針對(duì)牛頓第二定律的理解及應(yīng)用研究

張寧

牛頓運(yùn)動(dòng)定律包括牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律、牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律三條定律，由艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中總結(jié)提出.其中牛頓第二定律是指物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同.它主要適用于慣性參考系，適用于宏觀低速（遠(yuǎn)小于光速）運(yùn)動(dòng)的物體，不適用微觀、高速運(yùn)動(dòng)的粒子.

一、牛頓第二定律的特性

（1）矢量性.力和加速度都是矢量，物體加速度的方向由物體所受合外力的方向決定.在牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式∑F=ma中，等號(hào)不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同.

（2）瞬時(shí)性.牛頓第二定律說明了，物體的加速度與物體所受合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系.物體所受的合外力F變化，物體的加速度a也隨之變化.

（3）獨(dú)立性.作用在物體上的每一個(gè)力都各自產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體的實(shí)際加速度是各力產(chǎn)生加速度的矢量和.物體所受各力產(chǎn)生的加速度，互不干擾.分力和分加速度在各個(gè)方向上的分量關(guān)系，也遵循牛頓第二定律.

（4）同體性.公式F=ma中的F、m和a是對(duì)應(yīng)同一個(gè)物體而言的.

（5）相對(duì)性.自然界中存在著一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時(shí)將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系.地面和相對(duì)于地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體都可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立.

二、牛頓第二定律典型問題分析

1.連接體問題.兩個(gè)或兩個(gè)以上物體相互連接并參與運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)稱為有相互作用力的系統(tǒng)，即為連接體問題.處理非平衡狀態(tài)下的有相互作用力的系統(tǒng)問題常常用整體法和隔離法.當(dāng)需要求內(nèi)力時(shí)，常把某個(gè)物體從系統(tǒng)中“隔離”出來進(jìn)行研究，當(dāng)系統(tǒng)中各物體加速度相同時(shí)，可以把系統(tǒng)中的所有物體看成一個(gè)整體進(jìn)行研究.

2.瞬時(shí)性問題.當(dāng)一個(gè)物體（或系統(tǒng)）的受力情況出現(xiàn)變化時(shí)，由牛頓第二定律可知，其加速度也將變化，這樣就將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致該物體（或系統(tǒng)）對(duì)和它有聯(lián)系的物體（或系統(tǒng)）的受力發(fā)生變化.

3.臨界問題.某一物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的交界狀態(tài).處理臨界問題的關(guān)鍵是要詳細(xì)分析物理過程，根據(jù)條件變化或狀態(tài)變化，常常用到極限分析的思維方法找到臨界點(diǎn)或臨界條件.

三、牛頓第二定律的應(yīng)用

1.學(xué)習(xí)應(yīng)用

例題：蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.一個(gè)質(zhì)量為60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0m高處.已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為1.2s，若把在這段時(shí)間內(nèi)網(wǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小（g取10m/s2）.

解析：將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分為下落、觸網(wǎng)和蹦回三個(gè)階段研究.將運(yùn)動(dòng)員看作質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，從h?1高處下落，剛接觸網(wǎng)時(shí)速度向下;彈跳后到達(dá)的高度為h?2，剛離網(wǎng)時(shí)速度的向上.速度的改變量Δv=v?1+v?2（向上）.以a表示加速度，Δt表示運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間，則Δv=aΔt.接觸過程中運(yùn)動(dòng)員受到向上的彈力F和向下的重力mg，由牛頓第二定律得F-mg=ma，代入數(shù)值得F=1.5×10?3N.

2.生活應(yīng)用

實(shí)際生活中，力學(xué)的應(yīng)用十分常見，比如景區(qū)的纜車.觀察纜車的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以發(fā)現(xiàn)其從一段達(dá)到另一端時(shí)，路線并不是一條規(guī)整的直線，由于纜車本身存在自重，其重力作用下，吊索會(huì)出現(xiàn)彎曲，因此纜車的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)際上是一條弧線，載客量不同的纜車，行進(jìn)速度也有差別.景區(qū)會(huì)根據(jù)這些情況，設(shè)計(jì)纜車系統(tǒng).根據(jù)牛頓第二定律，由于作用力與物體行進(jìn)路線相同，纜車速度會(huì)在作用力的持續(xù)影響下越來越快，因此景區(qū)往往將兩端設(shè)計(jì)得較高，以免纜車在加速度影響下快速達(dá)到另一端，出現(xiàn)撞擊的情況.

目前來看，由于牛頓第二定律闡釋了力學(xué)運(yùn)動(dòng)的基本原則，其在教學(xué)以及其他各領(lǐng)域都有一定的應(yīng)用.本文結(jié)合對(duì)牛頓第二定律的理解，給出了三類典型問題，并分別對(duì)其學(xué)習(xí)應(yīng)用以及生活應(yīng)用給出了詳細(xì)分析.后續(xù)工作可以綜合考慮具體環(huán)境對(duì)牛頓第二定律進(jìn)行應(yīng)用，以更好地完成對(duì)應(yīng)工作.