在“玩”中揭開“神帶”的奧秘
——“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)片段與思考

◇何麗琴

片段一：激趣引入，初步體驗

師：孩子們，小紙條是我們身邊最普通的物品了。（出示一張紙條）這張小小的紙條，將會在我們的數(shù)學(xué)課堂上發(fā)生神奇而有趣的變化，猜一猜，它會有多神奇？

生：小紙條會變魔術(shù)嗎？

師：今天，我們一起去玩一玩，開啟小紙條的神奇之旅吧！

（教師示范做一個普通紙環(huán)，學(xué)生動手操作，模仿做紙環(huán)）

師：今天，淘氣和笑笑遇到了一個有趣的問題：紙環(huán)的內(nèi)側(cè)有一點面包屑，外側(cè)有一只螞蟻，小螞蟻能吃到面包屑嗎？

（師組織全班討論）

生：小螞蟻爬到面包屑附近，翻越紙環(huán)邊緣就可以吃到面包屑了。

師：如果不翻越紙環(huán)的邊緣，小螞蟻能吃到面包屑嗎？為什么？

生1：如果不翻越紙環(huán)邊緣，可能就吃不到面包屑了。

生2：可以把紙環(huán)戳個小洞，螞蟻穿過小洞，也可以吃到面包屑。

生3：如果在紙環(huán)上戳個洞，那就跟翻越?jīng)]什么區(qū)別了！

師：孩子們對“不翻越”的理解真到位！那小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣，到底能否吃到面包屑呢？你有什么好辦法驗證一下嗎？

生1：動手畫一畫。

生2：沿著螞蟻爬的路線去比畫一下。

（學(xué)生動手操作，親身體驗，找結(jié)論，然后匯報結(jié)論：在普通紙環(huán)中，小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣，不能吃到面包屑）

師：為什么在普通紙環(huán)里，小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣就不能吃到面包屑？請你把手中的紙環(huán)看一看、摸一摸，你有什么發(fā)現(xiàn)？并把你的發(fā)現(xiàn)在小組里跟同學(xué)分享一下。

（小組討論，全班分享匯報）

生1：這個紙環(huán)，它有兩個面，有兩條邊。

生2：小螞蟻跟面包屑不在同一個面上，所以小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣是無法吃到面包屑的。

【教學(xué)思考】利用平凡的、學(xué)生熟悉的小紙條發(fā)問，激發(fā)學(xué)生興趣和好奇心，使學(xué)生以高漲的情緒進(jìn)入課堂。在課堂上，教師通過開放式問題“如果不翻越紙環(huán)的邊緣，小螞蟻能吃到面包屑嗎”引發(fā)學(xué)生大膽思考，在討論中產(chǎn)生思維碰撞，通過討論加深對“不翻越”的理解，初步感知普通紙環(huán)有兩個面。 讓學(xué)生動手操作制作普通紙環(huán)，通過看一看、摸一摸的方式，感受普通紙環(huán)的特點，為下一步探究莫比烏斯帶的神奇奧秘做好鋪墊。

片段二：探索思考，揭示秘密

師：怎樣才能使小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣，吃到面包屑呢？

（全班討論，找解決辦法）

生：小螞蟻和面包屑必須在同一個面上，才能不翻越紙環(huán)邊緣吃到面包屑。

師：老師有個辦法，將這個紙環(huán)變個魔術(shù)，就能讓螞蟻不用翻越邊緣吃到面包屑。 想看看嗎？

（1）微課視頻介紹“神奇紙環(huán)”的制作方法。

（2）學(xué)生動手制作“神奇紙環(huán)”，教師巡視指導(dǎo)。

（3）小組里驗證：①小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣能否吃到面包屑？②怎樣驗證現(xiàn)在小螞蟻和面包屑是在同一面上的？

（請學(xué)生上臺演示： 用畫線的方式，以小螞蟻為起點，向面包屑方向畫線。發(fā)現(xiàn)在畫線過程中，沒有翻越紙環(huán)的邊緣，能把小螞蟻和面包屑連接起來）

師：孩子們真棒，發(fā)現(xiàn)了這樣一個神奇的紙環(huán)！在這個神奇的紙環(huán)里，小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑。那么，它與普通紙環(huán)有什么不同呢？請你看一看、摸一摸。

（匯報結(jié)論：神奇紙環(huán)只有一個面、一條邊，所以小螞蟻不翻越紙環(huán)的邊緣就能吃到面包屑。視頻播放“神奇紙杯”——莫比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)及相關(guān)介紹）

【教學(xué)思考】有趣的提問能促使思考和探究。在探究問題的過程中，問題層層深入，提高了學(xué)生的思維含量；讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探究、驗證、得出結(jié)論的過程，從而引導(dǎo)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)觀。

片段三：操作實踐，體驗神奇

師：剛才，我們已經(jīng)感受到莫比烏斯帶的神奇魅力。其實，這小小的紙環(huán)里面，還有很多奧秘呢！

師：你還想通過什么方式去探究莫比烏斯帶的神奇奧秘呢？

（小組活動，完成表1，教師巡視并給予指導(dǎo)）

（1）小組分工合作，分別將普通紙環(huán)和莫比烏斯帶按要求剪開。

（2）觀察每次剪得的結(jié)果，并把結(jié)果填寫在表格里。

（3）小組內(nèi)討論：通過觀察、對比每次剪的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

表1

（匯報展示：請個別小組上臺匯報結(jié)論，并展示活動情況。組內(nèi)其他同學(xué)補充，其他組的同學(xué)說說不同的發(fā)現(xiàn)。全班總結(jié)：普通紙環(huán)按幾等分剪開就得到幾個分開的紙環(huán)；莫比烏斯帶不管按幾等分剪開，所得到的是更大的紙環(huán)或大小紙環(huán)相扣，不分開）

【教學(xué)思考】對于六年級學(xué)生來說，如何在有限的時間內(nèi)既完成“剪”的活動，又從活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，單靠個人能力是無法做到的。因此，采用小組合作探究的形式完成活動，讓學(xué)生感受到小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。此外，從普通紙環(huán)到莫比烏斯帶的探究，學(xué)生經(jīng)歷了一個從熟悉到陌生、從普通到神奇的知識形成過程，這個過程對學(xué)生來說是新鮮的、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開莫比烏斯帶的神奇奧秘。