù)據(jù)樣本的差異更為敏感，從而確保其對戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能評估效果更為優(yōu)異。4）KFDA-RVM 為戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能評估問題提供了一種新的手段。鑒于本文解決的是單一機型的空戰(zhàn)效能評估問題，下一步考慮將其推廣到更為復雜的混合機型的空戰(zhàn)效能評估問題中。