高速公路共用段最小長度研究

楊少偉，陳 浩，潘兵宏，賴泓志，趙亞茹

(1. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064； 2. 長安大學 特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，陜西 西安 710064)

0 引 言

隨著高速公路交通需求的不斷提升，國內(nèi)高速公路網(wǎng)中出現(xiàn)了一些直行車道共用的情況。兩條高速公路共用的直行段落是高速公路的重要組成部分，其交通流復雜，車道數(shù)多，還有變道和交織等復雜交通行為。若共用段長度過短，共用段內(nèi)會出現(xiàn)交織，容易引發(fā)交通流紊亂和交通事故。高速公路共用段的構(gòu)型需要設(shè)置正確、合理，共用段最小長度取值對高速公路網(wǎng)建設(shè)和交通安全保障具有重要意義。國內(nèi)在設(shè)置共用段時，一般只考慮了經(jīng)濟效益的方案比選，沒有對高速公路共用段最小長度進行系統(tǒng)分析。

美國在HCM2010《道路通行能力手冊》[1]中運用大量的實測數(shù)據(jù)回歸出交織區(qū)通行能力和交織區(qū)長度的計算方法；德國HBX2015《道路通行能力手冊》[2]將分流、合流、交織區(qū)作為一個整體對交織區(qū)通行能力和服務水平進行了系統(tǒng)研究；瑞典學者P. ST?MGREN[3]將交織區(qū)的交通流進行總體設(shè)計，提出了計算交織區(qū)通行能力的新模型。目前，我國有關(guān)交織區(qū)通行能力和變道安全性的研究成果有很多，孫劍等[4]基于大量實測數(shù)據(jù)模擬出計算交織區(qū)通行能力的新模型，并與HCM2010中計算交織區(qū)通行能力模型進行對比分析；馮玉榮等[5]利用VisualBasic語言分析了各影響因素對通行能力和服務水平的敏感性；崔洪軍等[6]應用概率論和交通流理論建立了高速公路立交凈距與安全變道概率關(guān)系模型。基于交織區(qū)長度的研究及創(chuàng)建安全換道計算方法，筆者對共用段最小長度進行了分析。高速公路共用段的結(jié)構(gòu)形式如圖1。

圖1 共用段示意Fig. 1 Common segment schematic

1 高速公路共用段構(gòu)造

所謂高速公路共用段，指的是兩條高速公路主線的直行車道出現(xiàn)重疊現(xiàn)象的路段。高速公路共用段作為兩條高速公路公用的路段，需要為兩條高速公路提供快速、安全通過的功能。需滿足轉(zhuǎn)換車流和梳理交通流量的要求，共用段長度會直接影響到車輛行駛的舒適性、穩(wěn)定性和安全性。

主線的車道數(shù)由預測年限末的交通量和設(shè)計小時交通量的比值計算確定。同時通過主線預測年限末交通量所確定的車道數(shù)來確定共用段上需不需要拓寬車道，根據(jù)文獻[7]，經(jīng)過分析高速公路共用段車道平衡將高速公路共用段的常見各種構(gòu)型分為以下4類如圖2。圖中A類設(shè)有輔助車道，B類不設(shè)輔助車道，A類、B類在共用段范圍內(nèi)均以車道平衡為前提。由于高速公路共用段在立交匝道上的交通量較大，匝道常用的車道數(shù)為雙車道。高速公路共用段主線的常用車道數(shù)有4車道、6車道和8車道。

圖2 共用段典型橫斷面構(gòu)造形式Fig. 2 Typical cross-section structure form of common segment

2 共用段最小長度計算模型

共用路段中交通流較一般高速公路互通式立交間的交通流更復雜。如果重疊路段過短，在重疊的全路段將出現(xiàn)主線直行交通流相互交織現(xiàn)象，這會嚴重影響通行能力和運行安全。國內(nèi)學者認為[8]，高速公路共用段應避免出現(xiàn)交織現(xiàn)象，而且在該路段要形成連續(xù)的基本車道。通過分析高速公路共用段交通運行特性，高速公路共用段最小長度的影響因素有交織區(qū)長度、車道連續(xù)、滿足安全換道和指路標志設(shè)置的需要，最小長度如圖3。筆者建立的計算模型需要共用段長度滿足交織區(qū)最大長度LJ、安全換道距離LH和指路標志設(shè)置距離LB的要求：

L=max(LJ，LH，LB)

(1)

式中：L為共用段最小長度，m；LJ為交織區(qū)最大長度，m；LH為安全換道所需距離，m；LB為指路標志設(shè)置距離，km，根據(jù)國家標準規(guī)定長度為2 km。

圖3 高速公路共用段長度示意Fig. 3 Length of the common segment of the highway

2.1 交織區(qū)最大長度LJ分析

交織區(qū)長度對變道的密度和沖突率有重要的影響。在所有給定的需求環(huán)境下，交織區(qū)越長，駕駛員用來換道的時間和空間就越多。這就使換道密度減小，從而降低了換道紊亂的可能性。延長交織區(qū)的長度既能提高其通行能力又能提高運行舒適性。筆者以具有相同自由流車速的基本高速公路段和交織區(qū)的通行能力為依據(jù)，確定共用段交織區(qū)的最大長度。

2.1.1 交織區(qū)交通運行影響因素

分析高速公路交織區(qū)最大長度影響因素規(guī)律是構(gòu)建通行能力估計模型的基礎(chǔ)，筆者將針對各影響因素進行具體分析。交織區(qū)運行情況是研究交織區(qū)最大長度的基礎(chǔ)，如圖4，圖中Ls表示交織區(qū)長度。

圖4 交織區(qū)運行示意Fig. 4 Schematic diagram of weaving area operation

1)交織流量比

交織流量比是交織區(qū)內(nèi)交織交通量與總交通量的比值，它在一定的程度上可以反映交織區(qū)交通流紊亂的程度，計算公式為：

(2)

式中：VR為交織流量比；VRF為交織區(qū)內(nèi)每小時匝道到高速公路小時交通量，(pcu/h)；VFR為交織區(qū)內(nèi)每小時高速公路到匝道的小時交通量，(pcu/h)；VFF為交織區(qū)內(nèi)每小時高速公路到高速公路的交通量，(pcu/h)；VRR為交織區(qū)內(nèi)每小時匝道到匝道交通量，(pcu/h)。

2)交織車道數(shù)

交織車道數(shù)Nw是指換道進行一次或者無須換道就能完成交織行為的車道數(shù)。分析高速公路共用段的構(gòu)造形式可以看出我國高速公路常用的立交形式的交織車道數(shù)Nw=2。筆者列出的交織構(gòu)型A-1、A-2的交織車道數(shù)Nw=2，B-1、B-2的交織車道數(shù)Nw=3。

2.1.2 交織區(qū)最大長度計算

根據(jù)HCM2010可知，指數(shù)函數(shù)能更好擬合交織區(qū)最大長度與交織流量比，而車道數(shù)與最大長度存在線性關(guān)系，因此交織區(qū)基本模型[1]形式如式(3)：

LMAX=[1 748.9×(1+VR)×1.6]-[477.3×Nw]

(3)

式中：LMAX為交織區(qū)最大長度，m。

代入式(3)得交織區(qū)最大長度計算值，見表1。

表1 交織區(qū)最大長度的取值Table 1 The value of maximum length of weaving segment m

VR在1天的任一需求時段均不是常量，最大長度也是隨時變化的。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當交織區(qū)中的Nw=2時，交織流量比幾乎不會超過0.40到0.50的范圍。雖然當Nw=3時，VR的值超過0.7在技術(shù)上是可行的，但是并不常見。因此為實現(xiàn)高速公路共用段不出現(xiàn)交織運行，當交織車道數(shù)Nw=2.0，交織比VR=0.5時對應長度為2 390 m；交織車道數(shù)Nw=3.0交織比VR=0.7時對應長度2 648 m。其結(jié)果滿足出口指示標志設(shè)置的距離要求。

在不同的交織構(gòu)型下，考慮最不利情況，提出高速公路共用段的最小長度建議值如表2。

表2 考慮交織區(qū)的最大長度的共用段最小長度Table 2 Minimum length of common segment considering maximum length of weaving segment

注：本表格的值均為取整后的值。

2.2 安全換道所需要的距離LH

除了滿足交織最大長度在共用段內(nèi)不出現(xiàn)運行紊亂的交織外，還應滿足換道所需要的距離。通過分析換道過程，筆者的計算模型需要計算的共用段最小長度包含認讀標志距離L1、等待可插入間隙行駛距離L2、換道確認距離L3、駕駛員調(diào)整距離L4、車輛換道時縱向行駛距離L5和安全確定距離L6。

筆者采用運行速度進行計算，根據(jù)對高速公路立交之間的運行速度調(diào)查，運行速度值如表3。

表3 設(shè)計速度120 km/h分車道數(shù)各車道運行速度采用值Table 3 Adopted value of running speed of each lane with design speed 120km/h (km·h-1)

注：車道從內(nèi)向外依次是第1車道，第2車道、第3車道和第4車道。設(shè)計速度為100和80 km/h缺乏調(diào)查數(shù)據(jù)，筆者采用設(shè)計速度進行計算。

2.2.1 認讀標志距離L1

認讀標志距離包括識讀標志距離[9]和決策距離[10]，根據(jù)相關(guān)研究，駕駛員識讀標志的時間為tr=2.6 s，決策時間根據(jù)式(4)確定：

td=1.237 554e0.258 913x

(4)

式中：td為決策時間，s；x為信息容量，bit，一個bit的信息容量相當于從兩個相同概率的反應中選擇一個所需的信息處理量。

有駛出需求的駕駛員，在認讀標志時有駛出與不駛出兩種選擇，因此信息容量為一個bit，即x=1，代入式(4)得td=1.6 s。

駕駛員在識讀標志和決策時車輛保持的勻速行駛，則認讀標志距離L1為：

(5)

式中：V為車輛的運行速度，km/h。

代入式(5)得L1計算值，見表4。

表4 認讀標志距離Table 4 Recognition mark distancem

2.2.2 等待可插入間隙行駛距離L2

1)安全換道概率分析

車輛在高速公路上運行的車頭時距根據(jù)交通量的大小，服從相應的概率分布。根據(jù)文獻[11]，需要換道的車輛，在行駛過程中相鄰車道出現(xiàn)變換所需的最小間隙的概率，隨著行駛長度的增加而增加。筆者根據(jù)分布概率公式積分，建立小客車行駛距離與換道成功概率的計算公式。

2)車輛換道可接受的最小間距

根據(jù)文獻[12]，由于車輛換道過程受到相鄰車道上車輛的影響，車輛完成換道后要與前后車輛保持安全的距離Smin來避免交通事故。

(6)

式中：Smin為車道變換可接受的最小間隙，m；lAB、lAC分別為前車和后車分別與換道車輛所要保持的安全距離，m。

3)可插入間隙出現(xiàn)的概率

根據(jù)文獻[12]，在高速公路三級服務水平下車輛處于穩(wěn)定流狀態(tài)時，車頭時距服從M3分布。M3分布的函數(shù)如式(7)：

(7)

式中：τ為最小車頭時距，根據(jù)文獻[13]，τ取值為1～1.5 s，隨著交通量的增大而適當減?。沪翞樽杂闪髁勘?；λ為衰減常量，根據(jù)式(8)計算：

(8)

式中：q為車道上的平均到達率，veh/s。筆者對高速公路共用段進行實際分析，在三級服務水平下，各車道的設(shè)計速度為120、100、80 km/h的通行能力為1 650、1 600、1 500 pcu/(h·ln)，平均到達率q的值分別取0.458，0.444，0.417 veh/s。

因此出現(xiàn)安全換道的臨界車頭時距tmin的概率為：

Pi=P(ti>tmin)=αe-λ(t-τ)

(9)

式中：Pi為道路上任意一點的車頭視距大于tmin的概率。

應用微積分法[14]，車輛在道路上行駛過程中，連續(xù)行駛一段距離出現(xiàn)大于安全換道的臨界車頭間距的概率為：

(10)

式中：Δl為車輛在道路上運行的距離，m。當Δl趨近于0時，可以認為車輛在這段時間里為勻速行駛。取u為勻速行駛的速度，m/s，則Δt=Δl/u，Δt為車輛行駛Δl所用時間，s。由式(10)可得：

(11)

對式(11)左端Δl趨近于0，則：

(12)

求解式(11)微分方程，并根據(jù)車輛位置初始條件l→0時，車輛在該處匯入概率為P(0)=0，解得特征解。車輛在三級服務水平下，行駛l距離出現(xiàn)安全換道的車頭間距的概率P(l)為：

(13)

應用MATLAB軟件求解等待可插入間距概率，如圖5。

圖5 不同設(shè)計速度的安全換道概率Fig. 5 Probability of safe lane change at different design speeds

由圖5可見，車輛為自由流情況下，能夠出現(xiàn)的間隙概率隨著行駛距離的增加而增加。筆者模型擬計算出共用段最小長度的理論值，選擇平均等待長度作為指標是準確的。等待插入間隙的平均長度位于間隙出現(xiàn)概率為50%的位置可知，主線設(shè)計速度分別為120，100，80 km/h時，建議值分別為229，174，150 m。

2.2.3 換道確認距離L3

根據(jù)文獻[15]，在出現(xiàn)可插入間隙時，駕駛員需要判斷此間隙的可插入性，駕駛員從感知到信號到采取行動這一過程需要一定的時間，因此安全換道確認距離L3計算公式為：

(14)

式中：L3為駕駛員安全換道確認距離，m；t3為判斷是否為安全換道間隙的時間，s，綜合考慮駕駛員判斷是否為可插入間隙的時間t3取2.5 s。

代入式(14)得L3計算值在設(shè)計速度為120，100，80 km/h時，分別為75，69，56 m。

2.2.4 駕駛員調(diào)整距離L4

駕駛員確定出現(xiàn)的間隙為可插入間隙后，因為自身車速與目標車道車速的不同，進行換道時，車輛需與可插入間隙并行，所以車輛需要調(diào)整車位及車速，文獻[16]表明，駕駛員調(diào)整過程中車速呈均勻變化，調(diào)整時間為2.5 s。故駕駛員調(diào)整距離計算公式為：

(15)

式中：L4為駕駛員調(diào)整所需距離，m；V0為調(diào)整車位前的運行速度，km/h；Vt為調(diào)整完成后的運行速度，km/h；t4為駕駛員調(diào)整所需時間，s。

代入式(15)得L4計算值在設(shè)計速度為120，100，80 km/h時，分別為73，61，49 m。

2.2.5 車輛變換車道時的縱向行駛距離L5

根據(jù)對變道車道軌跡的分析，王靈利等[17]認為高速公路車輛換道軌跡，符合緩和曲線換道模型。不同設(shè)計速度換道時的縱向行駛距離在設(shè)計速度為120，100，80 km/h時，分別為207，162，123 m。

2.2.6 安全確認距離L6

駕駛員完成換道后需要有足夠的確認距離使駕駛員識別主線出口的分流點和分流鼻以確認出口，此段距離稱為安全確認距離。結(jié)合文獻[18]，筆者確認時間取2.5 s，此時車輛應勻速行駛，則安全確認距離為

(16)

式中：L6為安全確認距離，m；t6為確認時間，s。

代入式(16)得L5計算值，在設(shè)計速度為120，100，80 km/h時，分別為69，69，56 m。

2.2.7 高速公路共用段的安全換道距離

根據(jù)文獻[19]，因最內(nèi)側(cè)車道車速較高，且中央分隔帶給人壓迫感，如圖3。在通常情況下，駛?cè)胫骶€的小客車最可能會在靠近中央分隔帶的內(nèi)側(cè)第2條車道上行駛，在連續(xù)換道至第2條車道后，駕駛員發(fā)現(xiàn)出口標志，并且判斷下一路口是否為目標出口，若為目標出口則連續(xù)變換車道至最外側(cè)車道，安全駛出主線。

單向四車道需變換4次車道，換道所需要的距離為：

LH=L1+4(L2+L3+L4+L5)+L6

(17)

單向雙車道和單向三車道需變換2次車道，換道所需要的距離為：

LH=L1+2(L2+L3+L4+L5)+L6

(18)

代入式(17)～(18)得LH值，見表5。

表5 安全換道所需的長度Table 11 Length required for a safe change m

3 共用段最小長度計算

筆者的計算模型需要共用段長度應滿足交織區(qū)最大長度LJ、安全換道距離LH和指路標志設(shè)置距離LB三者中的最大值的要求，根據(jù)前述計算結(jié)果，最終確定高速公路共用段最小長度建議值如表6。

表6 高速公路共用段最小長度建議值Table 12 Recommended value of minimum length of highway common segment m

4 結(jié) 語

結(jié)合高速公路共用路段的復雜交通信息，根據(jù)高速公路共用段的交通流特性，分析了不同立交構(gòu)型和不同設(shè)計速度對共用段最小長度的影響，深入研究了交織區(qū)最大長度的計算方法，建立了換道成功概率模型，提出了高速公路共用段最小長度的建議值。研究創(chuàng)新之處有：

1)明確了高速公路共用路段的定義，研究分析了不同交織區(qū)構(gòu)型和交織流量比的交織最大長度。

2)通過分析換道的最不利情況，提出了高速公路共用路段之間的間距安全換道所需的距離。

3)結(jié)合駕駛員的操作規(guī)律和對車頭時距的研究，運用概率論與微積分提出了等待可插入間隙計算方法。

4)通過對高速公路共用段落相關(guān)參數(shù)的分析，提出了高速公路共用段的最小長度建議值。

交織區(qū)最大長度的算法來源與HCM2010，因數(shù)據(jù)有限沒有對交織區(qū)長度的參數(shù)進行修正，需進一步研究交織區(qū)最大長度。高速公路共用段還應對加速車道和減速車道的安全性進行研究，該研究正在進行中。