高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路總結

任莉麗

【摘要】在我國的高中數(shù)學課程中，函數(shù)占據(jù)著較大的比重，也是數(shù)學教學的重點和難點.就目前，我國的高中數(shù)學函數(shù)學習的現(xiàn)狀而言，學生在學習函數(shù)時，解題思路單一，僅僅只是套用公式或照搬老師的解題方法和思路，缺乏思考和創(chuàng)新;而這些恰恰是高中函數(shù)學習所必須要具備的，不然學生的學習將止步不前.因此，本文針對高中數(shù)學函數(shù)的特征和學生學習的現(xiàn)狀，對高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路進行了總結，以促進學生的學習.

【關鍵詞】高中數(shù)學;函數(shù);多元化;解題思路

宋權和曾說：“敏于觀察，勤于思考，善于綜合，勇于創(chuàng)新.”讀書不僅要刻苦，還要學會觀察，多動腦思考，還要善于總結，尤其是高中數(shù)學這一門學科.數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，且知識點之間存在著關聯(lián)性，解題方法也是多種多樣的，而函數(shù)作為高中數(shù)學的重要組成部分，在解題的時候更是要勤于思考，從不同的角度出發(fā)，多元化解題.

首先，我們都知道，函數(shù)在高中數(shù)學學習中有著重要的意義，那么，函數(shù)的多元化解題思路有何重要作用：高中數(shù)學是一門具有較強邏輯性和關聯(lián)性的學科，尤其是高中的函數(shù).在解題的過程中，它不僅涉及了函數(shù)的知識，還會融合其他的知識點.如果學生知識想到關于函數(shù)的知識點，而忽視了其他的知識點，往往會遭遇瓶頸，而解決不了問題.而多元化的解題思路可以幫助學生發(fā)散思維，從多個角度思考問題，從而找到問題的答案.同時，多元化的解題思路還會提高學生的思考能力和創(chuàng)新意識，通過函數(shù)多元化解題思路讓學生在潛移默化中知道問題的答案不止一個，鼓勵學生采用多種方式找到問題的答案，讓學生在解決問題的過程中獲得成就感.這樣，學生的學習興趣會進一步被激發(fā)，促使學生更好的學習.

其次，大家已經了解了高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路的重要性，因此，高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路主要包含了以下方面：

（一）創(chuàng)新思維.高中函數(shù)不比初中，它更加的抽象和復雜.在學生的函數(shù)學習過程中，通過多種解題思路可以提高學生的廣度和深度;但是，大多數(shù)的學生在函數(shù)學習的過程中，往往只會使用一種解題思路，且存在模糊性，從而使得學生的分析方法出現(xiàn)固化.同時，教師在進行函數(shù)教學時為完成教學進度，通常只會教授學生一種固定的解題思路，其余的讓學生自己私下在想，長此以往，學生的思維受到禁錮，缺乏創(chuàng)新性.因此，學生要創(chuàng)新思維，在解題的過程中不受思維的禁錮，尋找多元化的解題思路.例如，在求解已知數(shù)列{an}滿足an=nn+2，n∈N，比較an與an+1的大小關系時，最常使用的方法就是求差法，即因為an=nn+2，所以an+1-an=n+1n+3-nn+2=2（n+2）（n+3）>0，可知an+1>an.但是，學生不應該僅局限于一種方法，還要進行創(chuàng)新，可通過化學濃度的方法來解題，即將an=nn+2看作是一種濃度，當n越大且n+1>n時，溶液的質量也會增加，而它的濃度也就會越來越大，就可得出an+1>an.將化學知識運用到函數(shù)解題思路中這本身就是一種創(chuàng)新.

（二）發(fā)散思維.高中數(shù)學教師在課堂上為完成教學進度很少會給學生思考的時間，只是將自己的解題思路和方法告訴學生.在這樣的教學環(huán)境中，使得學生的依賴性變強，養(yǎng)成單一解題思路的習慣，而這樣往往會阻礙學生發(fā)散思維的發(fā)展.大多數(shù)的學生對于理論知識的掌握很牢固，但是一到做題是就只會用一種方法解決一個問題，或者多個問題采用一種方法解決，不利于多元化解題思路的形成.因此，學生一定要重視發(fā)散思維的培養(yǎng)，樹立一題多解的思想，由一個知識點聯(lián)想到其他的知識點，再利用不同的知識點來解決同一個問題，從而形成不同的答案，逐漸地促進學生高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路的形成.例如，在求解f（x）=1+xx（x>0）的值域時，最常用的方法就是配方法，即消除x后f（x）=x+1x=X+1X2+2可計算出它的最小值為2，所以它的值域為[2，+∞）.但是，學生發(fā)散思維后還可以將原始進行變形，得到f（x）=x+1x=（X）2+1X2≥2X×1X=2，可得出該題的值域為[2，+∞）.

（三）逆向思維.通常情況下，學生思維可分為正向思維和逆向思維，而它們在高中數(shù)學函數(shù)的學習中都有著舉足輕重的地位.但是，大多數(shù)的同學通常都具備正向思維，并將其運用得爐火純青，解決了許多的函數(shù)問題，卻很少會有人使用逆向思維來解決問題.其實，逆向思維也是解決函數(shù)問題的一種思路，最重要的是，逆向思維需要學生對所學的知識進行更加全面的了解之后才能順利進行，且需要較強的邏輯分析能力和解題能力.所以，學生逆向思維的形成，不僅促進了學生函數(shù)學習多元化解題思路的形成，還提高了學生知識掌握和邏輯分析能力.例如在求解Sn是等比數(shù)列前n項的和，S3，S9，S6是等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列時，可通過逆向思維來進行求解.因為Sn=a2（1-qn）1-q，且S3，S9，S6是等差數(shù)列，所以S3+S6=2S9，帶入其中后可知a1-a3q1-q+a1-a6q1-q=2（a1-a9q）1-q，化簡后得出a3+a6=2a9，有此a2q+a5q=2a8q，小區(qū)q就可得出a2+a5=2a8，a2，a8，a5為等差數(shù)列成立.

結 論

綜上所述，高中數(shù)學函數(shù)的學習是整個高中數(shù)學學習的重要組成部分，它不僅直接影響這學生的高考成績，還關系著學生解決實際問題的能力.因此，為提高學生的成立和解決問題的能力，多元化的解題思路至關重要.

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