數(shù)學(xué)模型在互聯(lián)網(wǎng)金融小貸信用評分中的應(yīng)用

李常勝

摘要：過去個人信貸風(fēng)險評估應(yīng)用的主體是商業(yè)銀行，2014年以來隨著國家允許個人或團體從事放貸業(yè)務(wù)以來，非銀行借款機構(gòu)如雨后春筍般的出現(xiàn)在人們的生活中，同時伴隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)金融公司如虎添翼不斷發(fā)展壯大，非銀行金融公司也越來越多，這些機構(gòu)如潤滑劑一樣加速了我國的資金融通，一定程度上促進(jìn)了我國經(jīng)濟的發(fā)展。與此同時個人信用風(fēng)險評估就成為這些機構(gòu)必須解決的問題。傳統(tǒng)的信用評估方法如專家評分卡的評估方法主要依靠業(yè)內(nèi)專家的經(jīng)驗數(shù)據(jù)制定出評分規(guī)則，但這些方法不能相對精確量化風(fēng)險水平，效果有限。而數(shù)學(xué)模型是根據(jù)客戶的歷史數(shù)據(jù)建模，可以用相對精確的度量客戶的風(fēng)險水平，在數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的情況下數(shù)學(xué)模型對客戶的區(qū)分度下相對較高，可以更好得降低信貸機構(gòu)的信貸風(fēng)險。本文主要研究數(shù)學(xué)模型在信用風(fēng)險中的應(yīng)用及其優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：信用評分;數(shù)學(xué)模型;組合模型

一、信用評分的背景

近年來隨著網(wǎng)絡(luò)小貸的發(fā)展，信用評估越來越受到重視，信用評估的質(zhì)量的對這些公司不僅重要，是這些公司賴能否降低風(fēng)險損失的關(guān)鍵，對申請貸款的客戶也很重要，以避免不該申請成功的客戶申請到了貸款后來無法還貸而陷入債務(wù)的泥潭無法脫身。對銀行而言他們可以要求客戶提資產(chǎn)證明同時要求客戶提供貸款抵押進(jìn)再根據(jù)客戶在銀行留存的數(shù)據(jù)可以很好得控制信貸的風(fēng)險，而對互聯(lián)網(wǎng)小貸公司而言他們往往提供的是小額現(xiàn)金貸，他們無法像銀行一樣要求客戶提供資產(chǎn)證明和更多的信息。因此相對銀行而言他們做信用評估較為困難。但近年來隨著計算機信息技術(shù)的發(fā)展以及越來越多的算法工具被開發(fā)及應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型在信用評估領(lǐng)域的應(yīng)用越來越成熟，與此同時用于信用評估的數(shù)據(jù)公司在市場上的發(fā)展也為小額貸款線上評估提供了數(shù)據(jù)支持。這些條件的成熟都為數(shù)學(xué)模型在小額現(xiàn)金貸信用評分中的應(yīng)用提供了條件。

二、信用評分的發(fā)展

（1）信用評分在國外的發(fā)展。1940年代末至1950年代初。美國有些銀行為了處理大量的信貸申請?zhí)岣邔徟式档统杀鹃_始進(jìn)行了一些有關(guān)信用評分方法的試驗。此后還出現(xiàn)了專業(yè)提供信用評分服務(wù)的公司Fair Isaac&Company，60年代，相繼出現(xiàn)了專門提供客戶信用分?jǐn)?shù)和信用報告的信用管理局，比如美國著名的三大信用管理局（Experian，Equifaxand TransUnion）。過去10年中，全球信用評分市場蓬勃發(fā)展，出現(xiàn)了許多信用評分公司和信用管理局，極大地提高了銀行對用戶進(jìn)性信用評估的準(zhǔn)確性、有效性和一致性。

（2）信用評分在國內(nèi)的發(fā)展。個人資信評估在國內(nèi)發(fā)展較晚，上世紀(jì)80年代中后期，信用卡這一金融工具開始在我國沿海城市興起，使我國的個人信用評估工作逐步向規(guī)范化發(fā)展。而個人信用評分則出現(xiàn)在90年代末20世紀(jì)初的銀行，首先在個人住房信貸業(yè)務(wù)內(nèi)實行，后逐步推廣到個人消費貸款中。2014以來國家允許個人或機構(gòu)以合法的方式向社會提供貸款，小貸公司的業(yè)務(wù)對個人評分的需求，使得個人信用評分工作得以進(jìn)一步發(fā)展。

三、傳統(tǒng)專家判別評分卡模型

商業(yè)銀行最初采用專家判別法評估貸款客戶的信用風(fēng)險，常見的有3C分析法、5C分法、6C分析法[品德（Character）、能力（Capacity）、抵押擔(dān)保（Collateral）、個人條件（Condition）、資本（Capital）、經(jīng)營連續(xù)性（Continuity）]。目前，我國商業(yè)銀行對借款客戶進(jìn)行信用風(fēng)險評估時，主要用到以下3種方法：

（1）主觀判斷法。例如傳統(tǒng)的5C分析法;

（2）簡單的量化評估法。既通過對客戶歷史資料的統(tǒng)計分析，對個人信用風(fēng)險進(jìn)行簡單量化實現(xiàn)對個人信貸風(fēng)險的評估;

（3）擔(dān)保轉(zhuǎn)移。既由貸款申請人找人擔(dān)?；蚶U納保證金，緩釋個人信貸風(fēng)險。

傳統(tǒng)的方法對近年來興起的小貸貸款而言不太適合，主要是這些用于個人信貸風(fēng)險評估的客戶資料小貸公司很難獲取而且會加重小貸公司的經(jīng)營成本。而今年來發(fā)展起來的統(tǒng)計及學(xué)方法和人工智能方法為互聯(lián)網(wǎng)小貸公司對客戶的信貸風(fēng)險評估提供了便利。

四、統(tǒng)計學(xué)方法在信用評分中的應(yīng)用

David D最早將統(tǒng)計思想引入信用評估領(lǐng)域，將貸款客戶總體按照特征不同分成若干組，根據(jù)特征的不同對貸款客戶的信用風(fēng)險進(jìn)行評估，以此判斷客戶的好壞。

（1）判別分析法

個人信貸風(fēng)險的分析方法包括定性評估和定量分析，定性評估主要依靠信貸經(jīng)理的知識、經(jīng)驗和直覺對個人信貸業(yè)務(wù)進(jìn)行評估，是一種非量化方法。個人信用評分法是典型的定量分析方法，目的是預(yù)測誰會違約，但不能解釋違約的原因。線性判別分析（Linear Discriminat Analysis，LDA）是的模式識別算法。該方法通過確定‘信用正常和‘信用異常兩類個人信貸客戶的幾何中心構(gòu)建相應(yīng)的線性判別函數(shù)，最小化錯分的可能性，實現(xiàn)對個人信貸客戶的分類。

（2）線性回歸法

一般線性回歸模型在做個人信用風(fēng)險評估時可描述如下：假設(shè)個人信貸者的違約概率P與申請者的特征變量X1，X2，…，Xm之間存在以下的關(guān)系：

P=a0+a1X1+a2X2+一+amXm+b

其中b是擾動項，利用樣本數(shù)據(jù)對ai進(jìn)行估計，進(jìn)而估計出違約概率P。（3）Logistic回歸模型

Logistic回歸模型用于處理二分類問題，適用于解釋變量為定性指標(biāo)的問題。一般情況下，Logistic回歸表現(xiàn)較好，穩(wěn)定性高，并且解釋能力強，是信用評分領(lǐng)域普遍采用的算法。該方法主要是對客戶的歷史信息建模，通過對客戶的特征比變量和違約狀態(tài)建立Logistic回歸模型：

log（p/（1-P））=b0+b1X1+b2X2+…+bkXk

最后應(yīng)用該模型對樣本發(fā)生違約的概率P進(jìn)行預(yù)測，其中Xk是描述樣本特征的指標(biāo)變量，p/（1-P）稱為違約“發(fā)生比”，最后經(jīng)過log（）函數(shù)轉(zhuǎn)換建立樣本的信用風(fēng)險評估值與違約概率之間的對應(yīng)關(guān)系。

（4）分類樹方法

該方法是基于統(tǒng)計理論的非參數(shù)識別技術(shù)的方法，其基本思想是將所有申請貸款的個人按樹型生成不同組別，由此判斷貸款申請個人是‘好還是‘壞客戶。

五、人工智能方法

20世紀(jì)90年代后，隨著計算機技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)學(xué)統(tǒng)計理論的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM、Xgboost等現(xiàn)代算法得以有效的應(yīng)用于智能評估領(lǐng)域并成為一種趨勢。

（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)性、自組織性以及較強的穩(wěn)健性同時具有非線性映射能力，被證明是一種適用于個人信用風(fēng)險評估的算法。由于個人信用風(fēng)險因素之間相互影響、關(guān)聯(lián)。具有強非線性關(guān)系，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的自組織、自適應(yīng)性和魯棒性，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也被認(rèn)為是一種精確度較高的算法模型。但同時神經(jīng)網(wǎng)路存在穩(wěn)定性較差、結(jié)構(gòu)難確定、容易陷入局部極小、過度適應(yīng)于數(shù)據(jù)、收斂速度慢、結(jié)果難解釋等缺點也限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信用風(fēng)險評估中的應(yīng)用。

（2）SVM方法

支持向量機（SVM）是由Corinna Cortes和Vapnik等于1995年提出基于統(tǒng)訓(xùn)理論發(fā)展而來。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LDA、k——近鄰判別法、回歸分析及決策樹等相比，SVM具有性能穩(wěn)定、建模容易、運行時間短、不易過擬合等優(yōu)點。由于SVM對樣本數(shù)據(jù)沒有嚴(yán)格的要求，SVM在信用評估領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用，其基本思路如下：

尋找位于兩個支持向量面（對應(yīng)‘好和‘壞樣本）之間的分界面，最大化兩個支持向量兩面之間的距離m=2/‖w‖或最小化權(quán)重w。進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最小化h（w）=‖w‖²/2=（w^Tw）/2。最后通過構(gòu)建拉格朗日方程求出分界面函數(shù)。

（3）XGBoost方法

XGBoost由陳天琪博士提出的boosting樹型算法，其特點就是能進(jìn)行多線程并行計算，提高計算效率，并通過一次次迭代生成一代代新的樹，把分類性能較低的弱學(xué)習(xí)器組合成一個準(zhǔn)確率高的強學(xué)習(xí)器，為了避免過擬合現(xiàn)象，XGBoost加入了正則項到目標(biāo)函數(shù)尋求最優(yōu)解，使目標(biāo)函數(shù)的下降和模型的復(fù)雜度得到平衡。XGBoost應(yīng)用于信用評估領(lǐng)域具有分類效果好、運行速度快、支持自定義損失函數(shù)等優(yōu)點。通常情況下調(diào)優(yōu)后的XGBoost模型的ROC、AUC值、F1值、KS值、Accuracy要比決策樹、SVM、GBDT等算法的高。

六、不同數(shù)學(xué)模型的在信用評分中的應(yīng)用

在信貸行業(yè)里由于業(yè)務(wù)需求不同，不同的模型有不同的應(yīng)用場景，也不完全看模型的分類效果。比如在銀行業(yè)或有些小貸公司在做信用風(fēng)險訓(xùn)牙占時要求解釋性，那么可用的模型的范圍就比較小，比如決策樹、邏輯回歸、線性回歸等。而在這些模型里邏輯回歸分類效果較好，理論基礎(chǔ)較好，能把客戶的違約概率與評估得分結(jié)果對應(yīng)起來，有利于調(diào)控信貸政策，且在信用評分領(lǐng)域應(yīng)用由來已久已經(jīng)相當(dāng)成熟。這里重點介紹下Logistic回歸中的分段轉(zhuǎn)換問題，銀行或其他金融機構(gòu)要求具有強解釋性時往往會選擇Logistic回歸為基礎(chǔ)算法開發(fā)評分卡，Logistic回歸在構(gòu)建評分卡模型時會把數(shù)據(jù)做離散化處理（對于連續(xù)性數(shù)值變量來說就是分段），是為了評分卜的簡潔性和可解釋性考慮，那么分段的不同會影響模型的分類效果，所以我們在把數(shù)值型變量做離散化處理的過程中對數(shù)據(jù)的合理的離散化是模型效果好壞的關(guān)鍵。

在不要求可解釋性的信用風(fēng)險評估時，其他機器學(xué)習(xí)模型都可以作為備選對象，但在大學(xué)生申請助學(xué)貸款的場景中，由于學(xué)生不像已有工作的人群那樣有收入、住房、或其他資產(chǎn)。群體比較特殊，而傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不支持小樣本。而SVM由于對樣本數(shù)據(jù)沒有嚴(yán)格的要求，因此，在大學(xué)生助學(xué)貸款申請的信用風(fēng)險評估中取得了良好的效果。其他模型如XGBoost算法都可以作為參考算法，我們在選用模型時可以根據(jù)具體的數(shù)據(jù)和模型的特點選擇模型。再經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化把不同的模型進(jìn)過對比選擇分類效果比較好的模型。

有時金融機構(gòu)要求在保持評分卡的可解釋性的同時要求把模型的性能提高，這時我們可以把機器學(xué)習(xí)模型跟傳統(tǒng)的Logistic回歸結(jié)合起來使用，如在變量挑選過程中我們可以用GBDT或XGBoost按變量的重要性挑選變量，用機器學(xué)習(xí)算法挑選的變量放到Logistic回歸中構(gòu)建信用評分卡。而在構(gòu)建模型中我們也可以通過串行或并行等不同的方式把機器學(xué)習(xí)算法跟Logistic回歸融合起來。在串行的評分卡構(gòu)建時，其主要處理方法是把一個模型的處理結(jié)果傳給下一個模型，把不同的模型串行處理，如果其中一個模型出現(xiàn)問題，就會導(dǎo)致后面的模型出現(xiàn)問題，其穩(wěn)定性比較差。因此在實際建模工作中也很少采用串行的方式。對于并行結(jié)構(gòu)個模型也有不同的并行方式，比如在變量很多的情況下，可以把Logistic回歸沒挑選到的變量作為機器學(xué)習(xí)的變量做機器學(xué)習(xí)模型，然后把模型的結(jié)果作為一個新的變量放到Logistic回歸的變量中，重新訓(xùn)練Logistic回歸模型，這樣模型可以保留大部分的變量解釋性和提高模型的分類效果。其他并行模式比如異態(tài)并行結(jié)構(gòu)的組合模型。由于不同的算法的原理不同，通過選擇不同的算法進(jìn)行并行組合是構(gòu)建組合模型的另外一種思路。這種方法通過采用不同的算法構(gòu)建多個單一模型，組成不同的及分類器，在接受分類時，先由不同的分類器得到各自的分類結(jié)果，再通過融合的方式將各分類器的結(jié)果進(jìn)行處理，最后得到組合的分類結(jié)果，這樣做出的模型既可綜合及分類器的分類信息，又能考慮到不同基分類器在分類模式上的差異性。

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