合理變式激活思維

張志鋒

【摘要】變式教學是初中常用的教學方法，本文從矩形中的折疊問題出發(fā)，通過改變位置，圖形形狀，背景，引入動點等變形，探討在矩形折疊問題中通過合理變式，提高學生思維能力的方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學變式;矩形折疊;教學反思

變式教學主要是指對例題進行推廣拓展，合理的變式教學不僅能營造一種生動活潑的課堂氛圍，還能激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新精神，在矩形折疊問題中進行變式，既能有效復習勾股定理，三角形全等，三角形相似，軸對稱的性質(zhì)等知識點和方程，函數(shù)，分類，轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，又能拓展學生的思維能力，提高學生分析解決問題的能力，下面就一道數(shù)學題談談變式的方法和體會.

變式5：如圖5所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E是線段CD上的一個動點，將△ADE沿著AE折疊，折痕為AE，點D落在點F處，再將EC沿EM折疊，使C點落在直線EF上，若DE=x，BM=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

設計意圖：兩次折疊，通過折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)一線三等角的基本模型，引導學生遇到困難時，善于做好標記，發(fā)現(xiàn)基本圖形.

二、教學思考

（一）抓住核心概念，發(fā)現(xiàn)基本圖形

折疊問題由于折疊后產(chǎn)生的角相等，線段相等，直角等隱含條件的存在，在變式過程中會產(chǎn)生一些常見的基本圖形，在教學過程中要引導學生分離出基本圖形，如變式1和變式5中的一線三等角模型，學生只有熟練的識別其中的基本圖形，才能更有效地解決問題，在教學過程中要引導學生通過核心概念的聯(lián)想主動發(fā)現(xiàn)，構(gòu)造基本圖形，在變式教學中要充分利用折疊產(chǎn)生的隱含條件發(fā)現(xiàn)基本圖形，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

（二）重視通性通法，關(guān)注變中不變

在變式過程中，要讓學生感受解題過程中的通性通法，在解完題后，要進一步反思，探求一題多解，一題多變，重點關(guān)注解題中的通性通法，從而更快地提高學生分析問題，解決問題的能力，例如，在例題和變式1的過程中，要關(guān)注直角所在的位置，利用勾股定理和通過“K”字形兩個三角形相似來解決問題，在變式的過程中，要引導學生在變式中發(fā)現(xiàn)不變的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，挖掘本質(zhì)特征，體會變中不變.

（三）合理設計變式，突破思維定式

合理的變式能引發(fā)學生的興趣，在變式4中通過圖形形狀的改變，不再是直角三角形的翻折，從而問題的解題思路發(fā)生了變化，不再是從直角入手，但還是通過軸對稱的性質(zhì)入手解決問題，變式5的兩次翻折和上面一次翻折的解法不同，在變式中要引導學生從不同背景，不同層次的問題中逐步把握問題的本質(zhì)，達到舉一反三，觸類旁通的效果，這樣的問題設計有利于幫助學生克服思維定式，從不同的角度分析問題，把握數(shù)學規(guī)律.

（四）滲透思想方法，提高思維能力

數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，在教學過程中要引導學生體會數(shù)學思想和方法，在變式過程中滲透數(shù)學思想方法，能拓展學生思維，提高學習效率.在變式2和變式5中，分別復習了分類思想和函數(shù)思想，通過變式滲透數(shù)學思想，能使學生體會數(shù)學思想在解決問題過程中的重要性，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決問題的能力，使學生的思維能力更好地得到發(fā)展.

總之，在教學過程中要利用例題合理變式，點燃學生思維的火花，使學生的探究能力不斷得到發(fā)展，通過改變位置，形狀，背景，引入動點等變形，讓學生感受解題過程中的通性通法.在變式過程中，應該抓住問題的本質(zhì)屬性進行變式，才能拓寬學生的解題思路，提升學生的素養(yǎng).