振動-離心復(fù)合下土工離心機的 工作模態(tài)試驗分析

鄂林仲陽，杜強，王玉軍，羅昭宇，魏曉貞，孫愛軍

（1. 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2. 工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動四川省重點實驗室，四川 綿陽 621999）

土工離心機是土力學(xué)研究的重要試驗設(shè)備，利用高速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生模擬的重力場，通過增加土體應(yīng)力的方式，使縮比模型與原型應(yīng)力應(yīng)變相等，變形相似，進而模擬波浪、潮汐等環(huán)境，解決復(fù)雜巖土等問題。其試驗結(jié)果通常用來驗證數(shù)值仿真分析方法與計算，是一種重現(xiàn)土工物理過程的有效方法。

在1931 年，美國哥倫比亞大學(xué)建造了第一臺科學(xué)試驗土工離心機[1]。1982 年南京水科院的小型離心機和1983 年長江科學(xué)院的大型離心機，開啟了我國土工離心機的歷史[2]。中國工程物理研究院總體工程研究所具有近50 年研制應(yīng)用離心機的經(jīng)驗，開展了一系列不同規(guī)格的土工離心機研制工作，并可以根據(jù)用戶需要，配置動、靜態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及模擬地震波的振動系統(tǒng)等，極大地拓寬了試驗范圍[3]。隨著科技的不斷發(fā)展，環(huán)境模擬從多個單因素簡單疊加，向復(fù)合環(huán)境試驗?zāi)M轉(zhuǎn)變，加速度與振動復(fù)合是最基本的因素，溫度、氣壓、噪聲等可在此基礎(chǔ)上復(fù)合[4]。離心機的動態(tài)特性對其正常運行、設(shè)備及試驗安全有著重要意義，因此需要對離心機進行模態(tài)試驗分析，了解其整體及不同運行狀態(tài)下的動態(tài)特性，為后續(xù)相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供支持，為結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析及模型修正提供試驗數(shù)據(jù)。

董龍雷[5]結(jié)合模態(tài)試驗結(jié)果，將離心振動復(fù)合環(huán)境實驗系統(tǒng)的轉(zhuǎn)臂簡化為單自由度系統(tǒng)，建立了振動臺的數(shù)學(xué)模型，分析了振動臺與轉(zhuǎn)臂間連接剛度和阻尼對隔振的影響，并設(shè)計了具有較好隔振效果的減振器。沈潤杰[6]采用有限元法，對離心機的動力學(xué)特性進行了分析，得到各階模態(tài)隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，并進行了靜止狀態(tài)下的模態(tài)試驗，驗證了計算結(jié)果的可靠性。李峰[7]采用理論計算和試驗分析方法，得到了大型土工離心機前幾階模態(tài)，并進行了比較，分析表明，連接剛度對計算結(jié)果影響較大，在兩個方向上激振可以避免漏階。趙寶忠[8]通過對傳感器、實驗設(shè)備等合理配置，較好地完成了土工離心機模態(tài)試驗。胡淼[9]采用非線性動力學(xué)建模，結(jié)合模態(tài)試驗、仿真、結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化，提出了一套雙質(zhì)體共振式離心機優(yōu)化設(shè)計方案，并進行實例應(yīng)用。陳怡[10]采用有限元法，進行了臥螺離心機轉(zhuǎn)鼓的剛度強度校核和整機動力學(xué)分析，研究了復(fù)雜裝配結(jié)構(gòu)的建模方法，并分析了雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)振動耦合規(guī)律，以模態(tài)試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，進行了參數(shù)化模型修正，獲得了更為精確的模型。

文中針對某大型土工離心機，運用模態(tài)試驗方法，分析離心機靜止及不同轉(zhuǎn)動加速度下振動臺激勵時的動態(tài)特性。

1 模態(tài)試驗分析基本理論

模態(tài)試驗[11]是理論模態(tài)分析的逆過程，其基于系統(tǒng)激勵和響應(yīng)的動態(tài)測試技術(shù)，實際測量輸入和輸出，經(jīng)信號處理和參數(shù)識別，確定整體的動態(tài)特性，建立數(shù)學(xué)模型。大多情況下，人工進行激勵很困難，基于對測點響應(yīng)的自功率譜和互功率譜進行峰值檢索，近似估計共振頻率，即為工作模態(tài)試驗。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)可離散為一個多自由度系統(tǒng)，其振動方程[12]為：

式中：M 為質(zhì)量陣；C 為阻尼陣；K 為剛度陣；x 為位移向量；f 為力向量。

考慮線性時不變系統(tǒng)，x 表示為多個線性無關(guān)主振型的線性組合：

式中：Φ 為模態(tài)矩陣，每列對應(yīng)一個主振型；ξ是模態(tài)坐標。

工程問題中，高階模態(tài)對響應(yīng)的影響通常很小，可在滿足精度要求的前提下，只保留低階模態(tài)。對式(1)進行坐標變換，得到一系列互相獨立的方程組：

式中：n 為自由度數(shù)；ωi是第i 階固有圓頻率。

式中：Hsr是測量點與激勵點間的傳遞函數(shù)。

對工作模態(tài)進行平均處理，Hsr由測量響應(yīng)的互功率譜和自功率譜求出：

在頻域內(nèi)定義一個類似的無量綱數(shù)表示隨機函數(shù)的相關(guān)程度，即相干函數(shù)。

相干函數(shù)可用來檢查系統(tǒng)是否有隨機或非線性干擾。如果其接近于1，表示系統(tǒng)非線性程度很小，噪聲干擾也很小，反之干擾比較大，譜密度函數(shù)不可信，因為輸出不完全由輸入引起。

2 常規(guī)模態(tài)試驗

離心機機械系統(tǒng)主要由基座組件、軸承、脹套、轉(zhuǎn)臂、吊籃、配重等部分組成（如圖1 所示），整體安裝在基礎(chǔ)上。常規(guī)模態(tài)試驗中，離心機處于靜止非工作狀態(tài)，含振動臺的吊籃自然下垂。試驗采用SIMO識別方法，利用力錘產(chǎn)生瞬態(tài)激勵，可以不產(chǎn)生附加質(zhì)量，不影響整體的動態(tài)特性，以此獲得激勵點與響應(yīng)點之間的頻響函數(shù)。通過模態(tài)擬合，得到結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性參數(shù)。

圖1 離心機靜態(tài)試驗狀態(tài)

以離心機主軸中心為坐標原點，以轉(zhuǎn)臂長度方向為x 軸，以垂直地面方向為z 軸，按右手法則建立直角坐標系。在兩根轉(zhuǎn)臂上各布置5 個測點，共計10個測點。每個測點均測量z 向加速度響應(yīng)，測點布局如圖2 所示。

圖2 離心機測點布局

通過預(yù)試驗確定正式試驗分析頻率為100 Hz，激勵點及方向為10z-，進行正式試驗。為減少泄漏和噪聲誤差，分別對激勵信號與響應(yīng)信號加力指數(shù)窗和加速度指數(shù)窗，如圖3 所示。同時取采樣幀數(shù)為5 幀，即敲擊5 次激勵點來平均傳遞函數(shù)以消除噪聲干擾。各測點頻響函數(shù)集總平均曲線如圖4 所示。

試驗結(jié)果見表1，模態(tài)振型如圖5 所示?？梢钥闯觯x心機前兩階模態(tài)振型表現(xiàn)為繞y 軸和x 軸的偏擺，頻率分別為3.23、9.94 Hz，而轉(zhuǎn)臂自身一階彎曲頻率為11.17 Hz。

圖3 加窗后10 號點的激勵和響應(yīng)時域信號

圖4 各測點頻響集總平均曲線

表1 靜止時模態(tài)試驗結(jié)果

3 工作模態(tài)試驗

工作模態(tài)試驗時，吊籃與轉(zhuǎn)臂基本保持在同一水平面上，不再呈自然下垂狀態(tài)。加速度傳感器測量結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下的響應(yīng)，經(jīng)適當(dāng)放大變換后，輸入計算機，選擇2 個以上參考點（節(jié)點除外）進行軟件互譜分析處理，獲得工作模態(tài)參數(shù)。離心機控制轉(zhuǎn)動加速度分別為10g、30g、50g、80g 和100g，g=9.8 m/s2。振動臺施加地震波激勵，持續(xù)時間為3 s。

振動臺上布置了1 個測點（15z+），加速度為10g 和100g 時，15 和10 號測點的加速度時域曲線如圖6 所示。

圖5 常規(guī)模態(tài)振型

圖6 振動臺上與轉(zhuǎn)臂上的測點加速度時域曲線

以測點5 和測點10 為參考點，獲得結(jié)構(gòu)不同轉(zhuǎn)動加速度下工作模態(tài)試驗結(jié)果，見表2。前二階工作模態(tài)振型（10g 時）如圖7 所示。根據(jù)有效轉(zhuǎn)動半徑計算，不同轉(zhuǎn)速下離心機一階工作模態(tài)頻率即為轉(zhuǎn)動頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的耦合振動；二階工作模態(tài)振型表現(xiàn)為繞y 軸偏擺，頻率隨著離心機轉(zhuǎn)速的升高而增大，從轉(zhuǎn)動加速度10g 到100g，頻率增大了28.41%。

表2 離心機轉(zhuǎn)動時工作模態(tài)試驗結(jié)果

圖7 工作模態(tài)振型

3 結(jié)論

1）某土工離心機靜止時前兩階模態(tài)表現(xiàn)為繞y軸和繞x 軸偏擺，模態(tài)頻率分別為3.23、9.94 Hz，自身一階彎曲頻率為11.17 Hz。

2）不同轉(zhuǎn)動加速度下，該離心機一階工作模態(tài)頻率為轉(zhuǎn)動頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)整體的耦合振動；二階工作模態(tài)振型表現(xiàn)為繞y 軸偏擺，頻率隨著轉(zhuǎn)速升高而增大，從10g 到100g，頻率增大了28.41%。

3）與靜止狀態(tài)相比，轉(zhuǎn)動時吊籃由豎直狀態(tài)變成水平狀態(tài)，繞y 軸偏擺模態(tài)的頻率。10g 時轉(zhuǎn)臂變長的影響大于離心力剛度硬化效應(yīng)，頻率下降了16.1%；100g 時離心力剛度硬化效應(yīng)使得頻率又上升了7.74%。

4）通過模態(tài)試驗分析，獲得了該土工離心機整體及不同運行狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，試驗結(jié)果可為有限元模型修正、結(jié)構(gòu)設(shè)計及優(yōu)化提供參考。