數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

楊忠柏 四川省西昌市第二中學(xué) 四川西昌 615000

1 引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，與生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)學(xué)科本身對(duì)于邏輯思維和空間想象能力有較高的要求，涵蓋的概念性、思考性的知識(shí)信息量也大。尤其是高中數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜，囊括集合、函數(shù)、幾何、概率、統(tǒng)計(jì)等定量關(guān)系和空間幾何問(wèn)題，如果學(xué)生掌握不好有效的學(xué)習(xí)方法，很容易跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏，進(jìn)而無(wú)法提升數(shù)學(xué)知識(shí)水平。而數(shù)形結(jié)合方法是通過(guò)與生活的聯(lián)系，將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)，借助數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，可以將抽象、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單、形象化，促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握。

2 數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)

數(shù)形結(jié)合方法就是借助“以形助教、以數(shù)輔形”，借助數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S，即借助形的直觀性和生動(dòng)性來(lái)闡述數(shù)之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，或者借助數(shù)的精確性和規(guī)范性、嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，讓學(xué)生能夠從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的數(shù)學(xué)特征。數(shù)形結(jié)合方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合，也是一個(gè)有效的教學(xué)方法之一，也是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生深化數(shù)及數(shù)量關(guān)系內(nèi)在邏輯的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)圖形本質(zhì)和性質(zhì)的理解，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力和解題能力。

3 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題當(dāng)中的問(wèn)題

3.1 學(xué)習(xí)興趣缺乏

高中階段學(xué)生的壓力較大，各個(gè)學(xué)科的學(xué)習(xí)任務(wù)也很繁重，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)基本是按照教師規(guī)劃好的路線進(jìn)行學(xué)習(xí)，尤其是中差生，課堂上認(rèn)真聽(tīng)課、課下做大量的習(xí)題，這種枯燥的活動(dòng)會(huì)逐漸削減學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而數(shù)學(xué)作為高考必考且占據(jù)較大比例的學(xué)科，在多數(shù)學(xué)生的意識(shí)里，對(duì)未來(lái)的人生發(fā)展沒(méi)有太大的影響，僅僅是高考的一門(mén)科目，因此阻斷了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際中的問(wèn)題，也無(wú)法發(fā)現(xiàn)生活中蘊(yùn)藏的一些數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而造成數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法并沒(méi)有發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

3.2 教學(xué)模式陳舊

高考是教師和學(xué)生都面臨的一個(gè)重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為了保證教學(xué)進(jìn)度和升學(xué)率，教師大多數(shù)都是進(jìn)行填鴨灌輸式教學(xué)，由教師在講臺(tái)上講課，概念、定理、錯(cuò)題等，學(xué)生在臺(tái)下聽(tīng)講，在課后做大量的練習(xí)題，教師課上批改。這種教學(xué)模式的內(nèi)容和形式的單一性、重復(fù)性、枯燥性，導(dǎo)致學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有所降低，也造成壓抑的課堂氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生厭倦心理，對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法也提不起興趣，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法也無(wú)法得到重視。

3.3 無(wú)法有效運(yùn)用

對(duì)于數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，包括兩部分，一部分是對(duì)幾何圖形類問(wèn)題的解決，需要將之轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行討論和分析，從而高效準(zhǔn)確進(jìn)行解決；另一部分是對(duì)數(shù)量關(guān)系類問(wèn)題的解決，需要將之與幾何圖形掛鉤，觀察幾何圖形的直觀關(guān)系，然后在進(jìn)行解答，驗(yàn)證答案的準(zhǔn)確性。但在具體應(yīng)用時(shí)，學(xué)生經(jīng)常找不到數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)，找不準(zhǔn)題目本質(zhì)，隨便進(jìn)行應(yīng)用，不僅無(wú)法準(zhǔn)確解決問(wèn)題，還可能引歪學(xué)生的思路，產(chǎn)生錯(cuò)誤的應(yīng)用理念。

4 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

4.1 在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)部門(mén)，也是高考必考的重要內(nèi)容。但考慮到函數(shù)的定義比較客觀，難以讓學(xué)生直接理解，因此在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)遇到一些問(wèn)題，無(wú)法打開(kāi)思路，找不出給出的數(shù)量關(guān)系，也就無(wú)法準(zhǔn)確答題。此時(shí)我們可以在了解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，將數(shù)字與數(shù)軸結(jié)合起來(lái)，從中讓學(xué)生觀察其中內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。比如我們?cè)趯W(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)時(shí)，已知0

4.2 在集合教學(xué)中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的又一重點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)一般不認(rèn)為集合具備明顯的數(shù)學(xué)特征，因此在結(jié)題時(shí)存在較大的難度。還有就是，集合基本都是由一些單純的符號(hào)組成的，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)很容易混淆或者忘記這些不同符號(hào)的意義，給結(jié)題增加了難度。此時(shí)我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，通過(guò)數(shù)軸、簡(jiǎn)單的圖像，可以讓學(xué)生清晰地看到集合與集合之間、集合與元素之間所存在的關(guān)系，處理集合中的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，從而準(zhǔn)確的判斷出集合相互的所屬情況。比如，全集u={不大于 20 的質(zhì)數(shù) }，A ≤ u，B ≤ u，（CuA）∩ B={3，17}，A ∩（CuB）={11，13}，（CuA）∩（CuB）={2，19}，求集合A與集合 B。對(duì)于這個(gè)題目，我們可以使用韋恩圖，將各個(gè)集合之間的關(guān)系畫(huà)出來(lái)，然后進(jìn)行求解。

4.3 在幾何和向量教學(xué)中的應(yīng)用

高中階段的幾何數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是以立體幾何為主的，知識(shí)的空間性和直觀性較強(qiáng)。如果學(xué)生的空間思維不發(fā)達(dá)，會(huì)很難以理解這類問(wèn)題。此時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“以數(shù)助形”來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字信息與圖形的相互轉(zhuǎn)化，為幾何圖形增加一些輔助線，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，從而運(yùn)用所學(xué)完成題目的解答。像垂直、平行關(guān)系的題目中，將抽象的幾何問(wèn)題用代數(shù)計(jì)算來(lái)解答，或者采用向量方法將幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成線段，運(yùn)用向量關(guān)系來(lái)進(jìn)行幾何推理。

4.4 在方程教學(xué)中的應(yīng)用

高中代數(shù)不同與空間幾何，它完全是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，但題目中也會(huì)有很多隱藏的條件，學(xué)生如果找不出這些條件，看不到數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)，也是無(wú)法正確的解答題目的。而數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用則可以幫助學(xué)生提高解題效率。比如，已知關(guān)于x的方程，∣x2-3x-4∣=m有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍。對(duì)于這類題目，在解題時(shí)，可以劃出方程y=∣x2-3x-4∣與y=m的圖像，然后根據(jù)圖像求解。

5 結(jié)語(yǔ)

新課改背景下，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力培養(yǎng)是進(jìn)行教學(xué)的最終目的。因此教師要科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，能夠主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。這樣不僅能提高學(xué)習(xí)效率，也能幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，形成正確的數(shù)學(xué)觀念。