比例公平保證下的SCMA能效資源分配研究

羅 菊，代云霞，袁 泉,3

(1.重慶信科設(shè)計有限公司，重慶 401121；2.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；3.重慶郵電大學(xué) 通信新技術(shù)應(yīng)用研究中心，重慶 400065)

0 前 言

面向2020年及未來，數(shù)據(jù)流量、設(shè)備連接和業(yè)務(wù)需求呈爆炸性增長，第5代移動通信系統(tǒng)(5th generation mobile communication technology, 5G)需要更加靈活地融合多種無線接入方式、支持多種場景，大幅提升頻譜效率、能源效率和成本效率，實現(xiàn)移動通信網(wǎng)絡(luò)的可持續(xù)發(fā)展[1]。

接入設(shè)備的增多會導(dǎo)致接入網(wǎng)損耗增大，在整個網(wǎng)絡(luò)中接入網(wǎng)的能量消耗占比很大，如果在單個設(shè)備上節(jié)省一定的能量，接入網(wǎng)設(shè)備又具有很大數(shù)量，就可以在通信網(wǎng)中獲得非?？捎^的節(jié)能效果[2]。

在傳統(tǒng)的正交多址接入技術(shù)中，接入用戶的數(shù)量與正交資源成正比，因此，系統(tǒng)容量受到很大的限制。稀疏碼多址接入(sparse code multiple access, SCMA)是由華為公司提出的一種新型非正交多址技術(shù)。SCMA 在提升用戶接入數(shù)量和系統(tǒng)吞吐量、降低系統(tǒng)接入時延[3-4]等方面擁有非常大的優(yōu)勢，使得SCMA技術(shù)非常適合未來的5G網(wǎng)絡(luò)。

目前，關(guān)于SCMA的研究大致可以分為3個方面：碼本設(shè)計[3-4]、多用戶檢測算法[5]和資源分配。碼本設(shè)計和多用戶檢測算法都側(cè)重于提升SCMA系統(tǒng)的自身性能，已經(jīng)取得了一定的成果。隨著SCMA技術(shù)的不斷發(fā)展，一些學(xué)者在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，開始著手SCMA系統(tǒng)資源分配的研究，通過對碼本、功率或子載波的合理分配，提升系統(tǒng)性能，充分發(fā)揮出SCMA的優(yōu)勢?，F(xiàn)在關(guān)于SCMA系統(tǒng)中資源分配問題的研究起步相對較晚，有關(guān)資源分配的研究還不是很多。

文獻[6]在多用戶SCMA系統(tǒng)中通過設(shè)計合適的用戶配對，功率共享、速率調(diào)整和調(diào)度算法提高了高負載網(wǎng)絡(luò)的下行吞吐量。文獻[7]提出了軟件定義空中接口作為5G空中接口框架的概念, 并研究了正交頻分多址接入(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)和SCMA之間關(guān)于能量效率和頻譜效率(energy efficiency and spectral efficiency,EE-SE)的鏈接自適應(yīng)模型。以上2篇文獻均是SCMA初期的資源分配，都只考慮隨機碼本分配，對于功率則是均分，甚至沒有考慮。文獻[8]提出了一種SCMA下行鏈路系統(tǒng)的三級功率分配方案，分別從單用戶載波間、組內(nèi)用戶間和組間3個方面進行功率分配，從而使系統(tǒng)的總?cè)萘孔畲蠡５闹兄惶接懥斯β史峙?，忽略了碼本所帶來的增益，還具有提升系統(tǒng)性能的空間。文獻[9]提出了一種低復(fù)雜度的用戶-子載波交換匹配算法，來提高上行鏈路的和速率。文獻[10]從用戶的公平性角度出發(fā)，在SCMA系統(tǒng)中通過聯(lián)合優(yōu)化子載波和功率分配來最大化用戶數(shù)據(jù)對數(shù)和速率。文獻[11]在中繼系統(tǒng)中引入SCMA技術(shù)，提出了一種將SCMA與OFDMA結(jié)合的上行鏈路傳輸方案，使系統(tǒng)加權(quán)和速率最大化。文獻[12]在用戶最小速率約束的條件下，利用拉格朗日對偶函數(shù)解決系統(tǒng)容量和能效的最大化問題，與采用平均功率相比，所提2種算法分別在容量和能效方面能顯著提高。

通過上述分析可知，在現(xiàn)有的資源分配研究中，存在沒有充分利用SCMA系統(tǒng)資源的問題，并且資源分配方案側(cè)重于提升系統(tǒng)和速率或者能效，大多都忽略了用戶間不同業(yè)務(wù)的差異性，沒有考慮用戶的最小速率需求或公平性等服務(wù)質(zhì)量保障。然而，最小速率需求和公平性在保障用戶的業(yè)務(wù)質(zhì)量中占有重要的地位，是評估用戶體驗的重要指標。隨著未來5G系統(tǒng)中大規(guī)模連接和多樣化業(yè)務(wù)需求的日益增加，考慮不同業(yè)務(wù)之間的差異性，降低接入網(wǎng)的能量損耗，對實現(xiàn)綠色通信將具有重要意義。

因此，本文針對SCMA單小區(qū)下行鏈路系統(tǒng)，提出一種保證公平性的能效資源分配方法。將用戶的最小速率需求和可變的用戶傳輸速率比值作為約束條件進行碼本分配，來滿足各個用戶不同的速率需求，最后利用二分法求得近似最優(yōu)能效下的功率分配，既保證用戶間的公平性，也能獲得較好的能量效率。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一個單小區(qū)多用戶SCMA下行系統(tǒng)，其中包含一個基站，K個用戶，子載波資源數(shù)為N，共有M個碼本。在SCMA系統(tǒng)中通過給用戶分配不同的碼本來實現(xiàn)多址接入。為了避免不同用戶之間的干擾，假設(shè)一個碼本最多分配給一個用戶，不同的碼本可以被認為是正交資源，因此，可以忽略碼字間干擾。

定義變量um,n來表示碼本與子載波之間的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)碼本m占用子載波n時，um,n=1，否則um,n=0。用變量sk,m表示碼本分配，其中，sk,m=1時表示碼本m分配給了用戶k，否則sk,m=0。此外，變量pk.m表示的是當(dāng)用戶k使用碼本m時所分配的功率大小。因此，下行系統(tǒng)中基站處的總功率Pt可表示為

(1)

(2)

用戶k的速率Rk可以表示為

(3)

定義系統(tǒng)能效η為系統(tǒng)總吞吐量與總消耗功率的比值，即

(4)

(4)式中：Pc表示系統(tǒng)電路功率；ε為功放因子。

綜上所述，考慮到用戶服務(wù)質(zhì)量，SCMA系統(tǒng)中能效優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型表示為

s.t.C1:Rk>Rreq

C3:sk.m∈{0,1},?k,m

C5:pk,m≥0,?k,m

C6:R1:R2:R3:…RK=γ1:γ2:γ3:…γK

(5)

(5)式中：Rreq為用戶的最小速率需求；Pmax為下行系統(tǒng)中基站的最大發(fā)射功率限制；γk為用戶速率的比例因子。

上述式子的物理意義：最大化系統(tǒng)能效必須滿足以上6個限制條件，即約束條件C1保證每個用戶的最小速率需求；約束條件C2和C3聯(lián)合保證一個SCMA碼本最多分配一個用戶；約束條件C4保證基站處的總發(fā)射功率不大于其最大發(fā)射功率；約束條件C5保證功率分配的非負性；約束條件C6通過設(shè)置不同的用戶速率比例來達到優(yōu)先級分配，確保用戶間的公平性。

由于優(yōu)化目標包含離散變量sk,m和連續(xù)變量pk.m，很難直接獲得最優(yōu)解。因此，本章將碼本和功率分為2個子問題來求解。

2 聯(lián)合資源分配方案

2.1 兩階段碼本分配方案

為了解決上述優(yōu)化問題，給出了一個兩階段碼本分配方案，第1階段主要是使每個用戶滿足最小速率需求；第2階段要滿足用戶速率的比例公平，尋找更新后速率比例公平性最差的用戶依次分配碼本。

假設(shè)C={1,2…M}表示系統(tǒng)可用的碼本集合，U={1,2…K}表示用戶集合，Ωk表示用戶k占用的碼本集合，κU表示未滿足最小速率需求的用戶集合。

碼本分配具體步驟如下。

第1階段。

3)在剩余的碼本中，找出一個碼本m*使該用戶獲得最大速率，并將碼本m*分給該用戶；此時用戶占用的碼本集合Ωk=Ωk∪{m*}，可用碼本集合C=C-{m*}；

4)計算用戶k*當(dāng)前的速率Rk，并判斷其最小速率需求是否滿足，即Rk>Rreq；若成立，此時未滿足最小速率需求的用戶集合κU=κU-{k*}；否則更新ΔRk，返回步驟2);

5)直到κU=?，即所有的用戶都滿足最小速率需求，進入第2階段。

流程圖如圖1。

第2階段。

8)重復(fù)進行步驟6)，7)直到C=?，碼本分配結(jié)束。

流程圖如圖2。

圖1 第一階段碼本分配流程Fig.1 First stage codebook assignment process

圖2 第二階段碼本分配流程Fig.2 Second stage codebook assignment process

2.2 基于二分法的功率分配方案

假設(shè)已經(jīng)得到用戶碼本分配集合{sk,m}，用戶k占用的碼本集合為Ωk。為了最大化能效，每個用戶需要在滿足用戶速率的要求下使發(fā)射功率最小[14]。通過注水函數(shù)，用戶k要達到速率Rk時的功率分配表示為

(6)

(6)式中，[x]+=max(0,x)；μ為滿足速率限制的注水線。即在給定碼本分配集Ωk時，達到用戶速率Rk所需要的最小功率為

(7)

考慮到所有用戶要滿足速率比例約束，引入一個變量λ，令

(8)

由此得到系統(tǒng)的總發(fā)射功率為

(9)

通過推導(dǎo)可得Pk(λγk)是一個關(guān)于λ的嚴格遞增函數(shù)，因此，總發(fā)射功率也隨著λ的增加而增加，定義為定理1。

定理1總發(fā)射功率功隨著λ的增加而增加。

(10)

極限存在意味著Pk(Rk)對Rk連續(xù)可微，且

(11)

由于Rk=λγk，那么，

(12)

因此，P′(λ)>0，故P(λ)是關(guān)于λ的嚴格遞增，也可求得P″(λ)>0。定理1得證。

總發(fā)射功率隨著λ的增加而增加，由于基站需滿足總發(fā)射功率不大于其最大發(fā)射功率Pmax的約束限制，固存在一個上界λmax使得總功率滿足

P(λmax)=Pmax

(13)

在給定碼本分配的情況下，系統(tǒng)能效問題η可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)λ的優(yōu)化問題，即

(14)

此時優(yōu)化問題(5)可以轉(zhuǎn)化為

s.t.λ≤λmax

(15)

定理2能量效率函數(shù)η(λ)是嚴格擬凹的，是關(guān)于λ的先嚴格遞增再嚴格遞減函數(shù)。

證明：對η(λ)關(guān)于λ求導(dǎo)，可得

(16)

令

f(λ)=εP(λ)+Pc-λεP′(λ)

(17)

那么，

f′(λ)=-λεP″(λ)<0

(18)

因此，f(λ)是關(guān)于λ的單調(diào)遞減函數(shù)。由于f(0)=Pc>0，故η(λ)是關(guān)于λ的嚴格遞增函數(shù)或者先嚴格遞增然后嚴格遞減函數(shù)。另外η(0)=0，而

(19)

所以，η(λ)是關(guān)于λ先嚴格遞增然后嚴格遞減。即

(20)

定理2得證。

基于以上證明推導(dǎo)，對于給定的碼本分配和最大總功率限制的要求下，在左右邊界之間必然存在一個λ，使系統(tǒng)能量效率獲得最優(yōu)，因此，可以采用基于二分法的功率分配算法來尋找問題(15)的最優(yōu)解。具體算法如下。

算法：基于二分法的功率分配算法。

1.初始化用戶碼本分配集合{sk,m}，用戶k占用的碼本集合為Ωk，最大允許誤差σ；

2.利用公式(13)計算λmax；

3.根據(jù)用戶速率λmaxγk，通過公式(6)計算功率分配pk,m；

4.按照公式(17)計算f(λmax)；

5. Iff(λmax)≥0

6.λ*=λmax，算法結(jié)束；

7. else

8. 更新λ的可行區(qū)間：λlow=0，λup=λmax；

9. Repeat

11. Iff(λmid)>0

12.λlow=λmid;

13. else

14.λup=λmid;

15. end if

16. Until |f(λmid)|≤σ，此時λ*=λmid，算法結(jié)束。

17. end if

2.3 計算復(fù)雜度與性能分析

在K個用戶，M個碼本的SCMA系統(tǒng)中，最優(yōu)的碼本分配的復(fù)雜度為O(KM),然后再依據(jù)碼本分配結(jié)果進行最優(yōu)功率分配，復(fù)雜度較高。本文為了降低復(fù)雜度，也分為碼本和功率2個子問題分別進行求解。通過兩階段碼本分配來保證用戶的最小速率需求和速率比例公平性，碼本分配的復(fù)雜度為O(KMlbM)；根據(jù)用戶碼本分配集合，利用二分法求出近似最優(yōu)的功率分配，功率分配的復(fù)雜度為O(KT)，T為二分搜索法的迭代次數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

本文是在SCMA系統(tǒng)中單小區(qū)多用戶的場景下，利用MATLAB驗證所提算法在系統(tǒng)能效和速率公平性上的合理性。小區(qū)半徑為500 m，所有用戶在小區(qū)半徑內(nèi)均勻分布。主要仿真參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 仿真參數(shù)配置

本文采用華為的四點星座碼本，共6個碼本。碼本中非零元素L=2，比例因子αm,n=0.5；共64個子載波，因此，SCMA系統(tǒng)能得到的碼本數(shù)為M=64/4×6=96。

為了分析本章所給出算法(Proposed)的有效性，選取了2種資源分配算法進行比較：①文獻[12]中的SCMA下行鏈路中最大化能效功率分配算法，考慮了用戶的最小速率需求，但沒有考慮用戶速率的比例公平性，利用拉格朗日對偶函數(shù)迭代分配碼本和功率直至收斂，得到最大化能效；②OFDMA系統(tǒng)中采用類似本文所給出的算法(OFDMA)，系統(tǒng)模型中不同于SCMA系統(tǒng)中給每個用戶分配碼本，在OFDMA系統(tǒng)中分配的是子載波，并且不用考慮(2)式信噪比里面的比例分配因子，目標函數(shù)與約束條件同SCMA系統(tǒng)類似。

圖3和圖4分別表示在用戶數(shù)K=6，用戶之間速率比為R1∶R2∶R3∶R4∶R5∶R6=1∶2∶1∶1∶4∶2，最大發(fā)射功率Pmax=33 dBm時，不同算法進行資源分配時得到的系統(tǒng)能效和公平性仿真。從圖3可以看出，本文所給出的算法相比于OFDMA方案可以獲得更好的性能，但略遜于文獻[12]中所提算法，特別是在低信噪比的情況下。文獻[12]所提算法中并未考慮用戶速率公平性問題，各個用戶速率要求并不在其約束之列，因而能夠獲得更高的系統(tǒng)能效性能。本文所給出的算法和OFDMA方案中為保障公平性，加入用戶速率比例約束，但是也限制了資源分配的自由度，因此能效性能略有下降。圖4表示的是不同算法各用戶的比例公平性比較?？梢钥吹?，本文所給出的算法與OFDMA方案都能很好地獲得所要求的比例公平，但在文獻[12]的算法中并未考慮公平性問題，用戶速率之間的比值與比例公平性相差較大。

圖3 系統(tǒng)能效隨信噪比的變化情況Fig.3 Changes of system energy efficiency with SNR

圖4 不同算法各用戶的比例公平性Fig.4 Proportional fairness of users in different algorithms

通過以上分析得出，本文所給出的算法能夠保證所有用戶速率按照既定比例進行分配，同時，系統(tǒng)能效也沒有發(fā)生特別顯著損失?？紤]到實際應(yīng)用場景中，相比不具公平性的文獻[12]中的方案，所給出的算法更為合理，能夠在保證系統(tǒng)公平性的前提下兼顧系統(tǒng)能效。

圖5中描述了當(dāng)用戶的速率比為R1∶Rk=1∶1時，系統(tǒng)能效性能與系統(tǒng)內(nèi)不同用戶數(shù)量K之間的關(guān)系曲線圖。從圖5中可以看出，系統(tǒng)能效隨著用戶數(shù)的增加，呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。當(dāng)用戶數(shù)量較小時，資源相對較充足，與文獻[12]所提算法相比，本文所給出的算法獲得的能效略有不足，但是明顯優(yōu)于OFDMA系統(tǒng)。在資源較充足的情況下，文獻[12]中沒有考慮用戶間的公平性，資源分配的自由度較高，系統(tǒng)能效相對較好。本文所給出的算法與OFDMA方案具有相同子載波數(shù)量時，SCMA系統(tǒng)中的碼本數(shù)遠大于OFDMA系統(tǒng)中的子載波數(shù)量，因此，SCMA系統(tǒng)所能獲得的增益明顯大于OFDMA系統(tǒng)。隨著用戶數(shù)量的增多，無線資源越來越緊缺，所有資源分配方案獲得的性能都隨之下降，本文所給出的算法與文獻[12]的性能趨向一致。這是因為隨著用戶數(shù)的增加，系統(tǒng)資源不足以滿足用戶的速率比例公平，甚至不足以支持最小速率需求，所以與文獻[12]所提算法性能相差越來越小。

圖5 系統(tǒng)能效與不同用戶數(shù)量K之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between system energy efficiency and the number of users

圖6中描述了SCMA系統(tǒng)中本章所給出的算法在不同電路功率Pc條件下，系統(tǒng)能效與總發(fā)射功率P之間的關(guān)系曲線圖。由圖6可知，在Pc=0時，能效是總發(fā)射功率P的嚴格單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)電路功率Pc>0時，能量效率隨著總發(fā)射功率先增加后減小。因此，當(dāng)電路功率Pc一定時，可以通過調(diào)整總發(fā)射功率來最大化系統(tǒng)能效。

4 結(jié)束語

本文針對SCMA單小區(qū)多用戶下行系統(tǒng)，給出一種比例公平保證下的能效資源分配方案。為了降低復(fù)雜度，將資源分配問題分成2個子問題分別進行求解。在碼本分配階段，通過當(dāng)前用戶速率與最小速率需求的差值確定用戶的優(yōu)先級，用盡可能少的碼本滿足用戶的最小速率需求，然后尋找更新后速率比例公平性最差的用戶，依次分配碼本，盡可能滿足用戶的速率比例公平性。在功率分配階段，根據(jù)已得到的碼本分配方案，給出了一種基于二分法的功率分配算法，以此求得近似最優(yōu)的功率分配。仿真分析可知，所給出的算法在犧牲少許能量效率的代價下，能夠很好地保證用戶間速率的比例公平性，在實際應(yīng)用場景具有很高的適用性。

圖6 不同電路功率條件下，系統(tǒng)能效與 總發(fā)射功率的關(guān)系Fig.6 Relationship between system energy efficiency and total transmit power under different circuit power conditions