高考選考3-3計(jì)算題命題規(guī)律分析與教學(xué)、備考建議

胡宇鵬　閆寒

摘 要：高考選考3-3的計(jì)算題是高考物理試題中相對于必考部分計(jì)算題比較容易得分的試題，但從考生作答情況看，并不理想.究其原因是學(xué)生對氣體實(shí)驗(yàn)定律和力學(xué)平衡規(guī)律掌握得并不好.力學(xué)是高中物理的基石，牽一發(fā)而動(dòng)全身.結(jié)合近三年高考試題，分析選考3-3計(jì)算題的命題規(guī)律，提出教學(xué)備考建議.

關(guān)鍵詞：氣體實(shí)驗(yàn)定律;力學(xué)平衡規(guī)律

文章編號(hào)：1008-4134（2019）19-0051中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

全國高考物理試題選考部分由兩部分組成：一是選擇（填空）;二是計(jì)算題.縱觀近幾年的選考3-3計(jì)算題部分，多以氣缸類、玻璃管問題為主，考查考生對力學(xué)知識(shí)、氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合理解和掌握情況，考生想要得到高分并不容易.筆者研究了近三年選考3-3的計(jì)算題部分，分析規(guī)律，提出教學(xué)與備教建議.

1 近三年選考3-3考查知識(shí)點(diǎn)分析

氣缸、玻璃管問題，主要是通過活塞和液柱封閉一定質(zhì)量的理想氣體，之所以經(jīng)常作為命題背景，是因?yàn)檫@類問題?？?xì)怏w壓強(qiáng)的求法.往往涉及到力學(xué)知識(shí)，這是難點(diǎn)，也是考查的重點(diǎn)，而且要注意，涉及力學(xué)平衡條件求壓強(qiáng)時(shí)，單位用的是Pa，學(xué)生在這個(gè)過程中，往往由于單位的不統(tǒng)一而出錯(cuò)，還可以考查功能關(guān)系和熱力學(xué)第一定律.所以倍受命題者青睞，3-3計(jì)算題的命題往往是考查載體類似，但內(nèi)容又不同，有年年 “景”相似、年年“題”不同之感，筆者通過一些習(xí)題來說明和總結(jié)規(guī)律.

2 模型分類及應(yīng)用

氣缸類模型總結(jié)概括起來可分為：單缸單室、單缸雙室、單缸多室、雙缸雙室等.玻璃管模型分為直玻璃管和U型玻璃管.

2.1 單缸單室

例1 （2018年全國Ⅱ卷）如圖1，一豎直放置的氣缸上端開口，氣缸壁內(nèi)有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動(dòng)，其下方密封有一定質(zhì)量的理想氣體.已知活塞質(zhì)量為m，面積為S，厚度可忽略;活塞和汽缸壁均絕熱，不計(jì)他們之間的摩擦.開始時(shí)活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，上、下方氣體壓強(qiáng)均為p0，溫度均為T0.現(xiàn)用電熱絲緩慢加熱氣缸中的氣體，直至活塞剛好到達(dá)b處.求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功.重力加速度大小為g.

解析 氣體先等容變化后等壓變化，至活塞剛到b處.活塞位于a處時(shí)，氣體溫度為T1，壓強(qiáng)為p1，根據(jù)查理定律和平衡條件有

p0T0=p1T1 ①

p1S=p0S+mg ②

由①②式可得：T1=（1+mgp0S）T0③

活塞剛到b處，氣體的溫度為T2;活塞位于a、b位置氣體體積分別為V1和V2.由蓋-呂薩克定律有

V1T1=V2T2④

其中，V1=SH⑤

V2=S（H+h）⑥

由③-⑥式

T2=（1+hH）（1+mgp0S）T0⑦

氣體對外做功：W=（p0S+mg）h ⑧

點(diǎn)評(píng) 對于“單缸單室”模型，封閉氣體在質(zhì)量不變的情況下，分析其經(jīng)歷的過程和氣體的狀態(tài)變化，這類問題的關(guān)鍵是分析活塞受力，來確定氣體的壓強(qiáng)，弄清楚等壓變化過程體積的變化情況.本題也可以只抓住氣體初、末狀態(tài)，不考慮中間過程，利用理想氣體狀態(tài)方程解題，過程更簡潔.

2.2 單缸雙室

例2 （2018年全國Ⅰ卷）如圖2，容積為V的氣缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，氣缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K.開始時(shí)，K關(guān)閉，氣缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0， 現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入氣缸，當(dāng)流入的液體體積為V8時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了V6，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g.求流入氣缸內(nèi)液體的質(zhì)量.

解析 上部分氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1;下部分氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2，對上下部分氣體有

p0V2=p1V1 ①

p0V2=p2V2 ②

由已知條件得

V1=V2+V6-V8=1324V ③

V2=V2-V6=V3 ④

設(shè)液體的質(zhì)量為m， 有

p2S=p1S+mg ⑤

聯(lián)立以上各式得：m=15p0S26g ⑥

點(diǎn)評(píng) 對于“單缸雙室”氣缸問題，要分別對兩部分氣體進(jìn)行分析，弄清楚氣體經(jīng)歷的過程和體積變化的情況，利用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程，并結(jié)合活塞平衡來求兩部分氣體壓強(qiáng)的關(guān)系.要注意活塞是否有質(zhì)量，活塞是連接兩部分氣體的“橋梁”，分析完氣體經(jīng)歷的狀態(tài)過程后，一定要注意抓住活塞平衡這一重要條件.

2.3 單缸多室

例3 （2019年全國Ⅱ卷）如圖3，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個(gè)氣缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑.整個(gè)容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮?dú)?平衡時(shí)，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強(qiáng)為p.現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮?dú)獾臏囟缺３植蛔?，活塞沒有到達(dá)兩汽缸的連接處，求：

（1）抽氣前氫氣的壓強(qiáng);

（2）抽氣后氫氣的壓強(qiáng)和體積.

解析 抽氣前氫氣的壓強(qiáng)為p10，由題意有

（p10-p）2S=（p0-p）S ①

得p10=12（p0+p） ②

抽氣后，氫氣的壓強(qiáng)和體積為p1和V1，氮?dú)獾膲簭?qiáng)和體積為p2和V2， 有

p12S=p2S ③

抽氣過程，對氫氣、氮?dú)庥刹Ｒ舛捎?/p>

p1V1=p102V0 ④

p0V0=p2V2 ⑤

因兩活塞用剛性桿連接，有

V1–2V0=2（V0–V2）⑥

聯(lián)立以上各式解得

p1=12p0+14p⑦

V1=4（p0+p）V02p0+p⑧

點(diǎn)評(píng) 對于“單缸多室”的氣缸問題，分析方法與“單缸雙室”分析方法類似，注意氣體經(jīng)歷的過程及狀態(tài)變化.條件變化時(shí)，要注意根據(jù)力的平衡條件分析各部分氣體壓強(qiáng)的變化，只不過需要多次利用力的平衡條件，還要注意體積的變化關(guān)系，尤其是活塞面積不相等的情況，注意連接兩個(gè)活塞的“載體”弄清楚活塞移動(dòng)的距離，進(jìn)而找到體積的關(guān)系，抓住壓強(qiáng)、體積變化關(guān)系，利用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程，是解題的關(guān)鍵所在.

2.4 雙缸雙室

例4 如圖4，容積均為V的氣缸A、B下端有細(xì)管（容積可忽略）連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1、K3;B中有一可自由滑動(dòng)的活塞（質(zhì)量、體積均可忽略）.初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部;關(guān)閉K2、K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1.已知室溫為27 ℃，汽缸導(dǎo)熱.

（1）打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng);

（2）接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置;

（3）再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng).

解析 打開K2后，活塞穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1.則有

p0V0=p1V1①

3p0V=p1（2V-V1）②

聯(lián)立①②式得：

V1=V2 ③

p1=2p0④

K3打開后，活塞下方氣體與A中氣體總體積為V2，活塞下方氣體壓強(qiáng)為p2，則

3p0V=p2V2 ⑤

解得：V2=3V⑥

所以活塞上升到B的頂部位置.

加熱后活塞下方氣體經(jīng)歷等容變化，壓強(qiáng)為p3.由查理定律得

p2T1=p3T2⑦

p3=1.6p0⑧

點(diǎn)評(píng) “雙缸雙室”模型涉及兩個(gè)氣缸、兩個(gè)氣室、兩部分氣體.變化過程相對比較復(fù)雜，要弄清楚各部分氣體壓強(qiáng)之間的關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是要抓住活塞這一連接兩部分氣體的“橋梁”，結(jié)合力學(xué)平衡規(guī)律，分析壓強(qiáng)關(guān)系，還要弄清楚氣體變化過程中的變量和不變量，以及各參量之間的關(guān)系，選擇合適的實(shí)驗(yàn)定律列方程進(jìn)行解題.

2.5 玻璃管模型

例5 （2019年全國Ⅲ卷）如圖5，一粗細(xì)均勻的細(xì)管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm.若將細(xì)管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同.已知大氣壓強(qiáng)為76cmHg，環(huán)境溫度為296K.

（1）求細(xì)管的長度;

（2）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時(shí)密封氣體的溫度.

解析：（1）設(shè)細(xì)管的長度為L，水銀柱密度為ρ，大氣壓強(qiáng)為p0，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h;原狀態(tài)，水銀柱上表面到管口的距離為h1，氣體體積為V，壓強(qiáng)為p;變化后，氣體體積為V1，壓強(qiáng)為p1.由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡條件有

p=p0+ρgh p1=p0-ρgh②

由題意有

V=S（L–h1–h）③

V1=S（L–h）④

聯(lián)合以上各式得

L=41cm⑤

（2）氣體變化前后溫度為T0和T，由蓋–呂薩克定律有

VT0=V1T⑥

代入數(shù)據(jù)可求得

T=312K⑦

點(diǎn)評(píng) “玻璃管”模型與“氣缸”模型有類似之處，要利用液柱平衡計(jì)算壓強(qiáng)，同時(shí)要考慮氣柱長度的變化，進(jìn)而求氣體的體積.兩方面綜合分析，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律列方程求解，綜合考慮才能計(jì)算出結(jié)果.

3 結(jié)束語

通過對近幾年高考熱學(xué)部分計(jì)算題的分析，可以看出，計(jì)算題主要結(jié)合氣缸模型和玻璃管模型進(jìn)行考查，其他模型屬于這兩種情況的創(chuàng)新.考查的知識(shí)點(diǎn)主要集中在氣體實(shí)驗(yàn)定律和力學(xué)的平衡條件.力學(xué)平衡條件的應(yīng)用是教學(xué)中的難點(diǎn)，要逐步突破，通過練習(xí)使學(xué)生能熟練應(yīng)用“整體法”“隔離法”對活塞進(jìn)行受力分析，列方程求解.學(xué)生對力學(xué)平衡規(guī)律應(yīng)用并不熟練，什么情況下運(yùn)用整體法，什么情況下運(yùn)用隔離法，在解題時(shí)應(yīng)用比較混亂，沒有章法，理順不出清晰的思路.所以，在今后的教學(xué)和復(fù)習(xí)備考中，我們要注意講授氣體實(shí)驗(yàn)定律的來龍去脈，并把其推論逐步教給學(xué)生，平時(shí)要通過模擬題和高考題進(jìn)行變式訓(xùn)練，題型要做好分類和總結(jié)，讓學(xué)生理解命題者的意圖，掌握解題的精髓，考試中才能得高分，這樣才能實(shí)現(xiàn)考前“心中有夢想”，考后“兜里就有糖”的目標(biāo).

參考文獻(xiàn)：

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（收稿日期：2019-07-05）