有效設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江衛(wèi)娟

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出將知識(shí)本位的教學(xué)引向了以培養(yǎng)能力為主的教育，試圖通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)活動(dòng)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑.筆者以數(shù)學(xué)活動(dòng)課為素材，通過(guò)設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，在活動(dòng)中不斷培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

孔凡哲、史寧中兩位教授在《中國(guó)學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定和培養(yǎng)途徑》一文中指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)本質(zhì)在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維方式思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的綜合素養(yǎng).”同時(shí)指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)后所積淀和升華的產(chǎn)物”.數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動(dòng)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑，因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.《圖形的密鋪》一課是蘇科版九年級(jí)上冊(cè)第一單元教學(xué)內(nèi)容，教材將其安排在復(fù)習(xí)“正多邊形與圓”的拓展延伸部分，其主要目的是為了幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí).筆者在一次公開教學(xué)中嘗試從欣賞生活中的拼鋪、藝術(shù)圖形的完美拼接出發(fā)，設(shè)計(jì)了如下：發(fā)現(xiàn)密鋪、創(chuàng)作密鋪、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新密鋪等數(shù)學(xué)活動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、質(zhì)疑、操作、分析、總結(jié)規(guī)律等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，有效地發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象

史寧中教授指出“抽象是從許多事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)屬性，得到共同的、本質(zhì)屬性的思維過(guò)程.”設(shè)計(jì)有效數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，筆者認(rèn)為應(yīng)從學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的本質(zhì)特性和培養(yǎng)途徑兩個(gè)方面入手.

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的情境性

我國(guó)著名心理學(xué)家朱智賢與林崇德教授在《思維發(fā)展心理學(xué)》中認(rèn)為，初中生的生理及心理發(fā)展最為迅速時(shí)期，在人生中是一個(gè)身心變化劇烈的時(shí)期，也是人生中由單純對(duì)外部形象的世界探究到關(guān)注內(nèi)部精神世界的轉(zhuǎn)折時(shí)期.因此，筆者認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注活動(dòng)的情境性.而生活化的情境更能讓學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)及解決問(wèn)題的意義.因此，在引入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了生活拼鋪實(shí)例，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)自生活也可以創(chuàng)造美的生活.從生活實(shí)例中抽象出幾何圖形并觀察它們的拼接特點(diǎn)，從而歸納出密鋪的概念，有效地發(fā)展了學(xué)生的抽象思維.

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的整體性

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一般心理過(guò)程分為三個(gè)階段，即“認(rèn)識(shí)過(guò)程——內(nèi)化過(guò)程——應(yīng)用過(guò)程”，學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的培養(yǎng)蘊(yùn)含在這三個(gè)階段中.

第一階段，數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容具體化.具體的、形象的學(xué)習(xí)素材，有利于學(xué)生的認(rèn)知.因此，在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者通過(guò)設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)活動(dòng)：

某校校園擴(kuò)建，要在操場(chǎng)的四周鋪設(shè)道板磚，在建材市場(chǎng)看到如下幾種形狀的道板磚：正方形，矩形，正六邊形，正八邊形，如果只選擇一種進(jìn)行密鋪，哪幾種可供選擇？

活動(dòng)1：小組合作，利用材料袋中的多邊形嘗試密鋪，通過(guò)實(shí)驗(yàn)之后告訴老師你們的選擇，并說(shuō)說(shuō)你們的理由.

活動(dòng)2：展示自己小組的密鋪成果，哪一種正多邊形可以密鋪？

通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)從抽象到具體的過(guò)程，便于學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題.

第二階段，具體學(xué)習(xí)內(nèi)容抽象化的過(guò)程.這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象形成的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維參與下的學(xué)習(xí)活動(dòng).筆者將這一學(xué)習(xí)過(guò)程巧妙的蘊(yùn)含在一系列問(wèn)題組內(nèi)

問(wèn)題1：想一想，哪種圖形可以密鋪，我的想法是……

問(wèn)題2：試一試，選擇一種你認(rèn)為可以密鋪的圖形，其中蘊(yùn)含著什么奧秘.

問(wèn)題3：比一比，可以密鋪的圖形有哪些共同的特征？還有哪些圖形可以密鋪？

問(wèn)題4：驗(yàn)一驗(yàn)，選擇合適的方法驗(yàn)證你的猜想.（實(shí)驗(yàn)、計(jì)算等）

第三階段，數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用化.抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中，既需要學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體情境之間展開勾連，即將具體情境抽象化，將抽取認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與具體情境相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并與之匹配運(yùn)用并加以解決的過(guò)程.在這一環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)創(chuàng)意實(shí)驗(yàn)活動(dòng)如下：

剛剛我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)拼鋪的是同一種圖形的密鋪，有的人會(huì)覺(jué)得一種圖形的密鋪或許有些單調(diào)，大家想一想能不能把幾種圖形組合起來(lái)進(jìn)行密鋪？

請(qǐng)大家發(fā)揮團(tuán)體的智慧，自選一種組合方式進(jìn)行密鋪.給大家5分鐘時(shí)間，將小組合作的密鋪成果發(fā)送上傳.

學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，深化認(rèn)識(shí)，促進(jìn)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象.

二、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展模型思想

在動(dòng)手驗(yàn)證的過(guò)程中學(xué)生的積極性及興趣都得到了充分的調(diào)動(dòng)，筆者通過(guò)對(duì)學(xué)生合作拼接的作品進(jìn)行對(duì)比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)正三角形和正方形可以拼接、正三角形和正六邊形可以拼接、正方形和正六邊形可以拼接……這些發(fā)現(xiàn)是在豐富的實(shí)踐基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，學(xué)生有豐富的體驗(yàn)與感知，但卻缺少了理性的思考.在筆者設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)：

師問(wèn)：正三角形和正方形完成密鋪有幾種方法？

學(xué)生1：兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形？

師追問(wèn)：哦～，真的嗎？組員們快拿出材料片驗(yàn)證一下.

學(xué)生2：是3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形才可以密鋪.

師：大家互相交流一下，能否用大家所學(xué)的知識(shí)科學(xué)地解釋你的發(fā)現(xiàn)呢？

學(xué)生3：正三角形的每一個(gè)內(nèi)角是60°、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，根據(jù)密鋪的條件——密鋪點(diǎn)所有拼接的內(nèi)角之和是360°，設(shè)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則有二元一次方程60m+90n=360，又因?yàn)閙，n是正整數(shù)，所以只有m=3，n=2.

當(dāng)筆者繼續(xù)追問(wèn)：正三角形和正六邊形可以有幾種密鋪方式？學(xué)生不再依賴于手中的材料片去一一實(shí)踐，他們學(xué)會(huì)了建立方程，有意識(shí)地利用模型思想解決問(wèn)題.

通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，幫助學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).