關(guān)于RieszFrechet定理的教學(xué)

賈利東 王慧

摘要：在講授泛函分析中Riesz Frechet定理時(shí)，先從學(xué)生熟悉的三維歐式空間出發(fā)給出Riesz Frechet定理，再在Hilbert空間上給出Riesz Frechet定理，進(jìn)而讓學(xué)生知道該定理的來龍去脈。

關(guān)鍵詞：Riesz Frechet;定理;教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1674-9324（2019）40-0220-02

在泛函分析中Riesz Frechet定理揭示了Hilbert空間中的向量與其對(duì)應(yīng)共軛空間中的連續(xù)線性泛函之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。若連續(xù)線性泛函看成是廣義坐標(biāo)，則Riesz Frechet定理就建立了Hilbert空間中的向量與坐標(biāo)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而為從解析幾何推廣到Hilbert幾何學(xué)奠定了基礎(chǔ)。由于Riesz Frechet定理是泛函分析中十分重要的定理，但是在教學(xué)過程中學(xué)生對(duì)該定理的理解比較困難，鑒于此種情況，本文給出該定理的教學(xué)思路。

一、三維歐式空間中的Riesz Frechet定理

四、關(guān)于Riesz Frechet定理的教學(xué)思路

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是學(xué)生對(duì)該定理內(nèi)容及證明過程的理解，為了突破難點(diǎn)，為其設(shè)計(jì)的教學(xué)思路是：（1）首先在三維歐式空間中給出Riesz Frechet定理的內(nèi)容，讓學(xué)生在熟悉的空間中理解定理;（2）再過渡到Hilbert空間的Riesz Frechet定理，其目的是利用類比的思想讓學(xué)生徹底理解該定理;（3）利用三維歐式空間Riesz Frechet定理的幾何意義幫助學(xué)生理解定理的證明過程。

五、結(jié)語

泛函分析是一門比較抽象的學(xué)科，教課書中介紹的許多數(shù)學(xué)定理及概念、簡潔、準(zhǔn)確，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)定理及概念的誕生背景、曲折的發(fā)展、完善過程的描述。今后在泛函分析的教學(xué)中，首先要讓學(xué)生知道泛函分析與經(jīng)典分析有許多類似的地方;其次試圖通過與熟知問題的類比來學(xué)習(xí)新的問題，對(duì)于學(xué)生的認(rèn)知是非常有效的;最后要讓學(xué)生知道泛函分析與經(jīng)典分析的區(qū)別，即泛函分析中的一些全新的特點(diǎn)。

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