大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)平均風壓和脈動風壓研究

任超洋，尤本祥，宋志強，孫遠辰，溫阿強

(中國十七冶集團有限公司, 安徽 馬鞍山 243000)

在工程實際中大跨度空間結(jié)構(gòu)建筑得到了十分廣泛的應用，其發(fā)展速度相對以前加快，如我國在2008年奧運會籌備期間已經(jīng)建好了包括“鳥巢”“水立方”等舉世聞名的大跨度空間結(jié)構(gòu)建筑。大跨度結(jié)構(gòu)是一種新穎的建筑結(jié)構(gòu)形式[1]，通?？缍仍?0 m以上的建筑統(tǒng)稱為大跨度建筑，其特點主要是質(zhì)量輕、阻尼比小、內(nèi)部可用空間較大、自振頻率低且柔度較大，主要應用在展覽館、火車站、飛機場、大會堂等大型公共建筑上。目前對于大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的風荷載研究已取得大量數(shù)據(jù)，但還不能像高層結(jié)構(gòu)和高聳結(jié)構(gòu)那樣在《規(guī)范》中給出一個具有代表性的風荷載分布形式。大跨度空間結(jié)構(gòu)建筑的屋面平均風荷載的獲取較為簡單，研究的關(guān)鍵部分在于如何獲取其脈動部分的風壓。20世紀以來，多以現(xiàn)場實測和風洞試驗獲得數(shù)據(jù)，隨著計算機技術(shù)的日漸成熟，利用數(shù)值方法獲得數(shù)據(jù)的方法已經(jīng)日趨流行。文獻[2]通過現(xiàn)場實測方法對Rugby通訊站測量了4個不同高度的風荷載，并且在Cardington進行了觀測，得出了不同高度的風速與湍流積分尺度變化的關(guān)系。文獻[3]通過現(xiàn)場實測方法在1986年對悉尼的Belmore體育場進行了實測，證明了實測與風洞試驗的風壓系數(shù)平均值和極值較為接近，但是脈動風壓系數(shù)較小。文獻[4]通過風洞實驗于1893年在澳大利亞利用噴氣式飛機產(chǎn)生的氣流測得了縮小后的房屋模型的風荷載分布情況。文獻[5]在1955—1957年通過加長風洞來流試驗段的長度成功模擬出了大氣邊界層。以上研究都是利用現(xiàn)場實測和風洞試驗來解決建筑物的湍流來流問題，本文的中心思想是利用數(shù)值模擬方法對大跨度平屋蓋、大跨度鞍形屋蓋、大跨度球面屋蓋以及大跨度懸挑屋蓋進行數(shù)值模擬，主要目的是得出其平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)。數(shù)值模擬技術(shù)的基本思想是：把原來在時間域以及空間域上連續(xù)的物理量的場用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，并通過求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。國內(nèi)諸多專家學者都利用此方法完成了一些計算工作，比如陳善群等[6]通過運用標準k-ε模型、重整化數(shù)群k-ε模型(RNGk-ε)和雷諾應力模型(RSM)對二維單山包和多山包繞流進行了數(shù)值模擬，確定了數(shù)值模擬對于山包數(shù)值模擬的可行性。盧春玲等[7]利用數(shù)值模擬中的大渦模擬方法對長沙機場擴建航站樓屋蓋結(jié)構(gòu)進行了計算，得出了屋蓋表面的風壓分布以及最不利風向角，并利用均方根誤差公式得出脈動風荷載的研究方法。本文將在這一基礎(chǔ)上對4種大跨度屋蓋進行計算，本文所運用的方法是大渦模擬，這是一種能夠在保證計算精度的情況下占用計算資源相對較少的方法。

1 研究方法與邊界條件設(shè)定

本文采用大渦模擬方法對平屋蓋、球面屋蓋、鞍形屋蓋和懸挑屋蓋進行計算，并求得它們的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)。大渦模擬方法包括以下3個方面：

1.1 濾波器

1) 譜空間低通濾波器

(1)

在濾波空間的各個方向上用相同的濾波器，又稱為各向同性低通濾波，其數(shù)學表達式為

Gl(k)=θ(kc-|k|)

(2)

式中θ表示臺階函數(shù)，當|x|<0時，θ(x)=0；當|x|>0時，θ(x)=1。用kc=π/l表示截斷波數(shù)，其中l(wèi)是相當?shù)奈锢砜臻g濾波單位長度。

2) 物理空間的盒式濾波器

(3)

物理空間的濾波器同樣滿足正則條件，此條件可以保證過濾器內(nèi)各種物理量的守恒性，對于常數(shù)而言在此條件內(nèi)是不變的。

(4)

式中：Ω是過濾的空間體積。1維盒式的濾波器可以表示為

(5)

式中：l是濾波器的單位長度，物理空間盒式濾波器的特點就是以空間長度為標準，當脈動長度小于濾波器的單位長度時將會被過濾掉。

1.2 亞格子尺度模型

此模型下的速度張量渦黏系數(shù)vt可以如下表示：

(6)

(7)

(8)

(9)

1.3 邊界條件

為了更好地得到入口處的風速條件，并準確模擬入口處風的特征，在設(shè)置速度時采用已編輯好的UDF，使用UDF可以實現(xiàn)呈現(xiàn)指數(shù)形式的平均風剖面：

(10)

圖1 風速剖面

入口處湍流強度邊界條件除了速度外還有兩個條件需要用UDF進行定義與描述， 這兩個條件分別是湍動能k和湍流耗散率ε。湍動能k和湍流耗散率ε的數(shù)學表達式如下：

k(z)=1.2[I(z)*Vz]2

(11)

(12)

(13)

上表面、下表面和前后壁面條件設(shè)置為固壁無滑移邊界條件(Wall)，左邊界的邊界條件設(shè)置為速度入口(Velocity-inlet)，右邊界的邊界條件設(shè)置為自由出流(Outflow)，方柱表面同樣采用固壁無滑移邊界條件(Wall)。

2 數(shù)值驗證

本算例利用ICEM CFD的幾何建模功能生成大跨平屋蓋結(jié)構(gòu)的三維模型，如圖2所示。數(shù)值模型為一個平屋蓋結(jié)構(gòu)形式，平屋蓋結(jié)構(gòu)被置于一個矩形的流場中，流場四周封閉。對于所需計算的平屋蓋結(jié)構(gòu)來說，計算區(qū)域是一個足夠大的空間，整個流場區(qū)域尺寸為80H×10H×15H。其中模型的長為80H、寬為10H、高為15H，模型的原點O定在方柱的左下側(cè)頂點處。計算模型平屋蓋結(jié)構(gòu)的尺寸的長和寬為600 mm×600 mm，高定義為基本尺寸H=200 mm，因此在數(shù)值模擬中采用與風洞試驗一致的參數(shù)。

圖2 平屋蓋計算域

2.1 平均風壓系數(shù)驗證

針對大跨度平屋蓋選取一系列的觀測點，大跨度平屋蓋的上表面是受風力影響最重要的部分，將平屋蓋面上沿著半個屋面的輪廓路徑a→b→c→d→a按照每段之間取10個點來研究其平均風壓系數(shù)，如圖3所示。由于本算例需證明大渦模型(LES)的計算精確度，所以不僅提取了該模型下的數(shù)據(jù)點，同樣也提取了利用k-ε模型計算的數(shù)據(jù)點用以對比。利用前面兩種計算模型提取平均風壓系數(shù)測點上的數(shù)據(jù)之后，與試驗數(shù)據(jù)[8]進行對比，結(jié)果如圖4所示。結(jié)果顯示，大渦模擬(LES)較實驗數(shù)據(jù)相接近，而k-ε模型的數(shù)據(jù)所展現(xiàn)的趨勢較實驗數(shù)據(jù)相差較大。相比較之下，大渦模擬(LES)的數(shù)據(jù)結(jié)果較好，平均風壓系數(shù)的風洞試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果如圖5、6所示。

圖3 觀測點的選取

圖4 數(shù)據(jù)對比

圖5 風洞試驗結(jié)果

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 脈動風壓系數(shù)驗證

利用LES計算得出的脈動風壓系數(shù)與試驗結(jié)果的對比如圖7所示。與平均風壓系數(shù)的取法一樣，沿著半個屋面的輪廓a→b→c→d→a提取脈動系數(shù)的值，作圖與試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖8所示。

圖7 LES法與風洞試驗對比

圖8 觀測點數(shù)據(jù)對比

通過對結(jié)果的分析，可以得出如下說明：

1) 脈動風壓系數(shù)表達式為

(14)

均方根誤差表達式為

(15)

通過上式可以看出：脈動風壓系數(shù)的表達式與均方根誤差的表達式是一樣的，均方根誤差是觀測值與真值偏差的平方和觀測次數(shù)n比值的平方根，均方根誤差可以很好地反映測量的精度。同理，脈動風壓系數(shù)也是觀測點風壓和平均風壓的差求均方根，所以可以得出一個結(jié)論：脈動風壓系數(shù)與試驗對比的準確度反映了所求風場的精度。

2) 利用LES計算得出的結(jié)果與風洞試驗結(jié)果相比存在誤差，但是最大誤差相差在10%以內(nèi)。根據(jù)平均風壓系數(shù)Cp和脈動風壓系數(shù)RMSE數(shù)據(jù)與風洞試驗數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)兩者的基本發(fā)展趨勢是一樣的，數(shù)值存在誤差，但誤差不大，因此利用LES方法對建筑物在大氣邊界層中湍流進行數(shù)值模擬是可行的。

3 大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的LES數(shù)值模擬

3.1 球面屋蓋

杭州國際會議中心以舉辦大型國際會議和白金五星級酒店為標準進行功能設(shè)計，其采用鋼結(jié)構(gòu)建設(shè)，建筑整體高度為85 m，主體由13 m高橢圓形裙房和直徑85 m球體組成。如圖9所示，杭州國際會議中心是一個大跨度球面屋蓋結(jié)構(gòu)，球體部分可以簡化為如圖9右圖所示的模型，其中OA=OC=50 m、DA=DB=40 m、OD=30 m。整個模型的計算域為1 220 m×920 m×340 m，將球體迎風面與左側(cè)面交點投影在底面設(shè)為0點，如圖10所示，從速度入口到建筑本體迎風面切平面的距離為400 m。

圖9 杭州國際會議中心

圖10 計算域示意圖

3.2 球面屋蓋的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)

得到計算結(jié)果后，在杭州國際會議中心模型表面取X=0 m和Y=0 m這兩條線，如圖11所示，并且在這兩條線上各取22個點。由于國家規(guī)范并沒有規(guī)定球面屋蓋體型系數(shù)參考點的選定，本算例取球體頂點為參考點，球體頂點坐標為(110,110,85)，分別對這兩條線上的點求量綱為1值，保留小數(shù)點后3位，取得點上的平均風壓系數(shù)，如圖12所示。根據(jù)脈動風壓系數(shù)公式(14)(15)取得測點上的脈動風壓系數(shù)，如圖13所示。

圖11 杭州國際會議中心風壓系數(shù)選取線

圖12 杭州國際會議中心平均風壓系數(shù)

圖13 杭州國際會議中心脈動風壓系數(shù)

3.3 鞍形屋蓋

大跨度鞍形屋蓋不僅具有類似方柱繞流的流動特性，還具有特殊的負高斯曲率弧形屋面的形狀特性。模型參考文獻[9]，使用前處理軟件ICEM對0°、45°和90°這3個風向角下的大跨度鞍形屋蓋進行建模和網(wǎng)格劃分，整個模型的計算域為9.35 m×4.25 m×1.2 m，從速度入口到鞍形屋蓋的距離為3.4 m，其整體流域如圖14所示。

圖14 鞍形屋蓋整體流域

3.4 3個風向角下大跨度鞍形屋蓋的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)

對計算結(jié)果進行處理，在鞍形屋蓋表面各取2條交于中點的線段，對于0°的鞍形屋蓋取迎風處最高的頂點為參考點O點，參考點坐標為(3.4,2.125,0.38)；對于45°的鞍形屋蓋取迎風面下側(cè)最高點為參考點O1點，參考點坐標為(3.4,1.7,0.38)；對于90°的鞍形屋蓋取迎風處的最低點為參考點O2點，參考點坐標為(3.4,2.125,0.1)，如圖15所示。在每條線上取10個點并且求它們的無量綱值，保留小數(shù)點后3位，取得每個點上的平均風壓系數(shù)，如圖16所示。再根據(jù)脈動風壓系數(shù)公式(14)(15)求得每個點上的脈動風壓系數(shù)，如圖17所示。

圖15 鞍形屋蓋參考點和數(shù)據(jù)提取線的選取

圖16 3個風向角下的平均風壓系數(shù)

圖17 3個風向角下的脈動風壓系數(shù)

3.5 懸挑屋蓋

在目前諸多的大跨度空間結(jié)構(gòu)中，懸挑結(jié)構(gòu)造型獨特且具有遮陽避雨的功能，屬于典型的風敏感結(jié)構(gòu)，而風荷載是懸挑結(jié)構(gòu)的控制荷載之一。本文的大跨度懸挑屋蓋形式與文獻[10-12]中試驗的幾何形式保持一致，將看臺簡化成一個梯形，如圖18(a)所示，整個模型采用縮尺比例，具體尺寸為：從地面到屋蓋頂部H=0.25 m，從地面到看臺的距離H1=0.2 m，從看臺頂部到屋蓋頂部的距離H2=0.05 m，看臺頂部d=0.02 m，看臺底部的寬度D=0.22 m。也就是說，簡化的三角形看臺的傾角度數(shù)α=45°，屋蓋寬度D=0.25 m，屋蓋厚度h=0.01 m，整個屋蓋和看臺的長度取相同值L=L1=1 m，屋蓋傾角取0°。對于閉口式的懸挑屋蓋，在看臺和屋蓋之間還有厚度為0.02 m的1個隔墻，2種模型剖面圖見圖18(b)和18(c)。為了使計算結(jié)果更準確以及避免四周邊界對流場的影響，2個模型的計算域均取10 m×4.5 m×1.6 m。為了使來流充分發(fā)展，氣流入口處距離模型迎風面1.25 m，來流風向沿x軸方向并且與結(jié)構(gòu)側(cè)面保持平行，見圖19。目前對于懸挑屋蓋網(wǎng)格的劃分一般是以非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格為主，也有混合型網(wǎng)格。通過前面的介紹已經(jīng)知道了結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的計算精度要高于其他形式的網(wǎng)格，所以本節(jié)懸挑模型同樣采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分。本算例采用了“Y”型剖分使結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格更貼合懸挑的表面，網(wǎng)格劃分完成之后懸挑結(jié)構(gòu)表面的網(wǎng)格如圖20所示。

圖18 計算模型的剖面圖

圖19 2種懸挑模型及相應的計算域

圖20 2種懸挑結(jié)構(gòu)表面結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分

3.6 2種形式大跨度懸挑結(jié)構(gòu)的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)

得到計算結(jié)果之后，先在懸挑結(jié)構(gòu)表面選取1個參考點，然后再選取2條參考線，并在每條線上提取10個數(shù)據(jù)點，通過計算最后可得平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)的分布。其中，參考點選取屋蓋迎風面最左下角的點，坐標為(1.2,1.75,0.25)。取屋蓋表面對稱于X軸和Y軸的兩條線Line1和Line2,如圖21所示，并在這兩條線上各取10個數(shù)據(jù)點，取其無量綱值，保留小數(shù)點后3位，根據(jù)公式求得每條線上的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)，如圖22～25所示。

圖21 懸挑結(jié)構(gòu)參考點和數(shù)據(jù)提取線的選取

圖22 2種懸挑結(jié)構(gòu)Line1處的平均風壓系數(shù)

圖23 2種懸挑結(jié)構(gòu)Line2處的平均風壓系數(shù)

圖24 2種懸挑結(jié)構(gòu)Line1處的脈動風壓系數(shù)

圖25 2種懸挑結(jié)構(gòu)Line2處的脈動風壓系數(shù)

4 結(jié)論

通過對4種大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的大渦模擬計算，可以得出如下結(jié)論：

1) 首先通過對大跨度平屋蓋的計算，并對比與設(shè)置條件相同的實驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)通過大渦模擬可以得出較準確的結(jié)果。

2) 球面屋蓋計算模型采用等比例簡化過的杭州國際會議中心模型。通過觀察可得，與X=110 m處的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)相比，Y=110 m處較為穩(wěn)定，特別是Y=110 m處的脈動風壓系數(shù)振蕩幅度較大；鞍形屋蓋的計算采用矢跨比為1/6的模型，對0°、45°和90°這3個不同風向角的計算，通過平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)可知45°時的振蕩最小，對鞍形屋蓋的現(xiàn)場布置時需要考慮風向角的影響；對懸挑屋蓋的計算采用最不利風向角位置(0°風向角)，設(shè)置懸挑形式為閉口和開口兩種。相比之下懸挑頂部垂直于來流方向區(qū)域的平均風壓系數(shù)和脈動風壓系數(shù)振蕩較大，出于安全考慮在建設(shè)時需要加固。