天線反射體的空間幾何關(guān)系精密測量

張新盼 任鵬飛 吳昕穎 劉亮

摘要：采用數(shù)字工業(yè)攝影測量技術(shù)對天線反射體的空間幾何關(guān)系進行精密測量和調(diào)整，并應(yīng)用公共點坐標轉(zhuǎn)換方法統(tǒng)一測量和調(diào)整過程中的坐標系。公共點坐標轉(zhuǎn)換準確度可達±0.1mm。天線主反射面表面準確度優(yōu)于±0.26mm，副反射面中心位置準確度優(yōu)于0.7mm，高度位置準確度優(yōu)于0.5mm時，某13m口徑拋物面天線接收和發(fā)送頻率為f=19.6GHz的Ka頻段電磁波信號，天線反射體的電性能測試滿足指標需求。與傳統(tǒng)的天線反射體測量和調(diào)整方式相比，省去通過天線接收衛(wèi)星信號掃描方向圖調(diào)整副反射面姿態(tài)的大量工作，具有高準確度、高效、高可靠性等特點。

關(guān)鍵詞：數(shù)字工業(yè)攝影測量;天線反射體;空間幾何關(guān)系;公共點坐標轉(zhuǎn)換;表面準確度

中圖分類號：TM934 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）05-0054-06

收稿日期：2018-04-16;收到修改稿日期：2018-06-20

作者簡介：張新盼（1988-），男，河南開封市人，工程師，研究方向為三維空間幾何大尺寸測量、數(shù)字工業(yè)攝影測量。

0 引言

在國內(nèi)外拋物面反射天線測量領(lǐng)域，天線主反射面表面準確度的測量研究受到廣大利研工作者的關(guān)注，而天線反射體的主反射面、饋源、副反射面等空間幾何關(guān)系統(tǒng)一測量尚未得到廣泛關(guān)注。表面準確度是表征實際天線反射面偏離理論曲面的程度，通常用各測量點法向偏差的均方根RMS值來表示[1-4]。

數(shù)字工業(yè)攝影測量系統(tǒng)在天線反射體的空間位置關(guān)系測量中具有高準確度（相對測量準確度可達1/12000）[5]，非接觸式、自動化、便攜式測量的特點，并且根據(jù)天線反射體的工作角度需求，在天線任意俯仰角度實施測量[6]，消除重力變形對天線反射體的空間幾何關(guān)系影響。目前國內(nèi)外商業(yè)化數(shù)字工業(yè)攝影測量公司主要有：美國GSI公司V-STARS系統(tǒng)、德國AICON 3D公司DPA-Pro系統(tǒng)、鄭州辰維科技股份有限公司MPS系統(tǒng)。

該文進行天線反射體的空間幾何關(guān)系精密測量和調(diào)整，通過電性能測試驗證了方法的準確性和可靠性，探索了天線反射體精密測量的新方案。

1 數(shù)字工業(yè)攝影測量簡介

1.1 測量原理

數(shù)字工業(yè)攝影測量是近景攝影測量在工業(yè)測量領(lǐng)域的應(yīng)用，簡稱攝影測量，由單臺或多臺高分辨率的量測型相機對被測物在不同位置拍攝，得到兩張以上二維影像，經(jīng)計算機處理軟件圖像匹配、光束法平差后得到準確的三維坐標值。

攝影測量原理同經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)一樣均是三角形交會法，因為相機在不同的位置拍攝，無法像經(jīng)緯儀一樣精確互瞄，故采用光束法平差定向技術(shù)，即通過不同位置的相機對多個目標同時測量產(chǎn)生的多余觀測量，來解算相機間的位置和姿態(tài)參數(shù)[7]。基本的數(shù)學(xué)模型是共線方程，即攝影時物點P、鏡頭中心s，像點P這3點位于同一直線上，如圖1所示。

（x，y）為像點在像平面坐標系中的坐標，（x₀，y₀）為像主點在像平面坐標系中的坐標，f為相機主距，（X，Y，Z）為物點在物方空間坐標系中的坐標，（X_S，Y_S，Z_S）為鏡頭中心在物方空間坐標系中的坐標。

從多個攝站對目標進行拍攝，即可獲取被測物體的多個立體像對，從而構(gòu)成多目立體視覺。設(shè)物方點P_i由j個攝站（j條光線）相交，如圖2所示，則共有j個共線方程。另外，根據(jù)文獻[7]對像平面坐標不嚴格為零和物鏡畸變等干擾因素的研究，這些因素使得各像點在像平面上相對其理論位置（x，y）也存在偏差（△x，△y）。因此實際像點的共線方程式為：

（x_ij，y_ij）為像點在像平面坐標系中的坐標，（x_0j，y_0j）為像主點在像平面坐標系中的坐標，f為相機主距，（X，Y，Z）為物點在物方空間坐標系中的坐標，（X_S，Y_S，Z_S）為鏡頭中心在物方空間坐標系中的坐標。

1.2 系統(tǒng)組成

攝影測量系統(tǒng)洗用德國AICON 3D公司的DPA-Pro測量系統(tǒng)，標稱測量準確度為5μm+D·5μm/m（D為攝影距離，單位m）。

測量相機：高準確度、高分辨率的量測型數(shù)字化相機;軟件系統(tǒng)：攝影測量系統(tǒng)的核心，經(jīng)過圖像輸入、圖像識別、圖像拼接光束法平差提取測量點坐標值;編碼標志：帶有特定數(shù)字序列的回光反射材料，圖像識別后，實現(xiàn)圖像間的自動拼接;單點標志：單個的回光反射材料，測量目標點上的測量標志;基準尺：具有高準確度的固定長度標尺，為攝影測量提供長度基準;定向尺：實現(xiàn)攝影測量的概略定向，為測量系統(tǒng)提供物方坐標系。

2 測量實施

2.1 測量方案

天線主反射面由4圈140塊面板拼接組成，共560個調(diào)整點，在主反射面調(diào)整螺桿對應(yīng)的單塊面板法向位置粘貼單點標志作為測量點。

主反射面每間隔一塊面板粘貼編碼標志，為了保證獨立拍攝副反射面的圖像和整個測量工程的圖像成功拼接，在副反射面上粘貼8張編碼標志，如圖3所示。

副反射面是旋轉(zhuǎn)成型的拋物曲面，和其背面鑄造而成的加強環(huán)固定連接成一體。副反射面和加強環(huán)的幾何尺寸由機械加工保證，整體通過螺桿和副反射面調(diào)整機構(gòu)連接。因此，副反射面姿態(tài)的測量、調(diào)整以其背部加強環(huán)為測量對象，在加強環(huán)上端面粘貼單點標志作為副反射面高度位置測量點，加強環(huán)內(nèi)側(cè)圓周粘貼單點標志作為副反射面中心O₂位置測量點，如圖4所示。

以饋源喇叭法蘭為基準建立天線系統(tǒng)坐標系O-XYZ，如圖5所示，法蘭上端面為基準平面，法蘭圓周中心在基準面投影點O為坐標系原點，Z軸垂直基準面豎直向上，X軸指向天線主反射面正上方，Y軸由右手坐標系準則確定。

饋源支套上分布若干公共點，如圖6所示，通過公共點坐標轉(zhuǎn)換的方法，將每次的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至同一坐標系O-XYZ下，保證測量基準一致。

公共點要求均勻分布，以確保轉(zhuǎn)換參數(shù)解算穩(wěn)定和解算準確度高[8-9]，根據(jù)文獻[10]、文獻[11]可知公共點數(shù)目達到6個以后，增加公共點數(shù)量對轉(zhuǎn)換參數(shù)解算穩(wěn)定和解算準確度提高無顯著影響。

2.2 數(shù)據(jù)處理

在第1次測量時中建立天線系統(tǒng)坐標系口-XYZ，后期每次測量數(shù)據(jù)，均通過公共點坐標轉(zhuǎn)換的方法，轉(zhuǎn)換至同一坐標系下。

坐標轉(zhuǎn)換準確度的評價方式通常是利用轉(zhuǎn)站前后公共點坐標差值的均方根來進行評價12-13]。公共點轉(zhuǎn)換參數(shù)和點偏差統(tǒng)計，如表1所示，公共點轉(zhuǎn)換準確度δ_GG=0.1mm，公共點轉(zhuǎn)換偏差統(tǒng)計，如表2所示。

經(jīng)典的天線主反射面表面準確度計算方法有曲面自由擬合法、公共點轉(zhuǎn)換法、CAD面型轉(zhuǎn)換法[1-3]。曲面自由擬合是按照所采集天線各測量點進行最小二乘擬合得到曲面，準確度最高，但是沒有顧及天線設(shè)計的理論位置，天線實際曲面已經(jīng)偏離了理論曲面，結(jié)果是不可信的;公共點轉(zhuǎn)換法是主反射面上有已知理論坐標的公共點，通過公共點轉(zhuǎn)換方法獲取測量點在理論曲面坐標系坐標值，由于公共點加工誤差影響，其計算結(jié)果最差;CAD面型轉(zhuǎn)換法以天線理論CAD模型為基準，將所采集天線各測量點擬合到天線理論曲面，所得結(jié)果能夠反映天線實際曲面與天線理論曲面的關(guān)系[1-3]。

上述經(jīng)典計算方法，僅考慮天線主反射面的表面準確度計算，未顧及天線反射體的空間幾何關(guān)系。以饋源為基準建立天線系統(tǒng)坐標系口劣路{并創(chuàng)建在此坐標系下的天線理論曲面CAD模型，如圖7所示。采集實際天線測量點在此坐標系下的坐標值，直接查詢測量點至模型的法向偏差，其均方根RMS值是主反射面的調(diào)整準確度δ₁，各點法向偏差即為調(diào)整量，如圖8所示。

確保表面準確度達到最優(yōu)的同時，保證天線主反射面的機械軸和天線系統(tǒng)的電軸一致。經(jīng)過5次測量、4次調(diào)整，主反射面調(diào)整準確度δ₁=0.18mm，在攝影距離6～9m的位置拍攝，故測量準確度占2簇±0.05mm。由Leica AT401激光跟蹤儀測量系統(tǒng)測量單塊面板表面準確度為δ3≤0.15mm，測量距離為5m，故測量準確度為δ₄=±0.05mm。則天線主反射面表面準確度殊由線性誤差傳遞公式得：

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計，副反射面加強環(huán)上端面至饋源法蘭基準面高度為2252.15mm，因此在天線系統(tǒng)坐標系O-XYZ下，加強環(huán)中心坐標值為（0，0，2252.15）。副反射面調(diào)整結(jié)果如表3所示。

綜上可知，主反射面表面準確度優(yōu)于0.26mm，副反射面中心位置準確度優(yōu)于0.7mm，高度位置準確度優(yōu)于±0.5mm。

3 電性能測試

完成天線主反射面、副反射面姿態(tài)調(diào)整后，在天線系統(tǒng)工作角度接收衛(wèi)星信號初始方向如圖9所示：方位方向圖顯示主瓣電平值M₁=-33.92dB，左旁瓣電平值D₁=-19.07dB，右旁瓣電平值D₂=-19.32dB，左右旁瓣電平值相差0.25dB，說明方位方向圖測試滿足指標需求，副反射面相對于主反射面左右對稱;俯仰方向圖顯示主瓣電平值M₁=-33.94dB，左旁瓣電平值D₂=-16.81dB，右旁瓣電平值D₂=-22.88dB，左右旁瓣電平值相差6.07dB，說明俯仰方向圖測試滿足指標需求，副反射面相對于主反射面上下不對稱，并且副反射面偏向主反射面下方。

副反射面向天線上方平移1.5mm后，方向圖如圖10所示。

方位方向圖顯示主瓣電平值M₁=-35.14dB，左旁瓣電平值D₁=-18.90dB，右旁瓣電平值D₂=-19.20dB，左右旁瓣電平值相差0.30dB;俯仰方向圖顯示主瓣電平值M₁=-35.00dB，左旁瓣電平值D₁=-17.77dB，右旁瓣電平值D₂=-20.62dB，左右旁瓣電平值相差2.85dB。說明：副反射面經(jīng)過微調(diào)后方位、俯仰方向圖測試均滿足指標需求，而且方位、俯仰左右旁瓣電平差值反應(yīng)副反射面空間位置滿足需求。

4 結(jié)束語

探索數(shù)字工業(yè)攝影測量技術(shù)在天線反射體的空間幾何關(guān)系精密測量和調(diào)整中的應(yīng)用，在13m口徑天線系統(tǒng)測試f=19.6GHz的電磁波信號時得到驗證，為大口徑、高頻段的天線反射體精密測量提供一種高效、高準確度、可靠性高的測量方案。

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（編輯：劉楊）