初中數(shù)學(xué)面積問題的歸類探析

龔艷芳

[摘 ?要] 圖形的面積求法相對(duì)較為簡(jiǎn)單，但實(shí)際考查時(shí)問題的綜合性較強(qiáng)，問題的類型也較為多樣，涉及面積的圖形問題、函數(shù)問題、存在性問題等，而探索面積問題需要一定的技巧和思路. 文章以幾類面積問題為例，開展問題探析，提煉解題方法，開展教學(xué)反思，以期對(duì)師生的教學(xué)備考有所幫助.

[關(guān)鍵詞] 面積;圖像;函數(shù);存在性

圖形面積是初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教學(xué)中需要使學(xué)生掌握?qǐng)D形面積的基本求法，而由“圖形面積”衍生的“面積問題”更是中考常考的問題類型，一般以綜合題的形式出現(xiàn)，涉及函數(shù)知識(shí)、幾何建模、圖形分割、動(dòng)態(tài)處理等，問題類型也較為多樣，下面對(duì)其加以探析.

面積問題的解讀

面積是圖形固有的一種屬性，是衡量圖形大小的一種方式，不同圖形的面積求法也不相同. 中學(xué)大綱指出學(xué)生不僅需要掌握?qǐng)D形面積的基本求法，還需掌握面積綜合題的解法，這其中就涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的融合. 中考面積問題常常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)相結(jié)合，涉及圖像、動(dòng)點(diǎn)、方程等內(nèi)容，相對(duì)而言靈活性大，需要利用相應(yīng)的解題技巧，如面積的割補(bǔ)法、等面積轉(zhuǎn)化法、面積的拼接法等. 不同的方法具有各自的特點(diǎn)，掌握對(duì)應(yīng)的建模方法是該類問題求解的重點(diǎn).

面積問題的探析

面積綜合題涉及的知識(shí)內(nèi)容眾多，不同類型的問題具有相應(yīng)的解法特點(diǎn)，下面以其中的四類問題舉例探析.

歸納總結(jié)：上述題目屬于函數(shù)中的面積存在性問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積關(guān)系提煉相關(guān)線段長(zhǎng)，然后獲得所求點(diǎn)的坐標(biāo)，即采用“分析面積→轉(zhuǎn)化線長(zhǎng)→求得點(diǎn)坐標(biāo)”的解題思路. 除此之外，在解題時(shí)需要注意挖掘題干中的隱含條件，充分結(jié)合函數(shù)的解析式來轉(zhuǎn)化問題.

面積問題的思考

從上述的幾道例題探析可以看出，圖形的面積問題雖看似簡(jiǎn)單，但在實(shí)際考查時(shí)靈活性很大，綜合性很強(qiáng)，解題時(shí)需要采用對(duì)應(yīng)的解法策略，因此在教學(xué)時(shí)需要注重對(duì)解題思路的有效引導(dǎo)，多關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題. 下面提出幾點(diǎn)建議.

1. 關(guān)注問題的思路探索

上述面積問題具有一定的知識(shí)綜合性，其解法思路的構(gòu)建具有一定的技巧性，如例1的圖像類問題需要結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像來分析點(diǎn)移動(dòng)的特殊位置;例2和例3中對(duì)函數(shù)問題的求解則需要采用分類討論、面積割補(bǔ)的方法，在分析面積時(shí)均是采用線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化、點(diǎn)坐標(biāo)分析的策略，實(shí)現(xiàn)“面”向“線”或“點(diǎn)”的轉(zhuǎn)化. 考慮到思路構(gòu)建的過程較為復(fù)雜，教學(xué)中需要教師適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)歸納，如引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)問題的特點(diǎn)、問題與條件之間的聯(lián)系、圖形面積的構(gòu)建方法、幾何元素之間的關(guān)系等. 面積問題的轉(zhuǎn)化思路是多樣的，教學(xué)時(shí)可以適當(dāng)開展一題多解，通過問題的多解探索來啟發(fā)學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的靈活性和拓展性.

2. 注重問題的本質(zhì)挖掘

數(shù)學(xué)問題的類型較多，題型變化靈活，解題教學(xué)不能停留在解題本身，而應(yīng)透過問題表象深刻挖掘問題本質(zhì)，教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生提煉問題的基礎(chǔ)知識(shí)和解題的基本技能. 例如求解面積類問題，就應(yīng)基于面積公式將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線段長(zhǎng)問題、點(diǎn)坐標(biāo)問題，而面積的動(dòng)點(diǎn)問題實(shí)際上就是圖形的位置、形狀變化問題，其中必然包含著不變的因素. 在問題本質(zhì)的挖掘過程中應(yīng)注意引導(dǎo)策略，可以采用遞進(jìn)設(shè)問，逐層剖析的方式，通過問題來啟發(fā)學(xué)生思考問題、探索答案，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力.