基于部分碼字譯碼的MPA檢測算法

張旭寧，葛文萍，劉希騰

（新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830046）

0 引 言

與第四代移動通信系統(tǒng)相比，第五代（5G）移動通信系統(tǒng)具有廣覆蓋、低延遲、高可靠、低功耗、高頻譜效率和海量連接等特點[1]。由于傳統(tǒng)正交多址技術(shù)中接入用戶數(shù)與頻譜資源數(shù)量成正比，無法滿足5G 高頻譜效率和海量連接等需求，因此非正交多址接入技術(shù)被提出用于解決上述問題[2-4]。針對這一情況，華為提出基于碼域的非正交多址接入技術(shù)（SCMA），其主要思想是將高維調(diào)制和低密度簽名多址接入相結(jié)合，直接把比特流映射成預(yù)先設(shè)定碼本里的多維碼字，從而解決系統(tǒng)過載問題[5]。與正交多址技術(shù)相比，SCMA 具有更高的頻譜效率和更多的用戶接入[6]。然而，將SCMA 應(yīng)用到5G 系統(tǒng)中還需解決多用戶檢測復(fù)雜度過高的問題。文獻[7]提出基于因子圖迭代的消息傳遞算法（MPA）作為SCMA檢測的主流算法，其計算復(fù)雜度相比最大似然檢測明顯降低，但是其收斂速度過慢，計算復(fù)雜度仍然偏高，因此不適用于實際移動通信系統(tǒng)中。為了提高其收斂速度，文獻[8]提出一種串行MPA檢測算法。文獻[9]根據(jù)信道質(zhì)量，提出一種減少用戶節(jié)點的MPA 算法；另外，一種基于球形譯碼的MPA 算法在文獻[10]中提出，但該算法只考慮了用戶碼字在單一資源節(jié)點上對檢測結(jié)果的影響，并未從用戶節(jié)點的角度考慮碼字在多個資源節(jié)點上對檢測結(jié)果的影響。

基于上述分析，本文針對收斂速度較快的串行MPA 算法，提出一種新的基于部分碼字球形譯碼的MPA 多用戶檢測算法（PCSD-MPA）。該算法綜合考慮資源節(jié)點和用戶間節(jié)點之間的映射關(guān)系，在原有球形譯碼算法基礎(chǔ)上引入信道質(zhì)量這一新的判決標準，有效減少了參與迭代的碼字，并且由于只有部分碼字參與迭代，因此初始化時只對參與迭代的碼字進行等概率分配，增大剩余碼字的初始概率，加快迭代過程的收斂速率，從而降低檢測算法的計算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 上行SCMA 系統(tǒng)模型

在多用戶SCMA 系統(tǒng)中，不同用戶將輸入的二進制比特流通過不同的SCMA 碼本，直接映射到SCMA 多維碼本的碼字上。假設(shè)用戶數(shù)和碼本數(shù)都是J，每個碼本長度為K，非零元素個數(shù)為N(N＜K)，其過載因子定義為在傳輸時，第j個用戶的比特流通過K維復(fù)數(shù)域碼字xj直接映射到K個共享的正交子載波上。其中，碼字xj是從碼本Xj中選出，且M=|Xj|為碼本尺寸。

SCMA 資源塊和用戶間的映射關(guān)系可以用因子圖矩陣F=(f1,f2,…,fJ)表示。當且僅當Fkj=1 時，用戶節(jié)點uj與資源節(jié)點rk連接。J=6，K=4 的SCMA 因子圖及其矩陣F之間的對應(yīng)關(guān)系如圖1 所示。

圖1 矩陣F 以及因子圖的對應(yīng)關(guān)系Fig.1 Corresponding relationship between matrix F and factor graph

假定一個上行多用戶SCMA 通信系統(tǒng)，J個用戶共享K個正交時頻資源，并傳輸數(shù)據(jù)給同一個基站。若所有用戶時間同步，基站接收到的信號為所有用戶的疊加信號，則接收信號可以表示為：

式中：xj表示第j個用戶發(fā)送的碼字；hj表示第j個用戶的信道增益向量；n為高斯白噪聲，且n～cN(0,σ2I)。則資源節(jié)點k處接收到的信號為：

由于碼字xj是稀疏的，所以在資源節(jié)點k處僅有較少的碼字沖突。

1.2 MPA檢測算法

MPA 是SCMA 檢測的主流算法，其實現(xiàn)過程包括兩個階段：

階段1：所有資源節(jié)點以用戶節(jié)點傳遞過來的信息為先驗信息，同時更新因子圖中全部資源節(jié)點rk到用戶節(jié)點uj的消息

階段2：所有用戶節(jié)點通過合成資源節(jié)點傳遞過來的消息進行更新，同時更新因子圖中所有用戶節(jié)點uj到資源節(jié)點rk的消息則MPA 可以用數(shù)學(xué)公式表示為：

式中：t為迭代次數(shù)；εk與ζj分別表示稀疏碼矩陣F第k行的非零位置集與第j列的非零位置集。其中，概率密度函數(shù)為：

式中：xk([mj])定義為資源塊k上所連接的所有用戶發(fā)送端可能發(fā)送的碼字元素組成集合，達到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)tmax后，用戶碼字輸出概率可以表示為：

為了有效提升MPA 算法的收斂速度，文獻[10]提出了串行MPA 算法，其表達式如下：

串行MPA 多用戶檢測算法在每輪迭代過程中，更新后的消息馬上傳遞給后續(xù)節(jié)點，而不必等到下一輪迭代過程，加快了MPA 的收斂性。 串行MPA（3 次迭代）和MPA（6 次迭代）達到收斂后的性能相當，但其計算復(fù)雜度依然偏高，仍有較大改進空間。

2 PCSD-MPA檢測算法

為了進一步降低MPA 的復(fù)雜度，本文結(jié)合SCMA 的非正交性，以球形譯碼理論為基礎(chǔ)，引入信道質(zhì)量這一新的判決標準，對用戶碼字進行篩選，減少參與迭代的碼字從而降低MPA 的計算復(fù)雜度。假定J=6，K=4，式（2）按因子圖矩陣F展開得：

當碼本尺寸M=4 時，由式（8）可知，資源節(jié)點rk上所承載的用戶數(shù)df=3，則資源節(jié)點k上有43=64 個合成星座點（Synthetic Constellation Points，SCP）參與MPA 迭代運算，其分布如圖2 所示。

圖2 一個資源節(jié)點上SCP 的分布Fig.2 Distribution of received signal point and SCPs at one RN

由球形譯碼理論可知，合成星座點的歐氏距離越接近接收信號點，越有可能正確譯碼[10]。則可以通過設(shè)置球形半徑來減少參與迭代的用戶碼字，其表達式為：

式中：Dk([mj])為合成星座點與接收信號之間的歐氏距離；β是大于0的實數(shù)。當Dk([mj])大于半徑R時，舍棄對應(yīng)的SCP，僅保留Dk([mj])小于半徑R的這一部分碼字參與MPA 的計算。球形譯碼半徑R是由噪聲功率σ2決定的，通過調(diào)節(jié)R的大小可以在計算復(fù)雜度和誤碼率（Bit Error Ratio，BER）之間取得折中。其中，β=1，2，3 時的置信區(qū)間和正確譯碼概率之間的對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

當R=2σ時，置信區(qū)間為(-2σ,2σ)，可以保證資源塊k上正確譯碼的概率值達到95.4%。

表1 正態(tài)分布規(guī)律Table 1 Principles of normal distribution

通過式（9）將篩選后的碼字代入式（3），則式（3）可以改寫為：

式中：半徑R值設(shè)定要合理，過小將會把一部分能夠正確譯碼的碼字篩選掉，從而影響檢測結(jié)果。該式即為文獻[10]提出的SD-MPA 多用戶檢測算法，可以明顯降低算法復(fù)雜度。但該算法只考慮了用戶碼字對資源節(jié)點譯碼的影響，并未考慮對用戶節(jié)點的影響。從用戶節(jié)點考慮，假設(shè)第j個用戶的碼字xj(mj)中的N個非零元素xnj(mj)(1 ≤n≤N)同時映射到了N個資源節(jié)點上，那么在同一球形半徑R的條件下，第n個資源節(jié)點上滿足門限條件的合成星座點將會包含j用戶的碼字元素xnj(mj)。由于信道為獨立衰落信道，du個信道系數(shù)hk,j(k∈ζj) 都不相同，即一些資源節(jié)點的信道增益比其他資源節(jié)點大得多，信道質(zhì)量越高，通過該信道的消息越可靠，因此可以將信道質(zhì)量作為碼字篩選的一個評判標準。本文采用華為公布的4～6 碼本，每個用戶占用兩個資源進行數(shù)據(jù)傳輸。讓k1和k2分別代表每個碼字中的兩個非零元素的位置，則碼字篩選公式定義如下：

式中M j表示用戶j的候選碼字集合，只有信道質(zhì)量最佳的資源節(jié)點用來篩選用戶j的碼字。將由式（11）得到的候選碼字代入式（7），則式（7）可以改寫為：

式（12）即為本文提出的PCSD-MPA 多用戶檢測算法，該算法由于綜合考慮了資源節(jié)點和用戶節(jié)點之間的數(shù)據(jù)映射關(guān)系，不但減輕資源節(jié)點的負擔(dān)，還能減輕用戶節(jié)點的負擔(dān)，且該算法只有部分碼字參與多用戶檢測階段，對初始化時，只對參與運算的碼字等概率分配，初始化公式定義為：

由式（13）可知，由于采用部分碼字初始概率均等分配策略，剩余碼字越少，每個碼字的初始概率越大，這樣可以加快迭代的收斂速度，有效降低了計算復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果分析

本文基于典型的上行SCMA 系統(tǒng)模型對提出的PCSD-MPA 進行仿真，并與串行MPA 和SD-MPA 算法進行比較，具體仿真參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

3.1 誤碼率性能對比

圖3 為本文提出的PCSD-MPA 與串行MPA 以及SD-MPA 在迭代3 次的誤碼率性能隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）的對比圖。由圖3 可以看出，判決半徑R越小，BER 性能越差，原因是R過小將會過度篩選用戶碼字信息。當R=2σ時，本文所提到的三種算法的誤碼率性能相近，主要原因是基于歐氏距離的球形譯碼理論進行碼字篩選可以大概率的保證多用戶檢測的正確性。

圖3 不同R 下的BER-SNR 性能比較Fig.3 Comparison of BER performance at different R

3.2 收斂性能對比

圖4 為本文所提PCSD-MPA（R=2σ）與SD-MPA（R=2σ）以及串行MPA 收斂性對比圖。由圖4 可知，本文所提算法在高SNR 條件下，迭代1 次和2 次的BER 性能要好于SD-MPA 和串行MPA 算法。SD-MPA 在迭代次數(shù)較小的情況下其誤碼率性能與串行MPA 接近。值得注意的是，本文所提算法，迭代2 次的BER 性能與串行MPA 迭代3 次的BER 性能接近，原因是高信噪比條件下篩選掉的碼字較多，這樣在初始化階段采用部分碼字概率均等策略可以加快其收斂速度。

圖4 收斂性對比Fig.4 Comparison of convergence behaviors

3.3 復(fù)雜度對比

圖5 表示本文所提算法PCSD-MPA、SD-MPA 以及串行MPA 在tmax=3 時算法復(fù)雜度對比。算法復(fù)雜度以任意資源節(jié)點k處平均合成星座點傳遞量進行衡量，串行MPA 算法每個資源節(jié)點的平均合成星座傳遞量為64。由圖5 可知，SD-MPA 隨著R的減少復(fù)雜度越來越低。本文所提算法復(fù)雜度呈現(xiàn)快速下降趨勢，復(fù)雜度進一步降低，原因是根據(jù)SCMA 的非正交特性，引入信道質(zhì)量這一新的判決機制，進一步去掉了一些合成星座點，因此能有效降低復(fù)雜度。綜合來看，本文所提算法在誤碼率性能和復(fù)雜度之間能夠取得較好的平衡。

圖5 復(fù)雜度對比Fig.5 Comparison of complexity

4 結(jié) 語

本文針對MPA 具有復(fù)雜度較高的特點，根據(jù)球形譯碼理論，結(jié)合SCMA 的非正交特性，提出一種基于部分碼字球形譯碼運算的PCSD-MPA 多用戶檢測算法。由于每個用戶只有部分碼字參與檢測階段，在初始化階段，采用部分碼字初始概率均等分配策略，因此有助于提升其收斂性。仿真結(jié)果表明，相比串行MPA，在球形半徑設(shè)定合理的情況下，本文所提的PCSD-MPA 可以在復(fù)雜度和誤碼率之間取得較好的平衡，且在SNR 較高的條件下，收斂速度也有所提高，更適用于5G 通信系統(tǒng)。