核電汽輪機(jī)凝汽器運(yùn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)特性仿真研究

郭宏恩

摘要：汽輪機(jī)凝汽器是核電站重要的輔機(jī)設(shè)備，其運(yùn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)特性直接影響汽輪機(jī)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性?；诜植际綗釀?dòng)力學(xué)原理，在考慮不凝結(jié)氣體對(duì).凝汽器換熱特性影響的前提下，建立核電站表面式凝汽器動(dòng)態(tài)參數(shù)模型。采用Adams多步仿真算法對(duì)AP1000核電凝汽器實(shí)時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。分析循環(huán)冷卻水溫度、流量、汽輪機(jī)排汽量階躍變化對(duì)凝汽器運(yùn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)特性的影響。研究表明：進(jìn)汽量階躍增加工況的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，進(jìn)汽量階躍降低工況計(jì)算值略小于實(shí)驗(yàn)值，仿真模型計(jì)算精度較高。研究結(jié)果可為核電凝汽器變工況運(yùn)行提供參考。

關(guān)鍵詞：凝汽器;核電汽輪機(jī);運(yùn)行參數(shù);動(dòng)態(tài)特性

中圖分類號(hào)：TL353 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）08-0055-06

0 引言

核電技術(shù)是20世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一，如何對(duì)其進(jìn)行高效利用成為目前研究領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。我國(guó)核電起步較晚，截止到2017年，核電裝機(jī)容量?jī)H占全國(guó)電力總裝機(jī)容量的2.21%，預(yù)計(jì)在未來(lái)的5年里，核電裝機(jī)容量將增至4%。核電站規(guī)模變大的同時(shí)，核電汽輪機(jī)、蒸汽發(fā)生器、發(fā)電機(jī)等設(shè)備不斷改進(jìn)，核電機(jī)組運(yùn)行參數(shù)不斷優(yōu)化，使用壽命得到提升，但一些輔機(jī)設(shè)備發(fā)展相對(duì)滯后。表面式凝汽器是汽輪機(jī)的冷端設(shè)備，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其內(nèi)部流動(dòng)屬于耦合相變的復(fù)雜換熱過(guò)程。目前，凝汽器熱力設(shè)計(jì)大多采用經(jīng)驗(yàn)公式，其動(dòng)態(tài)運(yùn)行參數(shù)的準(zhǔn)確性難以保證，對(duì)核電熱力系統(tǒng)二回路的安全和經(jīng)濟(jì)性有較大影響。Patankar等[1]將容積多孔度模型引入凝汽器傳熱計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)了多節(jié)點(diǎn)模型對(duì)管殼式換熱器簡(jiǎn)化計(jì)算，將管束結(jié)構(gòu)、隔板等作為阻力項(xiàng)加入凝結(jié)對(duì)流換熱模型。Carlucci等[2]對(duì)凝汽器內(nèi)流和傳熱仿真模型進(jìn)行了研究，并對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)，找出改善凝汽器真空和盡量減少管束振動(dòng)的方法。汪國(guó)山等[3]基于多孔介質(zhì)物理概念，編寫(xiě)了用于計(jì)算凝汽器內(nèi)部流動(dòng)和換熱過(guò)程的3D數(shù)值計(jì)算程序，通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了程序的計(jì)算精度。侯平利等[4-5]對(duì)核電站雙背壓機(jī)組冷端優(yōu)化進(jìn)行了大量研究，通過(guò)建立考慮高低壓汽室壓力差異的雙背壓機(jī)組計(jì)算模型，分析了壓力對(duì)機(jī)組微增出力的影響?？偟膩?lái)說(shuō)，凝汽器仿真模型已經(jīng)較為成熟，但是能夠全面考慮不凝氣體、相間滑移、凝結(jié)水溢流、管束阻力等因素的核電站表面式凝汽器動(dòng)態(tài)參數(shù)模型還不多見(jiàn)。本文針對(duì)核電站凝汽器進(jìn)行建模仿真，分析了循環(huán)冷卻水溫度、流量、汽輪機(jī)排汽量階躍變化對(duì)凝汽器運(yùn)行參數(shù)動(dòng)態(tài)特性的影響，為核電凝汽器變工況運(yùn)行提供一定參考。1動(dòng)態(tài)參數(shù)模型

1.1 研究對(duì)象

凝汽器是汽輪機(jī)的冷凝設(shè)備，將汽輪機(jī)排汽冷凝成飽和水，其必須在真空條件下工作，利用抽氣器將殼側(cè)的不凝結(jié)氣體抽出，維持一定的真空[6-7]。本文的AP1000核電汽輪機(jī)組共有3臺(tái)凝汽器，布置于低壓缸下部，換熱管束為欽合金材質(zhì)，循環(huán)冷卻水為海水。汽輪機(jī)排汽被管側(cè)的海水冷卻成凝結(jié)水，隨后匯集到凝汽器底部的熱井，再被凝結(jié)水泵升壓后送至7號(hào)低壓加熱器。凝汽器為三殼體單流程表面式換熱器，海水從凝汽器右側(cè)流入左側(cè)流出。主要設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

1.2 凝汽器熱力模型

凝汽器中蒸汽的凝結(jié)壓力是負(fù)荷的函數(shù)，主要與凝汽器蒸汽流量、循環(huán)冷卻水流量、循環(huán)冷卻水溫度有關(guān)[8]。當(dāng)循環(huán)冷卻水參數(shù)不變時(shí)，隨著機(jī)組負(fù)荷的增加，凝結(jié)壓力上升[9]。凝汽器內(nèi)部熱力學(xué)特性可通過(guò)熱力特性方程進(jìn)行描述：

Q=W_t（H_S-H_W）=k△T_mA=W_cC_p（T_cout-T_cin）（1）式中：Q——機(jī)組負(fù)荷，kW;

W_t——蒸汽流量，kg/s;

H_s——汽器入口蒸汽焓，kJ/kg;

H_W——凝汽器內(nèi)飽和水焓，kJ/kg;

k——凝汽器總傳熱系數(shù)，kW/（m²·K）;

△T_m——對(duì)數(shù)傳熱溫差，K;

A——凝汽器總換熱面積，m²;

W_c——循環(huán)冷卻水流量，kg/s;

C_p——循環(huán)冷卻水比熱容，kJ/（kg·K）;

T_cin、T_cout——循環(huán)冷卻水進(jìn)出口溫度，K。

對(duì)數(shù)傳熱溫差[9]：其中T₁為殼側(cè)飽和蒸汽溫度，K。

凝汽器殼側(cè)阻力主要與蒸汽流速有關(guān)，但是凝汽器內(nèi)有上萬(wàn)根管道，因此蒸汽流動(dòng)阻力變化非常復(fù)雜。蒸汽殼側(cè)阻力計(jì)算式為式中：ν_S——進(jìn)口蒸汽的比容，m³/kg;

L——冷卻管有效長(zhǎng)度，m;

d₀——冷卻管外徑，mm;

N——管道個(gè)數(shù)。

目前，凝汽器熱力計(jì)算常用的總傳熱系數(shù)公式包括：美國(guó)HEI公式、英國(guó)BEAMA公式、前蘇聯(lián)別爾曼公式、分部計(jì)算關(guān)系式等。本文采用分部計(jì)算關(guān)系式對(duì)總傳熱系數(shù)進(jìn)行計(jì)算[6]。凝汽器總換熱系數(shù)的倒數(shù)由水一管對(duì)流換熱系數(shù)、金屬管導(dǎo)熱系數(shù)、管內(nèi)外污垢層導(dǎo)熱系數(shù)和殼側(cè)蒸汽一管凝結(jié)換熱系數(shù)5部分組成，總傳熱系數(shù)：式中：α_w——循環(huán)水與管道的對(duì)流換熱系數(shù)，kW/（m²·K）;

α₀——蒸汽與管壁的對(duì)流換熱系數(shù)，kW/（m²·K）;

l——單程管道長(zhǎng)度，m;

λ——管道導(dǎo)熱系數(shù)，kW/（m·K）;

λ2——管壁上水膜的導(dǎo)熱系數(shù)，kW/（m·K）;

λ₃——管內(nèi)污垢導(dǎo)熱系數(shù)，kW/（m·K）;

d_i——管道內(nèi)徑，m;

δ₂——水膜厚度，m;

δ₃——管內(nèi)污垢厚度，m。

1.3 凝汽器動(dòng)態(tài)參數(shù)模型

目前，凝汽器動(dòng)態(tài)參數(shù)模型多為單壓力多節(jié)點(diǎn)，并未考慮蒸汽流速、密度等因素引起的沿程阻力。本文采用多壓力多節(jié)點(diǎn)模型，將凝汽器分為多個(gè)控制容積，分別列出每個(gè)控制容積的動(dòng)量方程，進(jìn)而得到動(dòng)態(tài)參數(shù)模型。與單節(jié)點(diǎn)模型相比，多節(jié)點(diǎn)模型可根據(jù)不同控制容積內(nèi)部壓力準(zhǔn)確查取工質(zhì)的物性參數(shù)。建立模型之前，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行以下假設(shè)[10-11]：1）蒸汽和循環(huán)冷卻水均為定向流動(dòng);2）凝汽器內(nèi)部汽液兩相流處于熱力平衡狀態(tài);3）不考慮汽液兩相流相間滑移;4）沿著工質(zhì)流動(dòng)方向，各控制容積均勻分布;5）將凝汽器內(nèi)部的不凝氣體視為理想氣體。本文研究對(duì)象為單流程表面式換熱器，管側(cè)的循壞冷卻水為單相流體，殼側(cè)的工質(zhì)為相變流體。將凝汽器內(nèi)部劃分為多個(gè)控制容積，每個(gè)控制容積包括：蒸汽、循壞冷卻水、管壁3部分?？刂迫莘e劃分情況如圖1所示。

圖1將整個(gè)凝汽器劃分為4個(gè)相同的控制容積。沿蒸汽流動(dòng)方向，各控制容積壓力下降，對(duì)應(yīng)的水蒸氣物性參數(shù)發(fā)生變化。建立凝汽器二維仿真模型并對(duì)其進(jìn)行求解，得到不同控制容積內(nèi)壓力、流量、溫度等參數(shù)的變化規(guī)律。

各控制容積內(nèi)殼側(cè)蒸汽質(zhì)量守恒方程：

dm_i/dt=m_t，im_o，i+m_f，i+m_dv，i-m_dc，i-m_c，i-m_da，i-m_air，i

（5）式中：m_i——汽液兩相流質(zhì)量流量，kg/s;

m_t，i——凝汽器人口質(zhì)量流量，kg/s;

m_o，i——輔機(jī)排汽質(zhì)量流量，kg/s;

m_f，i——排入凝汽器的水蒸發(fā)質(zhì)量流量，kg/s;

m_dv，i——熱井中的水蒸發(fā)質(zhì)量流量，kg/s;

m_dc，i——熱井中水凝結(jié)質(zhì)量流量，kg/s;

m_c，i——汽輪機(jī)排汽凝結(jié)質(zhì)量流量，kg/s;

m_da，i——?dú)んw外側(cè)與空氣換熱而凝結(jié)的蒸汽質(zhì)量流量，kg/s;

m_air，i——不凝結(jié)氣體質(zhì)量流量，kg/s。

對(duì)于三殼體單流程表面式換熱器，入口蒸汽質(zhì)量流量為未知數(shù)，因此其數(shù)值需要根據(jù)壓降進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。計(jì)算前應(yīng)先假設(shè)一個(gè)蒸汽質(zhì)量流量初始值，在根據(jù)壓降平衡對(duì)各控制容積內(nèi)的蒸汽流量進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，入口蒸汽質(zhì)量流量動(dòng)態(tài)關(guān)系式為式中：△P_i^t——t時(shí)刻的各節(jié)點(diǎn)汽水混合物的壓力，Pa;

△P_av^t——t時(shí)刻的各節(jié)點(diǎn)汽水混合物的壓力平均值，Pa;

m_j^t——t時(shí)刻的入口蒸汽質(zhì)量流量，kg/s;

△t——時(shí)間差值，s。

不凝氣體質(zhì)量流量動(dòng)態(tài)關(guān)系式： 式中：m_{airin，i}——汽輪機(jī)排汽帶入的不凝氣體質(zhì)量流

量，kg/s;

m_airout，i——抽氣暑撇出的不凝氣體質(zhì)量流量，kg/s。

各控制容積汽水混合物平均焓，可由上一時(shí)刻平均焓和該時(shí)刻各排汽流量焓值共同計(jì)算得到[12]。內(nèi)殼側(cè)蒸汽能量守恒方程：式中：h_iav^t——t時(shí)刻的汽水混合物平均焓，kJ/kg;

h_t，i——各控制容積進(jìn)口蒸汽焓，kJ/kg;

h_o，i——輔機(jī)排汽焓，kJ/kg;

h_c，i——凝結(jié)水焓，kJ/kg。

循環(huán)冷卻水出口溫度：其中Q_c，i為各節(jié)點(diǎn)循環(huán)冷卻水換熱量，W。

采用交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)凝汽器壓力場(chǎng)進(jìn)行處理，將壓力、溫度分布在主網(wǎng)格上，將流量分布在網(wǎng)格界面節(jié)點(diǎn)上，采用Adams多步仿真算法進(jìn)行求解。對(duì)于二維計(jì)算問(wèn)題，流量計(jì)算值要比溫度、壓力滯后半個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間，參數(shù)值主要通過(guò)節(jié)點(diǎn)內(nèi)部積分求得，壓力梯度通過(guò)兩個(gè)相鄰容積的壓力值進(jìn)行描述。計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

隨著核電機(jī)組大型化和調(diào)峰需求，凝汽器經(jīng)常遇到變工況運(yùn)行問(wèn)題，主要涉及：循環(huán)冷卻水進(jìn)口溫度、循環(huán)冷卻水流量和汽輪機(jī)排汽量等參數(shù)[13-14]。因此對(duì)凝汽器變工況動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究十分必要。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，將核電站凝汽器動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)源于某AP1000核電凝汽器變工況運(yùn)行數(shù)據(jù)，在大量變工況運(yùn)行數(shù)據(jù)中，選擇了兩組典型工況，分別為進(jìn)汽量階躍增加和進(jìn)汽量階躍降低，并采用本文模型對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算。圖3給出了100%負(fù)荷下凝汽器進(jìn)汽量階躍降低和升高后凝汽器壓力的變化情況。由圖3可知，隨著汽輪機(jī)排汽量階躍降低，進(jìn)入凝汽器工質(zhì)的總焓降低，在循環(huán)水流量不變的前提下，凝汽器內(nèi)部溫度下降，進(jìn)而導(dǎo)致凝汽器壓力降低。進(jìn)汽量階躍增加工況的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值較為吻合，進(jìn)汽量階躍降低工況計(jì)算值略偏離實(shí)驗(yàn)值，二者偏差為2.97%以內(nèi)。由于本文模型中將冷卻管束簡(jiǎn)化為單根管，沒(méi)有考慮流經(jīng)多根單管的凝結(jié)水的二次冷卻，因此計(jì)算值略偏離實(shí)驗(yàn)值，但誤差仍在允許范圍之內(nèi)。

2.2 循環(huán)冷卻水溫度的影響

當(dāng)循環(huán)冷卻水進(jìn)口溫度發(fā)生改變時(shí)，凝汽器內(nèi)的壓力和對(duì)數(shù)傳熱溫差都將發(fā)生變化。假設(shè)循環(huán)冷卻水流量不變，初始進(jìn)口溫度為18℃，在t=8000s處，循環(huán)冷卻水初始進(jìn)口溫度出現(xiàn)階躍變化。圖4（a）給出了進(jìn)口溫度變?yōu)?℃、9℃、13℃、21℃、25℃和29℃后的凝汽器壓力隨時(shí)間的變化情況。圖4（b）給出了不同循環(huán)冷卻水流量下凝汽器壓力隨冷卻水進(jìn)口溫度的變化情況。從圖4可以看出，隨著循環(huán)冷卻水進(jìn)口溫度增加，凝汽器殼側(cè)壓力也會(huì)增加。由于冷卻水進(jìn)口溫度上升后，但冷卻倍率和給水溫升沒(méi)有變化，因此對(duì)數(shù)溫差下降，凝汽器的換熱能力下降，循環(huán)水出口溫度上升，導(dǎo)致管束金屬壁面溫度上升，最終凝汽器壓力上升。在循環(huán)冷卻水流量較小的情況下，人口溫度對(duì)凝汽器運(yùn)行特性的影響更為顯著。夏季氣候炎熱，海水溫度較高，此時(shí)低負(fù)荷運(yùn)行工況下凝汽器的壓力可達(dá)9～13kPa，高的背壓將嚴(yán)重影響汽輪機(jī)效率，降低機(jī)組出力。因此，在凝汽器實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，需嚴(yán)格監(jiān)測(cè)循環(huán)冷卻水人口溫度的變化，防止其對(duì)汽輪機(jī)背壓和凝汽器內(nèi)各項(xiàng)參數(shù)產(chǎn)生較大影響。

2.3 循環(huán)冷卻水流量的影響

除冷卻水進(jìn)口溫度外，冷卻水流量也會(huì)對(duì)凝汽器真空產(chǎn)生較大影響。若冷卻水進(jìn)口溫度保持18℃不變，初始流量為90%設(shè)計(jì)流量，在t=8000s處，循環(huán)冷卻水初始流量出現(xiàn)階躍變化。圖5（a）給出了循環(huán)冷卻水流量為40%、50%、60%、80%設(shè)計(jì)流量下凝汽器壓力隨時(shí)間的變化情況。圖5（b）給出了不同進(jìn)口溫度下凝汽器壓力隨冷卻水流量的變化情況。根據(jù)熱平衡方程，當(dāng)冷卻水流量下降后，凝汽器內(nèi)部的換熱能力將顯著下降，此時(shí)汽液兩相流將不能按照設(shè)計(jì)參數(shù)凝結(jié)，凝汽器殼側(cè)壓力將增加。從圖5（a）看，冷卻水流量偏離設(shè)計(jì)工況越多，凝汽器壓力增加的速度越快。為了保證凝汽器最佳真空，應(yīng)該保證足夠多的循環(huán)冷卻水流量。實(shí)際工程中循環(huán)冷卻水最佳流量需要根據(jù)水泵性能、冷卻水進(jìn)口溫度、供水方式等多個(gè)因素共同確定。

2.4 汽輪機(jī)排汽量的影響

假設(shè)循環(huán)冷卻水流量、溫度均不變，冷卻水進(jìn)口溫度為18℃，假設(shè)初始熱負(fù)荷為70%，在t=8000s處，熱負(fù)荷出現(xiàn)階躍變化。圖6給出了熱負(fù)荷為40%、50%、60%、80%、90%、100%情況下凝汽器壓力隨時(shí)間的變化情況。仿真結(jié)果表明，隨著熱負(fù)荷的不斷降低，凝汽器壓力隨之降低。根據(jù)熱平衡方程，當(dāng)凝汽器內(nèi)部較為穩(wěn)定時(shí)，汽輪機(jī)排汽量突增，汽液兩相流攜帶的熱量將急劇增加，凝汽器殼側(cè)溫度和焓值將顯著上升，循環(huán)冷卻水出口溫度上升，管束金屬壁面溫度上升，最終凝汽器壓力上升。

仿真結(jié)果表明，凝汽器壓力隨著汽輪機(jī)排汽量的增加而上升，隨著循環(huán)冷卻水進(jìn)口溫度的下降而下降，隨著冷卻水流量的上升而下降。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于分布式熱動(dòng)力學(xué)原理，建立核電站表面式凝汽器多壓力多節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)模型，采用Adams多步仿真算法對(duì)AP1000核電凝汽器在循環(huán)冷卻水溫度、流量、汽輪機(jī)排汽量階躍變化下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，仿真結(jié)果覆蓋了凝汽器的各個(gè)運(yùn)行工況。研究結(jié)果表明：凝汽器壓力隨著汽輪機(jī)排汽量的增加而上升，隨著循環(huán)冷卻水進(jìn)口溫度的下降而下降，隨著冷卻水流量的上升而下降。本文模型能較好地反映凝汽器的動(dòng)態(tài)特性，具有較高的計(jì)算精度。可為凝汽器運(yùn)行優(yōu)化和故障檢修提供理論指導(dǎo)。

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（編輯：商丹丹）