在數(shù)學教學中滲透轉(zhuǎn)換的思想

姚雪芳

中國著名數(shù)學家張景中曾指出：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想。”數(shù)學思想是指對數(shù)學內(nèi)容和方法的本質(zhì)認識和抽象概括，是一種帶有規(guī)律性的理性認識。數(shù)學思想比較隱形，但它卻是連接數(shù)學學習和解決問題之間的一座橋梁?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學課程標準》在總體目標中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，使學生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。數(shù)學課程不僅包括數(shù)學的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和數(shù)學思想方法。”可見，新課程已經(jīng)把數(shù)學思想方法納入到教學目標的范疇，這是對以往的重視“雙基”傳統(tǒng)教學的繼承和發(fā)展。讓學生通過在基礎(chǔ)知識和基本技能的的學習過程中懂得運用數(shù)學思想方法分析和解決問題，有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程。把數(shù)學思想方法滲透到我們數(shù)學教學，讓學生更好地理解和掌握數(shù)學內(nèi)容，為他們后續(xù)學習奠定扎實的基礎(chǔ)，是擺在我們這些新教材實施者的新課題。

“曹沖稱象”故事中，我們很多人都贊嘆年僅六歲曹沖聰明，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，這樣就把許多有學問的成年人困惑的難題解決了。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，這里“轉(zhuǎn)換”的思想方法對解決問題起了關(guān)鍵作用。轉(zhuǎn)換的思想是數(shù)學思想的重要組成部分。綜觀小學數(shù)學教材，轉(zhuǎn)換思想是小學數(shù)學學習中解決問題最有效，同時又是應(yīng)用最多的數(shù)學思想。如何在數(shù)學課堂教學中滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想，談?wù)勛约阂恍嵺`與認識。

一、數(shù)學教學中滲透轉(zhuǎn)換思想的途徑

首先，教師在備課時應(yīng)有明確的目標和合理的預(yù)設(shè)。要找到轉(zhuǎn)換數(shù)學思想與數(shù)學知識的結(jié)合點，教師備課時就要認真研讀教材，做到瞻前顧后。因為數(shù)學知識的系統(tǒng)性，很多有聯(lián)系的并沒有安排在同一單元或同一年級，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想通過“舊知”解決“新知”，在備課時應(yīng)考慮：怎樣讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎樣設(shè)問才能喚起學生深層次地思考“新知”與“舊知”的本質(zhì)聯(lián)系？應(yīng)用什么方法來激發(fā)學生主動探究新知識的積極性？等諸多問題。與此同時，還應(yīng)從學生的年齡特點進行多個預(yù)設(shè)。只有這樣才能把培養(yǎng)數(shù)學思想的教學目標落實在相應(yīng)的教學策略，而不是泛泛而談。教師這樣日常備課雖然會花更多時間，但是學生真正學到了轉(zhuǎn)換的思考方法。

其次，在課堂教學的各個環(huán)節(jié)應(yīng)讓學生充分體驗轉(zhuǎn)換思想，力求做到數(shù)學知識的學習與轉(zhuǎn)換思想的滲透的有機結(jié)合。

在創(chuàng)設(shè)教學情境引入新課時，可以引導對新知識進行合理的猜想：新知識與學過的哪些舊知識有聯(lián)系？怎樣解決新知識中的問題？如在教學《平行四邊形的面積》一節(jié)中，我以復(fù)習長方形面積為切入點（這樣是為了讓學生猜想構(gòu)建平臺），并在此基礎(chǔ)上，我出示一個平行四邊形問：這個平行四邊形的面積多大呢？有什么辦法求出平行四邊形的面積？這時，學生很踴躍的大膽猜想：①可以用相鄰兩邊相乘得出平行四邊形的面積（這是由長方形的面積計算方法得到的啟發(fā)）②用數(shù)格子的方法③用底乘高④用割補法。學生的思維猶如打開的閥門，這時再引導學生用素材進行驗證。經(jīng)過探究與討論，發(fā)現(xiàn)后三種方法的共同特點都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。這樣轉(zhuǎn)換的思想自然的落實到學生的數(shù)學思維。

數(shù)學知識的系統(tǒng)性特點決定了很多數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，且其本質(zhì)是一致的。我們引導學生進行新課探究時既要讓學生掌握到解題的方法，又要讓學生明白知識的本質(zhì)。轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想就能把相關(guān)的知識“合二為一”。所以在新課探究環(huán)節(jié)，教師要做好引導的工作，要精心設(shè)計問題，培養(yǎng)學生善于和習慣用轉(zhuǎn)換思想解決問題。

通過相應(yīng)的練習的鞏固，學生對轉(zhuǎn)換思想有了深入的理解，在后續(xù)的知識拓展與總結(jié)時，教師還應(yīng)引導學生主動反思自己解決問題的過程。這是對轉(zhuǎn)換的思想再次提煉與概括，這樣長久過后，轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想學就能融入到學生的數(shù)學思維活動中，而不是只停留在感悟與體驗的層面。如在教學五年級《多邊形的面積的整理與復(fù)習》這一節(jié)時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式后問：這些計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？用并讓學生再次用學具演示推導過程。之后和學生一起，梳理成知識網(wǎng)絡(luò)。通過以上的過程，既深化了學生對轉(zhuǎn)換思想的理解，又能幫學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)。

二、滲透轉(zhuǎn)換思想應(yīng)遵循的原則

1.過程性原則

在教學中，教師以數(shù)學知識為載體，把握教學時機，及時滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想，使學生學習數(shù)學知識與掌握數(shù)學思想雙向發(fā)展。但是在滲透的過程中應(yīng)注意不能生搬硬套，應(yīng)該引導學生在數(shù)學中活動中和學習過程中潛移默化地體驗。

2.反復(fù)性原則

要注意滲透的長期性，要讓學生學習掌握一種數(shù)學思想，一朝一夕是無法形成的，只有反復(fù)滲透和應(yīng)用才能增進理解，才能收到好的效果。

3.整體性原則

數(shù)學教材中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”等知識中適合滲透轉(zhuǎn)換思想的內(nèi)容比較多，但這些知識是分布天各個年級的。因此，我們在實際教學為中要有整體的觀念，有計劃的分階段地予以滲透，同時應(yīng)體現(xiàn)形成和發(fā)展地層次性。

三、關(guān)于探索過程的深入思考

雖然新課標已將數(shù)學思想方法列入教學目標范圍，但總體來說，要求還顯得較為籠統(tǒng)，沒有細化。表現(xiàn)在1.沒有細化適合各個不同學段的要求；2.學生的評價系統(tǒng)中還是偏重于我們傳統(tǒng)意義上的“雙基”，沒有體現(xiàn)出考察教師滲透數(shù)學思想的教學效果和學生的數(shù)學素養(yǎng)。因此，在教學過程中，教師如何處理好數(shù)學知識的教學和思想方法的滲透之間的關(guān)系？如何建立有效的教學模式和如何把握好教學的“度”。本文在這些方面還沒深入探討，這也是我以后探索與實踐中要努力的方向。

學生在知識的形成過程中如果能通過觀察、實際演示、歸納概括、抽象等活動體驗到數(shù)學知識所蘊涵的數(shù)學思想，那么學生掌握知識將會更牢固，學生的數(shù)學素養(yǎng)一定會得到質(zhì)的飛躍。愿我們的努力能為學生的后續(xù)乃至對學生的終身發(fā)展奠定厚實的基礎(chǔ)。