解讀圖形折疊，探討突破策略

朱秀娟

[摘 ?要] 求解與圖形折疊有關(guān)的試題，除了要理解圖形折疊的本質(zhì)和基本特性外，還要掌握相應的解題策略. 文章對圖形折疊進行詳細解讀，并深入探討相應的解題策略，開展解題反思，與讀者交流.

[關(guān)鍵詞] 圖形折疊;幾何綜合題;解題策略

圖形折疊一直都是中考的熱點問題，備受命題者的青睞，其主要原因是通過圖形折疊不僅可以考查學生平面幾何的基礎(chǔ)知識，在圖形折疊的動態(tài)過程中還蘊含著深刻的知識本質(zhì)，問題的分析探討需要利用一定的思想方法，可以全面考查學生的綜合能力. 因此開展圖形折疊的探討與策略分析有著十分重要的意義.

圖形折疊的解讀

折疊是幾何變換的一種，屬于動態(tài)變換，在新課標中明確指出需要學生掌握變換過程中的位置變化和基本性質(zhì). 通過觀察圖形折疊可知整個變換過程中圖形的形狀和大小均不會改變，而只有位置的改變，這是折疊變換“變”與“不變”的性質(zhì). 而對于圖形折疊的探究需要理解其不變性，掌握圖形變換的本質(zhì)，并能結(jié)合圖形提煉性質(zhì)，以圖1中的矩形的折疊為例.

點評 ?上述兩道題都是求圖形折疊中的線段長，且均通過構(gòu)建代數(shù)方程的方式來求解，但所采用的構(gòu)建策略不同. 例3充分利用圖形折疊中的直角三角形，由勾股定理來構(gòu)建，而例4則是利用了圖形折疊形成的相似三角形，由相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)構(gòu)建. 因此在求解該類型問題時需要充分挖掘圖形中特殊性質(zhì)，尤其是其中的直角特性和相似性質(zhì).

折疊問題求解的思考

圖形折疊是初中數(shù)學的重要知識，認識圖形折疊的過程，理解圖形折疊的本質(zhì)是該部分知識學習的重點，也是中考的核心專題. 中考對其的考查一般以綜合題的形式，上述內(nèi)容展現(xiàn)了求解該類問題較為有效的三種策略，其解題過程值得深入思考.

圖形折疊問題的類型多樣，涉及角度、點坐標、線段長和面積等，但其突破的核心依然是利用折疊特性，即把握折疊過程，提煉對應性質(zhì)，這其中隱含著動態(tài)變換中靜態(tài)關(guān)系的提取，也是問題突破的基本策略. 折疊綜合類問題必然離不開相關(guān)知識的融合，因此利用關(guān)聯(lián)性質(zhì)來突破也是十分有效的. 而代數(shù)方程是求解線段的常用方法，同樣適用于圖形折疊問題，需要注意的是三種解題策略并不是獨立、不相融的，實際解題時同樣可以交叉使用，對于提升解題效率，強化數(shù)學知識有著促進作用.

折疊問題的求解過程并不是簡單的知識、方法的綜合，其中同樣隱含著思想的綜合. 在實際教學中開展解題教學，注重數(shù)學思想的滲透可以充分提升折疊問題的教學價值，從而實現(xiàn)“以知識學習調(diào)動思維發(fā)展”的學習主旨. 如折疊問題的解題過程往往涉及數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、代數(shù)方程思想等，借助折疊問題開展思想方法的滲透教學，可以幫助學生進一步強化解題策略，在潛移默化中提升學生的思維水平，這樣的教學方式才更有利于學生核心素養(yǎng)的提升.