祝強(qiáng) 李少康 王建華
摘要:多頭、大螺旋升角漸開線造型(ZI)滾刀進(jìn)行刃口齒形測(cè)量時(shí)存在干涉,從ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量特點(diǎn)出發(fā),分析軸截面截形和基圓切平面截形之間的位置關(guān)系,給出干涉產(chǎn)生的原因,推導(dǎo)干涉判定條件。針對(duì)原測(cè)量算法缺陷,提出刃口齒形T向測(cè)量算法,通過變換測(cè)量截面,算法限定測(cè)頭的測(cè)量深度,有效解決大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量的干涉問題。經(jīng)算法整合,滾刀測(cè)量軟件可實(shí)現(xiàn)刃口齒形測(cè)量干涉的預(yù)判,實(shí)現(xiàn)測(cè)量策略自適應(yīng)選擇。實(shí)際測(cè)試證明:刃口齒形T向測(cè)量算法能夠順利完成大升角漸開線造型滾刀刃口齒形的測(cè)量,與原測(cè)量算法比較,測(cè)量結(jié)果正確。
關(guān)鍵詞:滾刀;漸開線;刃口齒形;大升角
中圖分類號(hào):TN274.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1674-5124(2019)08-0008-06
收稿日期:2018-09-23;收到修改稿日期:2018-10-13
基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51475351);陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究計(jì)劃(17JS057);西安工業(yè)大學(xué)校長(zhǎng)基金項(xiàng)目(XAGDXJJ1006)
作者簡(jiǎn)介:祝強(qiáng)(1972-),男,湖北襄陽(yáng)市人,副教授,博士,主要研究方向?yàn)榫軠y(cè)量與控制技術(shù)。
0 引言
滾刀是一種應(yīng)用廣泛的齒輪或蝸輪切削刀具,加工效率高。按加工對(duì)象不同,一般可分為齒輪滾刀和蝸輪滾刀兩大類。為了獲得理想的漸開線齒形,消除造型誤差,高精度滾刀一般采用漸開線蝸桿作為其基本蝸桿[1-2],稱為漸開線(ZI)造型滾刀。
齒形是滾刀制造精度的一項(xiàng)重要指標(biāo),含刃口齒形和側(cè)鏟面齒形[3]兩種,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6084-2016規(guī)范了滾刀齒形的精度等級(jí)[4]。側(cè)鏟面齒形是指滾刀鏟背面上平行于刃口的齒側(cè)形貌,體現(xiàn)了滾刀的重磨性能。刃口齒形是指滾刀前刃面與側(cè)鏟面的交線,是滾刀的實(shí)際切削刃,理論上滾刀刃口齒形位于其基本蝸桿上。刃口齒形誤差反映了滾刀實(shí)際切削刃偏離其基本蝸桿的程度,直接影響滾刀切削對(duì)象,如齒輪或蝸輪的齒面形貌[5-7]。
從切削效率考慮,滾刀頭數(shù)越多,其切削效率越高,但加工難度也越大。隨著近年來(lái)國(guó)內(nèi)制造能力的提升,滾刀設(shè)計(jì)頭數(shù)不斷增加,可達(dá)到6頭、8頭甚至更多。在其他基本參數(shù)不變時(shí),滾刀頭數(shù)增加勢(shì)必帶來(lái)螺旋升角和導(dǎo)程的增大。由于ZI造型滾刀刃口齒形的測(cè)量截面位于其基圓柱切平面內(nèi),刃口齒形測(cè)量時(shí)大螺旋升角會(huì)造成測(cè)頭與被測(cè)齒面或其對(duì)應(yīng)齒面之間發(fā)生干涉,導(dǎo)致刃口齒形測(cè)量無(wú)法完成。
本文論述了ZI造型滾刀刃口齒形的測(cè)量原理,分析了多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉產(chǎn)生的原因,給出干涉判斷公式,并提出了ZI造型滾刀刃口齒形T向測(cè)量算法,有效規(guī)避干涉的產(chǎn)生。
1 ZI造型滾刀刃口齒形R向測(cè)量算法
漸開線蝸桿和阿基米德蝸桿均屬于線性蝸桿,區(qū)別在于兩者螺旋面的發(fā)生線(直母線)不一樣。阿基米德螺旋面的直母線穿過其回轉(zhuǎn)軸線,直母線即為軸截形。因此,阿基米德造型滾刀的齒形測(cè)量均在其軸截面內(nèi)進(jìn)行。漸開螺旋面的端截形為漸開線,軸截形為空間曲線,其直母線為基圓柱切平面與漸開螺旋面的交線[8-10]。從測(cè)量精度、測(cè)量可行性考慮,ZI造型滾刀的刃口齒形測(cè)量都是在漸開螺旋面的基圓柱切平面內(nèi)進(jìn)行。
圖1為刃口齒形測(cè)量原理示意圖,以右旋ZI造型滾刀為例,從滾刀端平面俯視,稱橫軸稱為T軸,縱軸為R軸。圖中rb為基圓半徑,rs為齒形測(cè)量起始圓半徑,ru為齒頂圓半徑,Pf為刃口齒形的起測(cè)點(diǎn),Pu為刃口齒形的終測(cè)點(diǎn)。目前,國(guó)內(nèi)外的CNC齒輪測(cè)量中心均采用3個(gè)直線軸與回轉(zhuǎn)軸實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)[11-12],測(cè)頭機(jī)構(gòu)平行于R軸放置。刃口齒形測(cè)量過程如下:
1)根據(jù)ZI造型滾刀基本參數(shù),計(jì)算基圓半徑、導(dǎo)程L、起測(cè)點(diǎn)Pf坐標(biāo)、基圓螺旋升角Y等測(cè)量參數(shù);
2)驅(qū)動(dòng)測(cè)頭運(yùn)動(dòng)至基圓偏置位置,即T=±rb,符號(hào)由被測(cè)齒面及滾刀旋向決定;
3)根據(jù)被測(cè)刃口坐標(biāo),調(diào)整Z軸和回轉(zhuǎn)軸,驅(qū)動(dòng)測(cè)頭沿R軸進(jìn)入齒槽被測(cè)齒面起測(cè)點(diǎn);
4)驅(qū)動(dòng)測(cè)頭觸壓齒面,保證接觸良好;
5)Z軸和回轉(zhuǎn)軸聯(lián)動(dòng),使得測(cè)頭按鏟背面導(dǎo)程運(yùn)動(dòng),直至測(cè)頭脫離齒面,采樣、計(jì)算刃口點(diǎn)坐標(biāo)值;
6)根據(jù)下一個(gè)刃口測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo),調(diào)整測(cè)頭位置,重復(fù)上述步驟,直至所有刃口被測(cè)點(diǎn)測(cè)量結(jié)束;
7)計(jì)算刃口齒形誤差,評(píng)價(jià)、繪圖。
上述刃口齒形測(cè)量方法適用于螺旋升角較小的ZI造型滾刀,而進(jìn)行多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí),會(huì)發(fā)生測(cè)頭無(wú)法沿基圓切平面PuPf進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)的情況,測(cè)頭機(jī)構(gòu)與同齒槽另一齒面發(fā)生干涉。
2 干涉產(chǎn)生原因及判定條件
直觀上,ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí)發(fā)生的干涉問題是由于滾刀升角過大引起的。如圖1所示,被測(cè)刃口齒形為PfPu段,PafPau段為軸截形。軸截形與刃口齒形的位置關(guān)系可以表述為,起測(cè)點(diǎn)Pf是由軸截形Paf點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ1獲得,終測(cè)點(diǎn)Pu是由Pau點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θ2獲得。即使該滾刀在軸截面處不存在干涉情況,但無(wú)法確認(rèn)在基圓切平面位置測(cè)量刃口齒形是否會(huì)發(fā)生干涉。因此,需要給出明確的干涉判定條件,在測(cè)量前對(duì)干涉情況進(jìn)行預(yù)判。
為了推導(dǎo)干涉判定公式,圖2以右旋ZI造型滾刀下(左)齒面刃口齒形測(cè)量為例,給出刃口齒形測(cè)量干涉分析示意圖。圖中,點(diǎn)d1為該齒槽下齒面分度圓與軸截面的交點(diǎn),點(diǎn)“偽同齒槽上齒面分度圓與軸截面的交點(diǎn)。從滾刀端面俯視,d1點(diǎn)u1點(diǎn)重合。點(diǎn)Pdf為該齒槽下齒面測(cè)量起始圓柱與軸截面的交點(diǎn),點(diǎn)Puu為同齒槽上齒面齒頂圓柱與軸截面的交點(diǎn)。主軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。在滾刀分度圓圓柱上,其齒槽與齒紋寬度相等。令滾刀頭數(shù)為Z0,分度圓上的齒槽寬度為dcc,dcc即為點(diǎn)d1與點(diǎn)u1之間的軸向距離,可按下式計(jì)算:式中,ma為滾刀軸向模數(shù)。如前所述,ZI造型滾刀的軸截形為空間曲線,無(wú)法給出軸截形的具體解析表達(dá)形式。因此,通過軸截面上d1點(diǎn)u1點(diǎn)不能直接計(jì)算點(diǎn)Pdf與齒頂圓點(diǎn)Puu之間的軸向距離disa。圖2給出了軸向距離disa的計(jì)算方法,步驟如下:
1)下齒面點(diǎn)d1與點(diǎn)Pdf間的軸向距離disa1
下齒面分度圓點(diǎn)d1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θd1角度至基圓切平面點(diǎn)d2,令軸向變化量為dis1,按下式計(jì)算:
在基圓切平面上,ZI造型滾刀的截形為直線。按基圓螺旋升角γ計(jì)算點(diǎn)d2與點(diǎn)Pf之間的軸向變化量,令該值為dis2,按下式計(jì)算:
dis2=df·tan(γ)
最后,再將基圓切平面上起測(cè)點(diǎn)Pf逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θd2角度,至軸截面對(duì)應(yīng)起測(cè)點(diǎn)Pdf。令該過程中的軸向變化量為dis3,按下式計(jì)算:
θ2=asin(rb/rs)
因此,在軸截面上,分度圓點(diǎn)d1與起測(cè)圓點(diǎn)Pdf之間軸向距離為
disa1=dis1+dis2+dis3(5)
2)同齒槽上齒面點(diǎn)u1與點(diǎn)Puu間的軸向距離disa2
軸向距離disa2的計(jì)算過程同disa1相似,首先將上齒面點(diǎn)u1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θu2角度至基圓切平面點(diǎn)u2,令兩點(diǎn)間的軸向變化量為dis4,按下式計(jì)算:
右旋漸開螺旋面上齒面的發(fā)生線在u2Pu1位置,令點(diǎn)u2與點(diǎn)Pu1之間的軸向變化量為dis5,按下式計(jì)算:
再將齒頂點(diǎn)Pu1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θu1角度至軸截面對(duì)應(yīng)齒頂點(diǎn)Puu。令這兩點(diǎn)的軸向變化量為dis6,按下式計(jì)算:
在軸截形上,上齒面分度圓點(diǎn)u1與點(diǎn)Puu之間的軸向距離disa2為
disa2=dis4+dis5+dis6(9)
由上述兩步計(jì)算過程,以及分度圓上的齒槽寬度dcc,可以求得軸截形下齒面起測(cè)點(diǎn)Pdf與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)Puu之間的軸向距離disa為
disa=dcc+disa1+disa2(10)
3)基圓切平面處點(diǎn)Pf與點(diǎn)Put之間的軸向距離dL
上述計(jì)算獲得了軸截形下齒面起測(cè)點(diǎn)與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)之間的軸向距離,將這兩點(diǎn)按導(dǎo)程分別旋轉(zhuǎn)到基圓切平面處,并計(jì)算兩者的軸向變化,即可獲得基圓切平面處點(diǎn)Pf與點(diǎn)Pu2之間的軸向距離dR。
dR=disa+(θd1-θd2)·L(11)
表1給出了5種右旋zi造型滾刀的基本參數(shù),β為螺旋升角,5種滾刀的法向壓力角均為20°,Z0為滾刀頭數(shù)。按式(10)、式(11)分別計(jì)算得到該滾刀軸截面處與基圓切平面上的左齒面起測(cè)點(diǎn)與同齒槽右齒面齒頂點(diǎn)之間的軸向距離,根據(jù)軸向距離與測(cè)球直徑、測(cè)桿直徑可以直接判定干涉是否存在。實(shí)際測(cè)量時(shí),為了避免誤判測(cè)針與齒面之間的接觸狀態(tài),測(cè)針中進(jìn)入齒槽測(cè)量起點(diǎn)的過程中不能與齒面發(fā)生觸碰,通常會(huì)根據(jù)滾刀模數(shù)或測(cè)球直徑大小留出一定的余量。因此,表1給出的軸向距離dR為極限值,進(jìn)行干涉判斷時(shí)應(yīng)在dR上加上一個(gè)測(cè)球直徑,如果此時(shí)測(cè)球直徑或測(cè)桿直徑(進(jìn)入齒槽部分)大于該值,則刃口齒形測(cè)量將無(wú)法完成,干涉發(fā)生。從表1數(shù)據(jù)來(lái)看,如果采用2mm直徑的測(cè)球進(jìn)行測(cè)量,1號(hào)、2號(hào)滾刀的刃口齒形可以正常測(cè)量,而3、4、5號(hào)滾刀則測(cè)量刃口齒形時(shí)將會(huì)發(fā)生干涉,這3種滾刀均具有頭數(shù)多、升角大的特點(diǎn)。
3 刃口齒形T向測(cè)量算法
為解決多頭、大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉問題,本文提出一種刃口齒形的T向測(cè)量算法。該算法根據(jù)漸開螺旋面發(fā)生線的性質(zhì),切換刃口齒形的測(cè)量位置,改進(jìn)測(cè)量路徑,解決大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量的難題。
分析ZI造型滾刀刃口齒形干涉發(fā)生原因可知,由于頭數(shù)較多,該類滾刀刃口齒形的起測(cè)圓半徑rs與其基圓半徑相差不大。當(dāng)采用R向測(cè)量時(shí),升角越大,起測(cè)點(diǎn)R坐標(biāo)越小,這意味著測(cè)頭要進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)需要沿R軸運(yùn)動(dòng)較長(zhǎng)的距離。如表1中的4號(hào)滾刀,其起測(cè)點(diǎn)的R向坐標(biāo)值為
而齒頂處的R向坐標(biāo)值為
起測(cè)點(diǎn)的R向坐標(biāo)值已經(jīng)遠(yuǎn)小于其基圓半徑值。以右旋滾刀左(下)齒面為例,由于齒面壓力角的存在,起測(cè)點(diǎn)越遠(yuǎn)離齒頂,其Z值越低,與同齒槽另一齒面齒頂間的軸向距離越小,干涉發(fā)生的可能性越大。
T向測(cè)量算法的設(shè)計(jì)思路就是限制刃口齒形測(cè)量時(shí)測(cè)頭在進(jìn)入齒槽的深度,將R軸的測(cè)頭運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換到T軸上。如圖3所示,T向測(cè)量算法的基圓切平面刃口齒形轉(zhuǎn)換到Pf1Pu1位置,此時(shí)測(cè)量截面平行于T軸,故稱為刃口齒形T向測(cè)量算法。T向測(cè)量算法保證了所有測(cè)量點(diǎn)R軸等于基圓半徑rb,測(cè)頭進(jìn)入起測(cè)點(diǎn)Pf1時(shí)沿R軸的運(yùn)動(dòng)距離為DPf1,有效消除了大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量時(shí)干涉的發(fā)生。由圖3可知,干涉由起測(cè)點(diǎn)Pf1與同齒槽另一齒面的齒頂點(diǎn)D之間的軸向距離dT進(jìn)行判斷。在軸截形位置起測(cè)點(diǎn)E與同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)C之間的軸向距離disa可由式(10)計(jì)算,在此基礎(chǔ)上,將起測(cè)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ4角度至點(diǎn)Pf1,同齒槽上齒面齒頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)θ3角度至點(diǎn)D。T向測(cè)量算法起測(cè)位置的軸向距離dT可按下式計(jì)算:
按式(12)計(jì)算表1中5種滾刀采用T向測(cè)量算法時(shí)的軸向距離dT,如表2所示,表中各符號(hào)含義如前所述。
從表2數(shù)據(jù)可知,對(duì)于螺旋升角較小的ZI造型滾刀,R向測(cè)量的起測(cè)點(diǎn)軸向距離dR要大于T向測(cè)量的起測(cè)點(diǎn)軸向距離dT,該情況宜采用R向測(cè)量算法。而對(duì)于具有大螺旋升角的ZI造型滾刀,R向測(cè)量起測(cè)點(diǎn)的軸向距離dR小于T向測(cè)量起測(cè)點(diǎn)軸向距離dT,此時(shí)采用T向測(cè)量算法更優(yōu)。
從算法自適性考慮,在測(cè)量之前,根據(jù)滾刀基本參數(shù),以R向或T向基圓切平面處起測(cè)點(diǎn)的R向或T向坐標(biāo)h與基圓半徑的關(guān)系來(lái)自動(dòng)選取適合的測(cè)量算法。
算法選擇按下式進(jìn)行,規(guī)避干涉的發(fā)生:
h≤rbT向測(cè)量算法
h>rbR向測(cè)量算法(14)
4 實(shí)例驗(yàn)證
從刃口齒形T向測(cè)量算法可以得出,該測(cè)量算法可以有效的規(guī)避干涉現(xiàn)象的發(fā)生。從表2可知,2號(hào)ZI造型滾刀在R向測(cè)量截面和T向測(cè)量截面均不存在干涉,可以對(duì)該滾刀同一頭的左、右側(cè)齒面分別采用刃口齒形R向測(cè)量和T向測(cè)量對(duì)進(jìn)行刃口齒形測(cè)量,比對(duì)兩種算法的測(cè)量結(jié)果,以此來(lái)驗(yàn)證新算法測(cè)量結(jié)果的正確性。2號(hào)滾刀的工件參數(shù)與測(cè)量參數(shù)見表1,測(cè)量設(shè)備采用GD260型齒輪測(cè)量中心,測(cè)量不確定度1μm,測(cè)針選用直徑為2mm的紅寶石測(cè)球。
圖4與圖5為采用兩種測(cè)量方法進(jìn)行的刃口齒形測(cè)量結(jié)果對(duì)比,其中圖4給出了刃口齒形測(cè)量點(diǎn)數(shù)為10點(diǎn)的誤差曲線,圖5給出了刃口齒形測(cè)量點(diǎn)數(shù)為30點(diǎn)的誤差曲線,測(cè)量長(zhǎng)度和范圍相同,測(cè)量起始圓半徑為33.997mm,測(cè)量終止圓半徑為43.497mm。表3為兩種測(cè)量算法的測(cè)量誤差值,表中符號(hào)δff為刃口齒形綜合誤差,δffa為形狀誤差,δfha為斜率誤差,L表示測(cè)量齒面為左齒面,R為右齒面。從測(cè)得的誤差曲線以及誤差值可以看出,刃口齒形R向測(cè)量算法的測(cè)量結(jié)果與T向算法一致,綜合誤差δff相差最大1.6μm。除測(cè)量設(shè)備不確定的影響外,兩種測(cè)量方式的測(cè)量截面位置不同會(huì)帶來(lái)測(cè)球與齒面接觸狀態(tài)存在微小差異,造成實(shí)際測(cè)量刃口位置不同,即兩種測(cè)量誤差曲線都體現(xiàn)了滾刀的實(shí)際加工質(zhì)量,但測(cè)量點(diǎn)并不完全一致。從刃口齒形30點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比可以看出,兩種算法的測(cè)量結(jié)果更為接近,說明刃口齒形測(cè)量點(diǎn)越多,反映的齒形形貌越完整,相鄰測(cè)量點(diǎn)間的差異越小。分析測(cè)量結(jié)果誤差曲線可知,該滾刀左齒面刃口齒形的加工一致性較好,測(cè)量結(jié)果受測(cè)量位置的影響較小,而右齒面刃口的一致性則較差,測(cè)量位置的微小變化雖然不影響該滾刀的評(píng)定精度等級(jí),但對(duì)其刃口齒形的形狀誤差有一定的影響。
5 結(jié)束語(yǔ)
本文從多頭、大螺旋升角ZI造型滾刀刃口齒形的特點(diǎn)出發(fā),分析了刃口齒形測(cè)量存在干涉的原因,推導(dǎo)了干涉判定方法。針對(duì)通用的R向基圓切平面刃口齒形測(cè)量算法存在的缺陷,提出了T向基圓切平面刃口齒形測(cè)量算法,該算法可以有效規(guī)避大升角ZI造型滾刀刃口齒形測(cè)量干涉的發(fā)生。通過算法整合,滾刀測(cè)量軟件可以在刃口齒形測(cè)量前完成干涉判斷,并自動(dòng)選擇合理的測(cè)量策略。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試,證明了刃口齒形T向測(cè)量算法在測(cè)量準(zhǔn)確性上與原測(cè)量方法一致,算法具有較強(qiáng)的實(shí)用性。
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(編輯:劉楊)