淺議數(shù)學(xué)思維方法

魯媛媛

摘要：數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中的具體反映，思想的具體化，也是解決數(shù)學(xué)問題、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段和工具。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維方法和數(shù)學(xué)邏輯方法，是使人學(xué)會學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，形成學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的能力的基本方法。它是思考問題的方法也是解決問題的手段。數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維方法這三者之間是有很多關(guān)聯(lián)的。這需要我們能從不同的角度，用辯證的觀點(diǎn)來看問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維方法;建模;邏輯

在研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時， 常會綜合運(yùn)用多種方法，如分析和綜合抽象和概括、觀察和試驗、歸納和類比、直觀和舉例、一般化和特殊化等方法同時運(yùn)用;邏輯和非邏輯方法同時運(yùn)用;形式邏輯方法和辯證邏輯方法同時運(yùn)用，如此等等。

但是從數(shù)學(xué)本身來說，一般地，人們對數(shù)學(xué)思維方法基本上有這樣兩種方法： 一是認(rèn)為用于思維數(shù)學(xué)的方法就是數(shù)學(xué)思維方法。二是認(rèn)為屬于數(shù)學(xué)特有的思維方法才是數(shù)學(xué)思維方法，很明顯，前者是一種廣義理解，后者則是一種狹義的理解，后者包含于前者之中。

在人們的具體思維過程中，特別是在科學(xué)思維中，還要用到觀察、試驗、比較、分類、直觀抽象概括、演繹、特殊化和一般化等這樣一些一般的思維方法及一些更具體的思維方法。在形象思維活動中的思維方法更是多種多樣，而想象與聯(lián)想是常被采用的基本方法。在科學(xué)創(chuàng)造活動中， 運(yùn)用的思維方法還有聚斂、分散，通向、逆向、順向等價變換、變換合成及思想實(shí)驗等，作為個性的數(shù)學(xué)思維，除了含有數(shù)學(xué)的思維方法外，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思維自然也應(yīng)包括其中，因此，僅從狹義的角度來認(rèn)識數(shù)學(xué)思維方法的含義是不夠的。

除了上面我們所闡明的理由外，辯證唯物主義還告訴我們，事物的共性和個性既是對立的又是統(tǒng)一的。就是說，所謂數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)該是指在數(shù)學(xué)思維過程中所運(yùn)用的基本思維方法。它包含了一般的思維方法和數(shù)學(xué)特有的思維方法。這樣既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的個性，又蘊(yùn)含了思維的共性。從共性的角度來說，數(shù)學(xué)思維方法包括了諸如抽象和直觀、分析和綜合、歸納和類比、特殊化和一般化、抽象和直觀、整體和全息、證明和反駁等系列的一般科學(xué)的思維方法;從個性方面而言，它包括數(shù)學(xué)歸納法、公理化法、化歸法、數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)建模等方法。當(dāng)然， 在這些作為個性的思維方法中，也并非全是數(shù)學(xué)思維的專利，有的只不過在數(shù)學(xué)方面更為突出而已。如問題解決和建模等，就是如此。

數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方法、數(shù)學(xué)論證的思維方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方法三大部分。但無論是哪一部分的數(shù)學(xué)思維，都離不開抽象和概括、分所和綜合的思維方法，事實(shí)上，抽象和概括分析和綜合既貫穿于數(shù)學(xué)思維的始終，又是數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)。

數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維方法主要是指在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，人們所使用的基本思維方法。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維既包含抽象的邏輯思維也包含形象的直觀思維。有歸納和類比、特殊化和一般化舉例和直觀、相似和全息、直覺和靈感等、其中歸納和類比、特殊化和一般化、相似和全息、證明和反駁等屬于邏輯的思維方法： 而直觀、直覺和靈感則是含有非邏輯成分的思維方法。值得指出的是，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程中，邏輯和非邏輯的思維方法是常有交錯的。數(shù)學(xué)論證的思維方法，是指人們對所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識的正確性進(jìn)行論證的方法，常用的有數(shù)學(xué)歸納法和演繹法、分析法和綜合法、反證法和同一法等。數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方法常用的是數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)建模，而這些都可以包括在數(shù)學(xué)教育之中。可以這樣說，數(shù)學(xué)的最大應(yīng)用是在培養(yǎng)公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才方面的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)應(yīng)用有兩大方面： 一是應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;二是應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部自身的問題。誠然，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用與在數(shù)學(xué)自身上的應(yīng)用是相輔相成、相互促進(jìn)的。但是不論解決哪一方面的問題，關(guān)鍵的是要具備能解決這些問題的能力，而數(shù)學(xué)是思維的體操，它對于培養(yǎng)和促進(jìn)人的智力發(fā)展有著特殊的作用。因此，從這方面說，數(shù)學(xué)還更應(yīng)該用于對人的教育。這就是說，數(shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)應(yīng)用的最重要方面， 應(yīng)該得到應(yīng)有的重視。無論是英才數(shù)學(xué)教育，還是大眾數(shù)學(xué)教育都是如此。

綜上所述，我們可把數(shù)學(xué)思維方法定義為： 數(shù)學(xué)思維方法是指數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)論證和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方法的總稱。如果從問題解決的角度來看那么數(shù)學(xué)思維方法就是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的方法： 如果從思維的形式來看，那么數(shù)學(xué)思維方法就是邏輯思維、形象思維和直覺思維的方法。

思維方法和數(shù)學(xué)邏輯方法是使人學(xué)會學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，形成學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的能力的基本方法。它是思考問題的方法也是解決問題的手段。數(shù)學(xué)思維會在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下進(jìn)行，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維時又離不開具體的數(shù)學(xué)方法。這需要我們能從不同的角度，用辯證的觀點(diǎn)來看問題。在研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時， 常會綜合運(yùn)用多種方法，如分析和綜合抽象和概括、觀察和試驗、歸納和類比、直觀和舉例、一般化和特殊化等方法同時運(yùn)用;邏輯和非邏輯方法同時運(yùn)用;形式邏輯方法和辯證邏輯方法同時運(yùn)用，如此等等。