腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁直接強(qiáng)度法研究

趙金友，高 攀，孫 闊，王 鈞

(東北林業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

近年來(lái)，隨著各國(guó)冶金技術(shù)的發(fā)展，冷彎型鋼構(gòu)件的板厚變得更薄，在荷載作用下更易發(fā)生屈曲破壞，這使得冷彎型鋼構(gòu)件的穩(wěn)定承載力成為了研究焦點(diǎn)[1]。早期，各國(guó)規(guī)范主要采用有效截面法作為冷彎型鋼構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)方法，但該方法的計(jì)算過(guò)程相對(duì)繁瑣且僅適用于發(fā)生局部屈曲的構(gòu)件[2]，因此，一種新的承載力設(shè)計(jì)方法——直接強(qiáng)度法(DSM)應(yīng)運(yùn)而生。DSM由美國(guó)學(xué)者Schafer和Pek?z于1998年首次提出，該方法無(wú)需逐個(gè)計(jì)算截面中各個(gè)板件的有效寬度，而是將整個(gè)截面作為一個(gè)整體來(lái)考慮，計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，且考慮了構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲和局部-整體相關(guān)屈曲兩種情況[3]。

為方便水管、電線以及暖氣管道在梁、柱和墻等構(gòu)件中通過(guò)，常在冷彎型鋼構(gòu)件的腹板中預(yù)先開(kāi)設(shè)孔洞，孔洞的出現(xiàn)勢(shì)必會(huì)對(duì)構(gòu)件穩(wěn)定承載力產(chǎn)生影響[4]。美國(guó)學(xué)者M(jìn)OEN[5]基于腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁的屈曲性能試驗(yàn)成果，提出了適用于腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)公式，該系列公式已被列入現(xiàn)行北美冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(NAS)(2016)的正文[6]，但在MOEN的試驗(yàn)研究中僅出現(xiàn)了畸變屈曲起控制作用的屈曲破壞模式，且試件腹板開(kāi)孔尺寸遠(yuǎn)大于工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化孔洞尺寸(寬101.6 mm、高38.2 mm)[7]，可見(jiàn)，現(xiàn)行NAS中腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)公式尚缺乏相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有力支撐。

我國(guó)最新版《冷彎型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018-2017)在附錄中首次給出了采用DSM來(lái)考慮畸變屈曲影響的承載力設(shè)計(jì)內(nèi)容，但此次規(guī)范的修訂僅引入了無(wú)孔構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)公式，對(duì)于開(kāi)孔構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)方法并未有明確條文予以規(guī)定[8]?？梢?jiàn)，提出適用于腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)的DSM計(jì)算公式是我國(guó)目前亟待解決的問(wèn)題。

1 直接強(qiáng)度法(DSM)承載力設(shè)計(jì)公式簡(jiǎn)介

美國(guó)學(xué)者Schafer和Pek?z基于17名研究者的574組無(wú)孔受彎構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)回歸整理得到了適用于無(wú)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)方法——DSM[3]。該方法先后于2004年和2005年被北美和澳大利亞冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范引入[9-10]。其原始計(jì)算公式分別考慮了畸變屈曲和局部-整體相關(guān)屈曲兩種屈曲破壞模式。

無(wú)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲破壞時(shí)受彎承載力為：

(1)

無(wú)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件發(fā)生局部-整體相關(guān)屈曲破壞時(shí)受彎承載力為：

(2)

2016年，NAS(2016)在正文中給出了腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)公式，公式中通過(guò)引入凈截面邊緣屈服彎矩Mynet來(lái)考慮開(kāi)孔對(duì)構(gòu)件受彎承載力的影響，即當(dāng)凈截面邊緣屈服彎矩與毛截面邊緣屈服彎矩的比值Mynet/My=1時(shí)，該設(shè)計(jì)公式與無(wú)孔構(gòu)件的DSM承載力設(shè)計(jì)公式無(wú)異[6]。其原始計(jì)算公式同樣考慮了畸變屈曲和局部-整體相關(guān)屈曲兩種屈曲破壞模式。

腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件發(fā)生畸變屈曲破壞時(shí)受彎承載力為：

(3)

式中：Mynet為凈截面邊緣屈服彎矩；

Mcrd為考慮孔洞影響的彈性畸變屈曲臨界彎矩(Mcrd=fcrdWf，其中fcrd為考慮孔洞影響的彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力，Wf為截面模量)；My為毛截面邊緣屈服彎矩。

腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件發(fā)生局部-整體相關(guān)屈曲破壞時(shí)受彎承載力為：

(4)

2 已有試驗(yàn)及有限元參數(shù)分析簡(jiǎn)介

腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及有限元參數(shù)分析數(shù)據(jù)分別來(lái)源于文獻(xiàn)[11]和[12].文獻(xiàn)中梁長(zhǎng)度L均為3 720 mm，跨中1 200 mm區(qū)段為純彎研究區(qū)段，腹板孔洞均開(kāi)設(shè)在梁的研究區(qū)段，開(kāi)孔形式包括不同孔高比(孔洞高度與腹板高度的比值)的矩形孔洞和不同孔高比(孔洞直徑與腹板高度的比值)的圓形孔洞。梁截面形式及幾何參數(shù)定義如圖1所示。文獻(xiàn)[11]和[12]中梁的開(kāi)孔形式及截面幾何參數(shù)列于表1，試驗(yàn)和有限元參數(shù)分析共計(jì)360組。試驗(yàn)加載裝置如圖2(a)所示, 試驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)完全相同的試件在加載處與支座處分別通過(guò)荷載連接件和支座連接件背靠背連接在一起，連接方式分別如圖2(b)和2(c)所示。試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)及有限元參數(shù)分析模型分別如圖3和圖4所示。有限元模擬試驗(yàn)所得試件受彎承載力與試驗(yàn)結(jié)果最大偏差僅為6.8%，因此采用本文中有限元模型對(duì)腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁開(kāi)展大量參數(shù)分析是可行可靠的。

圖1 梁截面形式及幾何參數(shù)定義Fig.1 Types and geometric parameters of beam section

表1 試驗(yàn)試件及有限元參數(shù)分析構(gòu)件統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of specimens and FEA members

試驗(yàn)及有限元參數(shù)分析中卷邊長(zhǎng)度為20 mm的開(kāi)孔梁均發(fā)生了以畸變屈曲為主的破壞模式，而卷邊長(zhǎng)度為40 mm的開(kāi)孔梁均發(fā)生了以局部屈曲為主的破壞模式，典型的屈曲破壞模式分別如圖5和圖6所示。相比于無(wú)孔冷彎槽鋼梁，腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁的受彎承載力有不同程度的降低，且降低幅度隨孔高比的增大而增大。所有開(kāi)孔梁的受彎承載力和屈曲破壞模式不予一一列出，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]和[12].

3 開(kāi)孔冷彎槽鋼梁彈性屈曲臨界應(yīng)力求解方法

彈性屈曲臨界應(yīng)力的求解是運(yùn)用DSM預(yù)測(cè)腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁受彎承載力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。雖然采用有限元程序中特征值屈曲分析可準(zhǔn)確地求得腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁的彈性屈曲臨界應(yīng)力，但由于建立有限元模型的復(fù)雜性，該方法很難在工程設(shè)計(jì)中得以應(yīng)用和推廣。目前，有限條法(如：CUFSM有限條程序[13])是求解冷彎型鋼構(gòu)件彈性屈曲臨界應(yīng)力行之有效的方法，但對(duì)于存在截面突變的腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁，該方法無(wú)法直接應(yīng)用[14]。

圖3 試驗(yàn)加載現(xiàn)場(chǎng)Fig.3 Overall view of loading rig

圖4 有限元參數(shù)分析模型Fig.4 Finite element parameter analysis model

文獻(xiàn)[11]和[12]中，基于ANSYS有限元程序求得的腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁彈性屈曲臨界應(yīng)力，驗(yàn)證了基于折減腹板厚度法采用有限條程序CUFSM求解此類構(gòu)件彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力的準(zhǔn)確性，并對(duì)已有此類構(gòu)件的彈性局部屈曲臨界應(yīng)力近似計(jì)算公式進(jìn)行了修正。

圖5 開(kāi)有不同孔高比矩形孔洞的試驗(yàn)梁Fig.5 Test beams with rectangular holes with different ratios of hole height-to-web depth

圖6 開(kāi)有不同孔高比圓形孔洞的有限元分析梁Fig.6 FEA beams with circular holes with different ratios of hole height-to-web depth

3.1 彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力建議求解方法

腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力可由式(5)配合CUFSM有限條程序求得[5，15]。

fcrd=min(fcrdg，fcrdn) .

(5)

式中：fcrdg為不考慮孔洞影響的梁彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力，可由無(wú)孔梁的有限條分析得到，如圖7所示；fcrdn為考慮孔洞影響的梁彈性畸變屈曲臨界應(yīng)力，可由折減截面的有限條分析得到，截面折減如圖8所示，圖中折減截面的腹板厚度t由折減厚度tr代替，具體的腹板折減計(jì)算公式為[15]

(6)

式中：tr為考慮孔洞影響的腹板折減厚度；t為原始截面厚度；Lh為孔洞總寬度(腹板矩形開(kāi)孔時(shí)Lh=N·b；腹板圓形開(kāi)孔時(shí)Lh=N·be，其中be為等效孔洞寬度，即采用等面積、等高度的原則，將圓形孔洞轉(zhuǎn)化為矩形孔洞，具體計(jì)算公式為be=πd/4)；Lcrd為畸變屈曲半波長(zhǎng)，可由無(wú)孔梁的有限條分析得到，如圖7所示。

圖7 無(wú)孔梁CUFSM有限條程序分析結(jié)果Fig.7 Analytical results of Finite strip program of beams with no holes

圖8 截面修正Fig.8 Modified section

3.2 彈性局部屈曲臨界應(yīng)力建議求解方法

文獻(xiàn)[11]和[12]中，通過(guò)引入了與孔高比及截面形式有關(guān)的系數(shù)對(duì)MOEN et al[15]給出的腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁彈性局部屈曲臨界應(yīng)力fcrl的近似計(jì)算公式進(jìn)行了修正，應(yīng)用修正后的該系列公式得到了較為準(zhǔn)確的彈性局部屈曲臨界應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果。腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁彈性局部屈曲臨界應(yīng)力可由式(7)求得[11-12]。

(7)

式中：fcr為腹板上無(wú)孔洞影響的有支撐板件的彈性局部屈曲臨界應(yīng)力；fcrh為腹板上鄰近孔洞的單側(cè)無(wú)支撐板件的彈性局部屈曲臨界應(yīng)力。fcr可由式(8)，(9)和(10)求得。

(8)

k=2(1+ψ)3+2(1+ψ)+4 .

(9)

(10)

圖9 彈性局部屈曲臨界應(yīng)力近似計(jì)算公式中參數(shù)示意Fig.9 Illustration of parameters in approximate critical elastic local buckling stress Equation

fcrh可由式(11)，(12)，(13)和(14)求得。

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：hA代表腹板孔洞的位置(見(jiàn)圖9)；fcrA為孔洞至少有一部分位于受壓區(qū)時(shí)(即hA

4 腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁DSM修正公式的建立

如圖10和圖11所示，令開(kāi)孔梁受彎承載力Mu與毛截面邊緣屈服彎矩My的比值Mu/My為縱軸，λd=(My/Mcrd)0.5或λl=(My/Mcrl)0.5為橫軸，繪制NAS(2016)中腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件DSM公式(式(3)和式(4))曲線，并對(duì)360組試驗(yàn)及有限元參數(shù)分析所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，繪制成圖10和圖11中散點(diǎn)，與公式曲線進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比時(shí)，根據(jù)凈截面邊緣屈服彎矩Mynet與毛截面邊緣屈服彎矩My比值φ=Mynet/My的不同進(jìn)行分類。將構(gòu)件值滿足φ∈(0.975,1)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與φ=1的DSM公式曲線進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)件值滿足φ∈(0.925,0.975)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與φ=0.95的DSM公式曲線進(jìn)行對(duì)比，構(gòu)件值滿足φ∈(0.875,0.925)的數(shù)據(jù)點(diǎn)與φ=0.90的DSM公式曲線進(jìn)行對(duì)比，以此類推，已有試驗(yàn)及有限元參數(shù)分析數(shù)據(jù)共涉及φ=1，φ=0.95和φ=0.85三類。

圖11 局部屈曲起控制作用的開(kāi)孔梁DSM原始與修正曲線散點(diǎn)對(duì)比圖Fig.11 Comparison of original and modified scatters for beams with web holes controlled by local buckling

由圖可見(jiàn)，絕大多數(shù)散點(diǎn)位于DSM公式曲線的下方，其中，發(fā)生以局部屈曲為主破壞的開(kāi)孔梁的散點(diǎn)與DSM公式曲線的偏差尤為顯著，即采用NAS(2016)中腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件DSM承載力設(shè)計(jì)公式預(yù)測(cè)此類開(kāi)孔梁的受彎承載力是偏于不安全的。因此，對(duì)原始公式(式(3)和式(4))中的系數(shù)、指數(shù)及分界點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)整，得到了適用于腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁承載力設(shè)計(jì)的DSM修正公式(式(15)和式(16))，修正公式曲線如圖10和圖11所示。從圖中可以看出，全部散點(diǎn)均分布在修正公式曲線的附近，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，由DSM修正公式預(yù)測(cè)所得畸變屈曲起控制作用和局部屈曲起控制作用的腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁受彎承載力與試驗(yàn)及有限元參數(shù)分析所得梁受彎承載力比值的平均值分別為1.06和1.01，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.06和0.04，絕大多數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差不超過(guò)10%，公式修正效果較為理想。

腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁發(fā)生以畸變屈曲為主破壞時(shí)受彎承載力為：

腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁發(fā)生以局部屈曲為主破壞時(shí)受彎承載力為：

(16)

5 結(jié)論

將已有的360組腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁的試驗(yàn)結(jié)果及有限元參數(shù)分析結(jié)果與現(xiàn)行北美冷彎型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(NAS)(2016)中腹板開(kāi)孔冷彎型鋼受彎構(gòu)件DSM承載力設(shè)計(jì)公式曲線進(jìn)行了對(duì)比，由對(duì)比可知：對(duì)于絕大多數(shù)腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁而言，NAS(2016)中DSM的承載力預(yù)測(cè)結(jié)果是偏于不安全的，其中對(duì)于發(fā)生以局部屈曲為主破壞的開(kāi)孔梁的預(yù)測(cè)結(jié)果偏差尤為顯著。因此，基于已有的試驗(yàn)結(jié)果、有限元參數(shù)分析結(jié)果和彈性屈曲臨界應(yīng)力求解方法，給出了適用于腹板開(kāi)孔冷彎槽鋼梁承載力設(shè)計(jì)的DSM修正公式。