基于二代curvelet 變換耦合方差特征約束的遙感圖像融合算法?

韓衛(wèi)冰

（銅川職業(yè)技術(shù)學(xué)院 銅川 727031）

1 引言

隨著人們生活水平的不斷提升以及科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，圖像處理技術(shù)與遙感探測技術(shù)也變得越來越成熟［1～2］。利用遙感探測技術(shù)，人們可實(shí)現(xiàn)對地球表面的觀測，便于對地表土壤變化、大氣環(huán)境變化以及地表水文變化等進(jìn)行研究。遙感圖像的清晰度以及光譜豐富度對遙感探測結(jié)果的分析有著重要的影響。清晰度不高或者光譜失真、光譜缺失都可能引起錯誤的分析結(jié)果。因此，將多光譜遙感圖像與全色遙感圖像進(jìn)行融合，以實(shí)現(xiàn)多光譜遙感圖像的優(yōu)良光譜信息與全色遙感圖像的優(yōu)良空間信息的結(jié)合，獲取兼具顏色豐富與高清晰度的融合遙感圖像。

隨著人們對遙感圖像融合方法研究的不斷深入，出現(xiàn)了多種遙感圖像融合方法。例如:Tang等［3］在全變分技術(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)全變分方法的遙感圖像融合技術(shù)，通過構(gòu)造自動選擇邊緣的全變分L1項(xiàng)和非邊緣的L2 項(xiàng)，對圖像的邊緣特征進(jìn)行檢測，采用最速下降法求解相應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程以獲取融合結(jié)果。由于全變分方法難以適應(yīng)復(fù)雜紋理結(jié)構(gòu)的圖像，導(dǎo)致融合遙感圖像中存在塊效應(yīng)的不足。又如:Wei 等［4］利用字典學(xué)習(xí)的方法，設(shè)計(jì)了基于字典學(xué)習(xí)與稀疏表示的遙感圖像融合方法，通過對已知圖像的信息進(jìn)行學(xué)習(xí)形成字典，并通過該字典與稀疏表示的方法完成遙感圖像的融合。由于該方法中需要利用字典學(xué)習(xí)的方法預(yù)知圖像內(nèi)容，容易導(dǎo)致預(yù)知偏差的出現(xiàn)，使得融合圖像出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。如:張曉等［5］利用圖像塊構(gòu)造結(jié)構(gòu)組，通過稀疏表示方法獲取亮度分量與全色圖像的學(xué)習(xí)字典與稀疏系數(shù)，通過絕對值最大法更新稀疏系數(shù)，進(jìn)而獲取融合遙感圖像。由于稀疏表示的方法對圖像細(xì)節(jié)信息表達(dá)精度較低，使得融合圖像清晰度下降。又如:Bao 等［6］利用非下采樣Shearlet 對圖像進(jìn)行分析，獲取不同的子圖信息，并利用區(qū)域一致性原則完成圖像的融合。由于該方法中的區(qū)域一致性原則沒有考慮圖像的全局信息，使得融合圖像的光譜信息有所丟失。

對此，本文在二代curvelet 變換的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于方差特征約束的遙感圖像融合方法。利用二代curvelet 變換對全色圖像，以及通過IHS 變換從多光譜圖像中提取出的I 分量進(jìn)行尺度分解，獲取不同圖像的低頻以及高頻系數(shù)。通過不同低頻系數(shù)的區(qū)域能量，構(gòu)造低頻系數(shù)的融合模型，實(shí)現(xiàn)低頻系數(shù)的融合。利用不同高頻系數(shù)的方差特征，對不同圖像高頻系數(shù)在融合時進(jìn)行比例約束，構(gòu)造高頻系數(shù)融合模型，實(shí)現(xiàn)高頻系數(shù)的融合。最后，將融合的不同系數(shù)通過二代curvelet 逆變換以及IHS 逆變換獲取融合遙感圖像。通過實(shí)驗(yàn)證明了，所提算法融合的圖像不僅具有較好的光譜特征，而且還具有較高的清晰度。

2 所提算法設(shè)計(jì)

所提算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。通過圖1可見，所提算法通過IHS 變換將多光譜圖像分解為飽和度（S ）、色彩（H ）以及亮度（I ）三個分量。接著通過二代curvelet 變換將I 分量以及全色圖像進(jìn)行尺度分解，以獲取高、低頻系數(shù)。針對不同圖像的低頻系數(shù)，以其對應(yīng)的區(qū)域能量為依據(jù)，構(gòu)造了低頻系數(shù)融合模型，實(shí)現(xiàn)低頻系數(shù)的融合，針對不同圖像的高頻系數(shù)，以其對應(yīng)的方差特征為約束，構(gòu)造了高頻系數(shù)融合模型，實(shí)現(xiàn)高頻系數(shù)的融合。利用融合好的低頻以及高頻系數(shù)，通過二代curvelet 逆變換獲取新的亮度（Iˉ）分量，并將其與S 、H 分量通過IHS 逆變換形成融合圖像。

圖1 所提算法結(jié)構(gòu)框圖

2.1 IHS變換

IHS 變換是一種常用視覺顏色表示方法，其通過I、H、S 三分量實(shí)現(xiàn)對圖像顏色的描述。由于IHS 變換中的I、H、S 都相互獨(dú)立，因此該變換便于用于多光譜圖像的分解［7］。由于I、H、S 三分量中I分量最接近于全色圖像，對此，本文將用IHS 變換對多光譜圖像進(jìn)行分解，獲取I 分量。

令R 、G 、B 為RGB 視覺模型中的三分量，r1及r2為臨時變量。則IHS 變換的過程為［8］

借助r1及r2，IHS 逆變換的表述為

圖2 為將多光譜圖像（圖2（a））通過IHS 變換獲取I 分量的結(jié)果。

圖2 獲取I 分量結(jié)果圖

2.2 二代curvelet變換

curvelet 變換是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種圖像分解方法，其不僅具有小波變換擁有的多尺度性，而且還具有小波變換沒有的多方向性。curvelet 變換分解所得的系數(shù)中，能夠比小波變換分解所得的系數(shù)包含更多的原圖信息。但curvelet變換對圖像的分解過程中采用ridgelet 計(jì)算，使得變換過程變得復(fù)雜而冗余。而二代curvelet 變換不僅具有curvelet 變換的多尺度、多方向性，而且避免了ridgelet 計(jì)算，使得算法變得更為簡潔。

對于圖像P 二代curvelet 變換的過程如下［9］:

首先，利用快速傅里葉變換求得P 在頻域的表述方式Pˉ:

式中，a 表示P 的尺寸。

然后，構(gòu)造一個尺寸為R1,b×R2,b的窗函數(shù)H( a1,a2)，并在尺度b 與角度c 下，求取Pˉ的重采樣變換值:

式中，Wb為尺度約束因子，其表述為

式中，(a1,0,a2,0)表示P 的左下角坐標(biāo)。

最后，將Pˉ[a1,a2-a1tan c]乘以H(a1,a2) 的結(jié)果，通過Wrap 計(jì)算后，再經(jīng)過快速傅里葉逆變換，便可得圖像的低頻與高頻系數(shù)［11］。

二代curvelet 變換的結(jié)果如圖3 所示。其中，圖3（a）為全色圖像，圖3（b）為I 分量的分解結(jié)果，圖3（c）為圖3（a）的分解結(jié)果。

圖3 二代curvelet變換結(jié)果

2.3 融合規(guī)則

低頻系數(shù)包含了原圖絕大部分信息，是原圖的近似表示。區(qū)域能量是圖像所含光譜和空間信息的綜合體現(xiàn)，區(qū)域能量較大時，說明圖像所包含的光譜及空間信息就越多。因此，以區(qū)域能量為依據(jù)，構(gòu)造了低頻系數(shù)融合模型，實(shí)現(xiàn)低頻系數(shù)的融合，有利于融合系數(shù)包含更多的原圖信息。

以圖像P 中像素點(diǎn)v(x,y)為中心的區(qū)域R 對應(yīng)的區(qū)域能量E(x,y)為［12］

令不同低頻系數(shù)分別為YA與YB，通過式（8）求取YA與YB對應(yīng)的區(qū)域能量分別為EA與EB，則以EA與EB構(gòu)成的比例為權(quán)重因子，構(gòu)造低頻系數(shù)融合模型RYAB:

通過式（9）對不同低頻系數(shù)進(jìn)行融合，獲取融合低頻系數(shù)RYAB。

高頻系數(shù)主要突出的是圖像的細(xì)節(jié)信息，比如:線條、邊緣等。區(qū)域方差從圖像的變化程度反應(yīng)了圖像的信息變化，能夠較好地對圖像的細(xì)節(jié)信息進(jìn)行度量。因此，利用不同高頻系數(shù)的方差特征，對不同圖像高頻系數(shù)在融合時進(jìn)行比例約束，構(gòu)造高頻系數(shù)融合模型，實(shí)現(xiàn)高頻系數(shù)的融合，有助于使得融合高頻系數(shù)保留更多的細(xì)節(jié)信息。

以圖像P 中像素點(diǎn)v(x,y)為中心的區(qū)域R 對應(yīng)的區(qū)域方差QF 為［13］

其中，Pv(x,y)為v(x,y)處的高頻系數(shù)值。 K 與N為P 的尺寸，AV 為R 中高頻系數(shù)的均值。

令不同高頻系數(shù)分別為ZA與ZB，通過式（10）求取ZA與ZB對應(yīng)的區(qū)域方差分別為QFA與QFB。則利用QFA與QFB對不同高頻系數(shù)ZA與ZB融合時進(jìn)行比例約束，構(gòu)造高頻系數(shù)融合模型RZAB:

通過式（11）對不同低頻系數(shù)進(jìn)行融合，獲取融合低頻系數(shù)RZAB。

將RZAB與RYAB利用二代curvelet 逆變換獲取新的I 分量Iˉ，再將Iˉ、H 、S 通過IHS 逆變化以獲取融合圖像。

通過所提方法對圖2(a)與圖3(a)融合的結(jié)果如圖4所示。

圖4 所提算法融合結(jié)果

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過Matlab7.0 軟件，在Intel i5 處理器、4GB內(nèi)存、Windows7 操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行測試實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選取文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］算法用作對照，并從SPOT5 與IKONOS 拍攝的圖像中各選區(qū)一組256×256 的遙感圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

三種算法對SPOT5 拍攝的圖像融合效果見圖5，從圖5 可見，文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］融合效果圖都較模糊，本文算法融合效果圖較為清晰。文獻(xiàn)［14］融合效果標(biāo)記處房屋屋頂具有塊效應(yīng)，文獻(xiàn)［15］融合效果標(biāo)記處房屋屋頂具有不連續(xù)效應(yīng)，本文算法融合效果標(biāo)記處房屋屋頂完整性較好。文獻(xiàn)［14］融合效果圖顏色偏紅，文獻(xiàn)［15］融合效果圖顏色偏淺，本文算法融合效果圖顏色稍微偏深。三種算法對IKONOS 拍攝的圖像融合效果見圖6。通過對比三種算法融合效果圖可見，文獻(xiàn)［14］融合效果圖顏色偏淡，而且標(biāo)記處具有較為嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象。文獻(xiàn)［15］融合效果圖顏色偏深，而且標(biāo)記處具有較為嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象。本文算法融合效果圖顏色正常，標(biāo)記處僅存在輕微模糊現(xiàn)象。由此可見，所提算法融合效果圖的光譜信息豐富，清晰度較高。因?yàn)樗崴惴ɡ肐HS 變換獲取多光譜圖像的I 分量，使得所獲取I 分量保留了較多的原始光譜信息。而且所提算法利用區(qū)域能量的方法對低頻系數(shù)進(jìn)行融合，使得融合低頻系數(shù)具有原圖的主要能量，包含了原圖的主要光譜與空間信息，從而使得融合圖像的顏色與清晰度都較為正常。

圖5 三種算法融合效果

信息熵（entropy,EY）對圖像的光譜與空間綜合信息進(jìn)行了度量，其值與綜合信息的含量是正比關(guān)系。平均梯度（Αverage Gradient,ΑG）對圖像的紋理、邊緣等細(xì)節(jié)信息進(jìn)行了度量，其值與細(xì)節(jié)信息的含量是正比關(guān)系。對于圖像I ，EY 與AG的表達(dá)式分別為

式中，L 表示灰度等級，不取L=256。 pi為i 級灰度出現(xiàn)的概率。

式中，M 與N 表示圖像I 的大小，(x、y)表示I上的像素點(diǎn)坐標(biāo)。

圖6 三種算法融合效果

從GeoEye-1 衛(wèi)星獲取的遙感圖像庫中，任選10 組圖像進(jìn)行測試，并將三種算法融合圖像的EY與AG 進(jìn)行對比，以測試不同算法的融合效果。

三種算法融合圖像的EY 與AG 結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)可見，所提算法融合圖像的EY 值高于文獻(xiàn)［14］與文獻(xiàn)［15］融合圖像的EY 值。對編號為5 的圖像組融合后，所提算法融合圖像的EY 值為7.0843。從圖7(b)可見，所提算法融合圖像的AG 值高于文獻(xiàn)［14］與文獻(xiàn)［15］融合圖像的AG 值。對編號為5 的圖像組融合后，所提算法融合圖像的AG 值為9.0427?？梢娝崴惴ㄈ诤蠄D像所包含的光譜與空間信息都由于文獻(xiàn)［14］與文獻(xiàn)［15］融合圖像。因?yàn)樗崴惴ㄍㄟ^二代curvelet變換獲取的圖像系數(shù)包含了豐富的原圖信息，而且所提算法利用不同高頻系數(shù)的方差特征，獲取融合高頻系數(shù)，使得融合后高頻系數(shù)含有豐富的原圖細(xì)節(jié)信息，從而提高了融合圖像的質(zhì)量。

圖7 三種算法融合圖像的EY 及AG 結(jié)果

4 結(jié)語

文中提出了二代curvelet變換耦合方差特征約束的遙感圖像融合算法。將多光譜圖像經(jīng)過IHS變換提取出其I 分量。再將I 分量與全色圖像經(jīng)過二代curvelet 變換精細(xì)獲取圖像不同系數(shù)分量，使得所得系數(shù)分量能夠含有更多的原圖信息。通過低頻系數(shù)的區(qū)域能量對不同低頻系數(shù)進(jìn)行加權(quán)調(diào)節(jié)，獲取融合低頻系數(shù)，使得融合低頻系數(shù)能夠具有不同低頻系數(shù)的主要能量，包含更多光譜與空間信息。利用不同高頻系數(shù)的方差特征，對不同高頻系數(shù)進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，使得融合高頻系數(shù)含有更多的細(xì)節(jié)信息。從而使得融合圖像具有良好的顏色與清晰度特性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法融合圖像在光譜與空間信息保留度上都優(yōu)于當(dāng)下遙感圖像融合算法。