羅爾定理與導(dǎo)函數(shù)f′(x)“零點(diǎn)”求解探析

劉朝軍，鄒坤發(fā)

（黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州都勻 558000）

引言：17世紀(jì)是“數(shù)學(xué)天才的世紀(jì)”，變量數(shù)學(xué)由此走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)。導(dǎo)數(shù)是標(biāo)志性的研究成果之一，現(xiàn)今導(dǎo)數(shù)仍是變量數(shù)學(xué)的基本概念。探析導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，尤其是零點(diǎn)求解，為描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有重要作用，而羅爾定理就是探索導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的利器。

1 . 羅爾定理[3]假定函數(shù)f( x)對(duì)于以下條件都滿足：

(i)f( x)在閉區(qū)間[a, b]上連續(xù)；(ii)f( x)在開區(qū)間(a, b)上可導(dǎo)；

(iii)f( a) = f( b),則在(a , b)上至少存在一點(diǎn)ξ,使得 f ′(ξ) = 0.

注：定理中的三個(gè)條件缺少任何其中一個(gè),結(jié)論可能會(huì)被推翻(如圖，依次缺少條件(i)(ii)(iii)).

圖1

2 . 泛羅爾定理[4]

羅爾中值定理是一元微分學(xué)的基礎(chǔ)定理，其它的中值定理都與它密不可分。結(jié)合羅爾定理在一元微分學(xué)中的地位，細(xì)細(xì)品研定理中的條件、結(jié)論、幾何意義，從可能中尋求必然。敢于猜想，慎密求證，這樣就能精準(zhǔn)掌握該定理的應(yīng)用。同時(shí)，培養(yǎng)了獨(dú)立善思、開拓思路的良好習(xí)慣。