最優(yōu)控制下養(yǎng)老保險(xiǎn)多參數(shù)改革路徑研究?

王曉軍 詹家煊 王琪琦

(1中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，北京，100872；2中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心，北京，100872；3中國人民大學(xué)風(fēng)險(xiǎn)管理與精算中心，北京，100872)

一、引言

在人口老齡化和人口壽命持續(xù)增長的趨勢(shì)下，實(shí)行現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)的國家大多面臨可持續(xù)發(fā)展的挑戰(zhàn)，從而紛紛進(jìn)行結(jié)構(gòu)性或參數(shù)式改革。在我國，歷經(jīng)20多年的養(yǎng)老金制度改革，已建立了覆蓋城鄉(xiāng)勞動(dòng)者和居民的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。2017年末，全國參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的人數(shù)達(dá)9.15億人[1]，養(yǎng)老保險(xiǎn)基本實(shí)現(xiàn)了全覆蓋，但養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡越來越依賴財(cái)政補(bǔ)貼。2016年，全國財(cái)政對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的補(bǔ)貼總額達(dá)到8603億元[2-3]，占全國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)支出總額的25%，其中，全國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的財(cái)政補(bǔ)貼為6511億元，如果剔除財(cái)政補(bǔ)貼，2016年城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支缺口為5086億元，占當(dāng)年支出的16%。在未來的發(fā)展中，經(jīng)濟(jì)增長的下行壓力越來越大[4]，經(jīng)濟(jì)增速放緩可能成為“新常態(tài)”，與此同時(shí)，財(cái)政收入增長也會(huì)逐步放緩[5]。在人口老齡化程度不斷加深及人口壽命不斷延長的趨勢(shì)下，我國基本養(yǎng)老保險(xiǎn)將會(huì)面臨越來越嚴(yán)重的償付壓力，養(yǎng)老保險(xiǎn)改革勢(shì)在必行。

在養(yǎng)老保險(xiǎn)改革的量化支持研究中，Valdés-Prieto認(rèn)為，為了應(yīng)對(duì)人口和經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)都需要進(jìn)行周期性參數(shù)調(diào)整改革才能維持其長期可持續(xù)發(fā)展[6]。Turner指出，從20世紀(jì)90年代后期開始，不少國家在養(yǎng)老金改革中將養(yǎng)老金參數(shù)與人口壽命掛鉤[7]。OECD的報(bào)告指出，有半數(shù)OECD國家采取了養(yǎng)老金參數(shù)與人口壽命掛鉤的改革[8]。Godnez-Olivares等總結(jié)了相關(guān)國際經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為歐洲國家應(yīng)對(duì)養(yǎng)老金危機(jī)的做法通常是一系列的養(yǎng)老金參數(shù)調(diào)整，包括調(diào)整繳費(fèi)率、提高退休年齡和降低養(yǎng)老金待遇調(diào)整指數(shù)等[9]。Vidal-Meliá等研究了瑞典、加拿大、日本、德國和芬蘭在養(yǎng)老金改革中引入的自動(dòng)平衡機(jī)制[10]。Haberman和Zimbidis針對(duì)現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)參數(shù)式改革，提出采用緩沖基金吸收人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)的沖擊，以及采用連續(xù)調(diào)整繳費(fèi)率與退休年齡的方式使養(yǎng)老基金保持年度償付能力，并在繳費(fèi)率和退休年齡最小調(diào)整的線性目標(biāo)函數(shù)下，得到關(guān)于繳費(fèi)率與退休年齡最優(yōu)調(diào)整的顯示解[11]。Pantelous和Zimbidis進(jìn)一步將養(yǎng)老金待遇水平、養(yǎng)老基金資產(chǎn)投資比例納入決策變量，在目標(biāo)函數(shù)中增加了反映調(diào)整期末養(yǎng)老基金積累目標(biāo)的指標(biāo)，采用標(biāo)準(zhǔn)線性和隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，得出關(guān)于繳費(fèi)率、退休年齡、養(yǎng)老金待遇和投資策略等控制變量的解析公式[12]。Godnez-Olivares等綜合考慮了繳費(fèi)率、退休年齡與待遇調(diào)整指數(shù)三個(gè)參數(shù)，在不同目標(biāo)函數(shù)下分別在20年和75年的調(diào)整期內(nèi)求解出使養(yǎng)老金保持年度償付能力與長期可持續(xù)性的最優(yōu)策略，并基于全歐洲人口預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，得出該最優(yōu)策略滿足連續(xù)小幅調(diào)整繳費(fèi)率、退休年齡和待遇指數(shù)的約束，最終使現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)長期收支平衡[13-14]。

當(dāng)前，針對(duì)我國的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，學(xué)界與決策層正在研究延遲退休年齡、調(diào)整費(fèi)基和費(fèi)率、規(guī)范養(yǎng)老金調(diào)整指數(shù)和計(jì)發(fā)辦法等參數(shù)式改革。已有的參數(shù)式改革量化研究主要集中在延遲退休年齡對(duì)精算公平和精算平衡的影響方面，Xiaojun Wang和Ge Shan通過構(gòu)建隊(duì)列遞推模型和長期精算平衡模型，認(rèn)為在中國現(xiàn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)制度下，與壽命掛鉤的延長退休年齡方案使養(yǎng)老金待遇和養(yǎng)老金凈財(cái)富增加，有利于制度的短期精算平衡，但對(duì)長期精算平衡的貢獻(xiàn)不大[15]。袁磊通過模擬分析認(rèn)為，延遲退休可以在一定程度上緩解養(yǎng)老金的支付壓力，但解決養(yǎng)老金收不抵支的問題還需要多參數(shù)綜合改革[16]。已有量化研究很少同時(shí)考慮不同參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性和多個(gè)參數(shù)同時(shí)改革的綜合效應(yīng)。本文針對(duì)我國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)，構(gòu)建了多參數(shù)改革的非線性最優(yōu)化模型，在參數(shù)邊界和參數(shù)連續(xù)調(diào)整平滑性約束下，通過廣義既約梯度法求解制度的繳費(fèi)率、退休年齡、待遇調(diào)整指數(shù)的最優(yōu)連續(xù)調(diào)整路徑，使制度在未來50年實(shí)現(xiàn)精算平衡。在此基礎(chǔ)上，對(duì)替代率、工資增長率、利率等因素做出敏感性分析，測算它們對(duì)多參數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑和結(jié)果的影響。

二、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的非線性最優(yōu)化模型

(一)模型構(gòu)建

借鑒Godnez-Olivares等的優(yōu)化思想[17-18]，通過控制養(yǎng)老保險(xiǎn)基金在未來一定時(shí)期內(nèi)的精算平衡，即養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入現(xiàn)值與支出現(xiàn)值之差，使養(yǎng)老保險(xiǎn)基金在未來長期內(nèi)保持財(cái)務(wù)可持續(xù)性。其中，控制變量包括繳費(fèi)率、退休年齡、養(yǎng)老金待遇調(diào)整指數(shù)。

這里，我們將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支現(xiàn)值之差的平方：

在這一設(shè)定下，通過最小化目標(biāo)函數(shù)能夠得到最接近養(yǎng)老保險(xiǎn)基金長期精算平衡的多參數(shù)改革路徑。在目標(biāo)函數(shù)中，N表示時(shí)期長度；cn、λn、x(r)n、gn分別表示N期內(nèi)每年的繳費(fèi)率、養(yǎng)老金待遇調(diào)整指數(shù)、法定退休年齡、工資增長率；Wn與Bn分別表示每年的養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)基數(shù)總額和養(yǎng)老金待遇總額；i表示折現(xiàn)率。

Wn與 Bn可以表示為關(guān)于 cn、λn、x(r)n及gn的函數(shù)。設(shè)參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的最低年齡為xe，第n年x歲的參保人數(shù)為lx，n，x歲參保者的平均工資為wage(x)，有：

對(duì)Wn(n＞1)，有：

設(shè)第n年x歲退休者的養(yǎng)老金待遇為Px，n，人口壽命上限為ω，有：

當(dāng)n＞1時(shí)，

公式(5)考慮了退休年齡調(diào)整對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金支出的影響。公式(6)反映了養(yǎng)老金待遇的調(diào)整。

對(duì)于第n年新退休者，設(shè)養(yǎng)老金待遇由退休時(shí)的工資與養(yǎng)老金的目標(biāo)替代率決定，有：

其中，kn為養(yǎng)老金初始替代率。

對(duì)于繳費(fèi)率、退休年齡、養(yǎng)老金待遇調(diào)整指數(shù)三個(gè)控制變量，約束條件是在一定的調(diào)整范圍內(nèi)每次做小幅的調(diào)整，并使目標(biāo)函數(shù)f達(dá)到最小。目標(biāo)函數(shù)和約束條件如公式(8)所示：

最小化目標(biāo)函數(shù)f能夠使養(yǎng)老保險(xiǎn)基金在未來觀察期內(nèi)保持收支平衡。在約束條件(8a)中，cmin、λmin、xmin∈R以及cmax、λmax、xmax∈R分別為控制變量繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡的上界和下界。為控制變量設(shè)定上下界的目的在于避免出現(xiàn)違背實(shí)際的調(diào)整策略。

Godnez-Olivares等將約束條件(8b)稱為平滑性約束[19]，平滑性約束能夠避免控制變量超過一定幅度的調(diào)整。另外，為了應(yīng)對(duì)人口老齡化下不斷增加的支付壓力，本文對(duì)三個(gè)控制變量采用了非對(duì)稱調(diào)整設(shè)計(jì)，即只允許繳費(fèi)率和退休年齡向上調(diào)整(提高)，待遇指數(shù)向下調(diào)整(降低)，這也是國際上養(yǎng)老金參數(shù)改革的通行做法。

(二)最優(yōu)化問題求解

Godnez-Olivares等在處理這種非線性最優(yōu)化問題時(shí)使用了廣義既約梯度法(Generalised Reduced Gradient Algorithm，簡稱GRG方法)[20-21]。GRG方法由Abadie和Carpenter提出，是梯度方法的一種拓展，是處理非線性最優(yōu)化問題的重要方法[22]。唐煥文和秦學(xué)志將GRG方法的基本思想概括為“利用約束條件將部分變量用其他的獨(dú)立變量表示，利用既約梯度直接構(gòu)造獨(dú)立變量的改進(jìn)方向d，之后沿著方向d進(jìn)行搜索求得新點(diǎn)，通過不斷地重復(fù)這一過程來逼近原問題的最優(yōu)解”[23]。

依據(jù)公式(8)所設(shè)定的特定約束，可構(gòu)造三組自由變量un、yn、zn，它們的定義如下：

將優(yōu)化問題改寫為：

使用以下算法可以求解這一最優(yōu)化問題。

步驟1：給定計(jì)算精度ε＞0，選取滿足約束條件的初始可行解，令 k=0。

步驟2：計(jì)算既約梯度，在此優(yōu)化問題下，自由變量的既約梯度正好等于目標(biāo)函數(shù)對(duì)自由變量的偏導(dǎo)，因此既約梯度可以寫成：

按照以下公式來計(jì)算改進(jìn)方向d(k)的各個(gè)分量：

若自由變量M(jk)此時(shí)正好等于其約束最小值，且r(jk)＞0，或者M(jìn)(jk)此時(shí)正好等于其約束最大值，且r(jk)＜0，令=0；否則，令。

步驟3：若 d(k)＜ε，計(jì)算結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向步驟4。

步驟 4：試取步長αk＞0，計(jì)算 M(k)，其中 M(k)的各分量由以下公式確定：

使用以上算法，通過設(shè)定合適的計(jì)算精度以及迭代求解的次數(shù)上限，就能夠快速求解出本文所設(shè)定的優(yōu)化問題。

三、我國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)多參數(shù)改革模擬

(一)參數(shù)假設(shè)

我國社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)包括機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、城鎮(zhèn)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)。2015年，機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)采取了與城鎮(zhèn)企業(yè)職工相同的制度模式和參數(shù)設(shè)定改革，從而在統(tǒng)計(jì)口徑上可將二者合并為城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)。設(shè)定城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的法定繳費(fèi)率為“單位繳納工資總額的20%，個(gè)人繳納個(gè)人繳費(fèi)工資的8%”，繳費(fèi)上限是上年在崗職工平均工資的300%，下限是上年在崗職工平均工資的60%。靈活就業(yè)人員按當(dāng)?shù)厣夏暝趰徛毠て骄べY的20%繳費(fèi)，其中8%計(jì)入個(gè)人賬戶。與城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)相比，城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)起步較晚，當(dāng)前全國各地在繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、政府補(bǔ)貼和待遇水平上差距較大，很難進(jìn)行全國統(tǒng)一的優(yōu)化分析。本文僅對(duì)全國城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的參數(shù)改革進(jìn)行優(yōu)化建模分析。

參數(shù)改革優(yōu)化建模涉及對(duì)替代率、繳費(fèi)率、退休年齡、養(yǎng)老金待遇調(diào)整指數(shù)、改革期等參數(shù)水平和范圍的設(shè)定。對(duì)于制度和人口參數(shù)，這里假設(shè)養(yǎng)老保險(xiǎn)參數(shù)改革優(yōu)化的時(shí)間范圍N為2020—2070年；養(yǎng)老保險(xiǎn)的初始替代率kn=46.66%①2016年城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均待遇為社平工資的46.66%。；男女平均的初始退休年齡為57歲②當(dāng)前法定退休年齡為男60歲，女干部55歲，女工人50歲，男女加權(quán)平均的退休年齡約為57歲。；參保最低年齡為20歲，即xe=20；按社會(huì)平均工資計(jì)算的初始實(shí)際繳費(fèi)率為14%③依據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的2016年城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)在職參保人數(shù)、在崗職工平均工資和征繳收入等數(shù)據(jù)，估計(jì)人均實(shí)際平均工資繳費(fèi)率為14%。，實(shí)際繳費(fèi)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于法定水平的主要原因是當(dāng)前的實(shí)際繳費(fèi)基數(shù)低于社會(huì)平均工資；養(yǎng)老金初始待遇調(diào)整指數(shù)為5%④2017年我國養(yǎng)老金的實(shí)際待遇調(diào)整指數(shù)為5%。。假設(shè)在2020—2070年間，繳費(fèi)率的調(diào)整區(qū)間為14%～25%⑤設(shè)定城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的法定繳費(fèi)率為單位20%、個(gè)人8%，合計(jì)28%。靈活就業(yè)者的法定繳費(fèi)率為20%，靈活就業(yè)參保比例約為1/3，加權(quán)平均后的法定最高繳費(fèi)率約為25%，這里將25%設(shè)定為繳費(fèi)上限。，退休年齡的調(diào)整區(qū)間為57～65歲，待遇調(diào)整指數(shù)區(qū)間為2%～5%⑥國家統(tǒng)計(jì)局公布的歷年通貨膨脹率水平基本維持在2%左右，假設(shè)待遇調(diào)整指數(shù)的下限為通脹指數(shù)，上限為2017年的實(shí)際水平。。綜上得出，cmin=14%，λmin=2%，xmin=57，cmax=25%，λmax=5%，xmax=65。對(duì)于繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡的調(diào)整幅度，分別假設(shè)為cΔ=0.5%，λΔ=0.5%，xΔ=0.25，即每年繳費(fèi)率最多比上年增加0.5%，待遇指數(shù)最多比上年下降0.5%，退休年齡最多每4年延遲1歲。另外，2020—2070年的人口結(jié)構(gòu)采用聯(lián)合國的預(yù)測數(shù)據(jù)[24]，該預(yù)測結(jié)果涵蓋了放開二胎政策對(duì)中國人口結(jié)構(gòu)帶來的影響。假設(shè)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的制度內(nèi)人口結(jié)構(gòu)與人口結(jié)構(gòu)相同⑦由于參保人員年齡結(jié)構(gòu)沒有公開的數(shù)據(jù)來源，這里假設(shè)其與人口年齡結(jié)構(gòu)相同，在該假設(shè)下的模擬結(jié)果關(guān)注年齡結(jié)構(gòu)老化的財(cái)務(wù)影響趨勢(shì)，不注重對(duì)于每年財(cái)務(wù)結(jié)果的影響數(shù)值，可以視為合理。。為了簡化，優(yōu)化模擬不考慮失業(yè)率、提前退休、退休后繼續(xù)工作和繼續(xù)繳費(fèi)等情況對(duì)制度內(nèi)人口結(jié)構(gòu)的影響，也不考慮財(cái)政補(bǔ)貼收入，假設(shè)2020年后，制度依靠累計(jì)結(jié)余和繳費(fèi)收入滿足待遇的支出。

此外，對(duì)于折現(xiàn)率、工資增長率、GDP增長率等經(jīng)濟(jì)因素參數(shù)有以下設(shè)定。依據(jù)中央結(jié)算公司2019年1月公布的中國國債收益率曲線，50年期的國債到期收益率為3.72，假設(shè)未來長期內(nèi)的折現(xiàn)率和利率均為4%。對(duì)于工資，假設(shè)x+1歲的平均工資是x歲平均工資的1.01倍[25]。世界銀行的報(bào)告認(rèn)為，中國的GDP增長率在2021—2025年將維持在5.9%，在2026—2030年將維持在5%?？紤]到我國未來經(jīng)濟(jì)增長可能放緩的趨勢(shì)，本文進(jìn)一步假定中國GDP增長率在2020—2025年為6%，2026—2030年為5%，2031—2060年為4%，2061—2070年為3%[26]。我國當(dāng)前勞動(dòng)報(bào)酬在GDP中的占比較低，約為40%左右，而世界各國的勞動(dòng)報(bào)酬在GDP中的份額大多集中于60%～85%之間[27-28]。假設(shè)未來我國的勞動(dòng)報(bào)酬在GDP中的份額將逐步提高，工資增長快于GDP增長1個(gè)百分點(diǎn)，這樣到2050年，勞動(dòng)報(bào)酬在GDP的份額可以達(dá)到50%～60%。由此設(shè)定工資增長率在2050年前高于GDP增長率1個(gè)百分點(diǎn)，之后與GDP增長率相同。

(二)參保人口結(jié)構(gòu)

基于上文的假設(shè)，這里采用聯(lián)合國對(duì)中國人口的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行模擬求解。圖1展示了2020年和2070年養(yǎng)老保險(xiǎn)制度內(nèi)的人口結(jié)構(gòu)?？梢?，2020年多數(shù)人口集中在35～55歲年齡段，制度內(nèi)老齡人口的比例較低。到2070年，人口結(jié)構(gòu)趨于老化，老年人口比例顯著上升。

圖2展示了制度內(nèi)相對(duì)人口總量與老年人口撫養(yǎng)比。相對(duì)人口總量是以2020年人口總量為基準(zhǔn)的相對(duì)數(shù)，老年人口撫養(yǎng)比是65歲及以上老年人數(shù)占20～64歲人口的比例?？梢?，未來制度內(nèi)相對(duì)人口總量將經(jīng)歷先上升后下降的過程，在2038年達(dá)到頂峰。老年人口撫養(yǎng)比將從2020年的18.80%上升至2061年的60.30%，以后10年內(nèi)老年人口撫養(yǎng)比略有下降趨勢(shì)，但整體維持在較高水平。可見，隨著人口結(jié)構(gòu)和制度內(nèi)人口結(jié)構(gòu)的老化，依賴代際撫養(yǎng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險(xiǎn)的負(fù)擔(dān)將越來越重。

(三)模擬結(jié)果

1.現(xiàn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)制度持續(xù)運(yùn)行下的財(cái)務(wù)結(jié)果

圖1 2020年和2070年分年齡人口結(jié)構(gòu)

圖2 相對(duì)人口總量和老年人口撫養(yǎng)比

首先對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度在不實(shí)行參數(shù)改革假設(shè)下的財(cái)務(wù)結(jié)果進(jìn)行模擬。這里采用年度收支比、基金率、長期精算平衡三個(gè)指標(biāo)描述財(cái)務(wù)結(jié)果，同時(shí)采用養(yǎng)老金平均替代率描述養(yǎng)老金的待遇水平。年度收支比是年度保費(fèi)收入與年度待遇支出之比，用于反映年度征繳收入對(duì)年度待遇的支付能力?；鹇适巧夏昀塾?jì)結(jié)余與當(dāng)年待遇支出的比例，用于反映年初結(jié)余基金對(duì)當(dāng)年待遇的支付能力，可以體現(xiàn)年末累計(jì)結(jié)余基金的償付能力。用觀察期內(nèi)期初結(jié)余與未來征繳收入現(xiàn)值之和減去未來待遇支出現(xiàn)值和觀察期末目標(biāo)結(jié)余的差來考察長期精算平衡，其結(jié)果反映未來長期內(nèi)期初結(jié)余和未來收入現(xiàn)值滿足未來支出并實(shí)現(xiàn)期末結(jié)余目標(biāo)的情況。

假設(shè)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度在未來不做任何參數(shù)改革，待遇指數(shù)為工資增長率的70%，假定2020年養(yǎng)老保險(xiǎn)的期初結(jié)余基金正好等于2020年度的待遇支出①依據(jù)人力資源和社會(huì)保障部的年度報(bào)告數(shù)據(jù)，2007—2016年城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)年度累積結(jié)余與下年支出的比例一直維持在1～1.2之間。。這樣，養(yǎng)老保險(xiǎn)長期運(yùn)行下的年度收支比、平均替代率和基金率如圖3和圖4所示。

可見，如果對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的制度參數(shù)不做任何調(diào)整改革，制度的年度償付能力將迅速惡化。圖3給出了在這一假設(shè)下的年度收支比及平均替代率的變化情況。2020年的年度收支比為78.52%，到2070年只有31.09%，意味著2070年保費(fèi)收入只能支撐31%的待遇支出，存在巨額的收支缺口。與此同時(shí)，由于待遇調(diào)整指數(shù)低于工資增長率，使平均替代率在2020—2040年間不斷地下降，到2040年平均替代率降為44.96%。2040年后，由于老年人口撫養(yǎng)比加速上升，人口老齡化進(jìn)程加快，因而平均替代率逐步回升。2060年后，老年人口撫養(yǎng)比穩(wěn)中有降，同時(shí)假設(shè)的工資增長率降低一個(gè)臺(tái)階，這使待遇調(diào)整指數(shù)與工資增長率之間的差距同步減小，使平均替代率的上升速度加快。但總體看，平均替代率在整個(gè)運(yùn)行期間的變化幅度不大，基本上落在45%～46.5%這個(gè)區(qū)間內(nèi)。

圖3 不做調(diào)整時(shí)的城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)年度收支比及平均替代率

圖4 不做調(diào)整時(shí)的城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)基金率

圖4 給出了不做調(diào)整改革情況下的基金率。自2024年起，養(yǎng)老保險(xiǎn)的累積資產(chǎn)將被消耗殆盡，基金率開始變?yōu)樨?fù)值，到2070年，養(yǎng)老保險(xiǎn)的債務(wù)存量達(dá)到該年待遇支出的27倍，如此巨大的缺口無法通過財(cái)政補(bǔ)貼的方式進(jìn)行填補(bǔ)，養(yǎng)老保險(xiǎn)將難以為繼。如果養(yǎng)老保險(xiǎn)不進(jìn)行改革，其2020—2070年間的長期資產(chǎn)現(xiàn)值為758萬單位，長期負(fù)債現(xiàn)值為1898萬單位，長期精算平衡值為-1140萬單位。這表明，如果保持現(xiàn)行制度不變，必須在2020—2070年間使總繳費(fèi)收入增加150%或者使總的待遇支出減少60%，才能實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老保險(xiǎn)的長期收支平衡。

2.養(yǎng)老保險(xiǎn)優(yōu)化約束下的參數(shù)改革路徑

基于之前給出的相關(guān)假設(shè)和參數(shù)改革約束，使用Matlab求解出繳費(fèi)率、退休年齡和待遇指數(shù)調(diào)整的最優(yōu)路徑，并實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)整路徑下目標(biāo)函數(shù)f最終值為0的目標(biāo)，表明該最優(yōu)調(diào)整路徑可以使養(yǎng)老保險(xiǎn)在2020—2070年間維持精算平衡和長期的可持續(xù)發(fā)展。

圖5給出了實(shí)際繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡的最優(yōu)調(diào)整路徑，可見，依據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，實(shí)際繳費(fèi)率應(yīng)逐步從2020年的14%提高到2042年的24.08%，平均每年的實(shí)際繳費(fèi)率上調(diào)0.46%。2042年后的繳費(fèi)率維持在24.08%的水平上不變。依據(jù)退休年齡的最優(yōu)調(diào)整路徑，從2020年起，退休年齡將會(huì)以每年增加0.25歲的速度持續(xù)提高，最終提高到2052年的65歲。待遇指數(shù)的最優(yōu)調(diào)整方案則顯示，待遇指數(shù)將從2020年的5%，平均每年向下調(diào)整0.4%，經(jīng)過6年后穩(wěn)定在2.58%的水平上。

在多參數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑下，未來50年的制度內(nèi)收支比不斷改善。圖6展示了養(yǎng)老保險(xiǎn)年度收支比。2020年收支比為0.7851，意味著當(dāng)年保費(fèi)收入不能支撐當(dāng)年的待遇支出，需要額外22%的補(bǔ)貼才能實(shí)現(xiàn)收支平衡。隨著繳費(fèi)率、退休年齡和待遇指數(shù)的不斷調(diào)整，年度收支比不斷上升，在2035年達(dá)到1.0151，養(yǎng)老保險(xiǎn)首次實(shí)現(xiàn)年度收入大于年度支出。隨后制度內(nèi)收支比繼續(xù)上升，并在2042—2051年間，年度收支比維持在1.2之上。2052年后，由于繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡已結(jié)束調(diào)整，年度收支比逐步回落，最終在2070年下降至0.8273的水平。在整個(gè)模擬期內(nèi)，2035—2054年的年度保費(fèi)收入大于年度支出，其他年份的年度支出大于年度保費(fèi)收入。經(jīng)過對(duì)繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)，養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)了在2020—2070年間的長期精算平衡，養(yǎng)老保險(xiǎn)總保費(fèi)收入的現(xiàn)值等于總待遇支出的現(xiàn)值。

圖5 繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡的最優(yōu)調(diào)整路徑

圖6 多參數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑下的年度收支比及基金率

圖6 同樣展示了2020—2070年的基金率?？梢?，2020—2035年間，基金率持續(xù)下降，并在2035年達(dá)到了最低水平-0.5672，這是持續(xù)多年收不抵支的后果。2035年后，由于年度收入大于年度支出，年度收支比大于1，基金率逐步回升，并在2054年達(dá)到最大值2.4823，之后的年份中，隨著收支比的下降，基金率同步下降，最終在2070年維持在0.6857的水平上，即2070年僅依靠養(yǎng)老保險(xiǎn)的累積結(jié)余就能夠覆蓋2070年年度支出的68.57%。

圖7給出了2020—2070年養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均替代率，可以看出在參數(shù)調(diào)整期間(2020—2051年)養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均替代率有不斷降低的趨勢(shì)。隨著退休年齡的不斷延遲和待遇指數(shù)的不斷降低，平均替代率由2020年的45.95%下降至2051年的39.38%。此后，由于人口結(jié)構(gòu)進(jìn)一步老化和工資增長率持續(xù)下降，平均替代率逐漸回升。最終，在2070年平均替代率達(dá)到了49.92%。在調(diào)整養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率、待遇指數(shù)以及退休年齡的同時(shí)，養(yǎng)老保險(xiǎn)仍然能夠給退休者提供不低于社平工資39%的退休保障。

3.對(duì)調(diào)整結(jié)果的進(jìn)一步討論

依據(jù)本文設(shè)定的繳費(fèi)率、待遇指數(shù)、退休年齡的變化區(qū)間約束和平滑性約束，本文得到了如圖5所示的最優(yōu)調(diào)整路徑。從中可以看到，繳費(fèi)率的調(diào)整期為2020—2042年，待遇指數(shù)的調(diào)整期為2020—2026年，退休年齡的調(diào)整期為2020—2052年，這三者的調(diào)整速度、調(diào)整進(jìn)程并未保持一致。由于養(yǎng)老保險(xiǎn)的長期平衡受這三者的共同影響，因此本文所求解出的最優(yōu)調(diào)整路徑并非唯一的最優(yōu)解。如果想要獲得與三個(gè)參數(shù)的調(diào)整速度、調(diào)整進(jìn)程相近的最優(yōu)解，可以通過改變約束條件來獲得。比如，在平滑性約束中可以適當(dāng)?shù)亟档兔磕甑睦U費(fèi)率、待遇指數(shù)調(diào)整幅度上限，提高退休年齡的調(diào)整幅度上限。甚至可以通過事先設(shè)定好一個(gè)或多個(gè)參數(shù)在若干年的調(diào)整計(jì)劃，僅調(diào)整非事先設(shè)定的參數(shù)來尋求實(shí)現(xiàn)精算平衡的最優(yōu)解。

圖7 多參數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑下的平均替代率

除此之外，無論在圖3還是圖7中都可以觀察到，隨著參數(shù)調(diào)整力度的減弱或者參數(shù)調(diào)整的中止，平均替代率呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，這既有工資增長率進(jìn)一步放緩的原因，也有優(yōu)化目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)2020—2070年精算平衡的原因。工資增長率不斷降低，待遇調(diào)整指數(shù)與工資增長率之間的絕對(duì)差距不斷縮小，甚至為實(shí)現(xiàn)未來50年的精算平衡優(yōu)化目標(biāo)，待遇調(diào)整在一定時(shí)期后停止，都會(huì)導(dǎo)致平均替代率在調(diào)整后期呈現(xiàn)快速上升趨勢(shì)。在改革實(shí)踐中，通過改變優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，也可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)平均替代率的穩(wěn)定和長期精算平衡。

四、敏感性分析

養(yǎng)老保險(xiǎn)多參數(shù)改革的最優(yōu)調(diào)整路徑受前文關(guān)于初始替代率、工資增長率和折現(xiàn)率假設(shè)的影響，為了分析這些影響產(chǎn)生的效應(yīng)，將對(duì)這些假設(shè)的敏感性進(jìn)行測算分析。

(一)初始替代率的敏感性分析

分別在初始替代率k為50%和40%的設(shè)定下重新求解最優(yōu)調(diào)整路徑，得出不同初始替代率下的最優(yōu)調(diào)整路徑，如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)初始替代率提升后，繳費(fèi)率的上調(diào)速度會(huì)隨之提升，并且繳費(fèi)率的最終穩(wěn)定水平與初始替代率成正比。當(dāng)初始替代率為50%時(shí)，繳費(fèi)率最終穩(wěn)定在24.83%；當(dāng)初始替代率為40%時(shí)，繳費(fèi)率最終維持在22.32%，比初始替代率為50%時(shí)低了2.51%。待遇指數(shù)的調(diào)整與此類似，初始替代率較高時(shí)，待遇指數(shù)的下降速度更快，最終穩(wěn)定的待遇指數(shù)水平也更低。當(dāng)初始替代率從40%增加至50%后，最終穩(wěn)定的待遇指數(shù)從3.46%下降至2.10%。

不同的初始替代率對(duì)應(yīng)著不同的最優(yōu)調(diào)整路徑，兩者共同影響著養(yǎng)老保險(xiǎn)運(yùn)行中的年度收支比。由圖9可見，初始替代率對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)流動(dòng)性的影響在2035年之前較為明顯，在2035年之后逐步減弱。在2035年前，不同初始替代率設(shè)定下的養(yǎng)老保險(xiǎn)，無論是年度收支比還是基金率都存在較大的差異，在這一時(shí)期較低的初始替代率將會(huì)帶來較高的年度償付能力。而在2035年之后，年度收支比及基金率之間的差異不斷縮小，甚至趨于一致。值得注意的是，初始替代率設(shè)為40%之后，整個(gè)考察期間內(nèi)養(yǎng)老保險(xiǎn)的基金率均大于0，說明在整個(gè)運(yùn)行期間內(nèi)養(yǎng)老保險(xiǎn)并未出現(xiàn)賬面上的負(fù)債。

圖8 初始替代率對(duì)繳費(fèi)率、待遇指數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑的影響

圖9 初始替代率對(duì)年度收支比、基金率的影響

由圖10可以看出，三個(gè)最優(yōu)調(diào)整路徑下的平均替代率具有類似的演變軌跡。在2051年之前，平均替代率都呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而在2051年后則呈現(xiàn)穩(wěn)步上升的趨勢(shì)。同時(shí)可以看到，初始替代率對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下的平均替代率的影響是正向的，初始替代率越高，在同一年份對(duì)應(yīng)的平均替代率也越高。

圖10 初始替代率對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下平均替代率的影響

(二)工資增長率的敏感性分析

工資增長率g的提高會(huì)使養(yǎng)老保險(xiǎn)的保費(fèi)收入增加，進(jìn)而有利于緩解養(yǎng)老保險(xiǎn)的支付壓力。圖11給出了不同工資增長率下繳費(fèi)率與待遇指數(shù)的最優(yōu)調(diào)整策略，工資增長率的變化不會(huì)改變退休年齡的最優(yōu)調(diào)整策略。

由圖11所示，當(dāng)2020—2070年每年的工資增長率比標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下多1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，繳費(fèi)率的上調(diào)速度和上調(diào)幅度會(huì)有明顯的減緩和下降。在標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)下，2020—2042年平均每年將繳費(fèi)率上調(diào)0.46%，并最終調(diào)整到24.08%的水平上；當(dāng)工資增長率提高后，同一期間繳費(fèi)率上調(diào)的速度變?yōu)槊磕?.29%，繳費(fèi)率最終維持在22.37%左右。此外，在不同的工資增長率設(shè)定下，待遇指數(shù)的調(diào)整也不盡相同。當(dāng)工資增長率增加1%后，待遇指數(shù)在整個(gè)調(diào)整期內(nèi)緩慢地持續(xù)下降，最終會(huì)降至2.37%。

圖11 工資增長率對(duì)繳費(fèi)率、待遇指數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑的影響

圖12 展示了工資增長率改變后，最優(yōu)調(diào)整策略下年度收支比及基金率變化的情況?？梢钥闯觯?dāng)工資增長率上升1%后，在2050年之前，年度收支比將會(huì)略低于標(biāo)準(zhǔn)情形下的結(jié)果，這與繳費(fèi)率上調(diào)速度較慢、上調(diào)幅度較小有關(guān)。然而更高的工資增長率的優(yōu)勢(shì)將在2050年之后逐漸顯現(xiàn)出來，出現(xiàn)年度收支比略高于標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)情形。與此同時(shí)，在這樣的年度收支結(jié)構(gòu)下，較高工資增長率對(duì)應(yīng)的基金率曲線將會(huì)落在標(biāo)準(zhǔn)情形曲線的下方。

圖12 工資增長率對(duì)年度收支比、基金率的影響

工資增長率對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下平均替代率的影響如圖13所示。不同工資增長率下平均替代率的演進(jìn)軌跡相似，都具有先升后降的趨勢(shì)，并且較高的工資增長率將會(huì)帶來較低的平均替代率。在2030年之前，兩組平均替代率較為接近，而在2030年之后，平均替代率的差距逐漸擴(kuò)大。2045年標(biāo)準(zhǔn)情形的平均替代率達(dá)到最低值38.76%，此時(shí)高工資增長率下的平均替代率為36.35%，并且仍在處于不斷下降的進(jìn)程中。2070年標(biāo)準(zhǔn)情形和高工資增長率下的平均替代率分別達(dá)到最大值49.92%和43.64%，兩者的差距也達(dá)到最大值6.28%。

圖13 工資增長率對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下平均替代率的影響

(三)利率和折現(xiàn)率的敏感性分析

圖14 和圖15分別展示了不同利率和折現(xiàn)率i下，采用最優(yōu)調(diào)整策略產(chǎn)生的財(cái)務(wù)結(jié)果。與之前的敏感性分析一樣，利率的變化仍舊沒有改變退休年齡的最優(yōu)調(diào)整策略。從圖15中可以看出，利率及折現(xiàn)率的變動(dòng)對(duì)繳費(fèi)率和待遇指數(shù)的最優(yōu)調(diào)整策略的影響較為有限，在利率、折現(xiàn)率分別為3%、4%、5%的假設(shè)下，各最優(yōu)調(diào)整策略十分相近。類似現(xiàn)象也發(fā)生在利率及折現(xiàn)率對(duì)年度收支比和基金率的影響上。因而三種情形下的年度收支比曲線基本重疊在一起。同時(shí)，由于養(yǎng)老保險(xiǎn)現(xiàn)收現(xiàn)付的制度設(shè)計(jì)，利率與折現(xiàn)率對(duì)基金率的影響有限。因而在不同的利率、折現(xiàn)率設(shè)定下，養(yǎng)老保險(xiǎn)運(yùn)行期間的基金率雖然略有不同，但差異并不明顯。

圖14 利率和折現(xiàn)率對(duì)繳費(fèi)率、待遇指數(shù)最優(yōu)調(diào)整路徑的影響

圖15 利率和折現(xiàn)率對(duì)年度收支比、基金率的影響

通過圖16我們可以看出，不同的利率及折現(xiàn)率設(shè)定，對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下平均替代率的演進(jìn)影響甚微。三種利率及替代率設(shè)定下，平均替代率曲線幾乎重合在一起。

圖16 利率及折現(xiàn)率對(duì)最優(yōu)調(diào)整路徑下平均替代率的影響

五、結(jié)論與建議

本文基于對(duì)未來人口和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的假設(shè)，計(jì)算求解出我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)2020—2070年的繳費(fèi)率、退休年齡、待遇指數(shù)的最優(yōu)調(diào)整策略。研究發(fā)現(xiàn)：依照現(xiàn)行的制度設(shè)計(jì)，城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)每年都處于收不抵支的狀態(tài)；隨著時(shí)間的推移，制度內(nèi)人口不斷老化，收支缺口將會(huì)越來越大，養(yǎng)老保險(xiǎn)的可持續(xù)性將面臨越來越大的挑戰(zhàn)。

通過對(duì)繳費(fèi)率、退休年齡、待遇指數(shù)持續(xù)的調(diào)整，在制度內(nèi)人口老化的背景下，仍能實(shí)現(xiàn)城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的收支平衡。依據(jù)測算，通過對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行綜合改革，即對(duì)未來的實(shí)際繳費(fèi)率逐步上調(diào)，對(duì)待遇指數(shù)逐步下調(diào)，對(duì)退休年齡持續(xù)推遲，能在未來50年實(shí)現(xiàn)精算平衡。同時(shí)，敏感性分析進(jìn)一步給出了在不同的初始替代率、工資增長率和利率假設(shè)下最優(yōu)調(diào)整策略的變化路徑。

需要指出的是，本文所研究的最優(yōu)策略并不唯一。另外，受基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的限制，我們假設(shè)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度內(nèi)人口結(jié)構(gòu)與人口結(jié)構(gòu)相同，同時(shí)沒有考慮失業(yè)率等因素的影響，這使研究結(jié)果可能與現(xiàn)實(shí)存在一定的差距。但本文所反映的養(yǎng)老保險(xiǎn)亟待改革的問題值得引起政府部門足夠的重視。同時(shí)，本文所構(gòu)建的多參數(shù)綜合改革優(yōu)化模型以及所采用的優(yōu)化求解方法，可以為養(yǎng)老保險(xiǎn)多參數(shù)綜合改革方案的選擇提供有用的分析思路和改革模擬工具，可以為養(yǎng)老保險(xiǎn)改革決策提供重要參考。