有機玻璃粘彈性損傷的模型實驗

(武漢科技大學(xué) 工程力學(xué)系，冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081)

1 引 言

有機玻璃(PMMA)為聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate)聚合而成的高分子化合物，因其良好的耐老化、光學(xué)和機械等性能，被廣泛應(yīng)用于建筑、醫(yī)學(xué)、航空等領(lǐng)域。有機玻璃的力學(xué)性能關(guān)系到相關(guān)結(jié)構(gòu)的安全防護和事故預(yù)防，因此有必要開展深入研究。

有機玻璃作為高聚物材料，其力學(xué)行為具有應(yīng)變率敏感、蠕變和應(yīng)力松弛等典型的粘彈性特征[1-2]。索濤等[3]通過實驗手段研究了應(yīng)變率對航空有機玻璃壓縮力學(xué)行為的影響，并采用了ZWT本構(gòu)模型擬合了實驗結(jié)果。在ZWT本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，黃福增等[4]提出了一種改進的粘彈性本構(gòu)模型，該模型能較好吻合不同應(yīng)變率下材料動態(tài)拉伸和動態(tài)壓縮試驗。管公順等[5]則從微觀角度觀察了應(yīng)變率對有機玻璃壓縮破壞模式的影響，并提出了簡化的粘彈性本構(gòu)模型。鹿偉青等[6]也通過拉伸試驗研究了應(yīng)變率對鋼板膠接接頭強度影響。此外，針對有機玻璃的蠕變特征，劉偉等[7]開展了不同溫度和應(yīng)力下的單軸拉伸蠕變實驗，并采用不同的蠕變理論分別描述材料蠕變?nèi)齻€階段?？涤绖偟萚8]提出了修正的Kelvin模型和Poynting-Thomson模型，分別描述環(huán)氧化天然橡膠和高密度聚乙烯的蠕變行為。李世其等[9]結(jié)合分數(shù)導(dǎo)數(shù)模型和溫頻等效原理，對不同溫度下粘彈阻尼材料的模型參數(shù)變化規(guī)律開展了研究。然而，目前關(guān)于有機玻璃力學(xué)行為的實驗和理論研究，主要關(guān)注其溫度相關(guān)性、應(yīng)變率相關(guān)性和蠕變特性等，較少研究其粘彈性損傷行為。

在制作工藝、外部載荷和溫度等因素共同作用下，有機玻璃材料內(nèi)部會不可避免地出現(xiàn)微缺陷(或損傷)。損傷是材料破壞和出現(xiàn)非線性行為的重要原因之一。目前國內(nèi)外關(guān)于粘彈性損傷模型的研究主要集中于巖石[10-11]、瀝青混合料[12-15]與復(fù)合材料[16]等領(lǐng)域，有機玻璃的非線性行為與損傷演化研究較為少見。周鳳華等[17]在ZWT模型中引入了損傷變量，得到了一個可描述有機玻璃大變形和破壞行為的非線性粘彈性本構(gòu)方程。吳國夫等[18]開展了有機玻璃常溫蠕變實驗，得到了有機玻璃銀紋損傷密度隨時間和應(yīng)力的增長規(guī)律。以上工作初步揭示了有機玻璃損傷機理，但未進行損傷演化分析，因此有必要進一步開展有機玻璃非線性粘彈性損傷行為及其本構(gòu)模型的研究。

本研究通過在Maxwell粘彈性模型中引入損傷內(nèi)變量，建立有機玻璃力學(xué)的粘彈性連續(xù)損傷本構(gòu)模型，然后通過等應(yīng)變率加載控制的單向拉伸試驗，擬合得到了模型參數(shù)，得到應(yīng)變率與模型參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，最后通過對比分析驗證模型的正確性。

2 單向拉伸實驗

參考GB/T 1040.1-2006《塑料拉伸性能實驗方法標準》，單向拉伸實驗試件采用標準規(guī)格有機玻璃圓柱體試件。圖1為試件的各部分尺寸圖。

圖1 試件尺寸圖(單位：mm)Fig.1 Dimension of specimen (unit:mm)

22℃室溫下，運用電子萬能試驗機開展四種應(yīng)變率的單向拉伸實驗，如圖2所示。實驗加載過程采用位移控制方式。四種應(yīng)變率分別為0.000033、0.000083、0.00017和0.001 s-1。每種拉伸速率的實驗結(jié)果取三次重復(fù)實驗的平均值?？紤]到試件偏心與夾具誤差的影響，正式加載前先對試件施加微小預(yù)拉力，然后卸載等待5min再開始。通過計算機測試系統(tǒng)記錄整個實驗過程的載荷位移歷程數(shù)據(jù)，并轉(zhuǎn)化為應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。

圖2 單向拉伸實驗裝置 (a) 拉伸試驗機； (b) 試件Fig.2 Uniaxial tensile experiment set(a) CMT5101 machine； (b) Specimen

圖3給出了22℃時四種應(yīng)變率下的有機玻璃單向拉伸試件的實測應(yīng)力應(yīng)變曲線。實驗結(jié)果表明，有機玻璃力學(xué)性能具有較強的應(yīng)變率敏感性：峰值應(yīng)力隨應(yīng)變率增大而增大，即抗拉強度增大。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變率強化現(xiàn)象，是影響有機玻璃材料力學(xué)性能的重要因素。當應(yīng)力超過彈性極限后，微裂紋開始萌生，損傷導(dǎo)致材料性能退化，所以這一階段的應(yīng)力與應(yīng)變呈現(xiàn)非線性關(guān)系。最后，當損傷積累到一定程度后，應(yīng)力快速減小，材料發(fā)生斷裂。

圖3 22℃下有機玻璃單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線圖Fig.3 Uniaxial experiment data of PMMA at 22℃

結(jié)合實驗結(jié)果及參考文獻[4, 19]，在22℃時可以不考慮有機玻璃的塑性變形，因此采用粘彈性本構(gòu)模型描述其單向拉伸行為。常見的粘彈性模型有Maxwell、Kelvin、三參量、Burgers和廣義Maxwell等。在單向載荷作用下，有機玻璃適用Maxwell模型，其微分本構(gòu)方程為：

(1)

式中，η為粘性系數(shù)，E為彈性系數(shù)。

由Boltzmann原理可得Maxwell模型積分型本構(gòu)方程為：

(2)

式中，Y(t)為松弛模量函數(shù)，Y(t)=Ee-Et/η，ε(0)為t=0時的應(yīng)變值，本研究中ε(0)=0。

損傷力學(xué)主要研究微結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致材料性能退化的規(guī)律，為了描述有機玻璃在單向拉伸時損傷演化過程，引入損傷因子ω，其演化律方程為：

ω=1-exp(-kεm)

(3)

式中k、m為損傷模型參數(shù)，由實驗確定。

(4)

聯(lián)立式(2)、式(3)和式(4)得：

(5)

(6)

為了便于實驗數(shù)據(jù)擬合，式(6)改寫為：

(7)

4 模型分析

表1 本構(gòu)模型中的參數(shù)(22℃)Table 1 Fitting result of model parameter(22℃)

將模型參數(shù)視為應(yīng)變率函數(shù)，在雙對數(shù)坐標系上繪制彈性系數(shù)E、粘性系數(shù)η和損傷系數(shù)m與應(yīng)變率的曲線關(guān)系，如圖5、6和7所示。從圖可見，隨著應(yīng)變率增大，彈性系數(shù)增大，粘性系數(shù)減小。通過擬合得到模型參數(shù)與應(yīng)變率的關(guān)系式：

(8)

(9)

(10)

利用上述公式可以預(yù)測不同應(yīng)變率下的模型彈性、粘性系數(shù)和損傷系數(shù)。

圖4 實驗結(jié)果與模型擬合比較Fig.4 Comparison of stress-strain curves between experiment and model fitting

圖5 彈性參數(shù)E和應(yīng)變率的關(guān)系Fig.5 Relation between the elastic parameter E and strain rate

圖6 塑性參數(shù)η和應(yīng)變率的關(guān)系Fig.6 Relation between the viscosity parameter η and strain rate

圖7 損傷參數(shù)m和應(yīng)變率的關(guān)系Fig.7 Relation between the damage parameter m and strain rate

圖8給出了不同應(yīng)變速率下有機玻璃拉伸損傷演化曲線圖。從圖可見，損傷在開始加載時就快速增長，加載后期則增長緩慢。另外，應(yīng)變率越高，損傷上限值也越大。

圖8 22℃下不同應(yīng)變率下的模型損傷演化曲線圖Fig.8 Variation curves of model damage under different strain rates at 22℃

為了驗證模型有效性，利用式(8)～(10)預(yù)測了應(yīng)變率為0.0005s-1時的單向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并且與0.0005s-1時的拉伸實驗結(jié)果進行對比，如圖9所示。從圖可見，在接近峰值應(yīng)力處模型預(yù)測值略大于實驗結(jié)果，但從總體趨勢來看，預(yù)測曲線與實驗結(jié)果吻合度較高，因此，本研究模型可以有效預(yù)測不同應(yīng)變率條件下有機玻璃的單向拉伸行為。

圖9 實驗結(jié)果與模型預(yù)測比較Fig.9 Predicted and experimental results of constant strains rate test

1．建立了一種考慮損傷的粘彈性本構(gòu)模型，該模型可以描述常溫條件(22℃)下有機玻璃單向拉伸非線性行為。

2．通過擬合得到模型參數(shù)與應(yīng)變率的函數(shù)關(guān)系，模型預(yù)測與實驗結(jié)果吻合較好，驗證了粘彈性損傷模型的正確性。

3．分析了模型參數(shù)的變化規(guī)律，隨著應(yīng)變率的增大，模型彈性系數(shù)增加，粘性系數(shù)降低。另外，損傷曲線增長先快后慢，損傷上限值隨著應(yīng)變率增大而增加。