基于遞歸分析的生物質(zhì)與惰性顆?；旌狭鲃訅翰蠲}動信號混沌分析

王澤宇，仲兆平，王肖祎，趙凱

（東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210096）

基于遞歸分析的生物質(zhì)與惰性顆?；旌狭鲃訅翰蠲}動信號混沌分析

王澤宇，仲兆平，王肖祎，趙凱

（東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京，210096）

將遞歸圖及其定量分析方法應(yīng)用于雙組分流化床流動混沌分析中，對大顆粒生物質(zhì)（當(dāng)量直徑為5 mm，密度為350 kg/m3）與石英砂（直徑為0.4 mm，密度為2 700 kg/m3）在流化床內(nèi)混合流動的壓差脈動信號進(jìn)行持續(xù)10 s的采樣提取，并對其進(jìn)行遞歸圖和遞歸定量分析。研究結(jié)果表明：在鼓泡流狀態(tài)下生物質(zhì)顆粒的存在降低床內(nèi)流動的隨機(jī)性，增強(qiáng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性。系統(tǒng)的確定性和周期性隨著氣速的增加而增強(qiáng)。而當(dāng)氣速小于最小流化風(fēng)速時(shí)，床內(nèi)流動接近固定床狀態(tài)，遞歸特征值的變化規(guī)律不明顯，系統(tǒng)的隨機(jī)性較強(qiáng)。

壓差脈動；遞歸定量分析；遞歸圖；生物質(zhì)；流化床；多相流

生物質(zhì)在流化床內(nèi)的熱解氣化是一種良好的生物質(zhì)能源利用技術(shù)。但由于生物質(zhì)密度小、形狀不規(guī)則、顆粒尺寸較大等特性，生物質(zhì)在流化床內(nèi)難以穩(wěn)定流動，易出現(xiàn)溝流或騰涌現(xiàn)象，同常將惰性顆粒如石英砂與生物質(zhì)混合，這樣不僅可以增強(qiáng)生物質(zhì)的流化質(zhì)量，還可以強(qiáng)化傳熱，提高熱解效率。遞歸圖分析方法通過相空間重構(gòu)法將高維的相空間軌跡的遞歸關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在二維遞歸圖上，在醫(yī)療、機(jī)械、信息等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［1-2］。對于非線性動力系統(tǒng)，遞歸圖可以定性的揭示較短的時(shí)間序列的遞歸關(guān)系，從而給出系統(tǒng)的周期性，確定性，結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等評價(jià)結(jié)果。ECKMANN等［3］最初使用遞歸圖（recurrence plot，RP）對Lorenz系統(tǒng)進(jìn)行定性的分析，并指出遞歸分析是一種簡便直觀且有效的非線性動力系統(tǒng)分析方法。DONG等［4］將遞歸分析與小波分析方法結(jié)合研究了油水兩相流流型復(fù)雜動力學(xué)特性，較好地揭示了兩相流相界面的運(yùn)動變化情況。MARWAN等［5］使用相干遞歸圖（cross recurrence plots，CRP）分析了不同時(shí)間序列的2個非線性信號。氣固流化床壓差脈動信號主要由床內(nèi)氣泡和顆粒流動引起，可以很好地揭示床內(nèi)的氣泡特性、顆粒特性和反應(yīng)器的幾何特性等。由于流化床內(nèi)氣固兩相流過程十分復(fù)雜，產(chǎn)生的壓差脈動信號非線性和隨機(jī)性很大［6］。STRINGER等［7-8］也都證明了單組分細(xì)顆粒流化床流動的壓力脈動信號具有混沌與分形的特性。王春華等［9］通過對單組分流化床壓力脈動信號的遞歸圖分析，提取了不同床型下的遞歸圖特征量，從而對流化床的不同流型進(jìn)行辨識。王肖祎等［10］對成型生物質(zhì)與石英砂在流化床內(nèi)流動壓差脈動信號進(jìn)行了遞歸分析，得出鼓泡床狀態(tài)與騰涌狀態(tài)下成型生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和氣速的變化對流動混沌特性的影響。對于未成型的生物質(zhì)顆粒與石英砂在流化床內(nèi)的流動的混沌特性仍鮮有研究，本文作者通過對流化床床層的壓差脈動信號進(jìn)行遞歸圖和遞歸定量分析，研究氣速和生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化對系統(tǒng)的確定性、周期性的影響，從而探索了未成型生物質(zhì)與石英砂雙組分在流化床中的混沌特性，這對生物質(zhì)顆粒與惰性顆?；旌狭鲃訖C(jī)理以及生物質(zhì)顆粒流化床內(nèi)熱解和氣化過程的研究具有重要意義。

1 遞歸分析方法

1.1 遞歸圖

1個混沌動力系統(tǒng)的某些狀態(tài)往往在某個特定的時(shí)間段具有一定的相似性，這種相似性就稱為系統(tǒng)的遞歸性。將1個一維的時(shí)間u（t）離散化表示為ui，其中t=iΔt，Δt為采樣時(shí)間間隔。按一定的嵌入維數(shù)（m）［11］和延遲時(shí)間（τ）［8］進(jìn)行相空間重構(gòu)后得到

為使重構(gòu)后的相空間軌跡與原始空間軌跡等價(jià)，需滿足m＞2d+1，d為相空間吸引子維數(shù)。

定義遞歸矩陣

其中：

周期信號的遞歸圖如圖1所示，為1個正弦信號的遞歸圖，在圖形上表現(xiàn)為棋盤狀，大量遞歸點(diǎn)在對角線和垂直于對角線方向上排列整齊有序。

圖1 周期信號遞歸圖Fig.1 Recurrence plot of periodic signal

Lorenz吸引子是一種典型的混沌系統(tǒng)，它是由洛倫茲（Lorenz）［12］在1963年提出的極端簡化的天氣預(yù)報(bào)模型，其微分方程如下：

式（5）是一組不顯含時(shí)間的常微分方程組，其中Pr為普朗特（Prandtl）數(shù)；Ra為瑞利（Rayleigh）數(shù)；b為正實(shí)數(shù)。方程中的非線性相使得系統(tǒng)各部分相互作用，所以，Lorenz吸引子是1個混沌動力系統(tǒng)，選取Pr=10，Ra=28，b=8/3，其相空間軌跡如圖2所示。

圖2 Lorenz吸引子相空間軌跡Fig.2 Phase space trajectory of Lorenz attractor

對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，采用C-C算法計(jì)算延遲時(shí)間τ［13］，采用偽最鄰近法（false nearest neighbors， FNN）計(jì)算嵌入維數(shù)m［14］，其遞歸圖如圖3所示。

圖3 Lorenz吸引子遞歸圖Fig.3 Recurrence plot of Lorenz attractor

觀察Lorenz系統(tǒng)遞歸圖可以得出3種基本形式的微觀紋理特征：1） 孤立點(diǎn)，這主要是系統(tǒng)的不穩(wěn)定性引起的；2） 平行于主對角線方向的線段，表示系相空間軌跡在某個時(shí)間段持續(xù)的逼近，反映了系統(tǒng)的確定性和穩(wěn)定性；3） 垂直或水平的線段，表示系統(tǒng)在某一時(shí)刻出現(xiàn)停滯或緩慢變化的狀態(tài)。Lorenz系統(tǒng)的遞歸圖既具有一定數(shù)量長短不一的沿對角線方向的線段，也具有一定數(shù)量的孤立點(diǎn)。還有一些呈塊狀分布的區(qū)域，這是代表系統(tǒng)的突變結(jié)構(gòu)。

1.2 遞歸定量分析

遞歸圖分析能夠直觀地反映混沌系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)，但只能定性地研究時(shí)間序列的復(fù)雜性和可預(yù)測性［15］。為此，ZBILUT等［16-17］提出了基于遞歸圖小尺度結(jié)構(gòu)的遞歸定量分析方法。

遞歸定量分析針對信號遞歸圖的局部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行分析（主要是對角線方向的分析），并從中提取特征量，通過特征量量化系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)。遞歸定量分析所選擇的特征量有以下幾種。

1） 確定性（QDET）。

式中：p（l）是長度為l的線段數(shù)，lmin一般選擇不小于2的整數(shù)； QDET表示沿對角線方向的遞歸點(diǎn)占總遞歸點(diǎn)的比例，其值越大說明系統(tǒng)確定性越強(qiáng)［12］。

2） 平均對角線長度（QL）。

表示發(fā)生遞歸現(xiàn)象的平均持續(xù)時(shí)間，即系統(tǒng)的平均周期［12］。

3） 熵（QENTR）。

式中：（）P l是長度為l的線段數(shù)占總線段數(shù)的比例，

熵即對角線方向線段頻次分布的香農(nóng)熵，反映了系統(tǒng)的確定性結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性［18］。

4） 層流率（QLAM）。）

式中：

層流率越大說明系統(tǒng)間歇性越大［13］。

2 實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)以玉米芯顆粒和石英砂為床料，玉米芯顆粒為玉米芯經(jīng)由破碎機(jī)破碎后自然風(fēng)干所得，床料物理特性如表1所示。實(shí)驗(yàn)裝置由流化床主體、供風(fēng)系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。如圖4所示，流化床主體由有機(jī)玻璃制成，布風(fēng)板的長×寬為120 mm×32 mm，其上錯列分布著126個直徑為1 mm的圓孔，開孔率為2.6%，以使流化風(fēng)均勻進(jìn)入床內(nèi)。布風(fēng)板上覆蓋著一層孔徑為0.25 mm的篩網(wǎng)，以防止細(xì)顆粒石英砂落入布風(fēng)板造成布風(fēng)板堵塞。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置系統(tǒng)圖Fig.4 Schematic diagram of experimental setup

表1 實(shí)驗(yàn)材料物理特性Table 1 Physical properties of materials

本次實(shí)驗(yàn)使用羅茨風(fēng)機(jī)（型號：L21LD；升壓：29.4 kPa）為流化床提供流化風(fēng)。采用轉(zhuǎn)子流量計(jì)控制風(fēng)速。測壓點(diǎn)分別布置在距布風(fēng)板200，300和400 mm的位置上，用來測量不同床高下的壓差脈動信號。壓力變動器（型號：KMSSTO；量程：0～35 kPa）與USB數(shù)據(jù)采集器（RBH8251-13）用來采集床內(nèi)的壓差脈動信號，采樣頻率為100 Hz，連續(xù)采集10 s以上。高速攝影儀（photron SA4）用來采集床內(nèi)流動圖像，以觀察床料和氣泡的運(yùn)動狀態(tài)。最大記錄速度為12 500幅/s。本次記錄速度為1 000幅/s，圖像像素為1 024×512。本實(shí)驗(yàn)選取工況：靜止床高H=150 mm、表觀氣速v為0.30～2.17 m/s，玉米芯質(zhì)量分?jǐn)?shù)w分別為4%，8%和16%。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 最小流化風(fēng)速

圖5所示為不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)w時(shí)平均壓差Δp隨氣速的變化曲線圖，由圖5可知：隨著生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，平均壓差逐漸減小，其中，w=4%和w=8%的混合流動與單組分石英砂的流動相差不大，而當(dāng)w=16%時(shí)平均壓差下降明顯。

圖5 不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)w時(shí)平均壓差隨氣速的變化Fig.5 Change of average pressure with gas velocity at different biomass mass fractions

采用降壓法測得不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最低流化風(fēng)速，根據(jù)圖5可以得出不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的最低流化風(fēng)速相差不大，約為0.45 m/s。

3.2 遞歸圖分析

圖6所示為當(dāng)v=0.87 m/s時(shí)床內(nèi)流動狀態(tài)。由圖6可知：此床內(nèi)流動處于典型的鼓泡狀態(tài)，氣泡數(shù)比較大且氣固分界面明顯。隨著生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，壓差脈動信號的頻率逐漸減小，平均壓差減小。當(dāng)v=1.45 m/s時(shí)，床內(nèi)湍動加?。▓D7），氣泡邊緣變得模糊，流動狀態(tài)出現(xiàn)湍動流態(tài)化狀態(tài)。與小氣速工況（圖6）相似，生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加同樣降低了平均壓差和振動頻率。

圖8和圖9所示分別為v=0.87 m/s和v=1.45 m/s時(shí)床內(nèi)壓力脈動其遞歸圖。由圖8（a）和9（a）可知：單組分的石英砂顆粒在流化床內(nèi)的流動遞歸圖總體上具有網(wǎng)格狀結(jié)構(gòu)，說明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的周期性。遞歸圖中出現(xiàn)較多的塊狀、水平和垂直的線段，說明系統(tǒng)具有較強(qiáng)的間歇性和突變性［19］，這是由于床內(nèi)的石英砂顆粒較細(xì)且形狀均一，易形成較大的氣泡，氣泡的生長和破裂會產(chǎn)生較大的壓力脈動。

圖6 v=0.87 m/s時(shí)床內(nèi)流動狀態(tài)Fig.6 Flow state of bed at v=0.87 m/s

圖7 v=1.45 m/s時(shí)床內(nèi)流動狀態(tài)Fig.7 Flow state of bed at v=1.45 m/s

圖8 v=0.87 m/s時(shí)壓力脈動遞歸圖Fig.8 RP of pressure fluctuation at v=0.87 m/s

圖9 v=1.45 m/s時(shí)壓力脈動遞歸圖Fig.9 RP of pressure fluctuation at v=1.45 m/s

當(dāng)玉米芯顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加時(shí)，流動遞歸圖（圖8（b）和（c））產(chǎn)生遞歸的點(diǎn)較單組分石英砂的逐漸減少，塊狀結(jié)構(gòu)逐漸消失，但仍存在較多的對角線方向的短線段，說明玉米芯顆粒的存在使得系統(tǒng)的遞歸性和突變性減弱，但仍然存在較強(qiáng)的混沌特性。這主要是因?yàn)樵诨旌狭鲃拥臅r(shí)候氣泡尺寸會隨著高度的增加而增大，同時(shí)向四周排擠周圍的顆粒，但由于玉米芯顆粒在形狀、體積和密度上與石英砂顆粒相差很大，被抬升的玉米芯顆粒會回落到氣泡中（圖7（b）和7（c）），從而破壞氣泡，使得氣泡分裂成更小的氣泡，床內(nèi)的壓差脈動也隨之趨于平緩。隨著氣速的增加，床內(nèi)的流動狀態(tài)仍然處于鼓泡狀態(tài)，并沒有因?yàn)闅馑偬蠡蛱‘a(chǎn)生騰涌和固定床狀態(tài)，具有一定的可比性。通過對比可看出v=1.45 m/s時(shí)的遞歸圖塊狀結(jié)構(gòu)跟明顯，流動具有較強(qiáng)的突變性。這主要由于氣速的增加會使得氣泡的尺寸增大。

3.3 遞歸定量分析

遞歸圖分析方法可以直觀地看出生物質(zhì)與石英砂在流化床內(nèi)流動混沌系統(tǒng)的周期性和突變性。為了更進(jìn)一步研究不同工況下系統(tǒng)遞歸圖細(xì)微結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，則需對壓力脈動信號的遞歸圖提取特征參數(shù)進(jìn)行遞歸定量分析。

3.3.1 確定性（QDET）

圖10（a）所示為不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)遞歸特征量QDET隨氣速變化情況。在固定床狀態(tài)（v＜0.4 m/s），氣體不能匯聚成氣泡而從床料之間的縫隙中穿過，床料處于輕微的震動狀態(tài)。這就使得壓力脈動信號接近于隨機(jī)狀態(tài)，當(dāng)床內(nèi)流動狀態(tài)從固定床向鼓泡流轉(zhuǎn)變的過程中（0.4＜v＜0.8 m/s），床內(nèi)逐漸產(chǎn)生小氣泡，氣泡尺寸隨著氣速的繼續(xù)加大而加大，從而增大了確定性。同時(shí)，氣體的紊流加劇，又降低了系統(tǒng)的確定性。所以系統(tǒng)的確定性表現(xiàn)為先急劇上升再急劇下降。當(dāng)氣速繼續(xù)加大，床體流動狀態(tài)完全發(fā)展為鼓泡流，總體來看此時(shí)QDET在鼓泡階段隨著氣速變化較為平緩。當(dāng)生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加時(shí)，QDET是逐漸下降的，這說明生物質(zhì)的存在降低了系統(tǒng)的確定性。

3.3.2 平均對角線長度（QL）

圖10（b）所示為不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)遞歸特征量QL隨氣速變化情況。單組分石英砂QL隨著氣速的增長呈M型趨勢，與確定性相似。當(dāng)v＜0.8 m/s時(shí)，系統(tǒng)的周期性同時(shí)受氣泡尺寸和氣體紊流狀態(tài)的影響，表現(xiàn)為先增后減。當(dāng)v＞0.8 m/s時(shí)，純石英砂流動有向湍流流態(tài)化發(fā)展的趨勢，氣泡與顆?；旌蟿×遥訯L有減小的趨勢。而隨著生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，床內(nèi)氣泡受生物質(zhì)的擾動增大，平均對角線長度減小，QL曲線的M型趨勢減弱。這表明系統(tǒng)的平均周期隨著生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而降低。氣速對平均周期的影響也隨著生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而減弱。這是由于生物質(zhì)的存在加速了氣泡破碎，使得床內(nèi)氣泡尺寸減小，并且分布更加均勻。

3.3.3 層流率（QLAM）

圖10（c）所示為不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)遞歸特征量 QLAM隨氣速變化情況。系統(tǒng)的層流率隨氣速的增加先下降再上升。當(dāng)床內(nèi)為固定床時(shí)，不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的 QLAM相接近，且隨氣速的增大為減小。當(dāng)床內(nèi)處于鼓泡流動狀態(tài)時(shí)，QLAM隨氣速增加而增加，同時(shí)生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)w的增加使得QLAM降低，這與遞歸圖分析結(jié)果相吻合。當(dāng)v＞0.8 m/s時(shí)，w=8%的系統(tǒng)QLAM與單組分石英砂相近。而當(dāng)w=16%時(shí)，系統(tǒng)的 QLAM相對較低，這表明較高的生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)使得氣泡尺寸分布相對均勻，增加了系統(tǒng)的連續(xù)性。

圖10 不同生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)時(shí)遞歸特征量隨氣速的變化Fig.10 Change of recurrence characteristic values with gas velocities at different biomass mass fractions

4 結(jié)論

1） 遞歸圖通過相空間重構(gòu)的方法可以直觀定性地將非線性動力系統(tǒng)的混沌特性描述在二維平面上，通過特征量可以定量分析動力系統(tǒng)的遞歸特性，對于混沌信號的分析是一種較好的研究方法。對流化床的壓力脈動信號的遞歸分析可知生物質(zhì)與石英砂雙組分在流化床內(nèi)混合流動具有較強(qiáng)的混沌特性。

2） 氣速的增加會使得處于鼓泡床狀態(tài)的流動混沌特性增強(qiáng)。此時(shí)遞歸圖平均對角線長度和香農(nóng)熵在單組分石英砂的工況下變化較劇烈，大顆粒生物質(zhì)的存在會擾亂氣泡的運(yùn)動狀態(tài)，致使大尺寸氣泡破裂生成更小尺寸的氣泡，從而使系統(tǒng)能量耗散加劇，所以，生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加使得系統(tǒng)趨于平緩，降低了系統(tǒng)的確定性、周期性和間歇性。

3） 當(dāng)表觀氣速小于0.8 m/s時(shí)，床內(nèi)接近于固定床狀態(tài)，氣體主要通過物料的縫隙流出床體，且?guī)缀鯖]有大尺度的氣泡出現(xiàn)，各遞歸特征值的變化規(guī)律不明顯，系統(tǒng)的遞歸特性較弱，很難通過遞歸圖反映出生物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化對流動的影響。

［1］ BELAIRE-FRANCH J， CONTRERAS D， TORDERA-LLEDó L. Assessing nonlinear structures in real exchange rates using recurrence plot strategies［J］. Physica D： Nonlinear Phenomena，2002， 171（4）： 249-264.

［2］ DU B X， LIU Y， LIU H J， et al. Recurrent plot analysis of leakage current for monitoring outdoor insulator performance［J］. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation， 2009，16（1）： 139-146.

［3］ ECKMANN J P， KAMPHORST S O， RUELLE D. Recurrence plots of dynamical systems［J］. Europhysics Letters， 1987， 4（9）：973.

［4］ DONG Fang， JING Ningde， ZONG Yanbo， et al. Multi-scale recurrence quantification analysis of the dynamic characteristics of two phase flow pattern［J］. 2008， 57（10）： 6145-6154.

［5］ JIN Ningde， ZHENG Guibo， DONG Fang， et al. Application of chaotic recurrence plot analysis to identification of oil/water two-phase flow patterns［M］. Berlin， Heidelberg： Springer， 2006：1213-1216.

［6］ MARWAN N， KURTHS J. Nonlinear analysis of bivariate data with cross recurrence plots［J］. Physics Letters A， 2002， 302（5）：299-307.

［7］ STRINGER J. Is a fluidized bed a chaotic dynamic system［C］// Proceedings of the 10th International Conference on Fluidized Bed Combustion. San Francisco， 1989： 265-272.

［8］ ZHAO Guibing， CHEN Jizhong， YANG Yongrong. Study on the nature of pressure signals in a bubbling fluidized bed［J］. Journal of Zhejiang University： Science， 2002， 3（4）： 435-439.

［9］ 王春華， 仲兆平， 李睿， 等. 氣-固流化床壓力脈動遞歸圖分析［J］. 化工學(xué)報(bào)， 2010， 61（3）： 557-564. WANG Chunhua， ZHONG Zhaoping， LI Rui， et al. Recurrence plots analysis of pressure fluctuation in gas-solids fluidized bed［J］. CIESC Journal， 2010， 61（3）： 557-564.

［10］ 王肖祎， 仲兆平， 王春華. 流化床內(nèi)生物質(zhì)石英砂雙組分混合流動混沌遞歸分析［J］. 化工學(xué)報(bào)， 2014， 65（3）： 813-819. WANG Xiaoyi， ZHONG Zhaoping， WANG Chunhua. Chaotic recurrence analysis of two-component flow of mixed biomass particles and quartz sands in fluidized-bed［J］. CIESC Journal，2014， 65（3）： 813-819.

［11］ 劉樹勇， 朱石堅(jiān)， 俞翔. 確定相空間重構(gòu)嵌入維數(shù)的研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 29（4）： 374-381. LIU Shuyong， ZHU Shijian， YU Xiang. Determinating the embedding dimension in phase space reconstruction［J］. Journal of Harbin Engineering University， 2008， 29（4）： 374-381.

［12］ LORENZ E N. Deterministic nonperiodic flow［J］. Journal of the Atmospheric Sciences， 1963， 20（2）： 130-141.

［13］ BROOMHEAD D S， KING G P. Extracting qualitative dynamics from experimental data［J］. Physica D： Nonlinear Phenomena，1986， 20（2）： 217-236.

［14］ PACKARD N H， CRUTCHFIELD J P， FARMER J D， et al. Geometry from a time series［J］. Physical Review Letters， 1980，45（9）： 712.

［15］ 呂勇， 徐金梧， 李友榮. 遞歸圖和近似熵在設(shè)備故障信號復(fù)雜度分析中的應(yīng)用［J］. 機(jī)械強(qiáng)度， 2006， 28（3）： 317-321. Lü Yong， XU Jinwu， LI Yourong. Application of recurrence plot and approximate entropy on complexity analysis of machinery fault signal［J］. Journal of Mechanical， 2006， 28（3）： 317-321.

［16］ ZBILUT J P， WEBBER C L Jr. Embeddings and delays as derived from quantification of recurrence plots［J］. Physics Letters A， 1992， 171（3）： 199-203.

［17］ MARWAN N， WESSEL N， MEYERFELDT U， et al. Recurrence-plot-based measures of complexity and their application to heart-rate-variability data［J］. Physical Review E，2002， 66（2）： 026702.

［18］ WEBBER C L， ZBILUT J P. Dynamical assessment of physiological systems and states using recurrence plot strategies［J］. Journal of Applied Physiology， 1994， 76（2）：965-973.

［19］ HONG W， ZHOU Y， LIU Y. Chaotic recurrence characteristics analysis of differential pressure fluctuating signal across tube bundles［J］. Proceedings of the CSEE， 2011， 31（23）： 74-78.

（編輯 楊幼平）

Chaotic analysis of pressure fluctuation of quartz sands flow mixed with biomass particles based on recurrence analysis

WANG Zeyu， ZHONG Zhaoping， WANG Xiaoyi， ZHAO Kai

（Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control of the Ministry of Education， School of Energy and Environment， Southeast University， Nanjing 210096， China）

The recurrence plot （RP） and recurrence quantification analysis （RQA） were used in the chaotic analysis of two-component flow in fluidized-bed. Pressure fluctuation signals generated by the fluidized bed flow were sampled for 10 min， and were analyzed by RP and RQA. The materials of the research were the mixture of biomass （equivalent diameter： 5 mm， density： 350 kg/m3） and silica sands （diameter： 0.4 mm， density： 2 700 kg/m3）. The results show that the existence of biomass decreases the chaos properties but improves the reliability of the dynamic system in the fluidized bed on the bubbling conditions. However， there is not obvious regularity on the characteristic value when the velocity is below the minimum fluidizing gas velocity and the flow pattern in the bed is close to fixed bed， which means a strong randomness of the system.

pressure fluctuation； recurrence quantification analysis； recurrence plot； biomass； fluidized-bed； multiphase flow

TQ051

A

1672-7207（2016）05-1767-07

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.05.041

2015-05-27；

2015-07-22

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51276040）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2013CB228106） （Project（51276040）supported by the National Natural Science Foundation of China； Project（2013CB228106） supported by the National Basic Research Development Program （973 Program） of China）

仲兆平，博士，教授，從事廢棄物資源化和可再生能源技術(shù)、大氣污染控制等研究；E-mail： zzhong@seu.edu.cn