淺析掌握化歸思想應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)能力

吳靜

高中階段，培養(yǎng)學(xué)生解題思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。學(xué)生的獨立思考能力不理想普遍存在，遇到問題不系統(tǒng)化，沒有體系。數(shù)學(xué)解題中很多困難問題都可以用化歸思想轉(zhuǎn)化為容易問題，化歸思想是高中數(shù)學(xué)中的重要思想。如方程的解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點等。正確深入理解化歸思想的內(nèi)涵及其常用方法，探索化歸思想方法的教學(xué)策略，是高中化歸思想教學(xué)方法中亟待解決的問題。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

1.化歸思想簡介

高中階段常見的化歸類型包括數(shù)量特征轉(zhuǎn)化，位置關(guān)系轉(zhuǎn)化。數(shù)量特征轉(zhuǎn)化包括將未知量轉(zhuǎn)化為已知量，用消元法將多元化為一元等。數(shù)學(xué)特征的轉(zhuǎn)化主要有運算間的轉(zhuǎn)化，代數(shù)形式與幾何形式的轉(zhuǎn)化等。位置關(guān)系轉(zhuǎn)化主要體現(xiàn)在圖形中。常用的化歸策略有已知與未知的轉(zhuǎn)化，正面與反面的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用體現(xiàn)

解決數(shù)學(xué)問題本質(zhì)就是對問題的轉(zhuǎn)化，高中教材中有大量的問題都體現(xiàn)了化歸思想方法。高中代數(shù)內(nèi)容豐富，函數(shù)是高中代數(shù)中貫穿始終的主線，高中代數(shù)中運用化歸思想的例子非常多。常見的基本化歸形式有數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化，形與形的轉(zhuǎn)化。在解決實際問題中轉(zhuǎn)化形式并非單獨使用，結(jié)合使用更能簡捷解決問題。

解決數(shù)列問題，求數(shù)列通項公式給出條件直接求 較難，將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，通過整理變形求出通項，或是通過數(shù)列的和求通項。數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的重要方法。如借助函數(shù)圖像使問題更加直觀。幾何中的化歸思想產(chǎn)生較早。演繹推理是幾何學(xué)中的重要特點，其中蘊含從公理到各級結(jié)論的結(jié)論鏈，存在由前面命題通過演繹推理得到后面命題的規(guī)律。只需將求解問題轉(zhuǎn)化到結(jié)論鏈中的某點即可。

常見的幾何中化歸方式有化歸為基本圖形。如利用切割轉(zhuǎn)化為規(guī)則多面體解決不規(guī)則多面體體積。立體幾何中常將三維空間問題轉(zhuǎn)化為二維空間問題。如空間中距離及角計算，化歸為平面線段長與角的計算。向量是集數(shù)形一體的數(shù)學(xué)概念，高中幾何中大多證明題，用向量法解答可避開思維高強度轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化為向量法求解，可使思路順暢，立體幾何平行與垂直的證明，空間計算都是以向量為工具進行度量計算的。證明直線與平面平行，轉(zhuǎn)化為向量垂直。證明平面平行，轉(zhuǎn)化為向量平行。點到平面的距離，過點的某一斜線段AB與斜線和平面法向量夾角余弦絕對值乘積。求斜線與平面成角，轉(zhuǎn)化為則求向量成角即可。平面間的二面角和平面法向量成角相等。可建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用平面法向量解決立體幾何問題，寫出相應(yīng)點與向量坐標(biāo)。由向量代數(shù)有關(guān)知識判斷平面法向量與對應(yīng)向量共線，根據(jù)題目要求得出問題結(jié)果。以此培養(yǎng)學(xué)生用向量代數(shù)法解決立體幾何問題的能力。

二、化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)

1.化歸思想方法在高中數(shù)學(xué)中的解題

高中平面三角形基本知識包括三角函數(shù)和解三角形恒等變換。以正弦定理與余弦定理為基礎(chǔ)。通過邊角關(guān)系轉(zhuǎn)換解三角形，三角函數(shù)可通過轉(zhuǎn)化為單位圓與三角函數(shù)線表示。如三角函數(shù)中利用誘導(dǎo)公式可將無法運算不同角三角函數(shù)化為同角。利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系切化弦。

誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中，離不開化歸思想方法。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式有九組，所有誘導(dǎo)公式可概括為 的各三角函數(shù)值。K為奇數(shù)，得α余名三角函數(shù)值，為偶數(shù)得α同名三角函數(shù)值。在前面加將α銳角原函數(shù)值符號。即口訣：奇變偶不變，符號看象限。

解析幾何是典型化歸思想中應(yīng)用例子。解析幾何隱含著豐富的轉(zhuǎn)化思想。其數(shù)量關(guān)系與空間圖形相聯(lián)系。使之快捷的相互轉(zhuǎn)化，如極坐標(biāo)方程與普通方程轉(zhuǎn)化等，都是應(yīng)用化歸思想的體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)思想方法隱含在知識內(nèi)容中，學(xué)生要自覺靈活運用要經(jīng)歷很長的過程。滲透是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的常用方式。教師在教學(xué)中向?qū)W生反復(fù)講解數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生逐漸掌握。化歸思想在教學(xué)中要注意反復(fù)提煉總結(jié)教材中隱含的化歸思想，注重本原問題與標(biāo)注型問題的分析教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生從多角度解題。提高遷移能力，聯(lián)系新舊知識，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，及時分析反饋信息，有針對性教學(xué)。特別是高三的復(fù)習(xí)中，化歸思想的運用解決很多高考問題。對解決高考題目選擇填空壓軸問題提供巧解。

教材中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識闡述中蘊含豐富的化歸思想，要對教材進行挖掘，引導(dǎo)學(xué)生用已有知識同化新知識，更好的理解掌握新知識。如函數(shù)單調(diào)性中，教材給出函數(shù)圖像，逐步由形到數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像變化時函數(shù)值變化規(guī)律，從而得到單調(diào)性定義。實現(xiàn)得到定義，再運用定義，深度理解定義。

化歸思想方法教學(xué)中應(yīng)重視本原問題與標(biāo)準(zhǔn)型問題分析教學(xué)，將待化歸對象轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。數(shù)學(xué)題形式萬變不離其宗，抓住問題本質(zhì)，運用一般化方法即可以不變應(yīng)萬變。如復(fù)數(shù)系學(xué)習(xí)中，可運用整數(shù)系，實數(shù)系中總結(jié)出數(shù)系運算規(guī)律研究復(fù)數(shù)系運算法則。教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的活躍思維，要求教師進行啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考解題。如通過一題多解等方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容是中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的擴充完善，各部分知識間有緊密的聯(lián)系。運用化歸思想聯(lián)系新舊知識，可更快的掌握新知識。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。使其知識掌握更加牢固。運用化歸方法對逐章學(xué)得知識進行整理，將零星的知識整理成主次分明的知識網(wǎng)絡(luò)，得到系統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)。教學(xué)中要熟悉高中生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并通過適當(dāng)?shù)姆椒◣椭咧猩⑷肴鄙俚臄?shù)學(xué)思想，明晰模糊。創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，讓高中生明白將要學(xué)到什么知識或者具備什么能力。突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

結(jié)語：化歸思想是高中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的思考。探究化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，能幫助教師更加明確教學(xué)方向，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與獨立思考解決問題的能力。解題思維能力作為重要的教學(xué)目標(biāo)，實現(xiàn)過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，學(xué)會獨立思考，將困難問題變?nèi)菀?，形成能力。高中?shù)學(xué)思想的運用是進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的根基，高中生只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)思想運用，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算和解決高中數(shù)學(xué)問題。真正為學(xué)生的終生發(fā)展奠定基礎(chǔ)。