從課堂細(xì)節(jié)處看教師真功夫
——初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課例的細(xì)節(jié)觀察與思考

■任 榮

南通市教科院副院長(zhǎng)馮衛(wèi)東先生指出，課堂微觀觀察別有洞天、別具價(jià)值，筆者深有同感。本文結(jié)合近年來(lái)觀察到的一些名師課堂、公開(kāi)課例，挑選其中一些教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行評(píng)析，以供分享與研討。

一、課堂細(xì)節(jié)觀察與賞析

案例1 圖形旋轉(zhuǎn)概念的歸納

這是著名特級(jí)教師李庾南老師在新疆伊寧執(zhí)教的一節(jié)示范課“旋轉(zhuǎn)”（第1課時(shí)）中的片段。李老師通過(guò)課件演示鐘表指針不停轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車(chē)的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生觀察這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)學(xué)生小組交流之后，學(xué)生分組匯報(bào)他們的歸納。開(kāi)始有幾個(gè)學(xué)生表述旋轉(zhuǎn)的概念并不準(zhǔn)確，也不規(guī)范，李老師并沒(méi)有簡(jiǎn)單包辦代替，而是提示學(xué)生“還可以怎么歸納”“說(shuō)得再完整一點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)幾次之后，后續(xù)學(xué)生漸漸說(shuō)得比較接近教材表述的語(yǔ)言了，然后李老師及時(shí)跟進(jìn)，把學(xué)生說(shuō)得較好的那句話(huà)，寫(xiě)成板書(shū)“把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)O叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)”。接著就安排幾個(gè)學(xué)生“請(qǐng)你再說(shuō)一遍”“請(qǐng)你對(duì)照PPT上這個(gè)圖形，再說(shuō)一遍你是如何理解旋轉(zhuǎn)的概念”。

案例2 化簡(jiǎn)正負(fù)號(hào)的習(xí)題處理

七年級(jí)有理數(shù)相關(guān)概念之一是相反數(shù)，安排在數(shù)軸之后，相反數(shù)是一個(gè)非常重要的概念。新課教學(xué)時(shí)，跟進(jìn)一些必要的習(xí)題訓(xùn)練，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相反數(shù)的理解。有一類(lèi)涉及多重符號(hào)化簡(jiǎn)的習(xí)題，比如化簡(jiǎn)-［-（-3）］，在教學(xué)時(shí)需要精心構(gòu)思。具體來(lái)說(shuō)，在這類(lèi)多重符號(hào)化簡(jiǎn)時(shí)，如何突破“奇負(fù)偶正”這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。有些教師可能是由內(nèi)向外，依次化簡(jiǎn)，各個(gè)擊破，再跟進(jìn)一些其他的同類(lèi)習(xí)題變式，最后得出多重符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律。這樣做也是可行的，比那些直接告知符號(hào)規(guī)律的教學(xué)處理要好一些，讓學(xué)生知道多重符號(hào)的化簡(jiǎn)可以從特殊到一般，猜想規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解決新的同類(lèi)問(wèn)題。有些經(jīng)驗(yàn)豐富的教師就善于借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，形象生動(dòng)地解釋這種多重符號(hào)化簡(jiǎn)問(wèn)題。比如，筆者曾觀摩到一節(jié)優(yōu)秀課，教師是這樣處理的。

師：同學(xué)們，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，看似復(fù)雜，其實(shí)我們可以從簡(jiǎn)單出發(fā)，總結(jié)出符號(hào)化簡(jiǎn)的規(guī)律，比如，一個(gè)數(shù)前面的“+”號(hào)，并不影響這個(gè)數(shù)，可以選擇“忽略”它的存在；那么多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是看這個(gè)數(shù)前面的“-”的個(gè)數(shù)。

接著教師利用數(shù)軸進(jìn)行演示，任意取一個(gè)點(diǎn)，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的相反數(shù)，就是取該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，依此反復(fù)在原點(diǎn)左右兩邊“跳動(dòng)”，可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的符號(hào)變化規(guī)律：關(guān)注“-”的個(gè)數(shù)，找到“奇負(fù)偶正”的規(guī)律。然后再利用這個(gè)規(guī)律，進(jìn)行多重符號(hào)的化簡(jiǎn)。

案例3 角平分線(xiàn)性質(zhì)定理的教學(xué)

全等三角形是平面幾何教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，原因：一是全等三角形判定方法多，且容易混淆，需要學(xué)生明辨條件和判定方法；二是全等三角形是推證線(xiàn)段相等、角相等的重要工具。而后續(xù)研究角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)大多需要運(yùn)用全等三角形來(lái)處理。

圖1

圖2

圖3

圖4

比如在進(jìn)行角平分線(xiàn)的教學(xué)時(shí)，先呈現(xiàn)位置比較“正”的基本圖形（如圖1）；然后可以將角平分線(xiàn)與三角形角平分線(xiàn)“整合”在一起（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生先辨析三角形角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段，這條線(xiàn)段上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；進(jìn)一步讓圖形位置“歪”著出現(xiàn)（如圖3、圖4），讓學(xué)生找出符合角平分線(xiàn)上一點(diǎn)到兩邊距離相等的基本圖形。在此基礎(chǔ)上，安排學(xué)生作出三角形兩條內(nèi)角平分線(xiàn)，并求證它們的交點(diǎn)到三角形三邊距離相等；進(jìn)一步可得出，三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊距離相等。

案例4 列表梳理二次函數(shù)圖像和性質(zhì)

新學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)，在畫(huà)出圖像（拋物線(xiàn)）之后，教師總要帶領(lǐng)學(xué)生列表梳理圖像和性質(zhì)?，F(xiàn)在不少規(guī)模學(xué)校流行的所謂導(dǎo)學(xué)案、活動(dòng)單，往往會(huì)呈現(xiàn)以下表格：

這種教學(xué)設(shè)計(jì)是典型的封閉式教學(xué)，看似留白給學(xué)生填空，實(shí)質(zhì)卻阻礙了學(xué)生思考，是一種層次較低的灌輸式教學(xué)。學(xué)生也許通過(guò)這樣的表格能很快梳理出二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，但是卻很少能體會(huì)到發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，更別提向?qū)W生傳遞研究的方法與路徑了。在一次公開(kāi)課教學(xué)中，筆者見(jiàn)過(guò)一位經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，并沒(méi)有采用這樣的表格限制學(xué)生的思維，而是在畫(huà)出圖像之后，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察二次函數(shù)圖像，從不同角度研究它的圖像和特征，再變換幾次二次項(xiàng)系數(shù)，仍然畫(huà)圖之后，分析它的圖像和特征，最后啟發(fā)學(xué)生歸納梳理二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。學(xué)生開(kāi)始也沒(méi)有能很全面、細(xì)致地考慮到上述表格中的一些視角，但是經(jīng)過(guò)小組內(nèi)討論、交流，大家設(shè)計(jì)出形式不同的列表，基本涵蓋了上述研究視角。這樣學(xué)生不但掌握了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，同時(shí)也掌握了研究一類(lèi)陌生二次函數(shù)時(shí)，會(huì)從哪些角度進(jìn)行研究，從傳遞知識(shí)走向了滲透研究方法的高品質(zhì)教學(xué)。

二、課堂細(xì)節(jié)處理的心得與反思

1.課堂細(xì)節(jié)的處理需要教師深刻理解數(shù)學(xué)。

課程改革永遠(yuǎn)在路上，而深刻理解數(shù)學(xué)（教學(xué)內(nèi)容）是值得持續(xù)鉆研、精進(jìn)的。課堂細(xì)節(jié)的處理藝術(shù)正需要教師深刻理解數(shù)學(xué)。以上文提到的相反數(shù)為例，深刻理解相反數(shù)的定義就知道，相反數(shù)及性質(zhì)（互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零）可以服務(wù)后續(xù)研究有理數(shù)加法運(yùn)算法則，特別是符號(hào)不同的兩個(gè)加數(shù)，它們相加的本質(zhì)就是相反數(shù)部分能被“抵消”（比如-9+8=-1-8+8=-1+0=-1）。教師在新授課教學(xué)時(shí)可通過(guò)數(shù)軸，直觀演示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為零，讓學(xué)生深刻理解相反數(shù)的性質(zhì)。

2.課堂細(xì)節(jié)的優(yōu)化需要教師善于傾聽(tīng)和提問(wèn)。

課堂教學(xué)進(jìn)程中，教師的傾聽(tīng)非常重要，這種傾聽(tīng)是一種理解學(xué)生觀察、表情、領(lǐng)悟的深度傾聽(tīng)與精準(zhǔn)研判，并相機(jī)進(jìn)行追問(wèn)和引導(dǎo)。對(duì)于一些不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)生表述，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于比較和優(yōu)化，而這些都需要教師修煉專(zhuān)業(yè)基本功——善于提問(wèn)。因?yàn)樘釂?wèn)是否恰當(dāng)、必要，往往影響了學(xué)程的推進(jìn)、學(xué)生思維的參與。同樣一個(gè)問(wèn)題，不同的問(wèn)法，往往就會(huì)達(dá)到截然不同的教學(xué)效果。這也就是，為什么有些年輕教師拿著一份成熟的教學(xué)設(shè)計(jì)卻上不出好課的原因。

3.課堂細(xì)節(jié)的背后是教師價(jià)值觀的體現(xiàn)。

課堂細(xì)節(jié)處理的背后往往是教師價(jià)值觀、教學(xué)理念的外顯。像上文二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的梳理，規(guī)劃好各個(gè)欄目“表頭”列表讓學(xué)生填空，就是一種封閉式教學(xué)理念的外顯，學(xué)生只是做一些“工匠”的事務(wù)，對(duì)于為什么要這樣做？怎么想到從二次函數(shù)圖像、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等角度進(jìn)行研究？如何通過(guò)知識(shí)學(xué)習(xí)傳遞研究一個(gè)陌生概念的方法與路徑？就需要教師的教學(xué)理念從封閉式教學(xué)走向開(kāi)放式教學(xué)。再比如，著名特級(jí)教師李庾南老師組織學(xué)生討論旋轉(zhuǎn)的定義時(shí)，并不是由教師直接告知定義，而是讓學(xué)生經(jīng)歷情境感知、初步歸納、小組討論、大組交流，最后不斷優(yōu)化、簡(jiǎn)化，生成較為規(guī)范的旋轉(zhuǎn)的定義，這樣不惜時(shí)、不惜力，舍得花時(shí)間的概念教學(xué)，教學(xué)效果當(dāng)然要好于“一個(gè)定義、三項(xiàng)注意、大量練習(xí)”式的概念教學(xué)。